Este documento presenta una propuesta didáctica para enseñar el círculo y la circunferencia a estudiantes de quinto grado de primaria. La propuesta sigue el modelo de Van Hiele en cinco fases e incluye diversas actividades lúdicas. El objetivo es motivar a estudiantes y profesores y mejorar el razonamiento matemático. La propuesta fue aplicada en tres clases con buenos resultados.

1. .

2. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES.
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN.
ESCUELA DE EDUCACIÓN
ÁREA MATEMÁTICA.
CÁTEDRA: TALLER DE GEOMETRIA.
MÉRIDA, ESTADO MÉRIDA.
CIRGEÓPLAN. “PROPUESTA DE ORIENTACIÓN DIDÁCTICA PARA LA
ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL CÍRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA A
TRAVÉS DEL GEOPLANO CIRCULAR, DIRIGIDA A ESTUDIANTES DE 5 TO
GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA”
Bachilleres:
Osorio Gloria
C.I: 20.287.937
Vivas Yolimar C.I: 19.048.563
Prof. Yazmary Rondón.
MÉRIDA, NOVIEMBRE DE 2013.

3. INTRODUCCIÓN
La enseñanza de la geometría es indispensable en la educación primaria,
por lo cual es de vital importancia despertar el interés del niño y su necesidad por
aprenderla; es por ello que se presenta esta propuesta didáctica tomando como
base el modelo de Van Hiele para enseñar el círculo y la circunferencia a
estudiantes de quinto grado a través de actividades lúdicas que buscan erradicar
el tradicionalismo al momento de impartir una clase.
La propuesta consiste en una serie de unidades didácticas en las cuales se
plantean actividades con estrategias lúdicas adaptadas al modelo de Van Hiele.
Con el diseño de esta propuesta se pretende motivar al docente y a los
estudiantes a desarrollar clases más efectivas, logrando despertar el interés por la
enseñanza y el aprendizaje de este contenido, para alcanzar mayores niveles de
razonamiento y pensamiento lógico matemático.
Tomando en cuenta el modelo de Van Hiele el desarrollo de la propuesta
abarca tres clases, donde se encuentran diversas actividades de acuerdo a las
fases de enseñanza a ejecutarse:
 Fase I: “Descubriendo figuras”
 Fase II: Rompecabezas.
 Fase III: Conociendo
 Fase IV: “Crucircún”.
Y para finalizar se tendrá la fase V, que es el recurso didáctico a utilizar, el
cual recibe el nombre de “Cirgeoplan”; y consiste en un geoplano circular donde el
estudiante mostrará lo aprendido de una manera diferente e interesante.

4. OBJETIVO GENERAL.
Contribuir al diseño de estrategias creativas que generen interés en la
enseñanza y aprendizaje del círculo y la circunferencia en estudiantes de 5to
grado de educación primaria.
OBJETIVOS ESPECIFICOS.
 Diagnosticar los conocimientos previos
 Observar figuras circulares planas en el entorno diario.
 Comprender los conceptos, elementos y las figuras correspondientes al
círculo y la circunferencia.
 Incentivar a los estudiantes para que construyan su propio conocimiento.
 Explorar lo aprendido en el aula de clase.
 Organizar el contenido por medio de las fases de enseñanza del modelo
Van Hiele
 Presentar actividades didácticas para abordar el contenido
 Aplicar el recurso didáctico.
Clase Nº 1. Fase I e inicio de Fase II.
Tiempo: 1 hora y media.
 Fase I: Información: “Descubriendo figuras”
Inicio.
Desarrollar lluvia de ideas referente a la noción de figuras planas circulares,
se invita a los estudiantes a observar objetos circulares en los alrededores de la
escuela (cancha, áreas verdes, patio y pasillos).

