Este documento contiene 30 preguntas de matemáticas con opciones de respuesta. Las preguntas incluyen temas como álgebra, geometría y resolución de problemas. El objetivo es evaluar conocimientos matemáticos básicos a través de ejercicios prácticos con diferentes niveles de dificultad.
Este documento contiene una guía de ejercicios de geometría proporcional y trigonometría con 30 problemas. Los problemas involucran conceptos como triángulos rectángulos, circunferencias, cuerdas, secantes y tangentes. Al final se proporcionan las claves de respuesta a los problemas.
Este documento presenta 30 problemas de geometría y trigonometría, con figuras geométricas y datos numéricos. Los problemas incluyen cálculos sobre triángulos, circunferencias, ángulos y razones trigonométricas. Se pide determinar medidas desconocidas, relaciones entre elementos geométricos, y afirmar cuáles opciones son verdaderas.
Este documento presenta información sobre geometría en el espacio, incluyendo definiciones de planos, ángulos diedros, cuerpos geométricos de revolución y traslación, áreas y volúmenes de paralelepípedos, cubos, prismas, cilindros, pirámides y conos. También cubre puntos en el espacio y sus coordenadas, y proporciona ejemplos y respuestas para practicar estos conceptos.
Este documento presenta un examen de matemáticas con 40 preguntas de selección múltiple y sus respectivas soluciones. El examen abarca temas como operaciones con números enteros y racionales, descomposición en factores primos, conceptos geométricos como ángulos, triángulos y figuras planas, así como problemas de áreas y porcentajes. El documento proporciona los conocimientos matemáticos necesarios para responder cada pregunta de manera correcta.
Este documento presenta información sobre triángulos notables y teoremas geométricos como el teorema de Pitágoras. Incluye ejemplos de cálculo de perímetros y áreas de figuras planas como triángulos, cuadrados, rectángulos y trapecios. También explica conceptos como figuras equivalentes y transversales de gravedad para dividir triángulos en secciones con áreas iguales.
Este documento contiene 22 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, logaritmos y geometría. Las preguntas abarcan temas como funciones exponenciales, propiedades de logaritmos, conjuntos de solución de ecuaciones y medidas de ángulos y arcos en figuras geométricas como circunferencias.
Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre ángulos, perímetros y áreas en circunferencias, triángulos y cuadriláteros. Las preguntas involucran conceptos como ángulos centrales, arcos, sectores circulares, bisectrices, transversales de gravedad y propiedades de figuras geométricas planas. El documento proporciona las respuestas correctas al final.
Este documento contiene una guía de ejercicios de geometría proporcional y trigonometría con 30 problemas. Los problemas involucran conceptos como triángulos rectángulos, circunferencias, cuerdas, secantes y tangentes. Al final se proporcionan las claves de respuesta a los problemas.
Este documento presenta 30 problemas de geometría y trigonometría, con figuras geométricas y datos numéricos. Los problemas incluyen cálculos sobre triángulos, circunferencias, ángulos y razones trigonométricas. Se pide determinar medidas desconocidas, relaciones entre elementos geométricos, y afirmar cuáles opciones son verdaderas.
Este documento presenta información sobre geometría en el espacio, incluyendo definiciones de planos, ángulos diedros, cuerpos geométricos de revolución y traslación, áreas y volúmenes de paralelepípedos, cubos, prismas, cilindros, pirámides y conos. También cubre puntos en el espacio y sus coordenadas, y proporciona ejemplos y respuestas para practicar estos conceptos.
Este documento presenta un examen de matemáticas con 40 preguntas de selección múltiple y sus respectivas soluciones. El examen abarca temas como operaciones con números enteros y racionales, descomposición en factores primos, conceptos geométricos como ángulos, triángulos y figuras planas, así como problemas de áreas y porcentajes. El documento proporciona los conocimientos matemáticos necesarios para responder cada pregunta de manera correcta.
Este documento presenta información sobre triángulos notables y teoremas geométricos como el teorema de Pitágoras. Incluye ejemplos de cálculo de perímetros y áreas de figuras planas como triángulos, cuadrados, rectángulos y trapecios. También explica conceptos como figuras equivalentes y transversales de gravedad para dividir triángulos en secciones con áreas iguales.
Este documento contiene 22 preguntas de selección múltiple sobre conceptos matemáticos como funciones, logaritmos y geometría. Las preguntas abarcan temas como funciones exponenciales, propiedades de logaritmos, conjuntos de solución de ecuaciones y medidas de ángulos y arcos en figuras geométricas como circunferencias.
Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre ángulos, perímetros y áreas en circunferencias, triángulos y cuadriláteros. Las preguntas involucran conceptos como ángulos centrales, arcos, sectores circulares, bisectrices, transversales de gravedad y propiedades de figuras geométricas planas. El documento proporciona las respuestas correctas al final.
Este documento presenta una guía sobre geometría proporcional que incluye teoremas de Euclides sobre triángulos rectángulos y proporcionalidad en la circunferencia. También cubre la división interna y áurea de segmentos. Incluye 7 ejemplos sobre la aplicación de estos conceptos y sus respuestas.
Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre ángulos, triángulos, congruencia y polígonos. Las preguntas involucran identificar medidas de ángulos, determinar si triángulos son congruentes, y analizar relaciones entre figuras geométricas. El documento también incluye las respuestas correctas a cada pregunta.
El documento presenta soluciones a 6 problemas de geometría. El primer problema involucra hallar el valor de x dado dos ecuaciones de ángulos. El segundo demuestra que n = a° + b° + c° en una figura dada. El tercer problema calcula la base mayor de un trapecio. El cuarto halla uno de los lados no paralelos de un trapecio. El quinto calcula el valor de EF en un paralelogramo. El sexto halla el valor de x en un cuadrilátero.
Este documento contiene 15 páginas con 50 preguntas de selección múltiple sobre temas de geometría, álgebra, funciones y estadística. Las preguntas incluyen cálculos, interpretación de gráficas y tablas, y resolución de problemas geométricos y algébricos.
Este documento contiene una guía de ejercicios de geometría proporcional con 30 preguntas sobre triángulos, cuadriláteros y figuras geométricas. Las preguntas involucran conceptos como semejanza, proporcionalidad, áreas y perímetros de figuras. Al final, se proporcionan las claves de respuesta a los ejercicios.
Este documento presenta información sobre perímetros y áreas de diferentes figuras geométricas planas como cuadrados, rectángulos, rombos, trapecios, triángulos y círculos. Define fórmulas para calcular el perímetro y área de cada figura. Luego, proporciona ejemplos resueltos de problemas que involucran el cálculo de perímetros y áreas usando dichas fórmulas. Finalmente, presenta algunos teoremas como el de Pitágoras y conceptos como figuras equivalentes.
Este documento contiene 30 preguntas de ejercicios sobre áreas, volúmenes y cuerpos geométricos en el espacio. Las preguntas involucran conceptos como cilindros, conos, pirámides, cubos y paralelepípedos. Se pide calcular áreas, volúmenes y razón entre volúmenes de diferentes figuras geométricas tridimensionales. También se incluyen preguntas sobre la información necesaria para determinar áreas y volúmenes.
Este documento trata sobre la geometría proporcional y la semejanza de triángulos. Define la semejanza de triángulos como cuando los ángulos de uno son congruentes con los del otro o cuando las razones de los lados correspondientes son congruentes. Presenta seis teoremas sobre la semejanza de triángulos y ejemplos para ilustrarlos. También cubre el teorema de Tales sobre segmentos determinados por paralelas cortadas por otras rectas.
El documento trata sobre el sistema de coordenadas cartesianas y vectores. Explica cómo se determina la posición de puntos en un plano usando coordenadas cartesianas y dos ejes perpendiculares, y define conceptos básicos de vectores como módulo, dirección y sentido. También cubre temas como adición y sustracción de vectores, y transformaciones isométricas como traslaciones y rotaciones.
guia completa de ec de la recta para todo los alumnos
con teoria y 35 ejercidos matemática y geometrías desde los conocimientos mas basicos hasta avanzados
Este documento contiene 30 preguntas de ejercicios de trigonometría sobre triángulos rectángulos y no rectángulos. Las preguntas involucran cálculos de senos, cosenos, tangentes y áreas de triángulos, así como también determinar medidas desconocidas en figuras geométricas usando relaciones trigonométricas. Al final se entregan las claves de respuestas a los ejercicios propuestos.
Examen de térraba (sétimo año) convocatoria 01 2015MCMurray
Este documento contiene un examen de matemáticas de séptimo año que consta de 44 preguntas sobre geometría, números enteros, fracciones y álgebra. Las preguntas incluyen identificar figuras geométricas, clasificar ángulos, resolver expresiones algebraicas, y determinar si las proposiciones son verdaderas u falsas. El examen parece ser para practicar y evaluar los conocimientos y habilidades matemáticas de estudiantes de séptimo año.
1. El documento presenta las definiciones de las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) para un ángulo en un triángulo rectángulo.
2. Se proporcionan valores para las razones trigonométricas de ángulos de 30°, 45° y 60°.
3. Se explican algunas identidades trigonométricas fundamentales y se presentan ejemplos para ilustrar su uso.
Este documento presenta información sobre polígonos y cuadriláteros. Define polígonos, clasifica polígonos según el número de lados, y describe propiedades de polígonos convexos y regulares. Luego, define cuadriláteros y clasifica paralelogramos, trapecios y trapezoides. Finalmente, describe propiedades específicas de paralelogramos, rectángulos, rombos, trapecios isósceles y escalenos. Incluye ejemplos con preguntas para practicar los conceptos.
Este documento contiene 30 preguntas sobre polígonos y cuadriláteros. Las preguntas cubren temas como las propiedades de paralelogramos, rombos, trapecios y cuadrados. También incluyen preguntas sobre ángulos, lados y diagonales de estas figuras. La guía proporciona las respuestas correctas al final para que los estudiantes puedan revisar su comprensión de estos conceptos básicos de geometría.
