Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinemática, que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas, limitándose al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Define elementos básicos como el espacio y tiempo absolutos, y analiza el movimiento rectilíneo de una partícula, describiendo su posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea, aceleración media e instantánea y otros conceptos clave. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo de estas cantidades.
Este documento presenta una introducción a la cinemática de partículas. Explica conceptos clave como posición, velocidad, aceleración y movimiento rectilíneo. También presenta ecuaciones para el movimiento de una partícula y ejemplos numéricos de problemas de cinemática.
Este documento presenta una introducción al movimiento de cuerpos rígidos, incluyendo definiciones clave como cuerpos rígidos, centro de masa y eje de rotación. Explica que el centro de masa se mueve como una partícula en traslación, mientras que el cuerpo rota alrededor de su eje. También define el momento de fuerza (torque) como el producto vectorial entre la fuerza aplicada y la distancia al eje, y que es máximo cuando la fuerza es perpendicular a la línea de acción.
Este documento trata sobre el movimiento rotacional y las fuerzas asociadas. Explica que en un movimiento rotacional, cada partícula del cuerpo se mueve en un círculo alrededor de un eje fijo. Describe la cinemática rotacional y define conceptos como la posición angular, la velocidad angular y la aceleración angular. También analiza las fuerzas involucradas en un movimiento circular, específicamente la fuerza centrípeta y la fuerza tangencial, y explica la diferencia entre fuerza centrípeta y fuerza centrífuga
Este documento trata sobre el movimiento de varias partículas. Define el movimiento de varias partículas como aquel donde existen dos o más partículas que se mueven a lo largo de una trayectoria común de manera dependiente o independiente. Describe los tipos de movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado, y presenta ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo del movimiento relativo entre partículas.
El documento describe el movimiento oscilatorio y el movimiento armónico simple. Explica que un movimiento oscilatorio implica que un objeto se mueve hacia atrás y hacia adelante alrededor de una posición de equilibrio debido a una fuerza restauradora. El movimiento armónico simple sigue una función senoidal y ocurre cuando la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento. También se relaciona el movimiento armónico simple con el movimiento circular uniforme a través de la proyección de la posición de un objeto en rot
Este documento contiene 10 problemas de física relacionados con la cinemática, incluyendo el cálculo de aceleración, velocidad, distancia y tiempo para objetos que se mueven en línea recta con aceleración constante o uniforme. Los problemas involucran robots, autos, camiones, esquiadores y objetos lanzados.
El auto se desplaza en una curva que tiene la forma de una espiral
𝑹 = (𝟐𝒃/𝝅)𝜽, donde b = 10m. Si 𝜽̇ = 𝟎. 𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔 (constante), determine la
velocidad del auto y la magnitud de la aceleración cuando 𝜽 =
𝟑𝝅
𝟐
𝒓𝒂𝒅.
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula. Explica conceptos básicos como posición, velocidad, aceleración y movimiento rectilíneo. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular estas cantidades para una partícula en movimiento.
Este documento presenta una introducción a la cinemática de partículas. Explica conceptos clave como posición, velocidad, aceleración y movimiento rectilíneo. También presenta ecuaciones para el movimiento de una partícula y ejemplos numéricos de problemas de cinemática.
Este documento presenta una introducción al movimiento de cuerpos rígidos, incluyendo definiciones clave como cuerpos rígidos, centro de masa y eje de rotación. Explica que el centro de masa se mueve como una partícula en traslación, mientras que el cuerpo rota alrededor de su eje. También define el momento de fuerza (torque) como el producto vectorial entre la fuerza aplicada y la distancia al eje, y que es máximo cuando la fuerza es perpendicular a la línea de acción.
Este documento trata sobre el movimiento rotacional y las fuerzas asociadas. Explica que en un movimiento rotacional, cada partícula del cuerpo se mueve en un círculo alrededor de un eje fijo. Describe la cinemática rotacional y define conceptos como la posición angular, la velocidad angular y la aceleración angular. También analiza las fuerzas involucradas en un movimiento circular, específicamente la fuerza centrípeta y la fuerza tangencial, y explica la diferencia entre fuerza centrípeta y fuerza centrífuga
Este documento trata sobre el movimiento de varias partículas. Define el movimiento de varias partículas como aquel donde existen dos o más partículas que se mueven a lo largo de una trayectoria común de manera dependiente o independiente. Describe los tipos de movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado, y presenta ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo del movimiento relativo entre partículas.
El documento describe el movimiento oscilatorio y el movimiento armónico simple. Explica que un movimiento oscilatorio implica que un objeto se mueve hacia atrás y hacia adelante alrededor de una posición de equilibrio debido a una fuerza restauradora. El movimiento armónico simple sigue una función senoidal y ocurre cuando la fuerza restauradora es proporcional al desplazamiento. También se relaciona el movimiento armónico simple con el movimiento circular uniforme a través de la proyección de la posición de un objeto en rot
Este documento contiene 10 problemas de física relacionados con la cinemática, incluyendo el cálculo de aceleración, velocidad, distancia y tiempo para objetos que se mueven en línea recta con aceleración constante o uniforme. Los problemas involucran robots, autos, camiones, esquiadores y objetos lanzados.
El auto se desplaza en una curva que tiene la forma de una espiral
𝑹 = (𝟐𝒃/𝝅)𝜽, donde b = 10m. Si 𝜽̇ = 𝟎. 𝟓 𝒓𝒂𝒅/𝒔 (constante), determine la
velocidad del auto y la magnitud de la aceleración cuando 𝜽 =
𝟑𝝅
𝟐
𝒓𝒂𝒅.
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula. Explica conceptos básicos como posición, velocidad, aceleración y movimiento rectilíneo. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular estas cantidades para una partícula en movimiento.
El documento describe el Teorema de Steiner, el cual simplifica los cálculos de momentos de inercia con respecto a ejes arbitrarios. El teorema establece que si se conoce el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de masas, entonces también se puede conocer el momento de inercia con respecto a cualquier otro eje paralelo a una distancia D, mediante una fórmula que relaciona ambos momentos de inercia y la distancia D. El teorema lleva el nombre de Jakob Steiner,
Este informe presenta los resultados de un experimento para determinar la constante elástica de un resorte utilizando un sistema masa-resorte vertical. Se midió el periodo de oscilación para diferentes amplitud y se graficó peso vs desplazamiento para calcular la constante. La constante del resorte individual fue de aproximadamente 5.08 N/m y la constante equivalente de dos resortes en paralelo fue de 10.2 N/m. El periodo promedio fue de 0.66 segundos e independiente de la amplitud.
Este documento presenta instrucciones para calcular el coeficiente de rozamiento estático y dinámico entre dos superficies mediante experimentos con materiales como madera, gamuza y acrílico. Se explican las leyes de Newton y cómo usar un plano inclinado para medir el coeficiente estático, el cual es mayor que el dinámico. Los resultados muestran que el coeficiente estático entre madera y madera es 0.56, entre madera y gamuza es 0.46, y entre madera y acrílico es 0.51.
Deber dinamica solido rigido cinetica en el planoJuan Carlos
Este documento presenta conceptos sobre la cinemática de partículas. Introduce definiciones de posición, velocidad y aceleración para partículas en movimiento rectilíneo y curvilíneo. Explica el movimiento de traslación y rotación de sólidos rígidos, y define conceptos como momento angular, momento de inercia y trabajo mecánico en relación al movimiento de rotación. El documento contiene ecuaciones y gráficos para ilustrar estos conceptos fundamentales de la cinemática.
El documento trata sobre dinámica rotacional y conceptos como torque, momento de inercia, leyes de rotación de Newton. Explica que la dinámica rotacional analiza el movimiento de objetos que giran alrededor de su eje. Define torque como la fuerza aplicada que causa rotación y momento de inercia como una medida análoga a la masa en rotación. Además, presenta fórmulas para calcular momento de inercia para sistemas de masas puntuales y cuerpos rígidos como el teorema de Steiner.
1. El documento presenta conceptos de cinética de partículas como fuerza, aceleración y momento lineal. Describe las leyes de Newton del movimiento, el campo gravitatorio, el momento lineal y angular.
2. Se define el campo gravitatorio como la fuerza por unidad de masa que experimenta una partícula en presencia de una distribución de masa.
3. El documento también explica el principio de Alembert y que el momento lineal total de un sistema aislado se conserva.
Este documento presenta conceptos básicos sobre movimiento como sistema de referencia, cuerpo puntual, trayectoria y velocidad. Define movimiento como el cambio de posición de un cuerpo en el tiempo y explica que la trayectoria es el vector desplazamiento de un cuerpo. Además, define la velocidad como la rapidez y dirección con la que se mueve un cuerpo y distingue la velocidad media como la distancia recorrida dividida por el tiempo transcurrido. Por último, describe el movimiento a velocidad constante como aquel donde no cambian
El documento trata sobre el momento angular, las relaciones entre el momento angular y el torque, y la conservación del momento angular. Explica que el momento angular de un sistema se conserva cuando el torque neto externo es cero. También analiza ejemplos como la rotación de un cilindro y la energía cinética de sistemas como un yo-yo y una partícula girando en una órbita circular.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinética de sólidos rígidos. Explica las leyes de Newton y el principio de D'Alembert para describir el movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. También define conceptos clave como centro de gravedad, momento angular, momento de inercia y sus aplicaciones en las ecuaciones de movimiento de sólidos rígidos sometidos a diferentes tipos de movimiento.
Este documento describe los conceptos de cuerpo rígido, equilibrio de cuerpos rígidos, momentos de fuerza, apoyos, y máquinas simples como palancas, poleas, tornos y planos inclinados. Define un cuerpo rígido como uno que no se deforma cuando se somete a fuerzas externas, y explica que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la resultante de las fuerzas y de los torques sobre él deben ser cero.
