Representación en la recta real de las raíces cuadradas de 2 y 3 basándose en el Teorema de Pitágoras.

1. Cómo se representa la raíz de 3 en la recta real:
Mira el siguiente dibujo. Se trata de un triángulo rectángulo (e isósceles) cuyos catetos
miden 1 cm.
Nos olvidamos de las unidades. Calculamos el valor de la hipotenusa mediante el
Teorema de Pitágoras:
H  12  12  1  1  2
Es decir, la hipotenusa del triángulo de arriba mide raíz de 2; si trasladamos con el
compás esa distancia a la recta real, ya tendremos representada la raíz de 2:
Ahora vamos a representar la raíz de 3. Para representar ésta o cualquier otra raíz, debes
poner el radicando (es decir, el número que está dentro de la raíz) como una suma de dos
números al cuadrado:
2 2
Ejemplo1: 10  3  1 , pero recuerda que todo va dentro de una raíz cuadrada, es
decir: 10  32  12
Ejemplo 2: 5  2 2  12
Ejemplo 3: 17  4 2  12
Ejemplo 4: 18  32  32
Recuerda: la suma de dos números al cuadrado. No vale que se resten, ni que
haya tres o más números, ni que estén elevados al cubo…
Hay ejemplos más difíciles:

2. 2
Ejemplo 5: 11   10   12
2
Ejemplo 6: 12   11   12
2
Ejemplo 7: 13   12   12
Y otros muy fáciles:
Ejemplo 8: 4  22  02
En el caso de la raíz de 3, queda así:
2
3  2  12 . (Ec. 1)
Si te fijas bien, eso es el Teorema de Pitágoras: La hipotenusa (raíz de 3) es igual a la
raíz cuadrada de la suma de los catetos (que miden raíz de 2 y 1) al cuadrado.
El último paso es dibujar ese triángulo. Recuerda que debe tener como catetos la raíz de
2 y 1.
En el segundo dibujo ya tienes dibujada la raíz de 2; considérala como una distancia, y la
tienes en dos sitios: de forma inclinada, ya que es la hipotenusa, o en horizontal sobre la
recta real. Puedes elegir la distancia que quieras, y ahora obsérvala como si fuera un
cateto, al que le debes añadir otro que mide 1, fíjate en el Ec. 1. La hipotenusa de ese
triángulo mide la raíz de 3 que es lo que buscábamos.