Este documento presenta los objetivos y contenidos de una sesión de clase sobre gestión de proyectos con PERT y CPM. Los objetivos incluyen determinar tiempos clave de actividades y entender cómo planificar, supervisar y controlar proyectos con PERT y CPM. Se presenta un ejercicio para calcular tiempos de actividades y el tiempo total de un proyecto usando PERT. Finalmente, se discute brevemente cómo acelerar proyectos al menor costo posible.

1. Gestión de Proyectos
Mgt. Víctor Raúl V. Becerra Córdova
Introducción a la Investigación de Operaciones
Semana 6

2. PROPÓSITOS DE LA SESIÓN DE CLASE
 Determinar los tiempos de inicio más cercano, de terminación mas
cercano, de inicio más lejano, de terminación más lejana y de holgura
para cada actividad, así como el tiempo total de terminación del
proyecto
 Entender cómo plantear, supervisar y controlar proyectos con PERT
y CPM.
 Reducir el tiempo total del proyecto al menor costo, acelerando la
red con técnicas manuales o de programación lineal.

3. UNIDAD III: GESTIÓN DE PROYECTOS

4. TEMA I: GESTIÓN DE PROYECTOS CON PERT Y CPM

6. EJERCICIO
Una empresa de la región desde hace mucho ha intentado evitar el gasto
de instalar un equipo para control de la contaminación atmosférica. El
MINAM le acaba de dar a dicha empresa 16 semanas para instalar un
sistema complejo de filtración de aire en su chimenea principal. Se advirtió
a esta empresa que sería obligada a cerrar, a menos que instalara el
dispositivo en el periodo estipulado. La relación de actividades y tiempos
se muestra en la siguiente tabla:

7. EJERCICIO
ACTIVIDAD DESCRIPCIÓN
PREDECESORAS
INMEDIATAS
Tiempo
Optimista
(a)
Tiempo Más
Probable
(m)
Tiempo
Pesimista
(b)
A Construir componentes internas ---- 1 2 3
B Modificar techo y piso ---- 2 3 4
C Construir fuste de recolección A 1 2 3
D Colar concreto e instalar bastidor B 2 4 6
E Construir quemador de alta temperatura C 1 4 7
F Instalar sistema de control C 1 2 9
G Instalar dispositivo contra contaminación D, E 3 4 11
H Inspeccionar y probar F, G 1 2 3

8. UNA ACLARACIÓN…
Un paréntesis …
Para encontrar el tiempo
esperado de la actividad
(t), la distribución beta lo
estima de la siguiente
manera:
Para calcular la dispersión o varianza del
tiempo de terminación de la actividad,
se usa la siguiente fórmula:

9. SOLUCIÓN
ACTIVIDAD
PREDECESORAS
INMEDIATAS
Tiempo
Optimista
(a)
Tiempo Más
Probable
(m)
Tiempo
Pesimista
(b)
Tiempo
Esperado
(a+4m+b)/6
Varianza
[(b-a)/6]
2
A ---- 1 2 3
B ---- 2 3 4
C A 1 2 3
D B 2 4 6
E C 1 4 7
F C 1 2 9
G D, E 3 4 11
H F, G 1 2 3
Recuerda aplicar las formulas vistas en la transparencia
anterior…

10. DIAGRAMA DE RED
Inicio
A
B
C
E
D
F
H
G
Fin
0
0 0
0
0
2
0 2
2
0
3
0 3
4
1
4
3 7
8
4
5
8 13
13
8
2
2 4
4
2
3
4 7
13
10
4
4 8
8
4
2
13 15
15
13
0
15 15
15
15
El tiempo total de terminación
del proyecto (T), es de: 15
semanas.

11. SOLUCIÓN
Un poquito más ……….

12. SOLUCIÓN
¿Cómo puede ser útil esta información para contestar las preguntas con respecto a la probabilidad de terminar el
proyecto a tiempo?
La curva en forma de campana mostrada en la diapositiva anterior, representaría las fechas de terminación del proyecto
completo. También significa que hay una posibilidad de 50% de que todo el proyecto se termine en menos de 15 semanas
y de 50% de que exceda las 15 semanas. Para que la empresa encuentre la probabilidad de que su proyecto termine en 16
semanas o menos, necesita determinar el área adecuada bajo la curva normal. Se puede aplicar la ecuación normal
estándar como sigue:
Si consultamos la tabla normal, encontramos una probabilidad
de 0.71566. Entonces, hay una posibilidad de 71.6% de que el
equipo de control de la contaminación se instale en 16 semanas
o menos.

