Se muestra de forma muy detallada todo lo referente a los cálculos para el robot cartesiano, de manera que se utilizan todo tipo de imagenes, animaciones y demás para su correcta explicación, se muestran todos los cálculos realizados en la matrices así como la forma en la que se obtienen dichos datos.
Este documento trata sobre la cinemática de los robots. Explica los conceptos de cinemática directa, cinemática inversa y matriz jacobiana. También describe métodos para obtener los modelos cinemáticos directo e inverso, como el algoritmo de Denavit-Hartenberg y el uso de matrices de transformación homogénea. Además, analiza problemas como las configuraciones singulares.
Este documento contiene varios ejercicios sobre cinemática de robots. En el primer ejercicio, se proporcionan los parámetros D-H de un robot Mitsubishi PA-10 de 7 grados de libertad y se calculan las matrices homogéneas para diferentes posiciones. En ejercicios posteriores, se piden los parámetros D-H y la representación de otros robots como ABB IRB140, SCALPP, IRB 840A y FANUC 420iA.
Este documento describe diferentes métodos para representar la posición y orientación de sistemas de coordenadas, incluyendo pares de rotación, cuaterniones, coordenadas homogéneas y matrices de transformación homogénea. También explica cómo usar estas representaciones para realizar transformaciones como traslaciones y rotaciones, así como ejemplos de su aplicación.
El documento describe el modelado cinemático de un robot SCARA utilizando el método de Denavit-Hartenberg. Se asignan los marcos de referencia a cada articulación del robot y se calculan los parámetros de Denavit-Hartenberg. Luego, se implementa la cinemática directa y inversa del robot en MATLAB utilizando las matrices de transformación homogénea calculadas con los parámetros de Denavit-Hartenberg.
Este documento presenta la cinemática directa de un robot Scara. Explica la teoría de tornillos para modelar la cinemática del robot. Define las configuraciones inicial y final del robot, así como los ejes de rotación y traslación de cada articulación. Deriva las matrices exponenciales para cada articulación y utiliza estas matrices para calcular la pose final del efector usando la ecuación de cinemática directa.
Este documento describe la cinemática directa e inversa de un robot de 3 grados de libertad utilizando el método de Denavit-Hartenberg. Explica cómo aplicar los parámetros de Denavit-Hartenberg para determinar la posición y orientación de cada eslabón y calcular la matriz de transformación que relaciona la posición del efector final con el marco de referencia fijo. También describe cómo resolver la cinemática inversa para determinar los valores de las articulaciones necesarios para que el efector alcance una posición y orientación dadas.
Este documento presenta información sobre Jaime Borja, un estudiante de nivel VII de sistemas cuya tutoría está a cargo del Ingeniero Ximena Huaya. El tema cubierto es la matriz Jacobiana en el contexto de la robótica.
Este documento trata sobre la cinemática de los robots. Explica los conceptos de cinemática directa, cinemática inversa y matriz jacobiana. También describe métodos para obtener los modelos cinemáticos directo e inverso, como el algoritmo de Denavit-Hartenberg y el uso de matrices de transformación homogénea. Además, analiza problemas como las configuraciones singulares.
Este documento contiene varios ejercicios sobre cinemática de robots. En el primer ejercicio, se proporcionan los parámetros D-H de un robot Mitsubishi PA-10 de 7 grados de libertad y se calculan las matrices homogéneas para diferentes posiciones. En ejercicios posteriores, se piden los parámetros D-H y la representación de otros robots como ABB IRB140, SCALPP, IRB 840A y FANUC 420iA.
Este documento describe diferentes métodos para representar la posición y orientación de sistemas de coordenadas, incluyendo pares de rotación, cuaterniones, coordenadas homogéneas y matrices de transformación homogénea. También explica cómo usar estas representaciones para realizar transformaciones como traslaciones y rotaciones, así como ejemplos de su aplicación.
El documento describe el modelado cinemático de un robot SCARA utilizando el método de Denavit-Hartenberg. Se asignan los marcos de referencia a cada articulación del robot y se calculan los parámetros de Denavit-Hartenberg. Luego, se implementa la cinemática directa y inversa del robot en MATLAB utilizando las matrices de transformación homogénea calculadas con los parámetros de Denavit-Hartenberg.
Este documento presenta la cinemática directa de un robot Scara. Explica la teoría de tornillos para modelar la cinemática del robot. Define las configuraciones inicial y final del robot, así como los ejes de rotación y traslación de cada articulación. Deriva las matrices exponenciales para cada articulación y utiliza estas matrices para calcular la pose final del efector usando la ecuación de cinemática directa.