5.  Fase II: Orientación Dirigida: Rompecabezas.
Desarrollo.
Regresar al aula de clase, comentar lo observado e indicarles que una
circunferencia es: una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan (están a la
misma distancia) de un punto llamado centro; seguidamente se les pedirá que
dibujen con el compás dos circunferencias en sus cuadernos donde deberán
colorear el interior de una de ellas, luego se les preguntara:
O
G
 ¿Son iguales estas figuras, en que se asemejan y en que se diferencian?
Ellos responderán y allí se introduce la definición de círculo: es una figura
plana formada por la circunferencia y los puntos interiores a ésta.
Luego se realizará un cuadro comparativo en la pizarra de acuerdo a lo que
ellos observaron donde se indique que figuras representan el círculo y que figuras
representan la circunferencia.
Cierre.
Pedir a los estudiantes que para la próxima clase lleven una regla, una
cuerda de aproximadamente 30 cm y cualquier objeto circular.

6. Clase Nº 2. Continuación de la fase II y comienzo de fase III.
Tiempo: 1 hora y media.
Inicio.
Recordar junto a los estudiantes lo que es círculo y circunferencia e
informar lo que se va a impartir en la clase.
Desarrollo.
Luego se organizarán en grupos de cinco estudiantes se les procederá a
entregar a cada grupo un rompecabezas sobre círculo y circunferencia, en los
cuales podrán observar los elementos de dichas figuras, luego que lo armen se les
pedirá a los estudiantes que comenten lo que observan y se procederá a dar la
definición de los elementos que le corresponden a cada figura.
Elementos de la circunferencia:
a) El radio: es un segmento cuyos extremos son un punto de la circunferencia
y su centro. Ejemplo:

7. b) La cuerda: es un segmento cuyos extremos son puntos de la
circunferencia. Ejemplo:
c) El diámetro: es una cuerda que pasa por el centro. Ejemplo:
d) El arco: es el conjunto de puntos que queda determinado por dos puntos
sobre la circunferencia. Ejemplo:

8. Elementos del círculo.
a) Segmento circular: es la región del círculo comprendida entre un arco y su
cuerda. Ejemplo:
b) Sector circular: es la parte del círculo limitada por dos radios y un arco.
Ejemplo:
c) Corona circular: es la porción del plano comprendida entre dos
circunferencias concéntricas (que tienen el mismo centro). Ejemplo:

9.  Fase III: Explicitación: Conociendo
Los estudiantes descubrirán ¿quién es ? Midiendo la longitud y el diámetro
de los objetos circulares pedidos en la clase anterior, luego dividirán la longitud
entre el diámetro y se discutirá acerca de lo observado es decir que todos dan
aproximadamente 3,14 el valor de , con la formula A=
calcularán el área del
objeto.
Cierre.
Comentar y responder dudas, acerca de lo realizado en la clase.
Clase Nº 3: Fase IV y Fase V.
Tiempo: 1 hora y media.
Inicio.
Se comenzará dando un breve repaso de lo aprendido en la clase anterior.
 Fase IV: Orientación libre: “Crucircún”
Desarrollo.
“Crucircún” Se entregará a cada estudiante una hoja, donde se presentan
el círculo, la circunferencia y sus elementos, con sus respectivas figuras, a un lado
una cuadricula horizontal o vertical con la cantidad exacta de cuadros como letras
tenga el nombre de la figura. Es un juego ingenioso que permitirá que los
estudiantes retroalimenten lo aprendido en las clases anteriores, es importante
señalar que se va entregar a cada estudiante un crucircún bien sea del círculo o la
circunferencia y luego de resolverlo deberán señalar a que figura corresponde la
información que se encuentra allí.