This document discusses kinematics in normal and tangential coordinates for curvilinear motion. It describes how to calculate the tangential and normal components of velocity and acceleration for a particle moving along a curved trajectory. The tangential component represents changes in speed, while the normal component represents changes in direction. Equations are provided to calculate acceleration along the tangent (at) and normal (an) directions in terms of velocity, radius of curvature, and derivatives. Examples are given for constant acceleration and trajectories defined as functions of position.
Este documento trata sobre la mecánica. Explica que la mecánica estudia el movimiento y reposo de los cuerpos causado por fuerzas. Se divide en movimiento rectilíneo, movimiento rectilíneo uniforme, y movimiento rectilíneo uniforme variado. Describe cada tipo de movimiento y conceptos clave como velocidad, aceleración, sistema de referencia, y trayectoria.
El documento habla sobre la física clásica o física newtoniana. Explica conceptos como vectores, movimiento rectilíneo uniforme (MRU), movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) y las leyes de Newton. También describe aplicaciones de estos conceptos en diferentes campos como la ingeniería, puentes, pistas de aterrizaje y más. Finalmente, concluye que las leyes de Newton son fundamentales y se aplican ampliamente en obras de construcción como edificios y canales de irrigación.
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula y describe conceptos fundamentales como sistemas de referencia, vectores de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración. Explica el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento rectilíneo uniformemente variado y el movimiento con aceleración constante. Define las componentes intrínsecas de la aceleración y describe el movimiento en caída libre.
El documento habla sobre los conceptos fundamentales de la viscosidad y los tipos de fluidos. Explica que la viscosidad es la resistencia de un fluido al corte y que depende de la cohesión molecular y la transferencia de momento. También describe la ley de Newton sobre la proporcionalidad entre esfuerzo cortante y velocidad de deformación, y cómo la viscosidad aumenta con la temperatura en gases pero disminuye en líquidos. Finalmente, clasifica a los fluidos en newtonianos y no newtonianos, dando ejemplos como la mayonesa y
Capitulo 2. movimiento oscilatorio 6 de junio20120221
El documento describe el movimiento oscilatorio y el movimiento armónico simple. Explica que las vibraciones u oscilaciones son uno de los campos más importantes en física. Define el movimiento oscilatorio como un movimiento de vaivén y describe ejemplos como un resorte o un péndulo. Introduce el movimiento armónico simple, cuya ecuación es una función seno o coseno con amplitud, frecuencia y fase. Las características clave son que está confinado dentro de límites y tiene un período fijo entre máximos.
Primera ley de newton, lanzamiento parabólico.SELU RR
1) Isaac Newton formuló la teoría del movimiento basada en tres leyes, incluyendo la ley de la inercia que establece que un cuerpo permanece en reposo o movimiento uniforme a menos que una fuerza actúe sobre él.
2) La ley de la inercia contrasta con la creencia de Aristóteles de que se necesita una fuerza continua para mantener el movimiento, y describe cómo los objetos tienden a mantener su estado de movimiento.
3) El movimiento de un ciclista requiere pedalear continuamente debido a la
El documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio para demostrar las propiedades del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). En la prueba de MRU, se midieron la aceleración y velocidad de un carrito que se movió a velocidad constante. En la prueba de MRUV, se midieron la posición, velocidad y aceleración de un carrito en un plano inclinado, donde la velocidad aumentó constantemente debido a la gravedad. Los datos
Este documento describe el movimiento curvilíneo y sus componentes tangenciales y normales. Explica cómo calcular la posición, velocidad, aceleración media y aceleración instantánea de una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria curva. También describe cómo descomponer la aceleración en sus componentes tangencial y normal. Presenta ejemplos de casos especiales como movimiento rectilíneo uniforme y aceleración constante. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para calcular la velocidad y aceleración a lo largo
Cinemática de la partícula en una y dos dimensionesMichelle Gonzalez
Este documento trata sobre la cinemática de partículas en una y dos dimensiones. Explica conceptos como posición, desplazamiento, velocidad, aceleración, movimiento rectilíneo y circular con aceleración constante, así como el movimiento de proyectiles y la relación entre cinemática lineal y angular. Contiene ejemplos y ecuaciones para resolver problemas de cinemática en una y dos dimensiones.
Este documento presenta los conceptos básicos de cinemática, que estudia el movimiento sin considerar las causas. Explica elementos del movimiento como partícula, móvil y trayectoria. Describe clasificaciones del movimiento según su trayectoria, orientación y rapidez. Define conceptos como velocidad media, instantánea, aceleración media e instantánea. Explica movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado, y presenta ecuaciones para el movimiento vertical como caída libre y lanzamiento hacia arriba o abajo.
El documento describe el Teorema de Steiner, el cual simplifica los cálculos de momentos de inercia con respecto a ejes arbitrarios. El teorema establece que si se conoce el momento de inercia con respecto a un eje que pasa por el centro de masas, entonces también se puede conocer el momento de inercia con respecto a cualquier otro eje paralelo a una distancia D, mediante una fórmula que relaciona ambos momentos de inercia y la distancia D. El teorema lleva el nombre de Jakob Steiner,
Este informe presenta los resultados de un experimento para determinar la constante elástica de un resorte utilizando un sistema masa-resorte vertical. Se midió el periodo de oscilación para diferentes amplitud y se graficó peso vs desplazamiento para calcular la constante. La constante del resorte individual fue de aproximadamente 5.08 N/m y la constante equivalente de dos resortes en paralelo fue de 10.2 N/m. El periodo promedio fue de 0.66 segundos e independiente de la amplitud.
Este documento presenta instrucciones para calcular el coeficiente de rozamiento estático y dinámico entre dos superficies mediante experimentos con materiales como madera, gamuza y acrílico. Se explican las leyes de Newton y cómo usar un plano inclinado para medir el coeficiente estático, el cual es mayor que el dinámico. Los resultados muestran que el coeficiente estático entre madera y madera es 0.56, entre madera y gamuza es 0.46, y entre madera y acrílico es 0.51.
Deber dinamica solido rigido cinetica en el planoJuan Carlos
Este documento presenta conceptos sobre la cinemática de partículas. Introduce definiciones de posición, velocidad y aceleración para partículas en movimiento rectilíneo y curvilíneo. Explica el movimiento de traslación y rotación de sólidos rígidos, y define conceptos como momento angular, momento de inercia y trabajo mecánico en relación al movimiento de rotación. El documento contiene ecuaciones y gráficos para ilustrar estos conceptos fundamentales de la cinemática.
El documento trata sobre dinámica rotacional y conceptos como torque, momento de inercia, leyes de rotación de Newton. Explica que la dinámica rotacional analiza el movimiento de objetos que giran alrededor de su eje. Define torque como la fuerza aplicada que causa rotación y momento de inercia como una medida análoga a la masa en rotación. Además, presenta fórmulas para calcular momento de inercia para sistemas de masas puntuales y cuerpos rígidos como el teorema de Steiner.
1. El documento presenta conceptos de cinética de partículas como fuerza, aceleración y momento lineal. Describe las leyes de Newton del movimiento, el campo gravitatorio, el momento lineal y angular.
2. Se define el campo gravitatorio como la fuerza por unidad de masa que experimenta una partícula en presencia de una distribución de masa.
3. El documento también explica el principio de Alembert y que el momento lineal total de un sistema aislado se conserva.
Este documento presenta conceptos básicos sobre movimiento como sistema de referencia, cuerpo puntual, trayectoria y velocidad. Define movimiento como el cambio de posición de un cuerpo en el tiempo y explica que la trayectoria es el vector desplazamiento de un cuerpo. Además, define la velocidad como la rapidez y dirección con la que se mueve un cuerpo y distingue la velocidad media como la distancia recorrida dividida por el tiempo transcurrido. Por último, describe el movimiento a velocidad constante como aquel donde no cambian
El documento trata sobre el momento angular, las relaciones entre el momento angular y el torque, y la conservación del momento angular. Explica que el momento angular de un sistema se conserva cuando el torque neto externo es cero. También analiza ejemplos como la rotación de un cilindro y la energía cinética de sistemas como un yo-yo y una partícula girando en una órbita circular.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinética de sólidos rígidos. Explica las leyes de Newton y el principio de D'Alembert para describir el movimiento de traslación y rotación de cuerpos rígidos. También define conceptos clave como centro de gravedad, momento angular, momento de inercia y sus aplicaciones en las ecuaciones de movimiento de sólidos rígidos sometidos a diferentes tipos de movimiento.
Este documento describe los conceptos de cuerpo rígido, equilibrio de cuerpos rígidos, momentos de fuerza, apoyos, y máquinas simples como palancas, poleas, tornos y planos inclinados. Define un cuerpo rígido como uno que no se deforma cuando se somete a fuerzas externas, y explica que para que un cuerpo rígido esté en equilibrio, la resultante de las fuerzas y de los torques sobre él deben ser cero.
This document discusses kinematics in normal and tangential coordinates for curvilinear motion. It describes how to calculate the tangential and normal components of velocity and acceleration for a particle moving along a curved trajectory. The tangential component represents changes in speed, while the normal component represents changes in direction. Equations are provided to calculate acceleration along the tangent (at) and normal (an) directions in terms of velocity, radius of curvature, and derivatives. Examples are given for constant acceleration and trajectories defined as functions of position.
Este documento trata sobre la mecánica. Explica que la mecánica estudia el movimiento y reposo de los cuerpos causado por fuerzas. Se divide en movimiento rectilíneo, movimiento rectilíneo uniforme, y movimiento rectilíneo uniforme variado. Describe cada tipo de movimiento y conceptos clave como velocidad, aceleración, sistema de referencia, y trayectoria.
El documento habla sobre la física clásica o física newtoniana. Explica conceptos como vectores, movimiento rectilíneo uniforme (MRU), movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) y las leyes de Newton. También describe aplicaciones de estos conceptos en diferentes campos como la ingeniería, puentes, pistas de aterrizaje y más. Finalmente, concluye que las leyes de Newton son fundamentales y se aplican ampliamente en obras de construcción como edificios y canales de irrigación.