Este documento describe la cinemática directa e inversa de un robot de 3 grados de libertad utilizando el método de Denavit-Hartenberg. Explica cómo aplicar los parámetros de Denavit-Hartenberg para determinar la posición y orientación de cada eslabón y calcular la matriz de transformación que relaciona la posición del efector final con el marco de referencia fijo. También describe cómo resolver la cinemática inversa para determinar los valores de las articulaciones necesarios para que el efector alcance una posición y orientación dadas.
Este documento presenta información sobre Jaime Borja, un estudiante de nivel VII de sistemas cuya tutoría está a cargo del Ingeniero Ximena Huaya. El tema cubierto es la matriz Jacobiana en el contexto de la robótica.
Este documento describe los conceptos básicos de la cinemática de los manipuladores, incluyendo la definición de sistemas de referencia, parámetros de Denavit-Hartenberg, transformaciones homogéneas y cinemática directa e inversa. Explica cómo definir los sistemas de referencia de los enlaces de un manipulador y calcular la posición y orientación del efecto final en función de las variables articulares usando la cinemática directa, así como cómo resolver el problema inverso de la cinemática.
Este documento introduce la Convención Denavit Hartenberg (D-H) para modelar robots. Explica que la convención D-H asigna parámetros geométricos como traslaciones y rotaciones a los ejes de cada articulación para describir la cinemática del robot. También describe el procedimiento para aplicar la convención D-H que incluye numerar los ejes, establecer un sistema de coordenadas fijo, determinar los orígenes de cada eje y los parámetros D-H para insertarlos en la matriz D-H.
Este documento presenta el análisis del lugar geométrico de las raíces (LGR) para sistemas de control. Explica que el LGR muestra el movimiento de las raíces de la ecuación característica cuando se modifica un parámetro. Proporciona reglas para construir el LGR, como el inicio y final de las trayectorias, trayectorias sobre el eje real, y ubicación de ceros infinitos. También define conceptos como puntos de quiebre, ganancia de quiebre y ganancia crítica. Finalmente, presenta un ej
Este documento describe diferentes métodos para resolver el problema cinemático inverso, incluyendo métodos geométricos y el método de desacoplamiento cinemático. Explica cómo usar las matrices de transformación homogénea para relacionar la posición y orientación del extremo de un robot de 3 grados de libertad con sus coordenadas articulares. También describe cómo el método de desacoplamiento cinemático separa el problema de posicionamiento del problema de orientación.
Transmisiones y reducciones utilizadas en robóticaVinicio Acuña
Este documento describe los sistemas de transmisión y conversión de movimiento utilizados en robots. Explica que las transmisiones transmiten el movimiento desde los actuadores a las articulaciones, pudiendo convertirlo. Luego detalla diferentes tipos de sistemas de transmisión como engranajes, correas, cadenas y tornillos sin fin, indicando sus ventajas e inconvenientes. Finalmente, se enfoca en reductores específicos para robots, con altas prestaciones y bajo peso y tamaño.
Rotacion, traslacion por matrices homogeneas 2Gustavo Lopez
Este documento describe cómo usar matrices de transformación homogénea para representar rotaciones y traslaciones de sistemas de coordenadas. Explica cómo construir matrices para traslaciones, rotaciones y una combinación de ambas. Luego, resuelve ejercicios aplicando estas matrices de transformación a vectores para obtener nuevas coordenadas. Finalmente, discute la importancia de estas matrices para mejorar la representación de movimientos en robótica y control automático.
Este documento presenta conceptos fundamentales de cinemática de mecanismos, incluyendo posición absoluta, vectores de posición, ecuación de cierre de circuito y análisis gráfico de mecanismos planos. Explica cómo usar vectores para describir la posición y movimiento de puntos en mecanismos, y cómo resolver gráficamente ecuaciones de cierre de circuito para determinar la posición de puntos en mecanismos planos.
Este documento describe el uso de diagramas de bloque y funciones de transferencia para modelar sistemas dinámicos. Explica los diferentes tipos de eslabones dinámicos (ainercial, aperiódico, integrador, diferenciador y oscilante) y cómo se pueden interconectar para modelar sistemas complejos. Luego presenta un modelo matemático de un motor de corriente continua usando diagramas de bloque y funciones de transferencia, incluyendo los parámetros eléctricos y mecánicos del motor. Finalmente, realiza sim
Unidad 3 c2-control/DISCRETIZACION DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIADavinso Gonzalez
El documento describe diferentes métodos para discretizar funciones de transferencia de sistemas en tiempo continuo para obtener sistemas equivalentes en tiempo discreto. Se explican métodos como el muestreo directo, el muestreo con retenedor de orden cero, primer orden y triangular, y el método de aproximación racional. Finalmente, se muestran ejemplos de aplicación de estos métodos.
