Este documento presenta la información sobre la asignatura de Matemática Discreta II que se impartirá en la Facultad de Ingeniería. La asignatura abarcará conceptos y técnicas sobre ecuaciones diferenciales y métodos numéricos divididos en cuatro unidades didácticas. Los estudiantes serán evaluados a través de prácticas calificadas, exámenes y su participación en clase y laboratorios.

1. FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA DE SISTEMAS Y COMPUTACIÓN
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INGENIERIA
1. DATOSINFORMATIVOS
1.1. Asignatura: : MATEMÁTICADISCRETA II
1.2. Código : 1203104IN
1.3. Ciclode estudios : III
1.4. Semestre académico : 2017 - I
1.5. Créditos : 04
1.6. Tipode asignatura : Obligatorio
1.7. Requisito : Matemática discretaI
1.9. Númerode horas
totales:……..
TIPO N° de horas por semana
TEÓRICO 03
PRÁCTICO 02
1.10. Duracióndel curso Del 27 de marzo al 15 de juliode 2017
1.11. Profesor Dr. DavidGonzálesLópez
Email:dgonzáles@usat.edu.pe
2. SUMILLA
La asignaturade MatemáticaDiscretaII proporcionaráa losestudiantesde lacarrerade Ingenieríade
Sistemasy Computaciónlosconceptosy técnicasacerca de las ecuacionesymétodosnuméricosque
luego servirá de base en el área de Ingeniería de Software.
Comprende, Introducción a ecuaciones diferenciales de primer orden con condiciones iniciales,
Introducciónaecuacionesdiferencialesde segundoordenconcondicionesiniciales,Medidadel error,
Métodos numéricos para solucionar ecuaciones no lineales, Métodos numéricos para solucionar
sistemas de ecuaciones lineales, Métodos numéricos para interpolación, Métodos numéricos para
derivación e integración, Métodos numéricos para solucionar ecuaciones diferenciales ordinarias,
Introducción al método del elemento finito
3. COMPETENCIAS.
-Resuelve ecuacionesdiferenciales ordinarias de primer y segundo orden, haciendo uso de los conceptos
y métodos adecuados en su resolución, mostrando seguridad en el análisis.
-Aplica algoritmos numéricos para el desarrollo de ecuaciones no lineales y sistema de ecuaciones
lineales, mostrando seguridad en el proceso aplicado.
-Resuelve problemas de diferenciación e integración numérica, mostrando seguridad en el proceso
aplicado.
-Aplica algoritmos numéricos en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias, mostrando
seguridad en el análisis.

2. -Implementa computacionalmente los diferentes algoritmos numéricos utilizados, mostrando
perseverancia en su trabajo.
-Aplica los contenidos desarrollados en la asignatura en problemas relacionados a la ingeniería,
valorando la importancia de la matemática.
4. CONTENIDOORGANIZADOEN UNIDADESDIDACTICAS
UNIDAD DIDÁCTICA N° 01. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y segundo orden
RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE CONTENIDOS
1.Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de
variable separable
2.Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias
homogéneas
3.Resuelve problemas utilizando las ecuaciones
diferenciales de variable separable y homogéneas
Explicación del sílabo
TEMA 01: Ecuaciones diferenciales ordinarias de
variable separable y homogéneas
1.1. Definición, clasificación, orden y grado de una
ecuación diferencial ordinaria.
1.2. Solución de una ecuación diferencial ordinaria.
1.3. Ecuaciones diferenciales ordinarias de variable
separable
1.4. Ecuaciones diferenciales ordinarias de variable
separable con condiciones iniciales
1.5. Ecuaciones diferenciales ordinarias reducible a
variable separable
1.6. Aplicación de las ecuaciones diferenciales de
variable separable
1.7. Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas
1.8. Ecuaciones diferenciales ordinarias homogéneas
con condiciones iniciales
1.9. Ecuaciones diferenciales ordinarias reducibles a
homogéneas
1.10.Aplicación de las ecuaciones diferenciales
homogéneas.
1.Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias
exactas
2. Resuelve ecuaciones diferenciales lineales de
primer orden
TEMA 02: Ecuaciones diferenciales ordinarias
exactas y lineales de primer orden
2.1.Ecuaciones diferenciales ordinarias exactas
2.2. Ecuaciones diferenciales lineales de primer
orden
2.3. Problemas con condiciones iniciales
1.Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias de
segundo orden
2. Resuelve ecuaciones diferenciales lineales
homogéneas de coeficientes constantes
3.Resuelve ecuaciones diferenciales no homogéneas
de coeficientes constantes
TEMA 03: Ecuaciones diferenciales ordinarias de
segundo orden y ecuaciones diferenciales lineales
homogéneas
3.1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden
superior
3.2. Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo
orden
3.3. Independencia lineal de funciones. Wronskiano
3.4. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de