Este documento presenta información sobre la congruencia de triángulos y elementos secundarios. Define la congruencia de triángulos como dos triángulos que tienen lados y ángulos correspondientes iguales. Presenta postulados de congruencia de triángulos y ejemplos de su aplicación. También describe elementos secundarios como alturas, bisectrices, transversales de gravedad y más. Finalmente, incluye ejercicios para practicar la aplicación de los conceptos.
Este documento presenta información sobre polígonos y cuadriláteros. Define polígonos, polígonos regulares y sus propiedades. Luego se enfoca en cuadriláteros, clasificándolos en paralelogramos, trapecios y trapezoides. Define y describe las propiedades de cada uno, incluidos cuadrados, rectángulos y rombos. Finalmente, incluye ejercicios de práctica relacionados con estas figuras geométricas.
Este documento contiene 34 problemas de geometría con figuras y preguntas sobre triángulos, cuadriláteros, circunferencias y otros conceptos geométricos. Los problemas incluyen cálculos de ángulos, lados, áreas y volúmenes. El documento proporciona una guía de problemas resueltos para que los estudiantes practiquen y apliquen sus conocimientos de geometría.
Este documento contiene un examen de matemáticas de sétimo año que consta de 41 preguntas. El examen cubre una variedad de temas matemáticos incluyendo geometría, álgebra, números enteros y operaciones. Cada pregunta presenta un problema o proposición matemática seguida por varias opciones de respuesta.
Este documento contiene 25 preguntas de matemáticas con múltiples opciones de respuesta. Las preguntas abarcan una variedad de temas como porcentajes, intereses, geometría, álgebra y proporcionalidad. El objetivo es evaluar los conocimientos matemáticos fundamentales y de alto nivel de los estudiantes.
Este documento contiene 43 preguntas de matemáticas para evaluar diferentes conceptos y habilidades. Las preguntas abarcan temas como números racionales, probabilidad, geometría, álgebra, funciones y más. El objetivo es que los estudiantes demuestren su comprensión de estas áreas fundamentales de las matemáticas.
Este documento contiene instrucciones para un examen de matemáticas que consta de 75 preguntas. Incluye una lista de símbolos matemáticos que los estudiantes pueden consultar durante el examen. Advierte que las figuras incluidas no necesariamente están dibujadas a escala y que las preguntas del 69 al 75 requieren leer instrucciones adicionales antes de responder.
Este documento presenta una guía sobre geometría proporcional que incluye teoremas de Euclides sobre triángulos rectángulos y proporcionalidad en la circunferencia. También cubre la división interna y áurea de segmentos. Incluye 7 ejemplos sobre la aplicación de estos conceptos y sus respuestas.
Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre ángulos, triángulos, congruencia y polígonos. Las preguntas involucran identificar medidas de ángulos, determinar si triángulos son congruentes, y analizar relaciones entre figuras geométricas. El documento también incluye las respuestas correctas a cada pregunta.
El documento presenta soluciones a 6 problemas de geometría. El primer problema involucra hallar el valor de x dado dos ecuaciones de ángulos. El segundo demuestra que n = a° + b° + c° en una figura dada. El tercer problema calcula la base mayor de un trapecio. El cuarto halla uno de los lados no paralelos de un trapecio. El quinto calcula el valor de EF en un paralelogramo. El sexto halla el valor de x en un cuadrilátero.
Este documento contiene 15 páginas con 50 preguntas de selección múltiple sobre temas de geometría, álgebra, funciones y estadística. Las preguntas incluyen cálculos, interpretación de gráficas y tablas, y resolución de problemas geométricos y algébricos.
Este documento contiene una guía de ejercicios de geometría proporcional con 30 preguntas sobre triángulos, cuadriláteros y figuras geométricas. Las preguntas involucran conceptos como semejanza, proporcionalidad, áreas y perímetros de figuras. Al final, se proporcionan las claves de respuesta a los ejercicios.
Este documento presenta información sobre perímetros y áreas de diferentes figuras geométricas planas como cuadrados, rectángulos, rombos, trapecios, triángulos y círculos. Define fórmulas para calcular el perímetro y área de cada figura. Luego, proporciona ejemplos resueltos de problemas que involucran el cálculo de perímetros y áreas usando dichas fórmulas. Finalmente, presenta algunos teoremas como el de Pitágoras y conceptos como figuras equivalentes.
Este documento contiene 30 preguntas de ejercicios sobre áreas, volúmenes y cuerpos geométricos en el espacio. Las preguntas involucran conceptos como cilindros, conos, pirámides, cubos y paralelepípedos. Se pide calcular áreas, volúmenes y razón entre volúmenes de diferentes figuras geométricas tridimensionales. También se incluyen preguntas sobre la información necesaria para determinar áreas y volúmenes.
Este documento trata sobre la geometría proporcional y la semejanza de triángulos. Define la semejanza de triángulos como cuando los ángulos de uno son congruentes con los del otro o cuando las razones de los lados correspondientes son congruentes. Presenta seis teoremas sobre la semejanza de triángulos y ejemplos para ilustrarlos. También cubre el teorema de Tales sobre segmentos determinados por paralelas cortadas por otras rectas.