Control de un robot de dos grados de libertad mediante visiónBronson Duhart
Documento sobre el desarrollo de una interfaz hombre-máquina para controlar la posición de un brazo robótico de 2 GDL a través de la cámara web de una computadora, a partir de reconocimiento de colores.
Resultado final: https://www.youtube.com/watch?v=sAGT6oBefyg
Este documento describe el criterio de Routh-Hurwitz para determinar la estabilidad de sistemas de control lineales. El criterio evalúa los signos de los coeficientes en un arreglo para contar los cambios de signo y así identificar cuántas raíces tienen parte real positiva. Si todos los coeficientes son positivos y no hay cambios de signo, el sistema es estable. El documento provee ejemplos detallados del procedimiento.
Este documento introduce los flip-flops o basculas electrónicas, dispositivos clave en sistemas secuenciales. Explica los tipos principales de flip-flops, incluyendo S-R, D, JK y T, y describe sus características de funcionamiento, circuitos y tablas de verdad. También cubre conceptos como flip-flops disparados por flanco, maestro-esclavo y entradas asíncronas de inicialización y borrado.
Este documento presenta una introducción a la robótica industrial y el control de robots. Resume los conceptos clave como los modelos geométrico, cinemático y dinámico de robots, así como el control de robots seriales y la virtualización de robots. También incluye una bibliografía de referencias sobre estos temas.
Este documento describe diferentes tipos de levas y seguidores, incluyendo levas de traslación, levas de disco, levas de tambor o cilíndricas, y seguidores como émbolos y planchas. También describe los elementos que componen un sistema de levas como el soporte, la leva, el seguidor, el árbol y las válvulas.
Este documento describe los perfiles de levas, incluidas sus definiciones, tipos, partes y un ejemplo de cálculo. Un perfil de leva es un elemento mecánico diseñado para generar un movimiento determinado en un seguidor a través del contacto directo. Existen varios tipos de levas como cilíndricas, cónicas y de disco. Las levas constan de un eje, un perfil y un seguidor. El documento presenta un ejercicio para calcular la trayectoria de una leva que levanta cajas en interval
Robots Paralelos, Conceptos y Aplicacioneshtrmoreno
Este documento presenta conceptos básicos sobre robots paralelos, incluyendo su historia, clasificaciones, modelado cinemático y dinámico, singularidades, espacio de trabajo y aplicaciones. Los robots paralelos tienen ventajas como ligereza y rigidez pero desventajas como un espacio de trabajo pequeño y la presencia de dos tipos de singularidades. Actualmente se utilizan en aplicaciones como simuladores de vuelo, maquinado y medicina.
Simplificación de los diagramas de bloquesantovazp
Este documento presenta 13 reglas para simplificar diagramas de bloques. Estas reglas incluyen agrupar bloques en serie o paralelo, aplicar bucles de realimentación positiva o negativa, trasponer sumadores y bifurcaciones, y cambiar el orden de comparadores consecutivos. El documento también muestra ejemplos de cómo aplicar estas reglas para simplificar diagramas de bloques complejos en diagramas más simples.
El documento explica las ecuaciones paramétricas y su relación con el álgebra vectorial. Las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante valores que varían a lo largo de un parámetro. El álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y transformaciones lineales. Ambos campos están relacionados a través de las ecuaciones de rectas, donde las ecuaciones paramétricas y vectoriales pueden representar una misma recta.
El documento presenta 19 problemas de matemáticas que abarcan diferentes temas como álgebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo, funciones, límites, números complejos y ecuaciones diferenciales. Los problemas incluyen resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, calcular términos de desarrollos, hallar distancias y ángulos en figuras geométricas, operar con vectores, estudiar funciones y límites, y maximizar beneficios.
Este documento describe los conceptos básicos de la cinemática de los manipuladores, incluyendo la definición de sistemas de referencia, parámetros de Denavit-Hartenberg, transformaciones homogéneas y cinemática directa e inversa. Explica cómo definir los sistemas de referencia de los enlaces de un manipulador y calcular la posición y orientación del efecto final en función de las variables articulares usando la cinemática directa, así como cómo resolver el problema inverso de la cinemática.
Este documento introduce la Convención Denavit Hartenberg (D-H) para modelar robots. Explica que la convención D-H asigna parámetros geométricos como traslaciones y rotaciones a los ejes de cada articulación para describir la cinemática del robot. También describe el procedimiento para aplicar la convención D-H que incluye numerar los ejes, establecer un sistema de coordenadas fijo, determinar los orígenes de cada eje y los parámetros D-H para insertarlos en la matriz D-H.