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula y describe conceptos fundamentales como sistemas de referencia, vectores de posición, desplazamiento, velocidad y aceleración. Explica el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento rectilíneo uniformemente variado y el movimiento con aceleración constante. Define las componentes intrínsecas de la aceleración y describe el movimiento en caída libre.
El documento habla sobre los conceptos fundamentales de la viscosidad y los tipos de fluidos. Explica que la viscosidad es la resistencia de un fluido al corte y que depende de la cohesión molecular y la transferencia de momento. También describe la ley de Newton sobre la proporcionalidad entre esfuerzo cortante y velocidad de deformación, y cómo la viscosidad aumenta con la temperatura en gases pero disminuye en líquidos. Finalmente, clasifica a los fluidos en newtonianos y no newtonianos, dando ejemplos como la mayonesa y
Capitulo 2. movimiento oscilatorio 6 de junio20120221
El documento describe el movimiento oscilatorio y el movimiento armónico simple. Explica que las vibraciones u oscilaciones son uno de los campos más importantes en física. Define el movimiento oscilatorio como un movimiento de vaivén y describe ejemplos como un resorte o un péndulo. Introduce el movimiento armónico simple, cuya ecuación es una función seno o coseno con amplitud, frecuencia y fase. Las características clave son que está confinado dentro de límites y tiene un período fijo entre máximos.
Primera ley de newton, lanzamiento parabólico.SELU RR
1) Isaac Newton formuló la teoría del movimiento basada en tres leyes, incluyendo la ley de la inercia que establece que un cuerpo permanece en reposo o movimiento uniforme a menos que una fuerza actúe sobre él.
2) La ley de la inercia contrasta con la creencia de Aristóteles de que se necesita una fuerza continua para mantener el movimiento, y describe cómo los objetos tienden a mantener su estado de movimiento.
3) El movimiento de un ciclista requiere pedalear continuamente debido a la
El documento presenta los resultados de un experimento de laboratorio para demostrar las propiedades del movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). En la prueba de MRU, se midieron la aceleración y velocidad de un carrito que se movió a velocidad constante. En la prueba de MRUV, se midieron la posición, velocidad y aceleración de un carrito en un plano inclinado, donde la velocidad aumentó constantemente debido a la gravedad. Los datos
Este documento describe el movimiento curvilíneo y sus componentes tangenciales y normales. Explica cómo calcular la posición, velocidad, aceleración media y aceleración instantánea de una partícula que se mueve a lo largo de una trayectoria curva. También describe cómo descomponer la aceleración en sus componentes tangencial y normal. Presenta ejemplos de casos especiales como movimiento rectilíneo uniforme y aceleración constante. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para calcular la velocidad y aceleración a lo largo
Cinemática de la partícula en una y dos dimensionesMichelle Gonzalez
Este documento trata sobre la cinemática de partículas en una y dos dimensiones. Explica conceptos como posición, desplazamiento, velocidad, aceleración, movimiento rectilíneo y circular con aceleración constante, así como el movimiento de proyectiles y la relación entre cinemática lineal y angular. Contiene ejemplos y ecuaciones para resolver problemas de cinemática en una y dos dimensiones.
Este documento presenta los conceptos básicos de cinemática, que estudia el movimiento sin considerar las causas. Explica elementos del movimiento como partícula, móvil y trayectoria. Describe clasificaciones del movimiento según su trayectoria, orientación y rapidez. Define conceptos como velocidad media, instantánea, aceleración media e instantánea. Explica movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado, y presenta ecuaciones para el movimiento vertical como caída libre y lanzamiento hacia arriba o abajo.
Este documento trata sobre la cinemática de partículas. Explica que la cinemática estudia el movimiento de cuerpos y partículas individuales. Describe los tipos de movimiento, componentes del movimiento y representaciones gráficas de las componentes del movimiento. Incluye ejercicios sobre estos temas.
El documento trata sobre óptica cuántica y láseres. Explica conceptos como el fotón, la emisión estimulada, los diferentes tipos de láseres y sus aplicaciones. También describe brevemente la holografía y su uso para almacenamiento de datos a alta densidad en discos holográficos.
Este documento presenta varios problemas de física resueltos que involucran conceptos como caída libre, movimiento horizontal, velocidad inicial, ángulo de lanzamiento, componentes de velocidad, tiempo en el aire y distancia recorrida. Los problemas calculan cantidades como tiempo de caída, distancia de caída, velocidad inicial, componentes de velocidad, tiempo en el aire y distancia horizontal recorrida para proyectiles lanzados en varias configuraciones y condiciones iniciales.
Un movimiento circular uniforme es aquel en el que un objeto se mueve alrededor de un punto central a una velocidad angular constante. Aunque la velocidad es constante, su dirección cambia continuamente. La posición angular en cualquier momento puede calcularse integrando la velocidad angular con respecto al tiempo. El movimiento circular uniforme se produce cuando un objeto gira a una velocidad angular fija alrededor de un eje central.
Este documento describe la absorción y dispersión de fotones. Explica que los fotones pueden interactuar con átomos a través de cuatro procesos: fotoeléctrico, producción de pares, Thompson y Compton. La absorción ocurre cuando un fotón expulsa un electrón de un átomo y aumenta su energía. La dispersión desvía fotones de manera elástica o inelástica. Finalmente, define la sección transversal como una medida de la probabilidad de que un fotón sea absorbido o dispersado por un átomo
El documento describe los principios de dualidad onda-partícula de De Broglie y de incertidumbre de Heisenberg en la mecánica cuántica. Según De Broglie, las partículas subatómicas como electrones se comportan como ondas y tienen una longitud de onda asociada. Heisenberg estableció que es imposible determinar con precisión simultáneamente la posición y momento lineal de una partícula. Esto significa que las partículas no tienen trayectorias definidas sino que su comportamiento está determinado por probabilidades.
1) El documento habla sobre cinemática, el estudio del movimiento sin considerar las causas. 2) Explica tres tipos de movimiento rectilíneo: uniforme, uniformemente acelerado y varias funciones del tiempo, distancia o velocidad. 3) Incluye ejercicios para calcular posición, velocidad, aceleración y distancias recorridas para partículas en movimiento.
PARÁMETROS Y FUNCIONES QUE CARACTERIZAN UN HAZ DE RADIACIÓN (FOTONES). PhD. S...Sandra Guzman
Este documento describe los parámetros y funciones que caracterizan un haz de radiación de fotones. Explica conceptos como la penetración del haz en un paciente, el efecto del tamaño y forma del campo, la variación de la dosis absorbida con la distancia a la fuente, la posición de la fuente virtual y las relaciones definidas sobre el eje central. El documento contiene gráficos y ejemplos para ilustrar estos conceptos clave de la dosimetría en radioterapia.
El documento describe las magnitudes fundamentales del movimiento circular como el periodo, la frecuencia y el radián. Explica que el periodo es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa, mientras que la frecuencia es el número de vueltas por unidad de tiempo. También define el movimiento circular uniforme como aquel en que un objeto se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular.
Este documento trata sobre el movimiento circular uniforme y variado. Explica conceptos como velocidad angular, aceleración centrípeta, periodo y frecuencia. También presenta ejemplos y ejercicios sobre cómo calcular estas cantidades para objetos que se mueven en círculo como discos y barcos.
El documento explica conceptos sobre movimiento circular variado como velocidad angular, aceleración angular y tangencial. Define la velocidad angular como la variación del ángulo barrido por un cuerpo en rotación en un intervalo de tiempo y la aceleración angular como la variación de la velocidad angular en el tiempo. Explica que en un movimiento circular variado existe además de la aceleración centrípeta, aceleración tangencial debido a cambios en la magnitud de la velocidad y aceleración angular por cambios en la velocidad angular.
Trabajos de fisica: Movimiento circular uniformemente variadoCuartomedio2010
El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) describe el movimiento de un cuerpo que se mueve a velocidad constante a lo largo de una trayectoria circular. A pesar de que la velocidad es constante, la velocidad cambia de dirección en cada punto, lo que implica una aceleración. En el MCUV, la velocidad angular es constante, mientras que la velocidad tangencial varía. Las ecuaciones que describen la posición, velocidad y aceleración en el MCUV son similares a las del movimiento rectilíneo uniformemente
Este documento describe el movimiento circular, incluyendo sus integrantes, definición, desplazamiento angular, velocidad angular, periodo, frecuencia y movimiento circular uniforme. Define el movimiento circular como aquel en que un cuerpo se desplaza alrededor de un punto central siguiendo una trayectoria circular.
Este documento introduce el concepto de movimiento circular uniformemente variado (MCUV), donde un cuerpo se mueve en una circunferencia con una aceleración angular constante. Explica que cuando la velocidad angular aumenta, el movimiento es acelerado, y cuando disminuye, es desacelerado. Además, presenta las ecuaciones que describen el MCUV, incluyendo la velocidad tangencial, velocidad angular, radio, aceleración centrípeta y las diferentes aceleraciones.
Este documento trata sobre la cinemática, que estudia las leyes del movimiento sin considerar las causas. Describe elementos básicos como el espacio y tiempo absolutos, y los conceptos de movimiento, velocidad, aceleración y sistemas de referencia. Explica el movimiento rectilíneo y las ecuaciones para calcular la posición, velocidad y aceleración de una partícula. También cubre el movimiento relativo entre partículas y sistemas con movimiento dependiente.