El documento trata sobre el sistema de coordenadas cartesianas y vectores. Explica cómo se determina la posición de puntos en un plano usando coordenadas cartesianas y dos ejes perpendiculares, y define conceptos básicos de vectores como módulo, dirección y sentido. También cubre temas como adición y sustracción de vectores, y transformaciones isométricas como traslaciones y rotaciones.
guia completa de ec de la recta para todo los alumnos
con teoria y 35 ejercidos matemática y geometrías desde los conocimientos mas basicos hasta avanzados
Este documento contiene 30 preguntas de ejercicios de trigonometría sobre triángulos rectángulos y no rectángulos. Las preguntas involucran cálculos de senos, cosenos, tangentes y áreas de triángulos, así como también determinar medidas desconocidas en figuras geométricas usando relaciones trigonométricas. Al final se entregan las claves de respuestas a los ejercicios propuestos.
Examen de térraba (sétimo año) convocatoria 01 2015MCMurray
Este documento contiene un examen de matemáticas de séptimo año que consta de 44 preguntas sobre geometría, números enteros, fracciones y álgebra. Las preguntas incluyen identificar figuras geométricas, clasificar ángulos, resolver expresiones algebraicas, y determinar si las proposiciones son verdaderas u falsas. El examen parece ser para practicar y evaluar los conocimientos y habilidades matemáticas de estudiantes de séptimo año.
1. El documento presenta las definiciones de las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) para un ángulo en un triángulo rectángulo.
2. Se proporcionan valores para las razones trigonométricas de ángulos de 30°, 45° y 60°.
3. Se explican algunas identidades trigonométricas fundamentales y se presentan ejemplos para ilustrar su uso.
Este documento presenta información sobre polígonos y cuadriláteros. Define polígonos, clasifica polígonos según el número de lados, y describe propiedades de polígonos convexos y regulares. Luego, define cuadriláteros y clasifica paralelogramos, trapecios y trapezoides. Finalmente, describe propiedades específicas de paralelogramos, rectángulos, rombos, trapecios isósceles y escalenos. Incluye ejemplos con preguntas para practicar los conceptos.
Este documento contiene 30 preguntas sobre polígonos y cuadriláteros. Las preguntas cubren temas como las propiedades de paralelogramos, rombos, trapecios y cuadrados. También incluyen preguntas sobre ángulos, lados y diagonales de estas figuras. La guía proporciona las respuestas correctas al final para que los estudiantes puedan revisar su comprensión de estos conceptos básicos de geometría.
Este documento presenta información sobre la congruencia de triángulos y elementos secundarios. Define la congruencia de triángulos como dos triángulos que tienen lados y ángulos correspondientes iguales. Presenta postulados de congruencia de triángulos y ejemplos de su aplicación. También describe elementos secundarios como alturas, bisectrices, transversales de gravedad y más. Finalmente, incluye ejercicios para practicar la aplicación de los conceptos.
Este documento presenta información sobre polígonos y cuadriláteros. Define polígonos, polígonos regulares y sus propiedades. Luego se enfoca en cuadriláteros, clasificándolos en paralelogramos, trapecios y trapezoides. Define y describe las propiedades de cada uno, incluidos cuadrados, rectángulos y rombos. Finalmente, incluye ejercicios de práctica relacionados con estas figuras geométricas.
Este documento contiene 34 problemas de geometría con figuras y preguntas sobre triángulos, cuadriláteros, circunferencias y otros conceptos geométricos. Los problemas incluyen cálculos de ángulos, lados, áreas y volúmenes. El documento proporciona una guía de problemas resueltos para que los estudiantes practiquen y apliquen sus conocimientos de geometría.
Este documento contiene un examen de matemáticas de sétimo año que consta de 41 preguntas. El examen cubre una variedad de temas matemáticos incluyendo geometría, álgebra, números enteros y operaciones. Cada pregunta presenta un problema o proposición matemática seguida por varias opciones de respuesta.
Este documento contiene 25 preguntas de matemáticas con múltiples opciones de respuesta. Las preguntas abarcan una variedad de temas como porcentajes, intereses, geometría, álgebra y proporcionalidad. El objetivo es evaluar los conocimientos matemáticos fundamentales y de alto nivel de los estudiantes.
Este documento contiene 43 preguntas de matemáticas para evaluar diferentes conceptos y habilidades. Las preguntas abarcan temas como números racionales, probabilidad, geometría, álgebra, funciones y más. El objetivo es que los estudiantes demuestren su comprensión de estas áreas fundamentales de las matemáticas.
Este documento contiene instrucciones para un examen de matemáticas que consta de 75 preguntas. Incluye una lista de símbolos matemáticos que los estudiantes pueden consultar durante el examen. Advierte que las figuras incluidas no necesariamente están dibujadas a escala y que las preguntas del 69 al 75 requieren leer instrucciones adicionales antes de responder.
Este documento contiene 48 preguntas de matemática de opción múltiple sobre diversos temas como: ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones, geometría y trigonometría. Las preguntas van desde cálculos simples hasta problemas más complejos que requieren varios pasos para resolver. El documento provee una guía acumulativa de material matemático de alto nivel para estudiantes.