10. De igual manera en la parte inferior encontraran un círculo al cual deberán
calcularle el área.
Instrucciones para la actividad.
1. Entregar a cada estudiante la hoja con el crucircún, la figura para calcular el
área y las instrucciones.
2. Cada estudiante tendrá un tiempo máximo de 30 minutos para resolverlo.
3. Al terminar el crucircún los estudiantes discuten acerca del trabajo realizado
y compararán sus resultados para así despejar las dudas que puedan
surgir.
 Fase V. Integración Recurso didáctico.
“Cirgeóplan”; geoplano circular, a través de éste se pretende que el
estudiante pueda identificar, analizar los elementos del circulo y la circunferencia,
así como también realizar el cálculo del área para que de esta manera se alcance
un desarrollo lógico y autonomía intelectual en cada estudiante.
Instrucciones.
1. Los estudiantes se dividirán en equipos de cuatro o cinco integrantes, con
la coordinación continua del profesor.
2. A cada equipo se le entregará un cirgeóplan y una hoja de instrucciones.
3. Cada equipo comienza familiarizándose con el cirgeóplan, realizando
actividades en las cuales se eleve el nivel de dificultad.
Cierre.
Comparar discutir y analizar resultados, mostrar la figura bien sea circunferencia,
círculo o elementos que se encuentren representados en el cirgeóplan.

11. Nivel de razonamiento.
Con la propuesta se desea alcanzar el nivel de aprendizaje Nº 2.
Ordenación o clasificación; pues se quiere lograr que el estudiante describa las
figuras del circulo y la circunferencia de manera formal, de tal forma que
comprenda el significado de las definiciones inmersas en el tema, así como
también su papel dentro de la geometría.
De igual manera el estudiante será capaz de reconocer y relacionar figuras
del entorno diario con el círculo y la circunferencia, además de saber sus
elementos.

12. Conclusiones.
Al culminar las clases de la aplicación de la propuesta para la enseñanza del
círculo y la circunferencia y teniendo en cuenta la experiencia en la elaboración
de dicha propuesta, así como también los resultados obtenidos antes y después
de la aplicación de la propuesta; se concluye lo siguiente:
 El modelo de Van Hielle, es de elevada importancia para usarlo como
método para organizar la enseñanza de un tema de geometría, ya que de
esta manera se abarcan diversos aspectos que van desde el momento en
que el estudiante se enfrenta con el tema a conocer hasta que se apropia
de él, de tal manera que su aprendizaje se le hace más interesante.
 En este orden de ideas es importante señalar que al impartir las clases
correspondientes
a
la
propuesta
se
pudo
notar
el
déficit
de
desconcentración que poseen los estudiantes, ya que muchos de estos no
prestaban la suficiente atención cuando se le estaba impartiendo el
contenido y por tanto cuando en la clase siguiente se les hablaba del
contenido ilustrado en la anterior muchos de ellos no lo recordaban.
 Además se puede ver que hay un déficit en los estudiantes en cuanto
aritmética, ya que cuando hacían los respectivos cálculos para encontrar el
área del circulo los hacían erradamente; lo cual indica que necesitan un
reforzamiento en dicho ámbito.
 Por otro lado de acuerdo a los resultados obtenidos se puede decir que los
estudiantes obtuvieron un aprendizaje gratificante y significativo sin olvidar
que para ello se necesita el repaso para que así el contenido perdure más
tiempo en su constructo mental.

13. Tomando en cuenta lo antes señalado, se puede decir que para la buena
percepción de los contenidos de un tema de geometría, como en este caso el
círculo y la circunferencia. Los estudiantes deben tener un interés particular por
aprender ya que de esta manera se les hará más fácil mantener sus
conocimientos y recordarlos por más tiempo, seguido de esto es importante que el
docente aplique una estrategia que le permita a los estudiantes despertar dicho
interés. En tal caso con la propuesta aplicada se pudo observar que lo antes
descrito se cumplió.

14. Recomendaciones.

A la catedra de taller de geometría; seguir utilizando esta metodología pues
de tal forma el estudiante se relaciona directamente con el campo laboral.

A la U. E Eleazar López Contreras; seguir prestando sus instalaciones para
que los estudiantes pongan en práctica los conocimientos adquiridos en la
Facultad de Humanidades y Educación.

A los profesores que imparten una clase de geometría, implementar
estrategias metodológicas innovadoras, para de esta manera incentivar a
los estudiantes en esta área de estudio.

