Este documento describe la corriente eléctrica en capacitores y cómo se calcula. Explica que la corriente en un capacitor depende del cambio en el voltaje con respecto al tiempo. Luego resuelve un problema de encontrar la forma de onda de la corriente promedio en un capacitor de 2μF cuando se aplican diferentes voltajes con el tiempo.

1. Capacitores en serie y
paralelo
Clase 10 a
15-JULIO-2014

2. La corriente 𝑖 𝑐
 La corriente 𝑖 𝑐 = 𝐶
𝑑𝑣 𝐶
𝑑𝑡
 Donde
𝑑𝑣 𝐶
𝑑𝑡
es una medida del cambio en 𝑣 𝐶 en un tiempo tan pequeño que
tiende a cero. La función
𝑑𝑣 𝐶
𝑑𝑡
se denomina derivada del voltaje 𝑣 𝐶 con respecto
al tiempo 𝑡.
 Si el voltaje no cambia en un instante particular, entonces:
 𝑑𝑣 𝐶 = 0 𝑒 𝑖 𝐶 = 𝐶
𝑑𝑣 𝐶
𝑑𝑡
= 0
 En otras palabras si el voltaje en un capacitor no cambia con le tiempo, la
corriente 𝑖 𝑐 asociada con el capacitor será igual a cero. Para llevar a esto un
paso mas adelante, la ecuación también establece que mientras más rápido
sea el cambio en el voltaje en el capacitor, mayo será la corriente resultante.

3. La corriente 𝑖 𝑐
 Se calculara la corriente promedio asociada a un capacitor, ahora se
calculara la corriente promedio asociada con un capacitor para distintos
voltajes aplicados al capacitor. Por lo tanto la corriente promedio se
define mediante la siguiente ecuación:
 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶
∆𝑣 𝐶
∆𝑡

4. La corriente 𝑖 𝑐
 Problema 1
 Encuentre la forma de onda para la corriente promedio si el voltaje en un
capacitor de 2𝜇𝐹 es como el que se muestra en la siguiente figura.

5. La corriente 𝑖 𝑐
 Solución
 Inciso a
 De 0 ms a 2 ms, el voltaje se incrementa linealmente a partir de 0V hasta 4
V, el cambio en el voltaje ∆𝑣 = 4𝑉 − 0 = 4𝑉 (con un signo positivo dado que
le voltaje se incrementa con el tiempo). El cambio en el tiempo ∆𝑡 =
2 𝑚𝑠 − 0 = 2𝑚𝑠 y
 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶
∆𝑣 𝐶
∆𝑡
= 2 × 10−6 𝐹
4𝑉
2×10−3 = 4 × 10−3 𝐴 = 4𝑚𝐴

6. La corriente 𝑖 𝑐
 Solución
 Inciso b
 De 2 ms a 5 ms, el voltaje permanece constante en 4𝑉; el cambio en el
voltaje ∆𝑣 = 0. El cambio en el tiempo ∆𝑡 = 3𝑚𝑠 y
 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶
∆𝑣 𝐶
∆𝑡
= 𝐶
0
∆𝑡
= 0
 Inciso c
 De 5𝑚𝑠 𝑎 11𝑚𝑠, el voltaje disminuye de 4V a 0V. El cambio en el voltaje ∆𝑣
es, por tanto, 4𝑉 − 0 = 4𝑉 ( con un signo negativo debido a que el voltaje
disminuye con el tiempo). El cambio en el tiempo ∆𝑡 = 11𝑚𝑠 − 5𝑚𝑠 = 6𝑚𝑠 y

7. La corriente 𝑖 𝑐
 Solución
 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐶
∆𝑣 𝐶
∆𝑡
= − 2 × 10−6 𝐹
4𝑉
6×10−3 = −1.33 × 10−3 𝐴 = −1.33𝑚𝐴
 Inciso d
 De 11𝑚𝑠 en adelante, el voltaje permanece constante en 0 y ∆𝑣 = 0, por lo
tanto 𝑖 𝐶𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 0. La forma de onda de la corriente promedio para el
voltaje aplicado se muestra en la figura