Este documento trata sobre el movimiento de caída libre. Explica que la caída libre ocurre cuando un objeto sólo está sujeto a la fuerza de gravedad, como cuando se lanza un objeto verticalmente o se deja caer. La aceleración en caída libre es constante e igual a aproximadamente 9.8 m/s2 hacia abajo. También presenta ecuaciones para calcular la velocidad, posición y distancia recorrida por un objeto en caída libre en función del tiempo. Por último, incluye gráficas de vel
Este documento describe los detalles de un proyecto de construcción de una carretera. Explica que la carretera tendrá 6 carriles y medirá 50 kilómetros de largo. También incluirá 3 intercambiadores y se espera que cueste $150 millones de dólares. La construcción tomará 3 años y creará miles de puestos de trabajo temporales.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la cinemática, que estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas, limitándose al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Explica elementos básicos como el espacio y tiempo absolutos, el movimiento relativo y elementos del movimiento rectilíneo como posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea, aceleración media e instantánea. También presenta métodos para determinar el movimiento cuando la aceleración depende del tiempo, posición o velocidad. Finalmente incluye
Este documento presenta conceptos fundamentales de cinemática, incluyendo: (1) la definición de cinemática y sus elementos básicos como espacio, móvil y sistema de referencia; (2) elementos de movimiento rectilíneo como posición, desplazamiento, velocidad y aceleración; y (3) ejemplos numéricos ilustrando el cálculo de estas cantidades.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo posición, velocidad, aceleración, desplazamiento y movimiento rectilíneo. Explica que la cinemática estudia la geometría del movimiento sin considerar las causas, y utiliza sistemas de coordenadas para describir trayectorias. También cubre nociones como espacio y tiempo absolutos, y la relatividad del movimiento dependiendo del observador.
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo: (1) la cinemática estudia el movimiento sin considerar las causas, (2) se utilizan sistemas de coordenadas para describir trayectorias, (3) un móvil puede considerarse como una partícula puntual cuya posición está dada por coordenadas, (4) el movimiento es relativo al sistema de referencia elegido.
El documento describe los conceptos de movimiento curvilíneo, vectores de posición, velocidad y aceleración para una partícula. Define las velocidades media e instantánea, así como las aceleraciones media e instantánea. Explica cómo calcular las componentes rectangulares de estos vectores y provee ejemplos numéricos.
Este documento describe los conceptos fundamentales del movimiento rectilíneo y curvilíneo de una partícula. Explica que el movimiento rectilíneo ocurre cuando la trayectoria de la partícula es una línea recta, mientras que el movimiento curvilíneo ocurre cuando la trayectoria no es recta. También define conceptos como posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea, aceleración media e instantánea, y rapidez media.
El movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), es aquel con velocidad constante y cuya trayectoria es una línea recta. Un ejemplo claro son las puertas correderas de un ascensor, generalmente se abren y cierran en línea recta y siempre a la misma velocidad. Observa que cuando afirmamos que la velocidad es constante estamos afirmando que no cambia ni su valor (también conocido como módulo, rapidez o celeridad) ni la dirección del movimiento.
Este documento define y clasifica los diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo, curvilíneo, traslacional, rotacional, alternativo y pendular. También describe conceptos clave como partícula, sistema de referencia, vector posición, desplazamiento, trayectoria, ecuación horaria, velocidad y rapidez. Finalmente, presenta ejemplos de cómo calcular la rapidez para diferentes leyes de movimiento.
Este documento presenta una introducción a la cinemática de partículas en mecánica de sólidos. Explica conceptos como posición, velocidad, aceleración y cómo se calculan. También incluye un ejemplo numérico para calcular la velocidad y aceleración a partir de una ecuación de movimiento.
- El documento introduce conceptos básicos de cinemática y movimiento continuo como posición, velocidad, aceleración y sus relaciones.
- Explica que la velocidad es el cambio de posición con el tiempo y la aceleración es el cambio de velocidad con el tiempo.
- Cubre ecuaciones cinemáticas básicas como las que relacionan posición, velocidad y aceleración para movimiento con aceleración constante.
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula. Explica conceptos como posición, velocidad, aceleración y diferentes tipos de movimiento (rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado, curvilíneo). Incluye ecuaciones y ejemplos para calcular estas cantidades en función del tiempo para partículas que se mueven en línea recta o curva.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cinemática como movimiento, sistema de referencia, vector de posición, vector desplazamiento, velocidad, velocidad media, velocidad instantánea, aceleración, aceleración media, aceleración tangencial y aceleración normal. Explica el movimiento rectilíneo uniforme y cómo calcular posición, desplazamiento, velocidad y aceleración para diferentes situaciones de movimiento.
Este documento describe los conceptos básicos de la cinemática del movimiento rectilíneo y curvilíneo. Explica elementos como posición, velocidad, aceleración y sus componentes para movimiento en línea recta y curva. También presenta ecuaciones para calcular estas cantidades en diferentes situaciones y gráficas que representan el movimiento rectilíneo.
Este documento presenta conceptos básicos de mecánica de sólidos como cinemática y dinámica. Explica que la cinemática se refiere a la descripción del movimiento en términos de posición, velocidad y aceleración, mientras que la dinámica analiza las causas del movimiento. Luego define el movimiento mecánico y sus elementos como el móvil, trayectoria, posición, desplazamiento, entre otros. Finalmente, introduce conceptos como velocidad media, instantánea y aceleración para analizar el mov
1) El documento trata sobre la cinemática de una partícula, incluyendo conceptos como posición, velocidad, aceleración y diferentes tipos de movimiento como rectilíneo y curvilíneo.
2) Se definen y explican conceptos como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y movimiento rectilíneo variado.
3) También se cubren conceptos como coordenadas rectangulares y aceleración en coordenadas intrínsecas para el análisis del movimiento curvilíneo de
Este documento presenta conceptos básicos de cinemática, incluyendo:
1) Define cinemática como la descripción del movimiento en términos de posición, velocidad y aceleración sin considerar las fuerzas involucradas.
2) Explica conceptos como sistema de referencia, posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea, aceleración media e instantánea, y movimiento rectilíneo uniforme.
3) Proporciona ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Apuntes fy q 4eso francisco herreros tapiaPlácido Cobo
Este documento contiene apuntes de Física y Química de 4o de ESO. Incluye 14 temas sobre conceptos de cinemática como movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, movimiento circular uniforme y fuerzas. También incluye temas sobre energía, átomos, reacciones químicas y compuestos de carbono. El documento proporciona definiciones clave y ecuaciones para cada tema, así como ejercicios de problemas relacionados con los conceptos explicados.
tema 1 de fisica de la universidad para estudio de los temas.pdfAlbertoMerinoRomero
Este documento trata sobre la cinemática de una partícula. Explica conceptos como el movimiento, la velocidad, la aceleración y la trayectoria. Define la velocidad como el cambio de posición en un intervalo de tiempo y la descompone en módulo (rapidez) y dirección. También define la aceleración como el cambio de la velocidad con el tiempo y la descompone en componentes tangencial y normal a la trayectoria. Incluye un ejemplo de cálculo de la ecuación de la trayectoria de un movimiento en el plan
Este documento presenta un compendio de física para estudiantes preuniversitarios. Incluye contenido sobre cinemática, estática, dinámica, trabajo y energía, electrostática, electrodinámica y óptica. La primera semana se enfoca en cinemática y define conceptos como movimiento, sistema de referencia, velocidad media, velocidad instantánea y ecuaciones para movimiento rectilíneo uniforme. También explica conceptos como tiempo de encuentro y alcance para objetos que se mueven a velocidad constante.
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
Proceso de obtenciòn de nitrogeno por el metodo Haber-Bosh
Cinematica de una_particula
1. UNIVERSIDAD NACIONAL
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO: FISICA I
CINEMATICA DE UNA
PARTICULA
AUTOR: Mag. Optaciano L. Vásquez García
HUARAZ - PERÚ
3. II. NOCION DE CINEMATICA
La cinemática (del griegoκινεω, kineo, movimiento) es la
rama de la mecánica clásica que estudia las leyes del
movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas
que lo producen, limitándose esencialmente, al estudio de la
trayectoria en función del tiempo.
También se dice que la cinemática estudia la geometría del
movimiento.
En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para
describir las trayectorias, denominado sistema de referencia.
4. II. ELEMENTOS BASICOS DE LA
CINEMATICA
1.ESPACIO ABSOLUTO.
Es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e
independiente de la existencia de estos.
Este espacio es el escenario donde ocurren todos los
fenómenos físicos, y se supone que todas las leyes de la
física se cumplen rigurosamente en todas las regiones de ese
espacio.
El espacio físico se representa en la Mecánica Clásica
mediante un espacio puntual euclídeo.
5. II. ELEMENTOS BASICOS DE LA
CINEMATICA
2.TIEMPO ABSOLUTO
La Mecánica Clásica admite la existencia
de un tiempo absoluto que transcurre del
mismo modo en todas las regiones del
Universo y que es independiente de la
existencia de los objetos materiales y de la
ocurrencia de los fenómenos físicos.
6. II. ELEMENTOS BASICOS DE LA
CINEMATICA
2. MOVIL
El móvil más simple que podemos considerar es el punto material
o partícula.
La partícula es una idealización de los cuerpos que existen en la
Naturaleza, en el mismo sentido en que lo es el concepto de
punto geométrico.
Entendemos por punto material o partícula a un cuerpo de
dimensiones tan pequeñas que pueda considerarse como
puntiforme; de ese modo su posición en el espacio quedará
determinada al fijar las coordenadas de un punto geométrico.
Naturalmente la posibilidad de despreciar las dimensiones de un
cuerpo estará en relación con las condiciones específicas del
problema considerado.
7. II. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO
Estudiar el movimiento de un cuerpo quiere decir determinar su
posición en el espacio en función del tiempo, para ello se necesita un
sistema de referencia.
En el espacio euclidiano un sistema de queda definido por los
elementos siguientes.
a. un origen O, que es un punto del espacio físico.
b. una base vectorial del espacio vectorial asociado a dicho espacio
físico.
8. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO
Decimos que una partícula se encuentra en movimiento con respecto a
un referencial si su posición con respecto a él cambia en el transcurso
del tiempo.
En caso contrario, si la posición del cuerpo no cambia con respecto al
referencial, el cuerpo está en reposo en dicho referencial.
De las definiciones que acabamos de dar para el movimiento y el reposo
de un cuerpo, vemos que ambos conceptos son relativos.
9. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO
En la Figura hemos representado dos
observadores, S y S′, y una partícula
P.
Estos observadores utilizan los
referenciales xyz y x′y′z′,
respectivamente.
Si S y S′ se encuentran en reposo
entre sí, describirán del mismo modo
el movimiento de la partícula P. Pero
si S y S′ se encuentran en
movimiento relativo, sus
observaciones acerca del movimiento
de la partícula P serán diferentes.
10. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO
Para el observador en ubicado en la tierra la LUNA describirá una
órbita casi circular en torno a la TIERRA.
Para el observador ubicado en el sol la trayectoria de la luna es una
línea ondulante.
Naturalmente, si los observadores conocen sus movimientos
relativos, podrán reconciliar sus observaciones
11. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
Decimos que una partícula tiene un movimiento rectilíneo
cuando su trayectoria medida con respecto a un observador
es una línea recta
1. POSICIÓN.
La posición de la partícula en
cualquier instante queda definida
por la coordenada x medida a partir
del origen O.
Si x es positiva la partícula se
localiza hacia la derecha de O y si x
es negativa se localiza a la izquierda
de O.
12. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
2. DESPLAZAMIENTO.
El desplazamiento se define como el cambio de posición.
Se representa por el símbolo Δx.
Si la posición final de la partícula P’ está la derecha de su posición
inicial P, el desplazamiento ∆x es positivo cuando el
desplazamiento es hacia la izquierda ΔS es negativo
'
ˆ ˆ' '
x x x
r r r x i xi
∆ = −
∆ = − = −
r r r
13. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
3. VELOCIDAD MEDIA
Si la partícula se mueve de P a P’ experimentando un
desplazamiento Δx positivo durante un intervalo de tiempo Δt,
entonces, la velocidad media será
2 2
2 1
ˆ ˆ' '
' '
m
m
x xx
v
t t t
r r r x i xi
v
t t t t t
−∆
= =
∆ −
∆ − −
= = =
∆ − −
r r r
r
14. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
3. VELOCIDAD MEDIA
La velocidad media también
puede interpretarse
geométricamente para ello se
traza una línea recta que une los
puntos P y Q como se muestra en
la figura. Esta línea forma un
triángulo de altura ∆x y base ∆t.
La pendiente de la recta es
∆x/∆t. Entonces la velocidad
media es la pendiente de la recta
que une los puntos inicial y final
de la gráfica posición-tiempo
15. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
4. VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Es la velocidad de la partícula en cualquier instante de
tiempo se obtiene llevando al límite la velocidad media es
decir, se hace cada vez más pequeño el intervalo de tiempo
y por tanto valores más pequeños de ∆x. Por tanto:
0
0
lim( )
ˆlim( )
t
t
x dx
v
t dt
r dr dx
v i
t dt dt
∆ →
∆ →
∆
= =
∆
∆
= = =
∆
r r
r
16. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
4. VELOCIDAD INSTANTÁNEA
Si una partícula se mueve de P a Q. A medida que Q se aproxima más y
más a P los intervalos de tiempo se hacen cada vez menores. A medida
que Q se aproxima a P el intervalo de tiempo tiende a cero tendiendo de
esta manera las pendientes a la tangente. Por tanto, la velocidad
instantánea en P es igual a la pendiente de la recta tangente en el punto
P. La velocidad instantánea puede ser positiva (punto P), negativa (punto
R) o nula (punto Q) según se trace la pendiente correspondiente
17. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
5. RAPIDEZ MEDIA.
La rapidez media se define como la distancia total de la
trayectoria recorrida por una partícula ST, dividida entre el
tiempo transcurrido ∆t, es decir,
( ) T
rap
S
v
t
=
∆
18. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
6. ACELERACIÓN MEDIA .
Si la velocidad de la partícula al pasar por P es v y cuando pasa
por P’ es v’ durante un intervalo de tiempo Δt, entonces:
La aceleración media se
define como
'
'
med
v v v
a
t t t
∆ −
= =
∆ −
19. MOVIMIENTO RECTILÍNEO
6. ACELERACIÓN INSTANTANEA .
La aceleración instantánea se obtiene llevando al límite la
aceleración media cuando ∆t tiende a cero es decir
0
2
2
lim( )
( )
t
v dv
a
t dt
d dx d x
a
dt dt dt
∆ →
∆
= =
∆
= =
20. Ejemplo 01
La posición de una partícula que se mueve en línea recta está
definida por la relación Determine: (a) la posición,
velocidad y aceleración en t = 0; (b) la posición, velocidad y
aceleración en t = 2 s; (c) la posición, velocidad y aceleración
en t = 4 s ; (d) el desplazamiento entre t = 0 y t = 6 s;
2 3
6x t t= −
21. Solución
La ecuaciones de movimiento son
Las cantidades solicitadas son
32
6 ttx −=
2
312 tt
dt
dx
v −==
t
dt
xd
dt
dv
a 6122
2
−===
• En t = 0, x = 0, v = 0, a = 12 m/s2
• En t = 2 s, x = 16 m, v = vmax = 12 m/s, a = 0
• En t = 4 s, x = xmax = 32 m, v = 0, a = -12
m/s2
• En t = 6 s, x = 0, v = -36 m/s, a = 24 m/s2
22. DETERMINACIÓN DEL MOVIMEINTO DE UNA
PARTÍCULA
1. LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO a = f(t).
Se sabe que a = dv/dt, entonces podemos escribir
23. DETERMINACIÓN DEL MOVIMEINTO DE UNA
PARTÍCULA
2. LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DE LA POSICIÓN a = f(x).
Se sabe que a = vdv/ds, entonces podemos escribir
24. DETERMINACIÓN DEL MOVIMEINTO DE UNA
PARTÍCULA
2. LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD a = f(v).
Se sabe que a = dv/dt o también a = vdv/ds, entonces podemos
escribir
25. DETERMINACIÓN DEL MOVIMEINTO DE UNA
PARTÍCULA
4. LA ACELERACIÓN ES CONSTANTE a = constante
A este caso se le denomina movimiento rectilíneo uniforme y
las ecuaciones obtenidas son
26. Ejemplo 01
El auto mostrado en la figura se mueve en línea recta de tal
manera que su velocidad para un período corto de tiempo es
definida por pies/s, donde t es el tiempo el cual
está en segundos . Determine su posición y aceleración
cuando t = 3,00 s. Considere que cuando t = 0. S = 0
27. Solución
POSICIÓN Para el sistema de
referencia considerado y sabiendo
que la velocidad es función del
tiempo v = f(t). La posición es
Cuando t = 3 s, resulta
ACELERACIÓN. Sabiendo que
v = f(t), la aceleración se
determina a partir de a = dv/dt
Cuando t = 3 s
28. Ejemplo 02
Un proyectil pequeño es disparado verticalmente hacia abajo
dentro de un medio fluido con una velocidad inicial de 60 m/s.
Si resistencia del fluido produce una desaceleración del
proyectil que es igual a donde v se mide en m/s.
Determine la velocidad v y la posición S cuatro segundos
después de que se disparó el proyectil.
29. Solución
Velocidad: Usando el sistema
de referencia mostrado y sabiendo
que a = f(v) podemos utilizar la
ecuación a = dv/dt para determinar
la velocidad como función del
tiempo esto es
POSICIÓN: Sabiendo que v = f(t),
la posición se determina a
partir de la ecuación v = dS/dt
30. Ejemplo 03
Una partícula metálica está sujeta a
la influencia de un campo magnético
tal que se mueve verticalmente a
través de un fluido, desde la placa A
hasta la placa B, Si la partícula se
suelta desde el reposo en C cuando
S = 100 mm, y la aceleración se
mide como donde S está
en metros. Determine; (a) la
velocidad de la partícula cuando
llega a B (S = 200 mm) y (b) el
tiempo requerido para moverse de
C a B
31. Solución
Debido a que a = f(S), puede
obtenerse la velocidad como
función de la posición usando vdv =
a dS. Consideramos además que
v = 0 cuando S = 100 mm
La velocidad cuando S = 0,2 m es
El tiempo que demora en
viajar la partícula de C a B se
determina en la forma
Cuando S = 0,2 m el tiempo
es
32. Ejemplo 04
Desde una ventana situada a 20 m
sobre el suelo se lanza una bola
verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 10 m/s. Sabiendo que la
bola todo el tiempo se encuentra
sometida a un campo gravitacional
que le proporciona una aceleración g =
9,81 m/s2 hacia abajo. Determine: (a)
la velocidad y la altura en función del
tiempo, (b) el instante en que la bola
choca con el piso y la velocidad
correspondiente
33. ( )
( ) tvtvdtdv
a
dt
dv
ttv
v
81.981.9
sm81.9
0
0
2
0
−=−−=
−==
∫∫
( ) ttv
−= 2
s
m
81.9
s
m
10
( )
( ) ( )
0
21
0 2
0
10 9.81
10 9.81 10 9.81
y t t
y
dy
v t
dt
dy t dt y t y t t
= = −
= − − = −∫ ∫
( ) 2
2
s
m
905.4
s
m
10m20 ttty
−
+=
Solución
34. Solución
( ) 0
s
m
81.9
s
m
10 2
=
−= ttv
s019.1=t
• Remplazando el valor del tiempo obtenido se
tiene.
( )
( ) ( )2
2
2
2
s019.1
s
m
905.4s019.1
s
m
10m20
s
m
905.4
s
m
10m20
−
+=
−
+=
y
ttty
m1.25=y
Cuando la bola alcanza su altura máxima su
velocidad es cero, entonces se tiene
35. Solución
• Cuando la bola choca contra el suelo y = 0
Entoces tenemos.
