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GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 9 
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA 
C u r s o : Matemática 
Material GEM-09 
1. Si se lanzan 2 dados, ¿cuál es la probabilidad que muestren el mismo número? 
A) 1 
2 
B) 1 
3 
C) 1 
6 
D) 1 
36 
E) 5 
36 
2. Una bolsa contiene 5 bolitas azules, 4 bolitas rojas y 3 bolitas verdes. Si se extrae al azar 
una bolita de la bolsa, ¿cuál es la probabilidad que no sea verde? 
A) 1 
2 
B) 1 
3 
C) 1 
4 
D) 2 
3 
E) 3 
4 
3. Se lanza una moneda al aire 3 veces y sea C = cara y S = sello, entonces ¿cuál(es) de 
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
I) La probabilidad de obtener CCC es 1 
8 
. 
II) La probabilidad de obtener SCS en ese orden es 1 
8 
. 
III) La probabilidad de obtener CSS en ese orden es 1 
8 
. 
A) Sólo I 
B) Sólo I y II 
C) Sólo I y III 
D) I, II y III 
E) Ninguna de las anteriores
4. En una muestra aleatoria de 120 pacientes, se detectó en un policlínico que 30 de ellos 
eran alérgicos al polen. ¿Cuál es la probabilidad que uno de estos pacientes elegido al 
azar no sea alérgico al polen? 
2 
A) 25% 
B) 30% 
C) 60% 
D) 75% 
E) 90% 
5. Si se sacan, desde una caja que tiene 9 esferas numeradas del 1 al 9, dos de estas 
esferas una tras otra sin reposición, ¿cuál es la probabilidad que ambas indiquen un 
número impar? 
A) 5 
18 
B) 5 
9 
C) 1 
2 
D) 5 
36 
E) 25 
81 
6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos un 5 cuando se lanza un dado dos 
veces? 
A) 25 
36 
B) 11 
36 
C) 1 
36 
D) 1 
6 
E) 5 
6
7. En una bolsa hay nueve fichas numeradas del 1 al 9. Si se extraen dos fichas una tras 
otra sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 números pares? 
3 
A) 1 
6 
B) 5 
18 
C) 1 
36 
D) 5 
9 
E) 1 
3 
8. Una bolsa contiene 8 bolitas (todas azules) y otra bolsa tiene 2 bolitas blancas y 6 azules. 
Si se escoge al azar una de estas bolsas, ¿cuál es la probabilidad que al sacar una bolita 
de ella, ésta sea blanca? 
A) 25% 
B) 20% 
C) 12,5% 
D) 6,25% 
E) 3,125% 
9. Una ruleta tiene 36 sectores circulares iguales numerados del 1 al 36. Si los sectores de 
numeración impar son de color rojo y los sectores de numeración par son negros, 
entonces ¿cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento la bolita caiga en un sector 
negro y éste corresponda a un número primo? 
A) 1 
72 
B) 1 
22 
C) 10 
36 
D) 11 
36 
E) 1 
36
10. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 6 en el lanzamiento de un dado y cara en el 
4 
lanzamiento de una moneda? 
A) 1 
2 
B) 1 
4 
C) 1 
6 
D) 1 
12 
E) 2 
3 
11. Una bolsa contienen 2 bolitas amarillas y 4 bolitas rojas, otra bolsa contienen 5 bolitas 
amarillas y 3 bolitas rojas, si se extrae una bolita de cada bolsa, ¿cuál es la probabilidad 
que una sea amarilla y la otra sea roja? 
A) 5 
24 
B) 13 
24 
C) 5 
12 
D) 1 
8 
E) Ninguna de las anteriores 
12. Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad que el resultado corresponda a un número 
mayor que 4 ó a un número primo? 
A) 1 
6 
B) 1 
3 
C) 2 
3 
D) 5 
6 
E) Ninguna de las anteriores
13. Una baraja inglesa consta de 52 cartas repartidas en cuatro pintas distintas, de las cuales 
dos son rojas (corazón y diamante) y dos son negras (pique y trébol). Cada pinta consta 
de tres figuras: rey (K), dama (Q), caballero (J) y de 10 cartas numeradas desde 1 (as) al 
10. Si se usa esta información, ¿cuál es la probabilidad de obtener una “pinta roja” o un 
“as” al extraer una de las 52 cartas de una baraja inglesa? 