Este documento contiene 48 preguntas de matemática de opción múltiple sobre diversos temas como: ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones, geometría y trigonometría. Las preguntas van desde operaciones básicas hasta conceptos más avanzados y requieren de razonamiento lógico para elegir la respuesta correcta entre las opciones dadas.
1. El documento contiene 35 preguntas de matemáticas con 5 opciones de respuesta cada una. Las preguntas incluyen temas como porcentajes, áreas, funciones, geometría y probabilidad.
2. Algunas preguntas específicas incluyen calcular el 25% de 8, factorizar la expresión ax2 + ax - 6a, y determinar la probabilidad de obtener el puntaje máximo en un examen si se contesta al azar.
3. El documento provee material para que los estudiantes practiquen y evalúen sus habilidades
El documento presenta un examen de admisión a la universidad con 33 preguntas de matemáticas. Las preguntas abarcan temas como números, álgebra, funciones, geometría y probabilidad. El examen evalúa las habilidades matemáticas básicas y el razonamiento lógico necesarios para ingresar a carreras de ingeniería.
1) La circunferencia es tangente al eje de las abscisas, por lo que el centro tiene coordenadas (0, a/2) y el radio es a. Un buque petrolero sufrió una colisión con un iceberg derramando 400 m3 de petróleo en un área circular. Los ingenieros colocaron el origen en el punto del derrame.
Este documento contiene 43 problemas matemáticos de opción múltiple relacionados con álgebra, geometría y probabilidad. Los problemas abarcan temas como ecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones, triángulos, circunferencias, probabilidad y más. El objetivo es que los estudiantes elijan la respuesta correcta entre cinco opciones posibles para cada problema.
Este documento contiene una guía acumulativa con 46 preguntas de matemáticas. Las preguntas abarcan una variedad de temas matemáticos como álgebra, geometría, fracciones y números enteros. El objetivo del documento es proporcionar una evaluación acumulativa sobre diferentes conceptos y habilidades matemáticas.
1. El documento contiene un examen de matemáticas con 43 preguntas de opción múltiple sobre diversos temas como conjuntos, ecuaciones, geometría y probabilidad. Las preguntas van desde determinar el complemento de un conjunto hasta calcular probabilidades de eventos.
El documento presenta un resumen de la unidad "Teorema de Tales" en geometría, incluyendo ejercicios de práctica y sus soluciones. Se proporcionan 13 ejercicios con figuras geométricas que involucran líneas paralelas y perpendiculares, y se piden valores como longitudes, áreas y proporciones. Luego se dan las soluciones correctas a cada ejercicio.
Este documento contiene 48 preguntas de opción múltiple sobre diversos temas de matemáticas como álgebra, geometría y funciones. Las preguntas abarcan conceptos como sistemas de ecuaciones, factorización, promedios, razones, áreas de figuras geométricas y más. El objetivo del documento es evaluar conocimientos matemáticos a través de un examen de diagnóstico.
I. El documento presenta 35 preguntas de matemáticas sobre temas como álgebra, geometría, probabilidad y estadística.
II. Las preguntas incluyen cálculos, resolución de ecuaciones, interpretación de gráficos y figuras geométricas, y determinación de probabilidades.
III. El objetivo del documento es evaluar conocimientos matemáticos a través de una variedad de problemas y ejercicios.
1. El documento presenta 43 preguntas de matemáticas con opciones de respuesta. Las preguntas abarcan diversos temas como álgebra, geometría, trigonometría y probabilidad.
Este documento contiene 30 preguntas sobre conceptos geométricos como congruencia de triángulos, elementos secundarios y propiedades de figuras planas. Las preguntas abarcan temas como identificar triángulos congruentes basados en ángulos y lados correspondientes, determinar medidas de ángulos utilizando propiedades de figuras como bisectrices y medianas, y reconocer cuándo se cumplen las condiciones para la congruencia entre triángulos. Incluye también algunos ejercicios sobre cuadriláteros y sus propiedades.
Este documento contiene 30 preguntas de opción múltiple sobre ángulos y triángulos. Las preguntas abarcan temas como la medición y relaciones entre ángulos, tipos de triángulos, bisectrices y paralelas. Cada pregunta presenta una figura geométrica con información y se pide determinar algún ángulo desconocido u otra característica geométrica. Al final se incluyen las claves de respuesta correcta para cada pregunta.
1. Se definen las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) para un ángulo en un triángulo rectángulo.
2. Se dan valores para las razones trigonométricas de ángulos de 30°, 45° y 60°.
3. Se presentan ejemplos y ejercicios para aplicar conceptos de trigonometría.
1) Se definen las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) para un ángulo en un triángulo rectángulo.
2) Se dan valores para las razones trigonométricas de ángulos de 30°, 45° y 60°.
3) Se presentan ejemplos y ejercicios para aplicar conceptos de trigonometría.
1. El documento presenta las definiciones de las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante) para un ángulo en un triángulo rectángulo.