Este documento presenta el análisis del lugar geométrico de las raíces (LGR) para sistemas de control. Explica que el LGR muestra el movimiento de las raíces de la ecuación característica cuando se modifica un parámetro. Proporciona reglas para construir el LGR, como el inicio y final de las trayectorias, trayectorias sobre el eje real, y ubicación de ceros infinitos. También define conceptos como puntos de quiebre, ganancia de quiebre y ganancia crítica. Finalmente, presenta un ej
Este documento describe diferentes métodos para resolver el problema cinemático inverso, incluyendo métodos geométricos y el método de desacoplamiento cinemático. Explica cómo usar las matrices de transformación homogénea para relacionar la posición y orientación del extremo de un robot de 3 grados de libertad con sus coordenadas articulares. También describe cómo el método de desacoplamiento cinemático separa el problema de posicionamiento del problema de orientación.
Transmisiones y reducciones utilizadas en robóticaVinicio Acuña
Este documento describe los sistemas de transmisión y conversión de movimiento utilizados en robots. Explica que las transmisiones transmiten el movimiento desde los actuadores a las articulaciones, pudiendo convertirlo. Luego detalla diferentes tipos de sistemas de transmisión como engranajes, correas, cadenas y tornillos sin fin, indicando sus ventajas e inconvenientes. Finalmente, se enfoca en reductores específicos para robots, con altas prestaciones y bajo peso y tamaño.
Rotacion, traslacion por matrices homogeneas 2Gustavo Lopez
Este documento describe cómo usar matrices de transformación homogénea para representar rotaciones y traslaciones de sistemas de coordenadas. Explica cómo construir matrices para traslaciones, rotaciones y una combinación de ambas. Luego, resuelve ejercicios aplicando estas matrices de transformación a vectores para obtener nuevas coordenadas. Finalmente, discute la importancia de estas matrices para mejorar la representación de movimientos en robótica y control automático.
Este documento presenta conceptos fundamentales de cinemática de mecanismos, incluyendo posición absoluta, vectores de posición, ecuación de cierre de circuito y análisis gráfico de mecanismos planos. Explica cómo usar vectores para describir la posición y movimiento de puntos en mecanismos, y cómo resolver gráficamente ecuaciones de cierre de circuito para determinar la posición de puntos en mecanismos planos.
Este documento describe el uso de diagramas de bloque y funciones de transferencia para modelar sistemas dinámicos. Explica los diferentes tipos de eslabones dinámicos (ainercial, aperiódico, integrador, diferenciador y oscilante) y cómo se pueden interconectar para modelar sistemas complejos. Luego presenta un modelo matemático de un motor de corriente continua usando diagramas de bloque y funciones de transferencia, incluyendo los parámetros eléctricos y mecánicos del motor. Finalmente, realiza sim
Unidad 3 c2-control/DISCRETIZACION DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIADavinso Gonzalez
El documento describe diferentes métodos para discretizar funciones de transferencia de sistemas en tiempo continuo para obtener sistemas equivalentes en tiempo discreto. Se explican métodos como el muestreo directo, el muestreo con retenedor de orden cero, primer orden y triangular, y el método de aproximación racional. Finalmente, se muestran ejemplos de aplicación de estos métodos.
Control de un robot de dos grados de libertad mediante visiónBronson Duhart
Documento sobre el desarrollo de una interfaz hombre-máquina para controlar la posición de un brazo robótico de 2 GDL a través de la cámara web de una computadora, a partir de reconocimiento de colores.
Resultado final: https://www.youtube.com/watch?v=sAGT6oBefyg
Este documento describe el criterio de Routh-Hurwitz para determinar la estabilidad de sistemas de control lineales. El criterio evalúa los signos de los coeficientes en un arreglo para contar los cambios de signo y así identificar cuántas raíces tienen parte real positiva. Si todos los coeficientes son positivos y no hay cambios de signo, el sistema es estable. El documento provee ejemplos detallados del procedimiento.
Este documento introduce los flip-flops o basculas electrónicas, dispositivos clave en sistemas secuenciales. Explica los tipos principales de flip-flops, incluyendo S-R, D, JK y T, y describe sus características de funcionamiento, circuitos y tablas de verdad. También cubre conceptos como flip-flops disparados por flanco, maestro-esclavo y entradas asíncronas de inicialización y borrado.
Este documento presenta una introducción a la robótica industrial y el control de robots. Resume los conceptos clave como los modelos geométrico, cinemático y dinámico de robots, así como el control de robots seriales y la virtualización de robots. También incluye una bibliografía de referencias sobre estos temas.