5 
A) 15 
26 
B) 15 
13 
C) 7 
26 
D) 7 
13 
E) 4 
13 
14. Se tienen dos jaulas con catitas: la primera tiene 6 hembras y 4 machos, y en la segunda 
hay 3 hembras y 7 machos. Si se saca una catita de cada jaula, ¿cuál es la probabilidad 
que ambas sean hembras? 
A) 9 
50 
B) 9 
20 
C) 9 
10 
D) 3 
10 
E) 3 
5 
15. En una caja hay 3 camisas blancas y 2 azules. Si se sacan sucesivamente 2 camisas, sin 
devolverlas a las cajas, ¿cuál es la probabilidad que éstas sean de distinto color? 
A) 2 
3 
B) 2 
5 
C) 3 
5 
D) 3 
10 
E) 7 
10
16. En una canasta hay 10 manzanas solamente, de las cuales tres están verdes. Si se sacan 
al azar dos manzanas una tras otra sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que ambas 
no estén verdes? 
6 
A) 5 
15 
B) 6 
15 
C) 7 
15 
D) 8 
15 
E) 9 
15 
17. En un grupo de 400 hombres y 600 mujeres, la probabilidad de que un hombre tenga la 
presión arterial alta es de 0,05 y la de una mujer con presión arterial alta es de 0,10. 
¿Cuál es la probabilidad de que una persona del grupo tenga la presión arterial alta? 
A) 2 
25 
B) 3 
25 
C) 1 
5 
D) 3 
5 
E) Ninguna de las anteriores 
18. En una caja hay 6 ampolletas en buen estado y 4 que están quemadas. Si de la caja se 
sacan 2 ampolletas a la vez, se prueba una de ellas y se verifica que se encuentra en 
buen estado, entonces ¿cuál es la probabilidad que la otra ampolleta también se 
encuentre en buen estado? 
A) 2 
5 
B) 4 
5 
C) 4 
9 
D) 5 
9 
E) 1 
2
19. Si se lanzan 3 monedas al aire, ¿cuál es la probabilidad de obtener una cara y dos sellos? 
7 
A) 1 
2 
B) 1 
9 
C) 2 
5 
D) 2 
7 
E) 3 
8 
20. Si una pareja proyecta tener 4 hijos, ¿cuál es la probabilidad de que tengan 2 hombres y 
2 mujeres? 
A) 1 
8 
B) 1 
4 
C) 3 
8 
D) 6 
8 
E) 1 
2 
21. ¿Cuál es la media aritmética entre 0,16; 0,24; 0,18; 0,22; 0,20? 
A) 1 
B) 0,50 
C) 0,20 
D) 0,02 
E) 0,05
22. El gráfico de la figura 1, muestra la producción diaria de los operarios de un taller de 
confecciones de camisas, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
I) En el taller trabajan 25 operarios. 
II) En la muestra se concluye que en promedio cada obrero produce 5 camisas. 
III) 19 operarios producen más de 3 camisas diarias. 
6.500 
3.250 
8 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y II 
E) Sólo I y III 
8 
7 
6 
5 
4 
3 
2 
23. El gráfico de la figura 2, muestra los valores de los distintos cortes de carne de vacuno. 
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
I) F y L valen lo mismo. 
II) El kilo de A y de P vale $ 6.500. 
III) En promedio un kg de carne vale $ 8.125. 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y II 
E) Sólo II y III 
24. El gráfico circular de la figura 3 muestra el número de alumnos por idioma en una 
academia que tiene 300 alumnos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) 
verdadera(s)? 
I) La moda es estudiar chino. 
II) La frecuencia relativa de los alumnos de alemán es 20%. 
III) Los que estudian chino es equivalente al conjunto de inglés y francés. 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo I y II 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
8 9 10 11 12 
1 
Camisas 
terminadas 
Operarios 
fig. 1 
125 200 500 Gramos 
Valor 
fig. 2 
1.500 
F L 
P 
A 
1.000 
F: Filete 
P: Posta 
A: Asiento 
L: Lomo 
Chino 
120 Francés 
30 
Alemán 
Inglés 60 
90 
fig. 3
25. La tabla adjunta muestra las edades de 40 alumnos de un curso. ¿Cuál(es) de las 
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? 