13. TEMA II: PERT COSTOS

14. ¿Qué es PERT/Costo?

15. PERT/Costo: es una modificación del PERT que permite
administrador planear, programar, supervisar y controlar tanto el
costo como el tiempo de un proyecto.
Luego vemos ¿Cómo SUPERVISAR Y
CONTROLAR?
¿Cómo PLANEAR Y PROGRAMAR?
Comenzaremos investigando:

16. PLANEACIÓN Y PROGRAMACIÓN DE LOS
COSTOS DE UN PROYECTO
¿Cuánto se gastará?
El enfoque global en el proceso de elaboración del presupuesto de un proyecto es determinar cuánto se va a gastar
cada semana o mes, esto se logra mediante CUATRO PASOS:
1. Identificar los
costos asociados con
cada actividad y,
luego, sumar tales
costos para obtener
un costo estimado o
presupuesto por cada
actividad.
2. Si se trata de un
proyecto grande, se
pueden combinar varias
actividades en paquetes
de trabajo más grandes.
Un paquete de trabajo
es simplemente una
colección lógica de
actividades. Como el
proyecto que se ha
estudiado es pequeño,
una actividad será un
paquete de trabajo.
3. Convertir el costo
presupuestado por
actividad en un costo por
periodo. Para hacerlo,
suponemos que el costo
por completar cualquier
actividad se gasta a una
tasa uniforme en el
tiempo. Así, si el costo
presupuestado para una
actividad dada es de
$48,000 y el tiempo
esperado para realizarla
es cuatro semanas, el
costo presupuestado por
semana será de $12,000
(=$48,000/4semanas).
4. Con los tiempos de
inicio más cercano y
más lejano,
determinar cuánto
dinero debería
gastarse durante cada
semana o mes para
terminar el proyecto
en la fecha deseada.

17. CONTINUAMOS CON EL EJERCICIO
Aplicaremos el proceso al problema que venimos trabajando.
La gráfica de Gantt para este problema, mostrada en la siguiente diapositiva, ilustra
este proceso, donde una barra horizontal muestra cuándo se realizará cada actividad
según los tiempos más cercanos. Para desarrollar un programa presupuestal,
determinamos cuánto se gastará en cada actividad durante cada semana y
ponemos estas cantidades en las barras de la gráfica. La empresa analizada calculó
con todo cuidado los costos asociados con cada una de sus ocho actividades.
También dividió el presupuesto total de cada una entre el tiempo esperado para
completarla al determinar el presupuesto semanal de cada actividad.

18. EJERCICIO 01: Solución
Gráfica de Gantt
Aquí tenemos nuestra tabla
anterior con los tiempos
esperados en cada actividad.
Entonces, procedemos a graficar


19. EJERCICIO
Costo de las actividades
¡¡Recuerda!!
Esto lo vimos anteriormente, ¡tranquilo!

20. EJERCICIO 01: Solución
T1: Costo presupuestado (en miles de dólares), usando tiempos de inicio más cercanos
El presupuesto semanal para el proyecto se deriva de los datos mostrados en la tabla anterior. Usando el tiempo de inicio más
cercano, podemos encontrar las semanas exactas en las cuales se necesitará gastar el costo presupuestado para cada actividad. Las
cantidades semanales se suman para que todas las actividades logren el presupuesto semanal de todo el proyecto.

21. EJERCICIO 01: Solución
¿Nota cómo se determinó el presupuesto semanal (total por semana) de la
tabla anterior? Las únicas dos actividades que se pueden realizar durante la
primera semana son las actividades A y B porque sus tiempos de inicio más
cercano son 0. El tiempo de inicio más cercano para la actividad C es al final
de la semana 2 (IC = 2 para la actividad C), es decir, empezamos en la semana
3; y así sucesivamente con el resto de las actividades.
Las actividades en la ruta crítica
deben gastar sus presupuestos en
los tiempos mostrados en la tabla
anterior. Sin embargo, las
actividades que no están en la ruta
crítica pueden comenzar en una
fecha posterior.
Importante
Si se usan los tiempos de inicio más
lejanos, se puede obtener otro
presupuesto que retrasaría el gasto
de fondos hasta el último momento
posible. Los procedimientos para
calcular el presupuesto con los IL son
los mismos que con los IC.
Recuerda