( ) 0
s
m
905.4
s
m
10m20 2
2
=
−
+= ttty
( )
s28.3
smeaningless243.1
=
−=
t
t
( )
( ) ( )s28.3
s
m
81.9
s
m
10s28.3
s
m
81.9
s
m
10
2
2
−=
−=
v
ttv
s
m
2.22−=v
36. MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS:
Movimiento relativo
Sea A y B dos partículas que se mueven en línea recta como
se ve en la figura. Sus posiciones respecto a O serán xA y xB.
La posición relativa de B con respecto a A será.
La velocidad relativa d A con respecto a B será.
La aceleración relativa se expresa en la forma
B A B Ax x x= − ⇒ ABAB xxx +=
B A B Av v v= − ⇒ ABAB vvv +=
B A B Aa a a= − ⇒
ABAB aaa +=
37. Ejemplo 05
Desde una altura de 12 m, en el
interior de un hueco de un ascensor,
se lanza una bola verticalmente hacia
arriba con una velocidad de 18 m/s.
En ese mismo instante un ascensor
de plataforma abierta está a 5 m de
altura ascendiendo a una velocidad
constante de 2 m/s. Determine: (a)
cuando y donde chocan la bola con el
ascensor, (b) La velocidad de la bola
relativa al ascensor en el momento
del choque
38. SOLUCION:
• Remplazando la posición, velocidad inicial
y el valor de la aceleración de la bola en
las ecuaciones generales se tiene.
2
2
2
2
1
00
20
s
m
905.4
s
m
18m12
s
m
81.9
s
m
18
ttattvyy
tatvv
B
B
−
+=++=
−=+=
• La posición y la velocidad del ascensor será.
ttvyy
v
EE
E
+=+=
=
s
m
2m5
s
m
2
0
39. • Escribiendo la ecuación para las posiciones
relativas de la bola con respect al elevador y
asumiendo que cuando chocan la posición
relativa es nula, se tiene.
( ) ( ) 025905.41812 2
=+−−+= ttty EB
0.39s
3.65s
t
t
=−
=
• Remplazando el tiempo para el impacto en la ecuación de la
posición del elevador y en la velocidad relativa de la bola con
respecto al ascensor se tiene
( )65.325 +=Ey m3.12=Ey
( )
( )65.381.916
281.918
−=
−−= tv EB
s
m
81.19−=EBv
40. MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS:
Movimiento dependiente
La posición de una partícula puede depender de la
posición de otra u otras partículas.
En la figura la posición de B depende de la
posición de A.
Debido a que la longitud del cable ACDEFG que
une ambos bloques es constante se tiene
2 tan
2 0
2 0
A B
A B
A B
x x cons te
v v
a a
+ =
+ =
+ =
Debido a que sólo una de las coordenadas
de posición xA o xB puede elegirse
arbitrariamente el sistema posee un grado de
libertad
41. MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS:
Movimiento dependiente
Aquí la posición de una partícula depende de dos
posiciones más.
En la figura la posición de B depende de la
posición de A y de C
Debido a que la longitud del cable que une a los
bloques es constante se tiene
Como solo es posible elegir dos de las
coordenadas, decimos que el sistema posee
DOS grados de libertad
2 2A B Cx x x ctte+ + =
022or022
022or022
=++=++
=++=++
CBA
CBA
CBA
CBA
aaa
dt
dv
dt
dv
dt
dv
vvv
dt
dx
dt
dx
dt
dx
42. Ejemplo 06
El collar A y el bloque B están
enlazados como se muestra en la figura
mediante una cuerda que pasa a través
de dos poleas C, D y E. Las poleas C y
E son fijas mientras que la polea D se
mueve hacia abajo con una velocidad
constante de 3 pul/s. Sabiendo que el
collar inicia su movimiento desde el
reposo cuando t = 0 y alcanza la
velocidad de 12 pulg/s cuando pasa por
L, Determine la variación de altura, la
velocidad y la aceleración del bloque B
cuando el collar pasa por L
43. Solución
Se analiza en primer lugar el
movimiento de A.
El collar A tiene un MRUV, entonces
se determina la aceleración y el
tiempo
( ) ( )[ ]
( ) 2
2
0
2
0
2
s
in.
9in.82
s
in.
12
2
==
−+=
AA
AAAAA
aa
xxavv
( )
s333.1
s
in.
9
s
in.
12 2
0
==
+=
tt
tavv AAA
44. Solución
• Como la polea tiene un MRU se calcula el
cambio de posición en el tiempo t.
( )
( ) ( ) in.4s333.1
s
in.
30
0
=
=−
+=
DD
DDD
xx
tvxx
• El movimiento del bloque B depende del
movimiento de collar y la polea. El
cambio de posición de B será
( ) ( ) ( )
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ] 0in.42in.8
02
22
0
000
000
=−++
=−+−+−
++=++
BB
BBDDAA
BDABDA
xx
xxxxxx
xxxxxx
( ) in.160 −=− BB xx
45. Solución
• Derivando la relación entre las posiciones
se obtiene las ecuaciones para la velocidad
y la aceleración
2 constant
2 0
in. in.
12 2 3 0
s s
18 lg/
A D B
A D B
B
B
x x x
v v v
v
v pu s
+ + =
+ + =
+ + = ÷ ÷
= −
in.
18
s
Bv = ↑
2
2 0
in.
9 0
s
A D B
B
a a a
a
+ + =
+ = ÷
2
2
in.
9
s
9 lg/
B
B
a
a pu s
= −
= ↑
46. Ejemplo 07
La caja C está siendo
levantada moviendo el
rodillo A hacia abajo con
una velocidad constante
de vA =4m/s a lo largo de
la guía. Determine la
velocidad y la
aceleración de la caja en
el instante en que s = 1
m . Cuando el rodillo
está en B la caja se
apoya sobre el piso.
47. Solución
La relación de posiciones se determina teniendo en cuenta
que la longitud del cable que une al bloque y el rodillo no
varia.
Cuando s = 1 m, la posición de la caja C será
Se determina ahora la posición xA, cuando s = 1 m
2 2
4 8C Ax x m+ + =
4 4 1 3C Cx m s m m x m= − = − ⇒ =
2 2
3 4 8 3A Am x m x m+ + = ⇒ =
48. Solución
La velocidad se determina derivando la relación entre las
posiciones con respecto al tiempo
La aceleración será
( )
1/ 22
2 2
1
16 (2 ) 0
2
3 (4 / )
16 16 3
2,4 /
C A
A A
A
C A
A
C
dx dx
x x
dt dt
x m m s
v v
x
v m s
−
+ + =
= − = −
+ +
= ↑
2 2 2
2 2 2 2 3
2 2 2
3
2
16 16 16 [16 ]
4 3(0) 3 (4 )
16 9 16 9 [16 9]
2,048 /
C A A A A A A
C A
A A A A
C
C
dv x v x a x vd
a v
dt dt x x x x
a
a m s
= = − =− + −
+ + + +
= − + −
+ + +
= ↑
49. Ejemplo 08
El sistema representado parte
del reposo y cada componente
se mueve a aceleración
constante. Si la aceleración
relativa del bloque C respecto al
collar B es 60 mm/s2
hacia arriba
y la aceleración relativa del
bloque D respecto al bloque A
es 110 mm/s2
hacia abajo. Halle:
(a) la aceleración del bloque C
al cabo de 3 s, (b) el cambio de
posición del bloque D al cabo de
5 s
50. Ejemplo 09
Un hombre en A está
sosteniendo una caja S
como se muestra en la
figura, caminando hacia
la derecha con una
velocidad constante de
0,5 m/s. Determine la
velocidad y la
aceleración cuando
llega al punto E. La
cuerda es de 30 m de
longitud y pasa por una
pequeña polea D.
51. Resolución gráfica de problemas en el
movimiento rectilíneo
La velocidad y la aceleración en el movimiento rectilíneo están dadas
por las ecuaciones,
La primera ecuación expresa que la velocidad instantánea es igual a la
pendiente de la curva en dicho instante.
La segunda ecuación expresa que la aceleración es igual a la
pendiente de la curva v-t en dicho instante
/
/
v dx dt
a dv dt
=
=
52. Resolución gráfica de problemas en el
movimiento rectilíneo
Integrando la ecuación de la velocidad tenemos
El área bajo la gráfica v-t entre t1 y t2 es igual al desplazamiento
neto durante este intervalo de tiempo
El área bajo la gráfica a-t entre t1 y t2 es igual al cambio neto de
velocidades durante este intervalo de tiempo
2 2
1 1
2 1 2 1;
t t
t t
A x x vdt A v v adt= − = = − =∫ ∫
53. Otros métodos gráficos
• El momento de área se puede utilizar para
determinar la posición de la partícula en
cualquier tiempo directamente de la curva v-t:
( )
1
0
1 0
0 1 1
area bajo la curva
v
v
x x v t
v t t t dv
− = −
= + −∫
usando dv = a
dt ,
( )∫ −+=−
1
0
11001
v
v
dtatttvxx
( ) =−∫
1
0
1
v
v
dtatt Momento de primer orden de area
bajo la curva a-t con repecto a la
línea t = t1
( ) ( )1 0 0 1 1área bajo la curva
abscisa del centroide
x x v t a -t t t
t C
= + + −
=
54. Otros métodos gráficos
• Método para determinar la
aceleración de una partícula de la
curva v-x
tan
a BC
dv
a v
dx
AB
a BC subnormal
θ
=
=
= =
55. EJEMPLO 10
Un ciclista se mueve en línea recta tal que su posición es
descrita mediante la gráfica mostrada. Construir la gráfica v-t
y a-t para el intervalo de tiempo 0≤ t ≤ 30 s
56. EJEMPLO 11
Un carro de ensayos parte del reposo y viaja a lo largo de una
línea recta acelerando a razón constante durante 10 s.