3. 4.Resuelve problemas utilizando ecuaciones
diferenciales ordinarias de segundo orden
coeficientes constantes
3.5. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas
de coeficientes constantes
3.6. Problemas con condiciones iniciales
UNIDAD DIDÁCTICA N° 02. Teoría de errores y métodos numéricos para la solución de
ecuaciones nolineales en una variable
RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE CONTENIDOS
1.Calcula los diferentes tipos de errores cuando
obtiene diferentes mediciones o valores.
2.Aproxima funciones utilizando el polinomio de
Taylor
TEMA 01: Introducción a la teoría de errores
1.1. Definición de error
1.2. Errores por truncamiento
1.3. Errores por rendondeo
1.4. Polinomio de Taylor de grado “n”
1.Calcula raíces de ecuaciones no lineales utilizando
el método de bisección, falsa posición, punto fijo,
secante y Newton Raphson
2.Resuelve problemas utilizando métodos numéricos
TEMA 02: Métodos numéricos para el cálculo de
raíces de ecuaciones no lineales
2.1. Método de bisección
2.2. Método de falsa posición
2.3. Método de punto fijo
2.4. Método de la secante
2.5.Método de Newton Raphson
2.6. Problemas de aplicación
.
1.Calcula raíces de sistemas de ecuaciones utilizando
el método de Gauss – Jordan, Jacobi y Gaus- Seidel
2.Resuelve problemas utilizando métodos numéricos
para sistemas de ecuaciones
TEMA 03: Métodos numéricos para el cálculo de
raíces de sistemas de ecuaciones
3.1. Método directo: Método de Gauss ( simple)
3.2. Método directo: Método de Gauss- Jordan
3.3. Método iterativo: Método de Jacobi
3.4. Método iterativo: Método de Gaus- Seidel
UNIDAD DIDÁCT ICA N° 03. Interpolación y diferenciación numérica
RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE CONTENIDOS
1.Aproxima funciones utilizando polinomios con
TEMA 01: Polinomios de interpolación y
diferenciación numérica

4. diferencias divididas de Newton y con polinomios de
Lagrange.
2.Calcula derivadas de funciones utilizando
diferenciación numérica.
1.1. Interpolación por medio de polinomios con
diferencias divididas de Newton.
1.2. Polinomios de interpolación de Lagrange
1.3.Diferenciación numérica
1.4.Aproximaciones de la primera y segunda
derivada
1.5.Aproximaciones de derivadas de orden superior
UNIDAD DIDÁCTICA N° 04. Integración numérica y solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
para problemas de v alor inicial
RESULTADOS O LOGROS DE APRENDIZAJE CONTENIDOS
1. Calcula integrales definidas utilizando la regla del
trapecio.
2.Calcula integrales definidas utilizando la regla de
Simpson
TEMA 01: Integración numérica
1.1. Regla del Trapecio
1.2.Regla de Simpson 1/3
1.3. Regla de Simpson 3/8
1. Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias
utilizando el método de Euler
2. Resuelve ecuaciones diferenciales ordinarias
utilizando el Runge - Kutta
TEMA 02: Método de Euler y Runge - Kutta
2.1. Solución numérica de ecuaciones diferenciales
ordinarias: Método de Euler
2.2. Solución numérica de ecuaciones diferenciales
ordinarias: Método de Runge - Kutta
5. ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
El desarrollo de la asignatura se realizará a través de una metodología dinámica y utilizando recursos
informáticos para la implementación de los métodos numéricos tratados en clase.Habrá una explicación
de la teoría y práctica por parte del profesor y problemas de aplicación para el estudiante. Se propiciará
la participación del estudiante en clase a través de preguntas, intervenciones orales y trabajos en equipo,
promoviendo de esta manera el desarrollo de conocimientos, habilidades y, consecuentemente el
desarrollo del pensamiento lógico.
El estudiante una semana antes de cada unidad de aprendizaje recibe el material de lectura y el trabajo
de aplicación (disponible en el campus y en fotocopiadoras de la USAT), el trabajo de lectura es
analizado en forma individual y discutido en la respectiva clase.