Edad 15 16 17 18 
Alumnos 3 19 13 5 
I) La moda es 16 años. 
II) El promedio de edad del curso es 16 años. 
III) La mediana es igual a la moda. 
9 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo I y II 
D) Sólo I y III 
E) I, II y III 
26. En el cajón de mi cómoda hay sólo calcetines azules y negros. Se puede determinar la 
cantidad total de calcetines, si: 
(1) Hay un sólo par de calcetines negros. 
(2) La probabilidad de sacar un par de calcetines azules es 4 
5 
. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
27. La distribución del número de horas que duraron en uso 100 pilas está dada en el gráfico 
de la figura 4. Se puede determinar el promedio de duración de las pilas si se sabe que: 
(1) c = a + b 
(2) c = 50 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
300 500 700 Horas 
Nº de pilas 
fig. 4 
c 
a 
b
28. La tabla adjunta muestra el número de alumnos que calzan 40, 41, 42 y 43 en un curso. 
Se puede determinar la cantidad de alumnos que calzan 42, si: 
(1) El promedio de número de calzado del grupo de alumnos es 41,2. 
(2) La mediana del número de zapatos del grupo de alumnos es 41. 
10 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
29. Se tiene una bolsa con fichas blancas, negras, verdes y rojas de igual tamaño. Se puede 
determinar la moda, si: 
(1) El número total de fichas es 36. 
(2) Las blancas, negras y verdes tienen igual número y suman 24. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
30. Se pregunta a los alumnos de un curso del PRE acerca del puntaje que sacaron en la PSU 
y sus respuestas están en la tabla de frecuencia. Se puede determinar el intervalo donde 
se encuentra la mediana, si: 
(1) El total de alumnos que rindió la prueba fue 30. 
(2) El intervalo modal fue [550 – 650] con frecuencia 10 alumnos. 
A) (1) por sí sola 
B) (2) por sí sola 
C) Ambas juntas, (1) y (2) 
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) 
E) Se requiere información adicional 
Nº de 
calzado 
Frecuencia 
40 5 
41 4 
42 x 
43 2 
Intervalo Frecuencia 
[450 – 550[ 8 
[550 – 650[ x 
[650 – 750[ y 
[750 – 850[ 6
RESPUESTAS 
1. C 11. B 21. C 
2. E 12. C 22. A 
3. D 13. D 23. E 
4. D 14. A 24. E 
5. A 15. C 25. D 
6. B 16. C 26. C 
7. A 17. A 27. E 
8. C 18. D 28. A 
9. E 19. E 29. C 
10. D 20. C 30. C 
11 
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  • 1. GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 9 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA C u r s o : Matemática Material GEM-09 1. Si se lanzan 2 dados, ¿cuál es la probabilidad que muestren el mismo número? A) 1 2 B) 1 3 C) 1 6 D) 1 36 E) 5 36 2. Una bolsa contiene 5 bolitas azules, 4 bolitas rojas y 3 bolitas verdes. Si se extrae al azar una bolita de la bolsa, ¿cuál es la probabilidad que no sea verde? A) 1 2 B) 1 3 C) 1 4 D) 2 3 E) 3 4 3. Se lanza una moneda al aire 3 veces y sea C = cara y S = sello, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La probabilidad de obtener CCC es 1 8 . II) La probabilidad de obtener SCS en ese orden es 1 8 . III) La probabilidad de obtener CSS en ese orden es 1 8 . A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) I, II y III E) Ninguna de las anteriores
  • 2. 4. En una muestra aleatoria de 120 pacientes, se detectó en un policlínico que 30 de ellos eran alérgicos al polen. ¿Cuál es la probabilidad que uno de estos pacientes elegido al azar no sea alérgico al polen? 2 A) 25% B) 30% C) 60% D) 75% E) 90% 5. Si se sacan, desde una caja que tiene 9 esferas numeradas del 1 al 9, dos de estas esferas una tras otra sin reposición, ¿cuál es la probabilidad que ambas indiquen un número impar? A) 5 18 B) 5 9 C) 1 2 D) 5 36 E) 25 81 6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos un 5 cuando se lanza un dado dos veces? A) 25 36 B) 11 36 C) 1 36 D) 1 6 E) 5 6