22. EJERCICIO 01
T2: Costo presupuestado (en miles de dólares), con los tiempos de inicio más lejano

23. EJERCICIO 01: Solución
Si hacemos una comparación entre ambas tablas. La cantidad que debería gastarse hasta la fecha,
según el presupuesto de la primera tabla (T1), utiliza menos recursos financieros en las primeras
semanas. Esto se debe a que se preparó el presupuesto con los tiempos de inicio más cercanos.
Así el presupuesto en la segunda tabla (T2) muestra el tiempo más tardío posible en que se
pueden gastar los fondos y todavía terminar el proyecto a tiempo. El presupuesto de la primera
tabla (T1) revela el tiempo más temprano posible en que se pueden gastar los fondos.
Por consiguiente, un administrador puede elegir cualquier presupuesto que esté entre los dos
presentados en esas tablas.

24. TEMA III: ACELERACIÓN DE PROYECTOS

25. ¿EN QUÉ CONSISTEN
LA ACELERACIÓN DE
PROYECTOS?

26. Aceleración de proyectos: Algunas veces los proyectos tienen
fechas de entrega que quizá sean imposibles de cumplir con los
procedimientos normales de terminación. No
recurre a las horas extra, el trabajo del fin de semana,
obstante, si se
la
contratación de trabajadores adicionales o el uso de más equipo,
tal vez sería posible terminar un proyecto en menos tiempo del
requerido en general. Por otro lado, el costo del proyecto suele
aumentar como resultado.

27. ALGUNAS PRECISIONES
TIEMPO NORMAL: Es el tiempo que se
emplea encada actividad para encontrar la
ruta crítica.
• COSTO NORMAL: es el costo para terminar
la actividad con los procedimientos
normales.
TIEMPO ACELERADO: Es el tiempo más
corto posible para la actividad y requiere
recursos adicionales
• COSTO ACELERADO: es el precio para
completar la actividad en un tiempo
menor que el normal.
Si el tiempo de terminación de un proyecto con los
procedimientos normales cumple con la fecha de
entrega impuesta, no hay problema
Si es necesario acelerar un proyecto, será deseable
hacerlo al menor costo adicional.

28. PASOS PARA ACELERAR UN PROYECTO -CPM
La aceleración de un proyecto se logra mediante CUATRO PASOS:
crítica normal
identificar
1. Encontrar la ruta
e
las
actividades críticas.
2. Calcular el costo de
aceleración por semana
(u otro periodo) para
todas las actividades de
la red.
Este proceso usa la
siguiente fórmula:
3. Seleccionar la
actividad en la ruta
crítica con el menor
costo de aceleración
por semana. Acelerar
esta actividad lo
máximo posible o al
punto donde se logre la
fecha de entrega
deseada.
4. Verificar que la
trayectoria crítica que se
acelera todavía sea
crítica. Con frecuencia,
una reducción en el
tiempo de una actividad
en la ruta crítica
ocasiona que otra u
otras trayectorias no
críticas se conviertan en
críticas. Si la ruta crítica
todavía es la ruta más
larga a través de la red,
regresar al paso 3. Si no,
encontrar la nueva ruta
crítica y regresar al paso
3.

29. CONTINUAMOS CON EL EJERCICIO
Suponga que la empresa que se viene estudiando tiene 14 semanas en vez de 16
para instalar el nuevo equipo de control de contaminación, o enfrentar una orden de
cierre por parte del MINAM. Como recuerda, el tiempo de la ruta crítica era de 15
semanas. ¿Qué puede hacer? Vemos que no es posible que la empresa cumpla con
la fecha de entrega, a menos que logre acortar los tiempos de las actividades.
Veamos los tiempos y los costos normales y acelerados para la empresa en la
siguiente tabla:

30. EJERCICIO 01: Solución
Las actividades A, C y E están en la ruta crítica y cada una tiene un costo mínimo de
aceleración por semana de $1,000. La empresa puede acelerar la actividad A una semana para
reducir el tiempo de terminación del proyecto a 14 semanas. El costo es de $1,000 más.

31. Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como
una oportunidad para penetrar en el maravilloso mundo del
saber.
(A. Einstein)