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Guía de Ejercicios de Teoría Combinatoria                      www.amatematicas.cl




                               TEORÍA COMBINATORIA
1.    Un grupo de madres cuyos hijos juegan en un equipo de béisbol menor,
      animan a sus niños en los juegos con un grupo de pancartas. En total
      disponen de 10 pancartas distintas y llevan siempre a cada juego por lo
      menos 3 pancartas. ¿De cuántas formas posibles podrían animar las
      madres a sus hijos con las pancartas en el próximo juego? Solución:
      9.864.000 formas.

2.    Un test consta de 10 preguntas, cada una con 2 posibles respuestas: “si” y
      “no”. ¿De cuántas formas posibles se puede responder este test?
      Solución: 1.024 formas.

3.    Un examen consta de 8 preguntas; las 5 primeras con 2 posibles
      respuestas y las 3 ultimas con 5 posibles respuestas cada una. ¿De
      cuántas formas posibles puede responderse este examen? Solución:
      4.000 formas.

4.    Una caja contiene 25 cubos, 12 de color rojo, 8 de color negro y 5 de color
      blanco. Cada cubo tiene un número que lo identifica. ¿Cuántos grupos de
      7 cubos, 3 rojos, 2 negros y 2 blancos pueden formarse con los cubos de
      la caja? Solución: 61.600 grupos.

5.    Un grupo de 4 amigos salen con sus respectivas novias y en un conocido
      parque de la ciudad le piden a una persona que le tomen una foto. ¿De
      cuántas formas se podrán arreglar, si desean salir todos de pie y al lado
      de su respectiva pareja? Solución: 8 formas.

6.    Un grupo de jóvenes aventureros han decidido ir a conocer 10 países de
      Europa, de los cuales no tienen ninguna información. Luego de marcharse
      de cada país, calificarán al país de acuerdo a lo visto en su corta visita
      como: “muy agradable”, “agradable” o “no agradable”. ¿De cuántas
      maneras podrán calificar a 4 países como “muy agradables”, 3 como
      “agradables” y a 3 como “no agradables”? Solución: 4.200 maneras.

7.    Un grupo de 7 atletas se disponen a participar en una prueba de natación.
      ¿De cuántas maneras posibles pueden entregarse las medallas de oro,
      plata y bronce? Solución: 210 maneras.

8.    Al iniciar una jornada de trabajo cualquiera las 4 personas encargadas de
      atender al público en cierta empresa tienen a 7 personas en espera. ¿De
      cuántas formas posibles podrán ser atendidas las 7 personas por los
      funcionarios de atención al público si cada funcionario debe atender una
      persona por lo menos? Solución: 8.400 formas.

9.    En una reunión hay 12 mujeres y 5 hombres. Queremos tomar fotografías
      distintas de manera que en cada una aparezcan 5 personas. ¿En cuántas
      fotografías aparecen 2 hombres? Solución: 2.200 fotografías.



                                                                                     1
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10. Una madre de una familia de 6 miembros posee 8 empaques de un
    determinado producto para llevarlos a un buzón donde participará en un
    sorteo por un vehículo. Ella no desea identificar todos los empaques con
    el mismo nombre, sino que desea que todos los miembros de la familia
    aparezcan identificados en al menos un empaque, en busca de la suerte
    familiar. ¿De cuántas formas posibles podrá identificar la señora los
    empaques bajo la condición que ella misma ha impuesto? Solución:
    191.520 formas.

11. ¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con las letras m, n, p, a,
    i, o de tal manera que no aparezcan 2 consonantes ni 2 vocales juntas?
    Solución: 72 palabras.

12. En el consejo de una ciudad hay 10 concejales y 5 oficiales. ¿Cuántos
    comités pueden formarse si cada uno debe constar de 5 oficiales y 2
    concejales? Solución: 45 comités.

13. ¿Cuántos productos de 3 factores se pueden formar con los números 5, 7,
    9, 11 y 13? Solución: 60 productos.

14. ¿Cuántas señales diferentes pueden hacerse izando 6 banderas de
    colores diferentes una sobre otra si se pueden izar cualquier número de
    ellas a la vez? Solución: 1.956 señales.

15. ¿De cuántas formas pueden ser colocados 10 automóviles en un stock, si
    3 de ellos son Fiat, 4 son Ford, 2 son Toyota y 1 es BMW? Solución:
    12.600 formas.

16. ¿De cuántas maneras pueden ser seleccionadas 4 personas provenientes
    de 5 parejas de casados, si la selección consiste de 2 damas y 2
    caballeros? Solución: 100 maneras.

17. Se tienen los números 5874 y 12369. ¿Cuántos números enteros
    diferentes pueden formarse con 2 cifras no repetidas del primero y 3 no
    repetidas del segundo? Solución: 7.200 números.

18. ¿De cuántas maneras pueden acomodarse en una biblioteca 5 libros de
    Matemáticas, 7 de Química, 4 de Física y 8 de Estadística de modo que
    los de una misma materia estén siempre juntos? Solución:
    1,404606874x1013 maneras.
19. Una junta directiva de 5 cargos diferentes debe estar formada por 3
    hombres y 2 mujeres. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar
    dicha junta si se dispone de 7 hombres y de 5 mujeres? Solución: 350
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20. ¿De cuántas formas distintas se pueden colocar 5 cartas diferentes en 3
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    formas.