5. El desarrollo de las sesiones en aula se complementa con una hora de asesoría semanal, que permitirá
a los estudiantes efectuar sus consultas respecto a los conocimientos o sus aplicaciones en los que
encuentra dificultades
6. EVALUACIÓN
a. Criterios de Evaluación:
 Asistir puntualmente a todas las sesiones programadas. Se dará una tolerancia de solo
diez minutos.
 El estudiante que tenga más del 30% de inasistencias a clase queda inhabilitado del
Examen II, desaprobando la asignatura
 La calificación se realiza mediante el sistema vigesimal.
 El promedio final aprobatorio es mayor o igual que 13.5 (redondeo a 14).
 La asistencia a las exposiciones de laboratorios, prácticas o exámenes parciales
es obligatoria. La inasistencia injustificada se calificará con nota cero (0). No
se tomarán exámenes fuera de la fecha, salvo recepción de justificación de la
inasistencia a través de la Dirección de Escuela. (Presentar solicitud, máximo
tres días después de ocurrida la inasistencia con documentación probatoria).
 Durante el ciclo se han programado dos prácticas calificadas que están especificadas en
el sílabo, las cuales constará de los temas tratados con anterioridad.
 Durante el ciclo se han programado dos exámenes que están especificados en el sílabo,
los cuales constará de los temas tratados con anterioridad.
 Se tomará en cuenta los informes de laboratorio y la participación de los estudiantes en
clase (intervenciones orales, resolución de ejercicios y problemas) para su respectiva
evaluación.
 En la calificación final se considerará además una Nota Actitudinal en una escala de 0
a 20 puntos.
b. Instrumentos de evaluación
La ponderación de los instrumentos de evaluación continua, serán:
 Habilidades
 Promedio de Prácticas Calificadas 30%
 Promedio de Exámenes 40%
 Promedio de Laboratorios 20%
 Actitudes
 Promedio de actitudes 10%
c. Fórmula de Calificación.

6. La nota final del curso será el promedio ponderado de las calificaciones obtenidas en las
prácticas, laboratorios, trabajos, los exámenes parcial y final, desarrollo de actividades,
tareas de acuerdo a los pesos que se indican en la fórmula:
𝑃𝐹 = 0,30( 𝑃. 𝑃. 𝑐. ) + 0.40 ( 𝑃. 𝐸𝑥) + 0,20( 𝑃. 𝐼. 𝐿. ) + 0,10(𝑃. 𝐴𝑐.)
Donde:
PF = Promedio final de asignatura.
. . .P Pc = Promedio de prácticas calificadas (dos prácticas)
.P Ex = Promedio de exámenes (dos exámenes).
. . .P I L = Promedio de informe de laboratorios (cuatro laboratorios).
. .P Ac = Promedio de Actitudes (respeto, disciplina, honestidad, responsabilidad,
puntualidad, participación y asistencia a clases)
7. BIBLIOGRAFÍA
Principal:
-Chapra, S. y Canale, R. (1988). Métodos Numéricos para ingenieros. México: McGraw-Hill.
-Espinoza, E. (1996). Ecuaciones diferenciales (5ª ed.). Lima. Código: 515.35/E88
-Espinoza, E. y otros. (2011). Ecuaciones diferenciales. México: Editorial Reverté
-Quintana, P. , Villalobos, E. y Cornejo, M. (2005). Métodos Numéricos con aplicaciones en Excel.
México: Editorial Reverté. Código: 515.35/Q49
-Vera, C. y Lazaro, M. (2010).Ecuaciones diferenciales. Lima: Moshera S.R.L.
-Zill, D. (2005). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado (7ª ed.). México: Thomson.
Código: 515.35/Z77
Complementaria:
-Acero, I. y Lopez, M. (1999). Ecuaciones diferenciales. México: Alfaomega. Código: 515.35/A17
-Burden, R. y Faires, J. (2003). Análisis Numérico (7ª ed.). México. Thomson. Código: 519.4/B94
-Bronson, R. y Costa, G. (2008). Ecuaciones diferenciales (3ª ed.). México: McGraw – Hill
Interamericana. Código: 515.35/B84
-Chainskaia, L. y Doig, E. (1999). Elementos de Análisis Numérico. Lima: Fondo Editorial de la
Pontificia Universidad Católica del Perú. Código: 519.4/CH15
-Helfgott, M. y Vera, E. (1989). Introducción a las ecuaciones diferenciales. Lima: Amaru Editores.
Código: 515.35/H37
-Rainville, E. ; Bedient, P. y Bedient, R. (1998). Ecuaciones diferenciales (8ª ed.). México: Prentice
Hall.
-Simmons, G. (2007). Ecuaciones diferenciales. Mexico: Mc Graw – Hill Interamericana. Código: 515
/S56
-Stewart, J. (1999). Calculo, conceptos y contextos. México: Thomson Editores. Código: 515/S79
-Tagle, R. ; Salf, E. y Zinder, A. (2005). Ecuaciones diferenciales y problemas con valor en la frontera
(4ª ed.). México: Pearson Educación. Código: 515.35/N16
-Gerarld, C. y Wheatley, P. (2000). Análisis Numérico con Aplicaciones (6ª ed.) México: Pearson
Educación.

