El documento presenta conceptos básicos de probabilidad y estadística, incluyendo definiciones de probabilidad objetiva, subjetiva y a priori/a posteriori, sucesos, axiomas de probabilidad, probabilidad condicionada, independencia de sucesos, variables aleatorias discretas y continuas, funciones de probabilidad, densidad y distribución, valores esperados, varianzas, y distribuciones de Bernoulli, binomial, Poisson y normal. También introduce conceptos de muestreo, hipótesis, contrastes estadísticos, regiones críticas, niveles

1. ESCUELA : NOMBRE: ESTADÍSTICA II FECHA : PSICOLOGÍA Dr. Gonzalo Morales OCTUBRE/2008-FEBRERO/2009

4. SUCESOS INTERS. E espacio muestral E espacio muestral A A’ E espacio muestral A B UNIÓN E espacio muestral A B E espacio muestral A B

6. Probabilidad Condicionada A E espacio muestral B “ tamaño” de uno respecto al otro

7. Reglas de cálculo prácticas Cualquier problema de probabilidad puede resolverse en teoría mediante aplicación de los axiomas. Sin embargo, es más cómodo conocer algunas reglas de cálculo: P(A’) = 1 - P(A) P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) P(A ∩ B) = P(A) P(B|A) = P(B) P(A|B)

8. INDEPENDENCIA DE SUCESOS Dos sucesos son independientes si el que ocurra uno, no añade información sobre el otro. A es independiente de B  P(A|B) = P(A)  P(A ∩ B) = P(A) P(B)

9. ESTADÍSTICA II Tema 2: Modelos probabilísticos

24. Contrastando una hipótesis Creo que la edad media es 40 años... Es demasiado... ¡Gran diferencia! Rechazo la hipótesis Muestra aleatoria

33. Contrastes: unilateral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa Bilateral H 1 :   40 Unilateral H 1 :  < 40 H 1 :  > 40 Unilateral

34. Significación: p H 0 :  =40 

35. Significación: p No se rechaza H 0 :  =40 H 0 :  =40 

36. Significación: p No se rechaza H 0 :  =40 P P  

37. Significación: p  Se rechaza H 0 :  =40 Se acepta H 1 :  >40

39. Problema: ¿Está sesgada la moneda? Experimento: Lanzar la moneda repetidamente: P=50% P=25% P=12,5% P=6,25% P=3% P=1,5%

42. Tipos de error al tomar una decisión Realidad veredicto OK Error Muy grave Culpable Error Menos grave OK Inocente Culpable Inocente

43. Tipos de error al contrastar una hipótesis Realidad Correcto El tratamiento tiene efecto y el experimento lo confirma. Error de tipo I El tratamiento no tiene efecto pero se decide que sí. Probabilidad α Rechazo H0 Acepto H 1 Error de tipo II El tratamiento si tiene efecto pero no lo percibimos. Probabilidad β Correcto El tratamiento no tiene efecto y así se decide. No Rechazo H 0 H 0 Falsa H 0 cierta

46. GRACIAS [email_address]