A los estudiantes de Educ. Mención Matemática, idear nuevas propuestas
con el fin de generar interés en el estudiantado de sus futuras aulas de
clase en educación media general.

15. Referencias Bibliográficas
 Berritzegune, F. Modelo de Van Hiele para la didáctica de la geometría.
Disponible en:
http://www.cimm.ucr.ac.cr/ciaem/articulos/universitario/materiales/Modelo%
20de%20Van%20Hiele%20para%20la%20did%C3%A1ctica%20de%20la%
20Geometr%C3%ADa.*Fouz,%20Fernando%3B%20%20De%20Donosti,%
20Berritzegune.*Fernando%20Fouz,%20Berritzegune%20de%20Donosti.pd
f
[Consultado el 17 de Junio de 2013]
 Castillo, A; Moya, A y otros. (2011). La patria buena Matemática, Quinto
grado. Caracas. Distrito Capital: Colección Bicentenario.
 Realini, S. (2010). Círculo y circunferencia.
Disponible en:
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/100208_circulo
_circunf.elp/fuentes_consultadas__licencia__crditos.html
[Consultado el 20 de Septiembre de 2013]

16. ANEXOS

17. ANEXO Nº 1
Test diagnóstico dirigido a estudiantes de 5to Grado de educación
Primaria para determinar el nivel de conocimientos respecto a: Círculo y
Circunferencia.

18. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES.
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN.
ESCUELA DE EDUCACIÓN.
ÁREA DE MATEMÁTICA.
DEPARTAMENTO DE MEDICION Y EVALUACION.
CÁTEDRA: TALLER DE GEOMETRÍA.
MÉRIDA – VENEZUELA
Test diagnóstico dirigido a estudiantes de 5to Grado de educación Primaria
para determinar el nivel de conocimientos respecto a: Círculo y
Circunferencia.
Nombre y Apellido: ____________________________________
Institución: ___________________________________________
Instrucciones Generales:
1. Usar lápiz oscuro.
2. Lea cuidadosamente cada pregunta.
Instrucciones Específicas:
A continuación se presenta un cuestionario de base estructurada donde
encontrará siete (7) preguntas relacionadas con el contenido de Círculo y
Circunferencia.

19. 1. Señale cuál de las siguientes figuras es círculo y cuál es
circunferencia.
A
B
2. Marque con una (X), ¿Cuál de los siguientes elementos pertenecen a
una circunferencia?

Cuerda. (
)

Vértice. (
)

Radio. (

Arco. (

Recta. (

Centro. (
)
)
)
)
3. Marque con una (X), ¿Cuál de los siguientes elementos pertenecen al
círculo?

Sector circular. (

Vértice. (

Corona circular. (

cuadrado. (
)
)
)
)
 Segmento circular. ( )

Centro. (
)

20. 4. Marque con una (X), ¿Cuál de los siguientes elementos son comunes
al círculo y la circunferencia?

Radio. (

Sector circular. (

cuadrado. (

Centro. (


Diámetro. (
Recta. ( )
)
)
)
)
)
5. Une los puntos que sean de un mismo color e identifique cuáles de los
segmentos son radio, cuerdas o diámetros.
A
.-
C
.-
B
.-
D
.-
6. Es importante para usted aprender: ¿Qué es círculo y circunferencia?
Si______, No_______; ¿Por qué?_____________________________________
_________________________________________________________________

21. A continuación encontrarás 5 ítems los cuales están compuestos cada uno
por preguntas; y se les recomienda lo siguiente:





Lea cuidadosamente cada pregunta.
Responde marcando con una equis (X).
Cada pregunta requiere de solamente una respuesta.
Por favor NO dejar ninguna pregunta sin contestar.
La denominación de las alternativas de respuestas son las siguientes:
S
Siempre
CS
Casi siempre
AV
Algunas veces
CN
Casi nunca
N
Nunca
ALTERNATIVAS
ITEMS
S
Nº
2
¿El profesor los motiva para que les tomen
interés al contenido?
¿El profesor explica con claridad el contenido?
3
¿El profesor abarca todo el contenido?
1
CS
AV
CN
N

22. ANEXO Nº 2
Encuesta dirigida al docente con fines diagnósticos en la enseñanza y
aprendizaje de Círculo y Circunferencia en 5to grado de educación primaria.

23. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES.
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN.
ESCUELA DE EDUCACIÓN.
ÁREA DE MATEMÁTICA.
DEPARTAMENTO DE MEDICION Y EVALUACION.
CÁTEDRA: TALLER DE GEOMETRÍA.
MÉRIDA – VENEZUELA
Encuesta dirigida al docente con fines diagnósticos en la enseñanza y
aprendizaje de Círculo y Circunferencia en 5to grado de educación primaria.
Fecha:
Nombre y Apellido del Profesor(a):
Profesión:
Área de especialización:
Institución:
Años de experiencia:
Instrucciones Generales:
3. Usar lápiz de tinta.
4. Lea cuidadosamente cada pregunta.

24. Instrucciones Específicas:
A continuación se presenta una encuesta de base estructurada donde encontrará
nueve (9) preguntas relacionadas con el contenido de Círculo y Circunferencia.
1. ¿En qué lapso es impartido el contenido antes mencionado?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. ¿Relaciona usted el círculo y la circunferencia con el proyecto de aula
que se está ejecutando?
SI_____ NO_____.
¿De qué manera?______________________________________________
3. ¿Asocia usted este contenido Geométrico con otra área de estudio?
SI_____ NO_____.
¿Con cuál?______________________________________________
4. ¿Cuántas clases dedica en impartir el contenido?
__________________________________________________________________

25. 5. ¿Usted utiliza estrategias didácticas?
SI_____ NO_____.
¿Cuáles?_____________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
6. ¿Considera usted que el contenido dado es importante en el
desarrollo cognoscitivo del estudiante?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
____________________________________________________
7. ¿Cuál sería la cantidad de estudiantes adecuada para impartir el
contenido geométrico?
_________________ ¿Por qué?________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
8. ¿Para usted el contendido es fácil o presenta algún grado de dificultad
al momento de explicarlo?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________

26. 9. De no abordar el contenido, por favor explique las razones:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________

27. ANEXO Nº 3
Análisis de datos de los test aplicados a los estudiantes de 5to grado.

28. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES.
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN.
ESCUELA DE EDUCACIÓN.
ÁREA DE MATEMÁTICA.
DEPARTAMENTO DE MEDICION Y EVALUACION.
CÁTEDRA: TALLER DE GEOMETRÍA.
MÉRIDA – VENEZUELA
Institución: Grupo Escolar Estadal General Eleazar López Contreras.
Grado: 5º grado.
Nº estudiantes: 20.
Ítems
Respuestas
correctas.
%
Respuestas
incorrectas.
%
No respondió.
%
Respuestas
incompleta
%
Reconoce el círculo y
circunferencia.
Identifica los elementos de
la circunferencia.
Identifica los elementos del
círculo.
11
55%
5
25%
4
20%
0
0%
6
30%
10
50%
0
0%
4
20%
10
50%
5
25%
0
0%
5
25%

29. Identifica los elementos
comunes al círculo y a la
circunferencia.
1
5%
18
90%
0
0%
1
5%
Identifica diámetros,
cuerdas y radios en una
circunferencia.
0
0%
11
55%
4
20%
5
25%
Observaciones generales: Se observa una gran deficiencia en el tema. Al momento de identificar diámetros, cuerdas y
radios en una circunferencia ningún estudiante lo hizo correctamente lo cual indica que el tema no fue aprendido
correctamente.
Por otro lado el 85% de estudiantes considera que el tema es importante ya que se puede relacionar con objetos
del entorno y porque les va a servir para más adelante, el 5% dice que el tema no es importante y el 10% no respondió la
pregunta.
De igual manera señalaron en un 70% que siempre el profesor los motiva para que le tomen interés al tema, un
20% indico que esto ocurría casi siempre y un 10% no respondió la pregunta.
También el 60% indica que el profesor explica con claridad el contenido, un 25% indica que es casi siempre, un
5% que es algunas veces y el 10% restante no respondió.
Por otro lado el 70% dice que el profesor abarca el contenido completo, el 15% indica que esto ocurre casi
siempre, el 5% que es algunas veces y el 10% restante no respondió.