7. 8. PROGRAMACIÓN DE ACTIVIDADES
SESION N° CONTENIDOS / TEMAS ACTIVIDADES EVALUACIÓN
01
Del
27/03
al
07/04
2 semanas
Presentación de la asignatura
-Ecuaciones diferenciales
ordinarias de variables
separables
- Ecuaciones diferenciales
ordinarias homogéneas
-Aplicación de las ecuaciones
diferenciales ordinarias de
variables separable y
homogéneas
-Lectura y explicación del sílabo.
-Exposición – Diálogo
-Resuelve ecuaciones
diferenciales ordinarias de
variable separable y homogéneas
de manera individual y en equipo.
-Resuelve problemas utilizando
las ecuaciones diferenciales de
variable separable y homogéneas,
de manera individual y en equipo
-Debate sobre la Ley de
enfriamiento de Newton
Acta de lectura de
sílabo
Presentación y
exposición
Evaluación
diagnóstica
02
Del
10/04
al
21/04
2 semanas
Feriado
13/04
- Ecuaciones diferenciales
ordinarias exactas
- Ecuaciones diferenciales
lineales de primer orden
-Exposición-diálogo
-
-Resuelve ecuaciones
diferenciales ordinarias exactas y
lineales de primer orden de
manera individual y en equipo.
-Resuelve problemas utilizando
las ecuaciones diferenciales
exactas y lineales de primer orden,
de manera individual.
Presentación de
Laboratorio 01
Práctica
calificada 01
Participación en
clase
Presentación y
exposición
03
Del
24/04
al
05/05
2 semana
-Ecuaciones diferenciales
ordinarias de segundo orden
- Ecuaciones diferenciales
lineales homogéneas de
coeficientes constantes
-Ecuaciones diferenciales lineales
no homogéneas de coeficientes
constantes
-Exposición – diálogo
-Los estudiantes se organizan en
equipos de trabajo para resolver
ecuaciones diferenciales
ordinarias de segundo orden ,
tratados en clase,luego presentan
sus resultados.
Práctica
calificada 02
Participación en
clase
Presentación y
exposición

8. 04
Del
08/05
al
19/05
2 semana
-Introducción a la teoría de
errores
-Polinomio de Taylor
-Exposición –diálogo
-Los estudiantes resuelven
individualmente y en equipo
ejercicios sobre teoría de errores,
luego presentan y explican sus
resultados
-Los estudiantes aproximan
funciones utilizando el polinomio
de Taylor, luego explican su
procedimiento en la pizarra.
Presentación
Laboratorio 02
Examen parcial
Participación en
clase
Presentación y
exposición
05
Del
22/05
al
09/06
3 semanas
- Métodos numéricos para el
cálculo de raíces de ecuaciones
no lineales: bisección, falsa
posición, punto fijo, secante y
Newton Raphson.
-Exposición- diálogo
- Los estudiantes se organizan en
equipos de trabajo para calcular
raíces de ecuaciones no lineales
utilizando los métodos tratados en
clase, luego presentan y explican
sus resultados.
- Los estudiantes resuelven
problemas utilizando los métodos
numéricos tratados en clase.
Práctica
calificada 03
Participación en
clase
Presentación y
exposición
06
Del
12/06
al
30/06
3 semanas
Suspensión
15/06
De 11 am.
a 1 pm.
Feriado
29/06
-Polinomios de interpolación:
con diferencias divididas de
Newton y Lagrange
-Diferenciación Numérica
-Exposición- diálogo
- Los estudiantes se organizan en
equipos de trabajo para aproximar
funciones con diferencias
divididas de Newton y el
polinomio de Lagrange,luego
presentan y explican sus
resultados
-Los estudiantes derivan funciones
utilizando diferenciación
numérica, luego explican su
procedimiento utilizado.
Presentación de
Laboratorio 03
Práctica 04
Participación en
clase
Presentación y
exposición
07
Del
03/07
al
14/07
2 semanas
-Integración numérica: Regla
del Trapecio
-Integración numérica: Regla de
Simpson
-Regularización de temas o
evaluaciones pendientes
-Obtención de promedios
finales
-Exposición-diálogo
-Los estudiantes se organizan en
equipos de trabajo para resolver
ejercicios y problemas utilizando
la Regla del Trapecio, luego
presentan y explican sus
resultados
-Los estudiantes aplican la Regla
de Simpson para calcular
integrales definidas , luego
explican en la pizarra el
procedimiento utilizado.
Presentación
Laboratorio 04
Examen final
Participación en
clase
Presentación y
exposición
Chiclayo, 13 de marzo de 2017