Conduccion de calor

1. Conduccion de calor en regimen
transitorio en paredes planas
grandes, cilindros largos y
esferas con efectos espaciales.

2. • Los cuerpos relativamente pequeños de materiales intensamente
conductores se aproximan a este comportamiento.
• la temperatura dentro de un cuerpo cambia de punto a punto así
como de tiempo en tiempo.
• Considere una pared plana de espesor 2L, un cilindro largo de radio r
y una esfera de radio r , inicialmente a una temperatura uniforme Ti,
como se muestra en la figura 4-12. En el instante t =0, cada
configuración geométrica se coloca en un medio grande que está a
una temperatura constante T y se mantiene en ese medio para t>0.

4. • Cuando la pared se expone por primera vez al medio circundante que
está a T <Ti en t = 0, toda la pared está a la temperatura inicial Ti.
Pero la temperatura de la pared en las superficies y cerca de éstas
empieza a caer como resultado de la transferencia de calor de ella
hacia el medio circundante. Éste crea un gradiente de temperatura en
la pared y se inicia la conducción de calor desde las partes internas de
ella hacia sus superficies exteriores.

5. Problema de conducción transitoria
unidimensional, en forma adimensional
• La formulación de problemas de conducción de calor para la
determinación de la distribución unidimensional transitoria de
temperatura en una pared plana, un cilindro o una esfera conduce a
una ecuación diferencial en derivadas parciales; comúnmente, la
solución de este tipo de ecuación está relacionada con series infinitas
y ecuaciones trascendentes, que no resulta conveniente usar.

11. Solución exacta del problema de conducción
transitoria unidimensional*
• En este texto, se aplicará el método de separación de variables
desarrollado por J. Fourier, en 1820, y que se basa en el desarrollo de una
función arbitraria (incluida una constante) en términos de series de Fourier.
El método se aplica al suponer que la variable dependiente es un producto
de varias funciones, en donde cada una de ellas es función de una sola
variable independiente. Esto reduce la ecuación diferencial en derivadas
parciales a un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, donde cada
una de ellas es función de una sola variable independiente. Por ejemplo, en
el caso de la conducción transitoria en una pared plana, la variable
dependiente es la función de solución 0(X, t), la cual se expresa como 0(X,
t) = F(X)G(t), y la aplicación del método da como resultado dos ecuaciones
diferenciales ordinarias, una en X y otra en t.

12. • El método es aplicable si 1) la configuración geométrica es sencilla y
finita (como un bloque rectangular, un cilindro o una esfera), de modo
que las superficies de frontera se puedan describir por medio de
funciones matemáticas sencillas, y 2) la ecuación diferencial y las
condiciones de frontera e inicial, en su forma más simplificada, son
lineales (sin términos que contengan productos de la variable
dependiente o de sus derivadas) y sólo contienen un término no
homogéneo (un término sin la variable dependiente ni sus derivadas).
Si la formulación comprende varios términos no homogéneos, el
problema se puede dividir en un número igual de problemas más
sencillos, comprendiendo cada uno sólo un término no homogéneo y,
después, combinando las soluciones por superposición.

14. Soluciones aproximadas, analíticas y gráficas