Este documento describe diferentes tipos de levas y seguidores, incluyendo levas de traslación, levas de disco, levas de tambor o cilíndricas, y seguidores como émbolos y planchas. También describe los elementos que componen un sistema de levas como el soporte, la leva, el seguidor, el árbol y las válvulas.
Este documento describe los perfiles de levas, incluidas sus definiciones, tipos, partes y un ejemplo de cálculo. Un perfil de leva es un elemento mecánico diseñado para generar un movimiento determinado en un seguidor a través del contacto directo. Existen varios tipos de levas como cilíndricas, cónicas y de disco. Las levas constan de un eje, un perfil y un seguidor. El documento presenta un ejercicio para calcular la trayectoria de una leva que levanta cajas en interval
Robots Paralelos, Conceptos y Aplicacioneshtrmoreno
Este documento presenta conceptos básicos sobre robots paralelos, incluyendo su historia, clasificaciones, modelado cinemático y dinámico, singularidades, espacio de trabajo y aplicaciones. Los robots paralelos tienen ventajas como ligereza y rigidez pero desventajas como un espacio de trabajo pequeño y la presencia de dos tipos de singularidades. Actualmente se utilizan en aplicaciones como simuladores de vuelo, maquinado y medicina.
Simplificación de los diagramas de bloquesantovazp
Este documento presenta 13 reglas para simplificar diagramas de bloques. Estas reglas incluyen agrupar bloques en serie o paralelo, aplicar bucles de realimentación positiva o negativa, trasponer sumadores y bifurcaciones, y cambiar el orden de comparadores consecutivos. El documento también muestra ejemplos de cómo aplicar estas reglas para simplificar diagramas de bloques complejos en diagramas más simples.
El documento explica las ecuaciones paramétricas y su relación con el álgebra vectorial. Las ecuaciones paramétricas permiten representar curvas y superficies mediante valores que varían a lo largo de un parámetro. El álgebra vectorial estudia sistemas de ecuaciones lineales y transformaciones lineales. Ambos campos están relacionados a través de las ecuaciones de rectas, donde las ecuaciones paramétricas y vectoriales pueden representar una misma recta.
El documento presenta 19 problemas de matemáticas que abarcan diferentes temas como álgebra, trigonometría, geometría analítica, cálculo, funciones, límites, números complejos y ecuaciones diferenciales. Los problemas incluyen resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, calcular términos de desarrollos, hallar distancias y ángulos en figuras geométricas, operar con vectores, estudiar funciones y límites, y maximizar beneficios.
Este documento describe diferentes operadores y funciones matemáticas en MATLAB, incluyendo operadores aritméticos, relacionales y lógicos, funciones escalares y matriciales, y funciones para graficar y analizar datos. También explica cómo trabajar con expresiones simbólicas, resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, y calcular límites y derivadas.
Este documento describe cómo usar matrices de transformación homogénea para resolver el problema cinemático directo de un robot. Explica que las matrices de transformación permiten representar las rotaciones y traslaciones entre los eslabones del robot. Usando el método de Denavit-Hartenberg, se pueden establecer sistemas de coordenadas para cada eslabón y determinar las ecuaciones cinemáticas de la cadena completa mediante el producto de las matrices de transformación entre eslabones.
Este documento describe cómo usar matrices de transformación homogénea para resolver el problema cinemático directo de un robot. Explica que las matrices de transformación permiten representar las rotaciones y traslaciones entre los eslabones del robot. Usando el método de Denavit-Hartenberg, se pueden establecer sistemas de coordenadas para cada eslabón y determinar las ecuaciones cinemáticas de la cadena completa mediante el producto de las matrices de transformación entre eslabones.
12_Matemática aplicada_Planteamiento y resolución de problemas con ecuaciones...LeydyVeronicaDelgado
Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables: el método de sustitución, el método de igualación y el método de Gauss con matrices. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y compara sus ventajas y desventajas, concluyendo que el método de Gauss es el más práctico para sistemas de ecuaciones complejos.
Este módulo trata sobre las funciones seno y coseno. Los objetivos específicos son: 1) describir la variación de estas funciones mediante una tabla y construir sus gráficas, 2) exponer las propiedades de estas funciones usando sus gráficas. Se construyen las gráficas de las funciones x=senθ y x=cosθ, y se exponen las propiedades fundamentales de cada una, como su periodicidad y variación en cada cuadrante.
Este documento explica el uso de funciones matemáticas en Excel relacionadas con matrices, determinantes, operaciones entre matrices, conversión de grados a radianes y viceversa, funciones exponenciales y logarítmicas. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre estas funciones para practicar su aplicación.
Este documento explica el uso de funciones matemáticas en Excel relacionadas con matrices, determinantes, operaciones entre matrices, conversión de grados a radianes y viceversa, funciones exponenciales y logarítmicas. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre el tema.