30. ANEXO Nº 4
Análisis de datos de la encuesta aplicada a la docente de aula.

31. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES.
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN.
ESCUELA DE EDUCACIÓN.
ÁREA DE MATEMÁTICA.
DEPARTAMENTO DE MEDICION Y EVALUACION.
CÁTEDRA: TALLER DE GEOMETRÍA.
MÉRIDA – VENEZUELA
Institución: Grupo Escolar Estadal General Eleazar López Contreras.
Grado: 5º grado.
Docente: Elizabeth González.
Descripción: la profesora mostró gran interés al momento de aplicar el test y la
encuesta, pues indicó que el contenido fue estudiado en el segundo lapso y que
realizarles el test a los estudiantes les iba a generar una gran inquietud por el
círculo y la circunferencia nuevamente.
Por otro lado ella nos dice que el tema es impartido en 4 clases, es
relacionado con el proyecto de aula que se está ejecutando y los estudiantes
relacionan los objetos que observan a su alrededor con el tema, de igual manera
está relacionado con ciencias sociales y lenguaje, indica que utiliza estrategias
didácticas que consisten en pedir a los estudiantes que lleven cuerdas, objetos
circulares y fichas entre otras cosas.
Considera el tema importante ya que les ayuda a utilizar la imaginación y
los hace pensar, es un tema en el que no presenta dificultad al momento de
impartirlo ella dice que es fácil y los niños lo trabajan bien de igual manera dice
que el grupo ideal para impartir la clase es de 25 estudiantes porque es el grupo
que tiene, donde todos comprenden la información y se logra el trabajo planificado
para ese momento.

32. ANEXO Nº 5
Clases de aplicación de la propuesta.

33. Clase Nº 1 (Clase Nº 1. Fase I e inicio de Fase II)
 Fase I: “Descubriendo figuras”
 Fase II: Rompecabezas.
Explicación del tema
Estudiantes tomando nota de la clase

34. Clase Nº 2 (Clase Nº 2. Continuación de la fase II y comienzo de fase III.)
 Fase II: Rompecabezas.
 Fase III: Conociendo
Armando rompecabezas

35. Clase Nº 3: Fase IV y Fase V.
 Fase IV: “Crucircún”.
 Fase V:” Cirgeóplan”
Estudiantes Resolviendo el Crucircun

36. Trabajando con el Cirgeoplan.

37. ANEXO Nº 6
Crucircún Aplicado en fase IV

38. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN
ESCUELA DE EDUCACIÓN
ÁREA DE MATEMATICA
CÁTEDRA: TALLER DE GEOMETRIA
MÉRIDA, ESTADO MÉRIDA
RESOLUCION DE UN CRUCIGRAMA (CRUCIRCUN) Y CÁLCULO DE ÁREA
DE UN CÍRCULO.
Datos del estudiante:
Apellido: _____________ Nombre _____________ CI: ________________
Grado: ________ Sección_______ Fecha: ______________
Instrucciones generales:




Deberás resolver la actividad en un lapso no mayor a treinta minutos.
Los recuadros de color oscuro representan los espacios entre palabras.
En cada cuadro solo se puede escribir una letra.
Cada columna o fila corresponde al nombre de un elemento del circulo o de
la circunferencia el cual está representado por la figura correspondiente.
 Después de resolver de resolver el crucircun deberás calcular el área del
círculo que allí encontraras.
 Diríjase al profesor en caso de alguna duda.

39. Calcular el área del siguiente círculo