Posteriormente desacelera a una razón constante hasta
detenerse. Trazar las gráficas v-t y s-t y determinar el tiempo t’
que emplea en detenerse
57. Solución: Grafica v - t
La gráfica velocidad-tiempo puede ser determinada mediante integración
de los segmentos de recta de la gráfica a-t. Usando la condición inicial v
= 0 cuando t = 0
Cuando t = 10 s, v = 100 m/s usando esto como condición inicial para el
siguiente tramo se tiene
tvdtdvast
tv
10,10;10100
00
===≤≤ ∫∫
1202,2;2;10
10100
+−=−=−=′≤≤ ∫∫ tvdtdvatts
tv
Cuando t = t´, la velocidad
nuevamente es cero por tanto se
tiene
0= -2t’ + 120
t’ = 60 s
58. Solución: Grafica s - t
La gráfica posición-tiempo puede ser determinada mediante integración
de los segmentos de recta de la gráfica v-t. Usando la condición inicial s
= 0 cuando t = 0
Cuando t = 10 s, S = 500 m usando esto como condición inicial para el
siguiente tramo se tiene
Cuando t = t´, la posición
S = 3000 m
2
00
5,10;10;100 tsdttdstvst
ts
===≤≤ ∫∫
( )
600120
1202;1202;6010
2
10500
−+−=
+−=+−=≤≤ ∫∫
tts
dttdstvsts
ts
59. Ejemplo 12
La gráfica v-t, que describe el movimiento de un motociclista
que se mueve en línea recta es el mostrado en la figura.
Construir el gráfico a-s del movimiento y determinar el tiempo
que requiere el motociclista para alcanzar la posición S = 120
m
60. Solución
Grafico a-s.
Debido a que las ecuaciones de los segmentos de la gráfica
están dadas, la gráfica a-t puede ser determinada usando la
ecuación dv = a ds
0
;15;12060
6.004.0
32.0;600
==
=≤<
+==
+=≤≤
ds
dv
va
vmsm
s
ds
dv
va
svms
61. Solución
Calculo del tiempo.
El tiempo se obtiene usando la gráfica v-t y la ecuación v
= ds/dt. Para el primer tramo de movimiento, s = 0, t = 0
Cuando s = 60 m, t = 8,05 s
3ln5)32.0ln(5
32.0
32.0
;32.0;600
0
−+=
+
=
+
==+=≤≤
∫∫
st
s
ds
dt
ds
v
ds
dtsvms
st
o
62. Solución
Calculo del tiempo.
Para el segundo tramo de movimiento
Cuando S = 120 m, t´= 12 s
05.4
15
15
15
;15;12060
6005.8
+=
=
===≤<
∫∫
s
t
ds
dt
ds
v
ds
dtvms
st
63. Ejemplo 13
Una partícula parte del reposo y se mueve describiendo una
línea recta, su aceleración de 5 m/s2
dirigida hacia la derecha
permanece invariable durante 12 s. A continuación la
aceleración adquiere un valor constante diferente tal que el
desplazamiento total es 180 m hacia la derecha y la distancia
total recorrida es de 780 m. Determine: (a) la aceleración
durante el segundo intervalo de tiempo, (b) el intervalo total de
tiempo.
64. Solución
En la figura se muestra el gráfico velocidad-tiempo , ya que a =
constante.
La distancia total es la suma de las áreas en valor absoluto
Como la aceleración es la
pendiente de la curva v-t, tenemos
2 1
1
1
2 2
1 1
1
5 /
5 / ( ) 5 / (12 )
60 / (1)
v
tg a m s
t
v m s t m s s
v m s
α = ⇒ =
∆
= ∆ =
=
1 2 1 2 1 3 3
2 3 3
1 1
780 ( ) ( )
2 2
1 1
(12 )60 / ( ) 780 (2)
2 2
Td A A m t t v t v
s t m s t v m
= + ⇒ = ∆ +∆ + ∆
+∆ + ∆ =
65. Solución
El desplazamiento viene expresado por
1 2 1 2 1 3 3
2 3 3
1 1
180 ( ) ( )
2 2
1 1
(12 )60 / ( ) 180 (3)
2 2
x A A m t t v t v
s t m s t v m
∆ = − ⇒ = ∆ + ∆ + ∆
+ ∆ − ∆ =
Sumando las ecuaciones (2) y (3),
resulta
2
2
(12 )60 / 960
4 (4)
s t m s m
t s
+ ∆ =
∆ =
La aceleración en el segundo
intervalo tiempo es
1
2
2
2
60 /
4
15 / (5)
v m s
a tg
t s
a m s
β= = =
∆
= ¬
66. Solución
Se determina ∆t3
23
2
3
2
3 3
15 /
15 / ( ) (6)
v
a tg m s
t
v m s t
β= = =
∆
= ∆
Remplazando la ec. (4) y (6) en (3) se tiene
3 3
2
2
3
3
1 1
(12 4 )60 / ( )(15 ) 180
2 2
15 /
480 ( ) 180
2
6,32
s s m s t t m
m s
m t m
t s
+ − ∆ ∆ =
− ∆ =
∆ =
El intervalo total de tiempo será
1 2 3 12 4 6,33
22,33
t t t t s s s
t seg
∆ = ∆ + ∆ + ∆ = + +
∆ =
67. Ejemplo 14
Un cuerpo se mueve en línea recta con una velocidad cuyo
cuadrado disminuye linealmente con el desplazamiento entre
los puntos A y B los cuales están separados 90 m tal como se
indica. Determine el desplazamiento Δx del cuerpo durante
los dos últimos segundos antes de llegar a B.
68. Poblemas propuestos
1. El movimiento de una partícula se define por la
relación donde x se expresa en
metros y t en segundos. Determine el tiempo, la
posición y la aceleración cuando la velocidad es
nula.
2. El movimiento de una partícula se define
mediante la relación donde x se
expresa en pies y t en segundos. Determine: (a)
el tiempo en el cual la velocidad es cero, (b) La
posición y la distancia total recorrida cuando
t = 8 s
3 2
2 6 15x t t= − +
2
2 20 60x t t= − +
69. Problemas propuestos
3. La aceleración de una partícula se define mediante la
relación . La partícula parte de x = 25 pulg
en t = 0 con v = 0. Determine: (a) el tiempo en el cual la
velocidad de nuevo es cero; (b) la posición y la velocidad
cuando t = 5 s, (c) La distancia total recorrida por la partícula
desde t = 0 a t = 5 s.
4. La aceleración de una partícula está definida por la relación
a = -3v, con a expresada en m/s2 y v en m/s. Sabiendo que
para t = 0 la velocidad es 60 m/s, determine: (a) la distancia
que la partícula viajará antes de detenerse, (b) el tiempo
necesario para que la partícula se reduzca al1% de su valor
inicial
2 2
(64 12 ) /a t pul s= −
70. Problemas propuestos
5. El bloque A tiene una
velocidad de 3,6 m/s hacia
la derecha. Determine la
velocidad del cilindro B
6. Los collares A y B deslizan a lo
largo de las barrar fija que
forman un ángulo recto y están
conectadas por un cordón de
longitud L. Determine la
aceleración ax del collar B como
una función de y si el collar A se
mueve con una velocidad
constante hacia arriba vA
71. Problemas propuestos
7. Una partícula que se mueve
a lo largo del eje x con
aceleración constante , tiene
una velocidad de 1,5 m/s en
el sentido negativo de las x
para t = 0, cuando su
coordenada x es 1,2 m. tres
segundos más tarde el
punto material pasa por el
origen en el sentido positivo.
¿Hasta qué coordenada
negativa se ha desplazado
dicha partícula?.
8. Determine la rapidez vP a la cual
el punto P localizado sobre el
cable debe viajar hacia el motor
M para levantar la plataforma A a
razón de vA = 2 m/s.
72. Problemas propuestos
9. Determine la velocidad del
bloque A si el bloque B tiene
una velocidad de 2 m/s
hacia arriba
10. Determine la velocidad del
bloque A si el bloque B tiene una
velocidad de 2 m/s hacia arriba
73. Problemas propuestos
10. Determine la velocidad con la
cual el bloque asciende si el
extremo del cable en A es
halado hacia abajo con
velocidad de 2 m/s hacia
abajo
11.
74. Problemas propuestos
Para levantar el embalaje
mostrado mediante el
aparejo se usa un tractor. Si
el tractor avanza con una
velocidad vA. Determine una
expresión para la velocidad
ascendente vB del embalaje
en función de x. Desprecie la
pequeña distancia entre el
tractor y su polea de modo
que ambos tengan la misma
velocidad.
75. MOVIMIENTO CURVILÍNEO
Se dice que una partícula tiene un movimiento curvilíneo cuando su
trayectoria descrita esta es una línea curva.
76. MOVIMIENTO CURVILÍNEO
1. Vector Posición: Es aquel vector dirigido desde el
origen de un sistema coordenado hacia el punto de
ubicación instantánea P la partícula. Se representa por
r = r(t).
77. MOVIMIENTO CURVILÍNEO
2. Vector Desplazamiento: Supongamos ahora que la
partícula se mueve durante un pequeño intervalo de
tiempo ∆t hasta el punto P’, entonces su posición será
r’ (t + ∆). El desplazamiento es vector dirigido desde P
a P’ y se expresa
'( ) ( )r r t t r t∆ = + ∆ −
r r r
78. MOVIMIENTO CURVILÍNEO
3. Velocidad Media: Cuando la partícula se mueve de P a P’
experimenta un desplazamiento ∆r en un intervalo de tiempo
∆t. la velocidad media se define como
'
'
m
r r r
v
t t t
∆ −
= =
∆ −
r r r
r
La velocidad media es un
vector que tiene la misma
dirección que el desplazamiento
es decir es secante a la curva.