  • 3. 7. En una bolsa hay nueve fichas numeradas del 1 al 9. Si se extraen dos fichas una tras otra sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de obtener 2 números pares? 3 A) 1 6 B) 5 18 C) 1 36 D) 5 9 E) 1 3 8. Una bolsa contiene 8 bolitas (todas azules) y otra bolsa tiene 2 bolitas blancas y 6 azules. Si se escoge al azar una de estas bolsas, ¿cuál es la probabilidad que al sacar una bolita de ella, ésta sea blanca? A) 25% B) 20% C) 12,5% D) 6,25% E) 3,125% 9. Una ruleta tiene 36 sectores circulares iguales numerados del 1 al 36. Si los sectores de numeración impar son de color rojo y los sectores de numeración par son negros, entonces ¿cuál es la probabilidad de que en un lanzamiento la bolita caiga en un sector negro y éste corresponda a un número primo? A) 1 72 B) 1 22 C) 10 36 D) 11 36 E) 1 36
  • 4. 10. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 6 en el lanzamiento de un dado y cara en el 4 lanzamiento de una moneda? A) 1 2 B) 1 4 C) 1 6 D) 1 12 E) 2 3 11. Una bolsa contienen 2 bolitas amarillas y 4 bolitas rojas, otra bolsa contienen 5 bolitas amarillas y 3 bolitas rojas, si se extrae una bolita de cada bolsa, ¿cuál es la probabilidad que una sea amarilla y la otra sea roja? A) 5 24 B) 13 24 C) 5 12 D) 1 8 E) Ninguna de las anteriores 12. Si se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad que el resultado corresponda a un número mayor que 4 ó a un número primo? A) 1 6 B) 1 3 C) 2 3 D) 5 6 E) Ninguna de las anteriores
  • 5. 13. Una baraja inglesa consta de 52 cartas repartidas en cuatro pintas distintas, de las cuales dos son rojas (corazón y diamante) y dos son negras (pique y trébol). Cada pinta consta de tres figuras: rey (K), dama (Q), caballero (J) y de 10 cartas numeradas desde 1 (as) al 10. Si se usa esta información, ¿cuál es la probabilidad de obtener una “pinta roja” o un “as” al extraer una de las 52 cartas de una baraja inglesa? 5 A) 15 26 B) 15 13 C) 7 26 D) 7 13 E) 4 13 14. Se tienen dos jaulas con catitas: la primera tiene 6 hembras y 4 machos, y en la segunda hay 3 hembras y 7 machos. Si se saca una catita de cada jaula, ¿cuál es la probabilidad que ambas sean hembras? A) 9 50 B) 9 20 C) 9 10 D) 3 10 E) 3 5 15. En una caja hay 3 camisas blancas y 2 azules. Si se sacan sucesivamente 2 camisas, sin devolverlas a las cajas, ¿cuál es la probabilidad que éstas sean de distinto color? A) 2 3 B) 2 5 C) 3 5 D) 3 10 E) 7 10
  • 6. 16. En una canasta hay 10 manzanas solamente, de las cuales tres están verdes. Si se sacan al azar dos manzanas una tras otra sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que ambas no estén verdes? 6 A) 5 15 B) 6 15 C) 7 15 D) 8 15 E) 9 15 17. En un grupo de 400 hombres y 600 mujeres, la probabilidad de que un hombre tenga la presión arterial alta es de 0,05 y la de una mujer con presión arterial alta es de 0,10. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona del grupo tenga la presión arterial alta? A) 2 25 B) 3 25 C) 1 5 D) 3 5 E) Ninguna de las anteriores 18. En una caja hay 6 ampolletas en buen estado y 4 que están quemadas. Si de la caja se sacan 2 ampolletas a la vez, se prueba una de ellas y se verifica que se encuentra en buen estado, entonces ¿cuál es la probabilidad que la otra ampolleta también se encuentre en buen estado? A) 2 5 B) 4 5 C) 4 9 D) 5 9 E) 1 2
  • 7. 19. Si se lanzan 3 monedas al aire, ¿cuál es la probabilidad de obtener una cara y dos sellos? 7 A) 1 2 B) 1 9 C) 2 5 D) 2 7 E) 3 8 20. Si una pareja proyecta tener 4 hijos, ¿cuál es la probabilidad de que tengan 2 hombres y 2 mujeres? A) 1 8 B) 1 4 C) 3 8 D) 6 8 E) 1 2 21. ¿Cuál es la media aritmética entre 0,16; 0,24; 0,18; 0,22; 0,20? A) 1 B) 0,50 C) 0,20 D) 0,02 E) 0,05