Este documento explica el uso de funciones matemáticas en Excel relacionadas con matrices, determinantes, operaciones entre matrices, conversión de grados a radianes y viceversa, funciones exponenciales y logarítmicas. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos sobre el tema.
Este documento presenta los conceptos fundamentales relacionados con la ecuación de la recta en matemáticas, incluyendo la pendiente, las diferentes formas de la ecuación de la recta, y las posiciones relativas que pueden tener dos rectas. Explica cómo determinar la pendiente, ecuación y gráfica de una recta, así como identificar si dos rectas son paralelas o perpendiculares. Proporciona varios ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en su enfoque de manera más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales
02 – Vectores y Cinemática en una dimensión docentes (1)oscarvelasco64
El documento describe conceptos básicos de cinemática, incluyendo: (1) la definición de partícula y sistema de referencia para describir el movimiento, (2) las cantidades vectoriales como posición, velocidad y aceleración, y (3) propiedades de vectores como suma vectorial, componentes rectangulares, y producto escalar. El documento provee una introducción general a estos temas fundamentales de la mecánica newtoniana.
Las leyes de exponentes establecen que: 1) Al multiplicar potencias de igual base, se suman los exponentes. 2) Al dividir potencias de igual base, se restan los exponentes. 3) Al elevar una potencia a un exponente, se multiplican los exponentes. 4) Al extraer la raíz de una potencia, se divide el exponente entre el índice de la raíz.
El documento explica el método de Jacobi para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este método iterativo despeja cada incógnita en función de las demás y genera sucesivas aproximaciones hasta converger a la solución. Se describe el proceso matemático y se muestra un ejemplo numérico para ilustrarlo.
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas en 3D, incluyendo traslación, rotación, escalación y reflexión. Explica cómo usar matrices de transformación y coordenadas homogéneas para representar y combinar estas transformaciones. También discute el cambio de sistemas de coordenadas como una forma alternativa de manejar múltiples objetos y sus transformaciones.
Este documento explica conceptos clave de álgebra lineal como transformaciones lineales, el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales, y propiedades de las transformaciones lineales como núcleo, rango e imagen. También analiza ejemplos para determinar si ciertas funciones cumplen con las condiciones para ser consideradas transformaciones lineales.
Este documento describe las propiedades fundamentales de las rectas y funciones lineales. Explica que una función lineal es una función polinómica de primer grado cuya gráfica es una línea recta, y que una recta puede definirse como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección. También cubre conceptos como la pendiente, las diferentes formas de escribir la ecuación de una recta, y cómo calcular distancias y ángulos entre rectas. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento introduce conceptos básicos sobre vectores. Define qué son cantidades escalares y vectoriales, y proporciona ejemplos de cada una. Explica cómo describir un vector mediante sus componentes vectoriales a lo largo de los ejes coordenados y los vectores unitarios asociados. También resume métodos para representar vectores, como mediante cosenos directores, y operaciones básicas con vectores como suma, resta, producto escalar y producto vectorial.
El documento describe diferentes sistemas de coordenadas para representar la posición y orientación de cuerpos en el espacio, incluyendo coordenadas cartesianas, polares, cilíndricas y esféricas para la posición, y matrices de rotación, ángulos de Euler y cuaterniones para la orientación. También introduce las matrices de transformación homogénea para representar transformaciones entre sistemas de coordenadas.
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Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
1. Robot Cartesiano (PPP)
Este robot es conocido por varios nombres, robot de
coordenadas cartesianas y robot lineal. El robot cartesiano es
un robot industrial, el cual cuenta con 3 ejes de control
primario, los cuales son todos lineales.
Cuenta con tres articulaciones deslizantes que le permiten
agitar la muñeca hacía adentro y hacia afuera, hacia arriba y
hacia atrás.
Son el procedimiento preferido para hacer movimientos de
punto a punto, pero este mismo, también puede realizar
movimientos complicados contorneados e interpolados.
La configuración cartesiana facilita la programación del
extremo final del robot y sus aplicaciones debido a que la
cinemática directa es un mapa lineal entre coordenadas
articulares y cartesianas. Por otra parte, la estructura mecánica
del robot cartesiano tiene baja destreza de movilidad
comparado con otros robots, como el robot de configuración
antropomórfica por sus articulaciones prismáticas.