2. Se proporcionan valores para las razones trigonométricas de ángulos de 30°, 45° y 60°.
3. Se explican algunas identidades trigonométricas fundamentales y se presentan ejemplos para ilustrar su uso.
La Unión Europea ha acordado un embargo petrolero contra Rusia en respuesta a la invasión de Ucrania. El embargo prohibirá las importaciones marítimas de petróleo ruso a la UE y pondrá fin a las entregas a través de oleoductos dentro de seis meses. Esta medida forma parte de un sexto paquete de sanciones de la UE destinadas a aumentar la presión económica sobre Moscú y privar al Kremlin de fondos para financiar su guerra.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para formar cidadãos produtivos e capacitados a impulsionar a inovação. Escolas devem receber mais investimentos para melhorar a qualidade do ensino e as perspectivas da população.
Este documento contiene instrucciones específicas para una prueba de 70 preguntas. Indica que se proporcionan símbolos matemáticos para consultar y que las figuras no están necesariamente a escala. Además, instruye leer atentamente las instrucciones antes de responder las preguntas 64 a 70.
Este documento contiene instrucciones específicas para una prueba de 70 preguntas. Indica que se proporcionan símbolos matemáticos para consultar y que las figuras no están necesariamente a escala. Además, instruye leer atentamente las instrucciones antes de responder las preguntas 64 a 70.
Este documento presenta un fascículo de la Prueba de Selección Universitaria de Matemática elaborado por la Universidad de Chile. Incluye instrucciones para los estudiantes, símbolos matemáticos y 70 preguntas de opción múltiple sobre conceptos y problemas matemáticos.
Planificacion de una clase serv atencion al cliente. 3°c, s.a.clVirginia Lorca
El profesor ha planificado 8 clases sobre servicio al cliente. La primera clase consistirá en un diagnóstico de conocimientos previos. En las clases 2 y 3, los estudiantes trabajarán en grupos para definir las características del servicio al cliente en diferentes tipos de empresas. Las clases 4 a 6 involucrarán una investigación grupal sobre tipos de empresas y servicios. En las clases 7 y 8, los estudiantes analizarán un caso práctico en grupos para resolver un problema relacionado con el servicio al cliente.
Planificacion de una clase serv atencion al cliente. 3°c, s.a.cl. 1Virginia Lorca
El profesor ha planificado 8 clases sobre servicio al cliente. La primera clase consistirá en un diagnóstico de conocimientos previos. En las clases 2 y 3, los estudiantes trabajarán en grupos para definir las características del servicio al cliente en diferentes tipos de empresas. Las clases 4 a 6 incluirán investigaciones grupales sobre tipos de empresas y estrategias de servicio al cliente. En las clases 7 y 8, los estudiantes analizarán en grupos un caso práctico sobre servicio al cliente y propondrán soluciones.
Este documento presenta una evaluación de ciencias sobre átomos y radiactividad. Incluye preguntas sobre Marie Curie y su obra pionera, y sobre las características de las partículas alfa, beta y gamma. También contiene ejercicios para completar información sobre números atómicos, números másicos, protones, electrones y neutrones de diferentes elementos.
Este documento presenta una evaluación de ciencias sobre operaciones fundamentales en el conjunto de números enteros Z. La evaluación contiene cuatro secciones que cubren definiciones de átomos, respuestas cerradas sobre modelos atómicos, ejercicios matemáticos sobre números atómicos y masas, y preguntas sobre radiación y científicos como Lise Meitner. El objetivo es que los estudiantes reconozcan los componentes del núcleo atómico y su relación con los fenómenos radioactivos.
Planificacion de una clase serv atencion al cliente. 3°c, s.a.cl. 1.Virginia Lorca
El documento presenta el plan de clases de una profesora para la asignatura de Servicio al Cliente durante 5 semanas. Cada clase tiene objetivos de aprendizaje, actividades del profesor y alumnos, métodos de enseñanza y recursos. Los objetivos incluyen identificar métodos de comunicación, flujos de información empresariales y características del servicio al cliente. Las actividades involucran explicaciones, ejemplos, investigaciones, cuestionarios y guías. Los métodos son expositivos, investigativos y problemáticos con recursos
Planificacion de una clase ciencias 3° 4° hcVirginia Lorca
El documento presenta el plan de clases de una profesora para una unidad sobre enlaces químicos. La unidad consta de 6 clases de 2 horas cada una. En la primera clase, la profesora explicará los conceptos básicos de átomo, ión, catión, anión, molécula y macromolécula. En la segunda clase, relacionará los conceptos de electrón de valencia y enlace iónico y covalente. En la tercera clase, indicará cómo las propiedades de los compuestos dependen de su composición y tipo de enlace
El profesor planea 8 clases sobre los números naturales y enteros. La primera clase introducirá las propiedades de los números naturales y la prioridad de operaciones. La segunda clase consistirá en resolver problemas sencillos. Las clases 3, 4 y 5 cubrirán los números enteros, incluyendo el valor absoluto y orden de números. La sexta clase se enfocará en operaciones independientes y combinadas con enteros. La séptima y octava clase involucrarán resolver problemas cotidianos sencillos.
Planificacion de clase 3°a b-c, fraccionesVirginia Lorca
Este documento presenta un plan de clases de 9 sesiones para la enseñanza de fracciones en el curso 3° medio. Cada sesión detalla los objetivos, actividades del profesor y alumnos, métodos y recursos. Las sesiones cubren temas como representación de fracciones, clasificación, equivalencia, suma y resta, multiplicación y división, y aplicación de conceptos a través de ejercicios. La evaluación incluye controles parciales y una prueba sumativa al final de la unidad.