  • 8. 22. El gráfico de la figura 1, muestra la producción diaria de los operarios de un taller de confecciones de camisas, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) En el taller trabajan 25 operarios. II) En la muestra se concluye que en promedio cada obrero produce 5 camisas. III) 19 operarios producen más de 3 camisas diarias. 6.500 3.250 8 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo I y III 8 7 6 5 4 3 2 23. El gráfico de la figura 2, muestra los valores de los distintos cortes de carne de vacuno. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) F y L valen lo mismo. II) El kilo de A y de P vale $ 6.500. III) En promedio un kg de carne vale $ 8.125. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo I y II E) Sólo II y III 24. El gráfico circular de la figura 3 muestra el número de alumnos por idioma en una academia que tiene 300 alumnos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) La moda es estudiar chino. II) La frecuencia relativa de los alumnos de alemán es 20%. III) Los que estudian chino es equivalente al conjunto de inglés y francés. A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III 8 9 10 11 12 1 Camisas terminadas Operarios fig. 1 125 200 500 Gramos Valor fig. 2 1.500 F L P A 1.000 F: Filete P: Posta A: Asiento L: Lomo Chino 120 Francés 30 Alemán Inglés 60 90 fig. 3
  • 9. 25. La tabla adjunta muestra las edades de 40 alumnos de un curso. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? Edad 15 16 17 18 Alumnos 3 19 13 5 I) La moda es 16 años. II) El promedio de edad del curso es 16 años. III) La mediana es igual a la moda. 9 A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo I y III E) I, II y III 26. En el cajón de mi cómoda hay sólo calcetines azules y negros. Se puede determinar la cantidad total de calcetines, si: (1) Hay un sólo par de calcetines negros. (2) La probabilidad de sacar un par de calcetines azules es 4 5 . A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 27. La distribución del número de horas que duraron en uso 100 pilas está dada en el gráfico de la figura 4. Se puede determinar el promedio de duración de las pilas si se sabe que: (1) c = a + b (2) c = 50 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 300 500 700 Horas Nº de pilas fig. 4 c a b
  • 10. 28. La tabla adjunta muestra el número de alumnos que calzan 40, 41, 42 y 43 en un curso. Se puede determinar la cantidad de alumnos que calzan 42, si: (1) El promedio de número de calzado del grupo de alumnos es 41,2. (2) La mediana del número de zapatos del grupo de alumnos es 41. 10 A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 29. Se tiene una bolsa con fichas blancas, negras, verdes y rojas de igual tamaño. Se puede determinar la moda, si: (1) El número total de fichas es 36. (2) Las blancas, negras y verdes tienen igual número y suman 24. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional 30. Se pregunta a los alumnos de un curso del PRE acerca del puntaje que sacaron en la PSU y sus respuestas están en la tabla de frecuencia. Se puede determinar el intervalo donde se encuentra la mediana, si: (1) El total de alumnos que rindió la prueba fue 30. (2) El intervalo modal fue [550 – 650] con frecuencia 10 alumnos. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Nº de calzado Frecuencia 40 5 41 4 42 x 43 2 Intervalo Frecuencia [450 – 550[ 8 [550 – 650[ x [650 – 750[ y [750 – 850[ 6
  • 11. RESPUESTAS 1. C 11. B 21. C 2. E 12. C 22. A 3. D 13. D 23. E 4. D 14. A 24. E 5. A 15. C 25. D 6. B 16. C 26. C 7. A 17. A 27. E 8. C 18. D 28. A 9. E 19. E 29. C 10. D 20. C 30. C 11 DMTRGEM-09 Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra web http://www.pedrodevaldivia.cl/