La velocidad media depende
del intervalo de tiempo.
79. MOVIMIENTO CURVILÍNEO
4. Velocidad Instantánea: Si el intervalo de tiempo se hace
cada ves más pequeño (∆t→0), el desplazamiento también
tiende a cero. Llevando al límite la velocidad media se obtiene
la velocidad instantánea. Es decir.
La velocidad instantánea es
un vector tangente a la
trayectoria.
0 0
'
lim lim
't t
r r r dr
v
t t t dt∆ → ∆ →
∆ −
= = =
∆ −
r r r r
r
80. MOVIMIENTO CURVILÍNEO
3. Velocidad Instantánea:
Multiplicando y dividiendo la expresión anterior por la
longitud del arco ∆s = acrPQ, obtenemos
0 0 0
lim lim lim
t t t
r s r s
v
s t s t∆ → ∆ → ∆ →
∆ ∆ ∆ ∆
= =
∆ ∆ ∆ ∆
r r
r
A medida que Q se acerca a P la
magnitud de ∆r se aproxima a ∆s,
entonces se tiene
Además se tiene
0
lim t
t
dr r
e
ds s∆ →
∆
= =
∆
r r
r
0
lim
t
s ds
v
t dt∆ →
∆
= =
∆
t
ds
v e
dt
=
r r
81. MOVIMIENTO CURVILÍNEO
5. Aceleración media: En la figura se observa las
velocidades instantáneas de la partícula en P y Q. El cambio de
velocidades durante ∆t es ∆v. La aceleración media es el cambio
de velocidades en el intervalo de tiempo. Es decir
La aceleración media es un
vector paralelo a ∆v y
también depende de la
duración del intervalo de
tiempo
Q P
m
Q P
v vv
a
t t t
−∆
= =
∆ −
r rr
r
82. MOVIMIENTO CURVILÍNEO
3. Aceleración media: En la figura se observa las
velocidades instantáneas de la partícula en P y Q. El cambio de
velocidades durante ∆t es ∆v. La aceleración media es el cambio
de velocidades en el intervalo de tiempo. Es decir
La aceleración media es un
vector paralelo a ∆v y
también depende de la
duración del intervalo de
tiempo
Q P
m
Q P
v vv
a
t t t
−∆
= =
∆ −
r rr
r
83. MOVIMIENTO CURVILÍNEO
6. Aceleración instantánea: Se obtiene llevando al límite
la aceleración media es decir haciendo cada ves mas y mas
pequeños los intervalos de tiempo
La aceleración instantánea
es un vector que tiene
misma dirección que el
cambio instantáneo de la
velocidad es decir apunta
hacia la concavidad de la
curva
0
2
2
lim
t
v dv
a
t dt
d dr d r
a
dt dt dt
∆ →
∆
= =
∆
= = ÷
r r
r
r r
r
84.
85. COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y
LA ACELERACIÓN
1. POSICIÓN. La posición instantánea de una partícula en
componentes x, y, z es
kzjyixr
rrrr
++=
Las coordenadas x, y, z son
funciones del tiempo: x = f(t),
y = f(t), z = f(t)
La magnitud del vector de posición
será
222
zyxr ++=
86. COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y
LA ACELERACIÓN
2. Desplazamiento. Si una partícula se mueve de P a P en un
intervalo de tiempo ∆t. El desplazamiento está dado por:
ˆˆ ˆ'r r r xi yj zk∆ = − = ∆ +∆ +∆
r r r
2 2 2
( ) ( ) ( )r x y z∆ = ∆ + ∆ + ∆
r
87. COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y
LA ACELERACIÓN
3. Velocidad media. Si una partícula se mueve de P a P’
experimenta un desplazamiento ∆r en un intervalo de tiempo
∆t. La velocidad media será
Es un vector secante a la
trayectoria
ˆˆ ˆm
r x y z
v i j k
t t t t
∆ ∆ ∆ ∆
= = + +
∆ ∆ ∆ ∆
r
r
88. COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y
LA ACELERACIÓN
4. Velocidad instantánea. Se obtiene llevando al límite cuando
∆t → 0, la velocidad media es decir:
Es un vector tangente a la curva y
tiene una magnitud definida por
kvjviv
kzjyixk
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
v
zyx
rrr
r
r
r
rrrr
++=
++=++=
222
zyx vvvv ++=
89. COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y
LA ACELERACIÓN
5. Aceleración media. Cuando la partícula cambia de posición
su velocidad tambien cambia. Entonces la aceleración media
será
Es un vector que se encuentra dirigido
a lo largo del cambio de velocidades
ˆˆ ˆyx z
m
vv vv
a i j k
t t t t
∆∆ ∆∆
= = + +
∆ ∆ ∆ ∆
r
r
90. COMPONENTES RECTANGULARES DE LA VELOCIDAD Y
LA ACELERACIÓN
5. Aceleración instantanea. Se obtiene llevando al límite la
aceleración media.
Es un vector que se encuentra dirigido
hacia la concavidad de la curva y su
magnitud es
x y z
x x
y y
z z
dv
a a i a j a k
dt
donde
a v x
a v y
a v z
= = + +
= =
= =
= =
rr r
222
zyx aaaa ++=
91. Ejemplo
En cualquier instante la posición horizontal del globo
meteorológico está definida por x = (9t) m, donde t es el
segundo. Si la ecuación de la trayectoria es y = xª/30, donde
a = 2: Determinar la distancia del globo a la estación A, la
magnitud y la dirección de la velocidad y de la aceleración
cuando t = 2 s
92. Ejemplo
El movimiento de la caja B está
definida por el vector de
posición
donde t esta en segundos y el
argumento para el seno y el
coseno está en radianes.
Determine la localización de la
caja cuando t = 0,75 s y la
magnitud de su velocidad y
aceleración en este instante
ˆˆ ˆ[0,5 (2 ) 0,5cos(2 ) 0,2 ]r sen t i t j tk m= + +
r
93. Ejemplo
Los movimientos x e y de las guías A y
B, cuyas ranuras forman un ángulo
recto, controlan el movimiento del
pasador de enlace P, que resbala por
ambas ranuras. Durante un corto
intervalo de tiempo esos movimientos
están regidos por
donde x e y están en milímetros y t en
segundos. Calcular los módulos de las
velocidad y de la aceleración a del
pasador para t = 2 s. esquematizar la
forma de la trayectoria e indicar su
curvatura en ese instante.
2 31 1
20 y 15
4 6
x t y t= + = −
94. MOVIMIENTO CURVILINEO PLANO
Es aquel movimiento que se realiza en un solo plano.
( ) ( ) ( )r t x t i y t j= +
r r r
( ) ( )
( ) ( )
2 1
2 1 2 1
r r t r t
x x i y y j
∆ = −
= − + −
r rr
r r
( ) ( ) ( )
( ) ( )
x yv t v t i v t j
x t i y t j
= +
= +
r r r
r r
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
x y
x y
a t a t i a t j
v t i v t j
x t i y t j
= +
= +
= +
r r r
r r
r r
95. MOVIMIENTO PARABÓLICO
Es caso mas simple del movimiento plano, en el cual ax = 0 y
ay = - g = .9,81 m/s2. En la figura se muestra este movimiento y
su trayectoria
96. MOVIMIENTO PARABÓLICO: Hipótesis
Para analizar este movimiento se usa las siguientes hipótesis
(a) El alcance del proyectil es suficientemente pequeño como para
poder despreciar la curvatura de la superficie terrestre (la
aceleración gravitatoria g es normal a dicha superficie);
(b) La altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequeña como
para poder despreciar la variación del campo gravitatorio
(aceleración de la gravedad) terrestre con la altura;
(c) La velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como para
poder despreciar la resistencia que presenta el aire al movimiento
del proyectil y
(d) No tendremos en cuenta el efecto de rotación de la Tierra que,
como veremos más adelante, tiende a desviar el proyectil hacia la
derecha de su trayectoria cuando el movimiento tiene lugar en el
hemisferio Norte.
97. MOVIMIENTO PARABÓLICO: ecuaciones
Movimiento horizontal. Debido a que ax = 0
);(2
;
2
1
;
0
2
0
2
2
00
0
ssavv
tatvxx
tavv
c
c
c
−+=
++=
+=
xx
x
xx
vv
tvxx
vv
)(
)(
)(
0
00
0
=
+=
=
98. MOVIMIENTO PARABÓLICO: ecuaciones
Movimiento vertical: Debido a que ay = - g = -9,81 m/s2
);(2
;
2
1
;
0
2
0
2
2
00
0
yyavv
tatvyy
tavv
c
c
c
−+=
++=
+= 0
2
0 0
2 2
0 0
( )
1
( )
2
( ) 2 ( )
y y
y
y y
v v gt
y y v t gt
v v g y y
= −
= + −
= − −
99. Ejemplo
Un saco desliza por una
rampa saliendo de su
extremo con una velcoidad
de 12 m/s. Si la altura de la
rampa es 6 m desde el piso.
Determine el tiempo
necesario para que saco
impacte contra el piso y la
distancia horizontal R que
avanza
100. Ejemplo
La máquina de picar está diseñada para extraer madera en
trozos y lanzarlos con una velocidad vo = 7,5 m / s. Si el
tubo se orienta a 30° respecto a la horizontal como se
muestra en la figura, determinar qué tan alto se apilarán los
trozos de madera, si la distancia del apilamiento a la salida
es 6 m
101. Ejemplo
La pista de carreras de este evento fue diseñado para que
los pilotos puedan saltar de la pendiente de 30 °, desde
una altura de 1m. Durante la carrera, se observó que el
conductor permaneció en el aire de 1,5 s. determine la
velocidad de salida de la pendiente, la distancia horizontal
alcanzada y la altura máxima que se eleva el piloto y su
moto. Desprecie el tamaño de ambos.