Planifcacion semestral atencion al cliente3° c, s s.a.clVirginia Lorca
Este documento presenta el plan de estudios semestral para la asignatura de Servicio al Cliente para el tercer año de la especialidad C. La planificación incluye 4 semanas con 4 clases cada una que cubren las unidades didácticas de Administración de servicios y productos ofrecidos al cliente. Los temas a tratar son la comunicación y el servicio al cliente con estudios de caso. Los objetivos son definir los procesos de atención al cliente en diferentes empresas y resolver problemas, mientras que las habilidades a desarrollar incluyen el trabajo en equip
La profesora Virginia Lorca Catari ha planificado el semestre para la asignatura de Matemáticas del curso 3° A-B-C. La planificación incluye 6 semanas con clases sobre conjuntos de números, operaciones básicas, fracciones y potencias. Los objetivos son desarrollar habilidades para resolver problemas matemáticos de manera individual y en grupo mediante el razonamiento, la formulación de conjeturas y el trabajo en equipo.
En la ciudad de Pasto, estamos revolucionando el acceso a microcréditos y la formalización de microempresarios informales con nuestra aplicación CrediAvanza. Nuestro objetivo es empoderar a los emprendedores locales proporcionándoles una plataforma integral que facilite el acceso a servicios financieros y asesoría profesional.
CINE COMO RECURSO DIDÁCTICO para utilizar en TUTORÍA
Facsimil9
1. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 1
MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N° 11
1. Si (a, b)* = a*+ b*, entonces (3, 1)2
=
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 16
2. Una señora compró 5 metros de género en $6.000 ¿Cuánto habría economizado si hubiera comprado en
otra tienda en donde por 3 metros habría pagado $ 3.000?
A) $ 200
B) $ 400
C) $ 600
D) $ 1.000
E) $ 3.000
3. Si 3 - 2x = 7, entonces 2x - 3 =
A) -13
B) - 7
C) - 5
D) - 2
E) 13
4. En la circunferencia de centro O de la figura 1, se han dibujado tres diámetros. Si !AOB=35°, !BCO=20°
y EB ⊥BC , la medida del ∠ x es:
A) 75°
B) 35°
C) 20° Figura 1
D) 70°
E) 110°
E D
A B
x
O
C
2. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 2
5. En la figura 2, D,AE//BD,BCAB,CE//AB ⊥ es un punto medio de CE .
I. BA DE=
II. AD CE⊥
III. AB DC=
¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?
A) Sólo I Figura 2
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y III
E) I, II y III
6. Cuatro manzanas cuestan $80. ¿Cuánto valen 2
5
manzanas?
A) $ 200
B) $ 640
C) $ 800
D) $ 1280
E) $ 2560
7. Si se define conmutatividad como la posibilidad de realizar dos acciones, una a continuación de la otra,
sin importar el orden en que se llevan a cabo, ¿en cuál de las siguientes opciones las acciones son
conmutativas?
A) Escribir una palabra y borrarla.
B) Engomar y pegar un papel.
C) Ponerse el abrigo y el sombrero.
D) Leer un libro y hacer un resumen.
E) Comer una manzana y lavarla.
8. Una familia necesitó $ 10000 para hacer un paseo. La mitad se gastó en carne y lo que quedó se
repartió de esta forma: a) la mitad se gastó en vinos y bebidas, b) un cuarto en frutas y c) el resto en
verduras. ¿Cuál(es) de las aseveraciones siguientes se desprende(n) de la información dada?
I. El gasto en carne fue equivalente al doble de lo ocupado en vinos y bebidas.
II. En frutas y verduras se gastó lo mismo que para vinos y bebidas.
III. El 25% del total se ocupó en las frutas y verduras.
A) Sólo II
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
E
D
CB
A
3. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 3
9. Dadas las siguientes expresiones,
I. 10 3
+ 10 3
II. (102
)3
III. 10 • 105
¿Cuál(es) es(son) igual(es) a un millón?
A) Sólo II
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
10. Dados los triángulos ABC en el sistema de ejes coordenados.
¿En cual(es) el !ABC=45°?
A) Sólo I
B) II
C) I y II
D) II y III
E) I, II y III
11. En el cuadrado ABCD se ha trazado la diagonal AC y el ∠ ABE mide la tercera parte del ∠ ABC. ¿Cuál
de las opciones siguientes NO es correcta? (fig. 4)
A) ∠ ACB = 45°
B) ∠ EFA = 60°
C) ∠ AEB = 60° Figura 4
D) ∠ EFC = 105°
E) ∠ DEB = 120°
_________
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
A B
____
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
A B
_________
_
_
_
_
_
_
_
_
_
C
A
B
I. II. III.
D C
A B
E F
4. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 4
12. Si
1 2
a c
= , entonces para a =
1
3
, c =
A) 6
B)
1
6
C)
2
3
D)
3
2
E)
7
3
13. Dadas las siguientes expresiones:
I.