                                                                                  2

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G angulos en_la_circunferencia_uc1
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Resumen geometria
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Combinatoria 106

  • 1. Guía de Ejercicios de Teoría Combinatoria www.amatematicas.cl TEORÍA COMBINATORIA 1. Un grupo de madres cuyos hijos juegan en un equipo de béisbol menor, animan a sus niños en los juegos con un grupo de pancartas. En total disponen de 10 pancartas distintas y llevan siempre a cada juego por lo menos 3 pancartas. ¿De cuántas formas posibles podrían animar las madres a sus hijos con las pancartas en el próximo juego? Solución: 9.864.000 formas. 2. Un test consta de 10 preguntas, cada una con 2 posibles respuestas: “si” y “no”. ¿De cuántas formas posibles se puede responder este test? Solución: 1.024 formas. 3. Un examen consta de 8 preguntas; las 5 primeras con 2 posibles respuestas y las 3 ultimas con 5 posibles respuestas cada una. ¿De cuántas formas posibles puede responderse este examen? Solución: 4.000 formas. 4. Una caja contiene 25 cubos, 12 de color rojo, 8 de color negro y 5 de color blanco. Cada cubo tiene un número que lo identifica. ¿Cuántos grupos de 7 cubos, 3 rojos, 2 negros y 2 blancos pueden formarse con los cubos de la caja? Solución: 61.600 grupos. 5. Un grupo de 4 amigos salen con sus respectivas novias y en un conocido parque de la ciudad le piden a una persona que le tomen una foto. ¿De cuántas formas se podrán arreglar, si desean salir todos de pie y al lado de su respectiva pareja? Solución: 8 formas. 6. Un grupo de jóvenes aventureros han decidido ir a conocer 10 países de Europa, de los cuales no tienen ninguna información. Luego de marcharse de cada país, calificarán al país de acuerdo a lo visto en su corta visita como: “muy agradable”, “agradable” o “no agradable”. ¿De cuántas maneras podrán calificar a 4 países como “muy agradables”, 3 como “agradables” y a 3 como “no agradables”? Solución: 4.200 maneras. 7. Un grupo de 7 atletas se disponen a participar en una prueba de natación. ¿De cuántas maneras posibles pueden entregarse las medallas de oro, plata y bronce? Solución: 210 maneras. 8. Al iniciar una jornada de trabajo cualquiera las 4 personas encargadas de atender al público en cierta empresa tienen a 7 personas en espera. ¿De cuántas formas posibles podrán ser atendidas las 7 personas por los funcionarios de atención al público si cada funcionario debe atender una persona por lo menos? Solución: 8.400 formas. 9. En una reunión hay 12 mujeres y 5 hombres. Queremos tomar fotografías distintas de manera que en cada una aparezcan 5 personas. ¿En cuántas fotografías aparecen 2 hombres? Solución: 2.200 fotografías. 1
  • 2. Guía de Ejercicios de Teoría Combinatoria www.amatematicas.cl 10. Una madre de una familia de 6 miembros posee 8 empaques de un determinado producto para llevarlos a un buzón donde participará en un sorteo por un vehículo. Ella no desea identificar todos los empaques con el mismo nombre, sino que desea que todos los miembros de la familia aparezcan identificados en al menos un empaque, en busca de la suerte familiar. ¿De cuántas formas posibles podrá identificar la señora los empaques bajo la condición que ella misma ha impuesto? Solución: 191.520 formas. 11. ¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con las letras m, n, p, a, i, o de tal manera que no aparezcan 2 consonantes ni 2 vocales juntas? Solución: 72 palabras. 12. En el consejo de una ciudad hay 10 concejales y 5 oficiales. ¿Cuántos comités pueden formarse si cada uno debe constar de 5 oficiales y 2 concejales? Solución: 45 comités. 13. ¿Cuántos productos de 3 factores se pueden formar con los números 5, 7, 9, 11 y 13? Solución: 60 productos. 14. ¿Cuántas señales diferentes pueden hacerse izando 6 banderas de colores diferentes una sobre otra si se pueden izar cualquier número de ellas a la vez? Solución: 1.956 señales. 15. ¿De cuántas formas pueden ser colocados 10 automóviles en un stock, si 3 de ellos son Fiat, 4 son Ford, 2 son Toyota y 1 es BMW? Solución: 12.600 formas. 16. ¿De cuántas maneras pueden ser seleccionadas 4 personas provenientes de 5 parejas de casados, si la selección consiste de 2 damas y 2 caballeros? Solución: 100 maneras. 17. Se tienen los números 5874 y 12369. ¿Cuántos números enteros diferentes pueden formarse con 2 cifras no repetidas del primero y 3 no repetidas del segundo? Solución: 7.200 números. 18. ¿De cuántas maneras pueden acomodarse en una biblioteca 5 libros de Matemáticas, 7 de Química, 4 de Física y 8 de Estadística de modo que los de una misma materia estén siempre juntos? Solución: 1,404606874x1013 maneras. 19. Una junta directiva de 5 cargos diferentes debe estar formada por 3 hombres y 2 mujeres. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar dicha junta si se dispone de 7 hombres y de 5 mujeres? Solución: 350 maneras. 20. ¿De cuántas formas distintas se pueden colocar 5 cartas diferentes en 3 buzones, cada uno dirigido a distintas partes del mundo? Solución: 243 formas. 2