2. Convención de Denavit-Hartenberg
Para obtener la cinemática directa
cartesiana del robot cartesiano, es
necesario realizar el análisis de sus
componentes además del
comportamiento de estos. De aquí salen
unas características importantes, las
cuales son:
Longitud del eslabón i-ésimo 𝑙𝑖
Las articulaciones lineales o
prismáticas 𝑑𝑖
El ángulo entre los ejes 𝑧𝑖−1 y 𝑧𝑖
medido con respecto al eje 𝑥𝑖 (𝛼𝑖)
Las articulaciones rotacionales, quien
representa el ángulo entre los ejes
𝑥𝑖−1 y 𝑥𝑖, que se miden alrededor del
eje 𝑧𝑖−1.
Se toma como la
longitud del eslabón 𝑙𝑖
3. Cinemática Directa del Robot Cartesiano
Los robots cartesianos tienen forma de
paralelepípedo recto. Su sistema de referencia
cartesiano fijo ∑0(𝑥0, 𝑦0, 𝑧0) se selecciona de
manera conveniente. El eje 𝑧0 determina el
desplazamiento lineal de la primera articulación
prismática 𝑑1, el origen del sistema ∑0(𝑥0, 𝑦0, 𝑧0) se
encuentra ubicado en [0, 0, 𝑙1] donde 𝑙1 es la
longitud de las barras del robot cartesiano. Los ejes
𝑥0 y 𝑦0 son alineados por regla de la mano
derecha.
Imagen tomada del libro de: Reyes, F. “MATLAB aplicado a robótica y mecatrónica”. México
(2012). Editorial ALFAOMEGA.
4. Origen del Sistema de
Referencia
Primera Articulación
Prismática
Imagen tomada del libro de: Reyes, F. “MATLAB aplicado a robótica y
mecatrónica”. México (2012). Editorial ALFAOMEGA.
5. Para ∑1(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1):
Al rotar el eje 𝑥0 un ángulo 𝛼1 = −
𝜋
2
,
quedando el eje 𝑧1 en dirección positiva
de la variable 𝑑2. Observe que el eje 𝑦1
apunta en dirección negativa del eje 𝑧0
y el eje 𝑥1es paralelo al eje 𝑥0, separado
evidentemente por la dimensión física
de la mesa cartesiana denotada por la
longitud 𝑙2.
Se toma como segunda
articulación prismática 𝑑2
Imagen tomada del libro de: Reyes, F. “MATLAB aplicado a robótica y
mecatrónica”. México (2012). Editorial ALFAOMEGA.
6. El sistema ∑2(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) sirve para medir el
desplazamiento lineal de la variable articular
𝑑3 . No obstante, el tercer sistema de
referencia no es trivial, ya que no se puede
deducir directamente del sistema ∑1(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1)
porque no existe un ángulo 𝛼2 alrededor del
eje 𝑥1 que genere el sistema de referencia
∑2(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) . Para el sistema ∑2(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2) ,
primero se emplea un sistema de referencia
auxiliar denominado ∑2𝑎(𝑥2𝑎, 𝑦2𝑎, 𝑧2𝑎) el cual
se obtiene realizando una rotación de 90
grados con respecto al eje 𝑧1, esta rotación
hace que el eje 𝑥2𝑎 permanezca paralelo al eje
𝑦1. Debe observarse que los ejes 𝑧1 y 𝑧2𝑎 son
paralelos entre sı de tal manera que sus
coordenadas ( 𝑑2 ) entre estos ejes sean
idénticas.
𝒅𝟐
Imagen tomada del libro de: Reyes, F. “MATLAB aplicado a robótica y
mecatrónica”. México (2012). Editorial ALFAOMEGA.
𝒅𝟐
𝑹𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒐𝒕𝒂𝒄𝒊ó𝒏
7. El origen del sistema de referencia auxiliar ∑2𝑎(𝑥2𝑎, 𝑦2𝑎, 𝑧2𝑎) es el mismo que
el sistema de referencia ∑1(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1), pero el sistema ∑2𝑎(𝑥2𝑎, 𝑦2𝑎, 𝑧2𝑎)
mantiene una rotación relativa al sistema ∑1(𝑥1, 𝑦1, 𝑧1) expresada por la
matriz rotación 𝑅𝑧1(
𝜋
2
).
Imagen tomada del libro de: Reyes, F. “MATLAB aplicado a robótica y
mecatrónica”. México (2012). Editorial ALFAOMEGA.
8. Imagen tomada del libro de: Reyes, F. “MATLAB aplicado a robótica y
mecatrónica”. México (2012). Editorial ALFAOMEGA.
Por último, al girar un angulo:
𝛼2 =
𝜋
2
alrededor del eje 𝑥2𝑎 se
obtiene el sistema de referencia
∑2(𝑥2, 𝑦2, 𝑧2).
Donde la articulación prismática 𝑑3
se mueve linealmente sobre el eje
𝑧2. Esta ultima rotación 𝛼2 alrededor
del eje 𝑥2 determina el ángulo entre
los ejes 𝑧2 y 𝑧1. Los ejes 𝑧0, 𝑧1 y 𝑧2
son mutuamente perpendiculares
entre sí.
𝒅𝟑
Tercera articulación prismática
9. Tabla de Parámetros de Denavit-Hartenberg para el
robot cartesiano de tres grados de libertad
Es importante recordar que, debido a que la
posición del sistema se encuentra en el suelo,
𝑙1, 𝑙2 𝑦 𝑙3 son cero.
10. Denavit-Hartenberg para el PPP
La representación de Denavit-Hartenberg nos indica que cada transformación homogénea 𝐻𝑖−1
𝑖
se representa por el producto de cuatro transformaciones básicas:
De forma que, al multiplicar los valores anteriores se obtiene lo siguiente:
11. Para obtener las matrices de transformación homogénea, se
sustituyen los valores de los eslabones, con respecto a sus
interacciones. Tomando como base el resultado teórico del
algoritmo de Denavit-Hartenberg obtenido anteriormente, se
tiene la representación de las primeras dos matrices. Debido
al valor de 𝜃𝑖 lo obtenido de s𝑒𝑛 𝜃1,2 = 0 y cos 𝜃1,2 = 1, 𝑙1,2
vuelve 0 el producto donde participa.
𝛼𝑖 en ambos eslabones tiene un valor de −
𝜋
2
, donde
sen 𝛼1,2 = −1 y cos 𝛼1,2 = 0.
Por último se agrega el 𝑑1 y 𝑑2 para concluir con la
representación como se muestra en 𝐻0
1
y 𝐻1
2
.
Obtención de las matrices de transformación
homogénea
12. Obtención de las matrices de transformación homogénea
Es necesario obtener la matriz de transformación homogénea de la referencia auxiliar para
obtener el segundo sistema de referencia, donde su valor de 𝛼2𝑎 = 0 y 𝜃2𝑎 =
𝜋
2
.
Los valores correspondientes de 𝑠𝑒𝑛 𝜃2𝑎 = 1 y cos 𝜃2𝑎 = 0 , al igual que los valores de
sen 𝛼2𝑎 = 0 y cos 𝛼2𝑎 = 1 , al no tener un valor de distancia esta se vuelve cero, teniendo
como resultado la matriz representativa de 𝐻𝑅𝑧1
(
𝜋
2
)𝑇
.
Como ultimo paso, para obtener la matriz de transformación homogénea 𝐻2𝑎 se multiplican
las matrices 𝐻𝑅𝑧1
(
𝜋
2
)𝑇 y 𝐻1
2
.
13. Para la matriz 𝐻2
3
, a diferencia de los eslabones uno y dos, 𝛼3 = 0
volviendo los valores de s𝑒𝑛 𝛼3 = 0 y cos 𝛼3 = 1.
Y manteniendo los valores de s𝑒𝑛 𝜃3 = 0 y cos 𝜃3 = 1.
En consecuencia, al sustituir 𝑑3 y el valor nulo de 𝑙3, se obtienen los valores
de la matriz de transformación homogénea.
14. Finalmente, se realiza la multiplicación de las tres matrices, 𝐻0
1
, 𝐻2𝑎 y𝐻2
3
para obtener la
matriz de transformación homogénea 𝐻0
3
.
De la matriz obtenida se puede apreciar el los valores obtenidos de la matriz 𝑎1,3, 𝑎2,3 y
𝑎3,3, quienes son los valores de la cinemática directa del robot cartesiano, denotado 𝑓𝑅(𝑞).
15. Obtención del Jacobiano
Es necesario realizar el jacobiano del robot
para de esta forma comprobar si existen
problemas de singularidad en su
comportamiento.
16. Tomando en cuenta que se tienen las variables 𝑑1, 𝑑2 y 𝑑3, el jacobiano del
robot cartesiano 𝐽 𝑑3, 𝑑2, 𝑑3 =
𝜕𝑓𝑅(𝑞)
𝜕𝑞
se expresa como:
Al obtener el determinante del jacobiano, se tiene que:
det 𝐽 𝑑3, 𝑑2, 𝑑3 = 1.
Por lo tanto la configuración cartesiana no tiene singularidades.
17. Cinemática inversa
La función de cinemática inversa del
robot cartesiano termina
convirtiendo las coordenadas del
extremo final (𝑥0, 𝑦0, 𝑧0) del sistema
∑0(𝑥0, 𝑦0, 𝑧0) a las coordenadas
articulares 𝑑1, 𝑑2, 𝑑3 , por lo tanto,
se tiene que:
𝑑3 = 𝑥0
𝑑2 = 𝑦0
𝑑1 = 𝑧0