( )m
m b
c
+
+
II. 2m + b
III. m
b
c
m
c
+
+
¿Cuál(es) de las siguientes es(son) siempre igual(es) a
mc m b
c
+ +
?
A) Sólo I
B) Sólo II
C) I y II
D) I y III
E) I, II y III
14. Dados los números enteros S, Q, T, V y W ubicados en la recta numérica de la figura 5, ¿cuál(es) de las
igualdades siguientes es(son) verdadera(s)?
I. 3QT ST TV= +
II. TW SW QV= −
III. 2SQ QV=
A) Sólo I
B) I y II Figura 5
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-4 -2 0 2 4 6 8
S Q T V W
5. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 5
15. El cuadro muestra el valor del pasaje de ida o de vuelta a la ciudad M en tres líneas de buses distintas,
partiendo ellas del mismo terminal. De vuelta, si cambia de línea paga el pasaje más el 10% de él. Si P va
a M y de vuelta tiene que cambiar de línea, ¿con cuál de las siguientes alternativas gasta menos en
pasajes?
A) P parte con N y vuelve con Q
B) P parte con Q y vuelve con T
C) P parte con T y vuelve con Q
D) P parte con Q y vuelve con N
E) P parte con T y vuelve con N
16. En la figura 6, se tiene un sistema de ejes coordenados con los puntos P, Q, R y S. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) correcta(s)?
I. Si se unen P, Q, y S se forma un triángulo rectángulo en S.
II. P, R, Q y S son los vértices de un trapecio.
III. PR PQ>
A) Sólo I
B) I y II
C) I y III Figura 6
D) II y III
E) I, II y III
17. En la figura 7, se indica el recorrido rectangular de Juan y el triangular de Pedro. Si ambos parten de M y
vuelven a M, entonces la suma de metros recorridos es
A) 47 m
B) 51 m
C) 52 m Figura 7
D) 64 m
E) 68 m
PASAJEROS DE IDA
LíNEA VALOR
N $ 7.000
Q $ 5.000
T $ 6.000
_
_
_
_
_
_
5
4
3
2
1
_ _ _ _ _
1 2 3 4
S Q
P R
12 m
5 m
M
5 m
6. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 6
18. En un rectángulo ABCD tal que BC = 12 cm, se ha dibujado el ∆ AEF equilátero en que
AE EB cm= = 7 y un rectángulo de ancho igual a la tercera parte de BC, con largo la mitad de AB.
¿Cuál es el perímetro de la parte sombreada de la figura 8?
A) 61 cm
B) 65 cm
C) 69 cm Figura 8
D) 73 cm
E) 80 cm
19. En la fracción
a
p
, a es un número entero impar y p es el consecutivo de a, si a ≠ - 1 ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?
I. p es par
II.
a
p
> 1
III.
a
p
< 1
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
E) I y III
20. En la figura 9, ∆ ABE rectángulo y ,BC
2
1
AEycm48BEABSi.cm8BE 2
==•= ¿cuál es el área del
rectángulo BCDE?
A) 40 cm
2
B) 80 cm
2
Figura 9
C) 112 cm
2
D) 160 cm
2
E) 224 cm
2
F
D C
A E B
E D
A B C
7. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 7
21. En el ∆ ABC de la figura 10, AE es bisectriz del ∠ CAB = 70° y ∠ ABC = ∠ CAB - 10°. ¿Cuál(es) de las
afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?
I. ∠ EDB - 10° = ∠ CDE
II. ∠ CAE + 15° = ∠ ACB
III. ∠ CAB + 10° = ∠ ABC
A) Sólo I
B) I y II
C) I y III Figura 10
D) II y III
E) I, II y III
22. En la figura 11, ∆ ABC rectángulo en A, ∠ α = 40° y AE bisectriz de ∠ CAD, entonces ∠ x + ∠ y =
A) 155°
B) 195°
C) 145°
D) 210°
E) 215° Figura 11
23. En la figura 12, ABC y DEC son triángulos rectángulos de catetos AB = 8 cm, BC = 6 cm, DE =4 cm y
EC = 3 cm. ¿Cuál es la diferencia entre el área sombreada y el área del ∆ DEC?
A) 18 cm
2
B) 12 cm
2
C) 8 cm
2
Figura 12
D) 6 cm
2
E) 4 cm
2
E
A B
C
D
C
D E
A B
2α α
x
y
E
D
A B
C
8. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 8
24. En la figura 13, L1 ⊥ L3 ; la recta L4 bisecta al ángulo formado por L1 y L3; la recta L2 bisecta al ángulo
formado por L3 y L4, entonces ¿Cuál de las siguientes alternativas es FALSA?
A) ∠ 6 = ∠ 7
B) ∠ 5 = ∠ 2 + ∠ 3
C) ∠ 1 = ∠ 6 + ∠ 7
D) ∠ 1 = ∠ 5 Figura 13
E) ∠ 7 = ∠ 4
25. Se tienen dos trazos tales que AB es el doble de CD , se afirma que:
I. En una circunferencia, CD es radio entonces AB puede ser diámetro de dicha circunferencia.
II. Si AB es base de un triángulo y CD es su altura entonces su área se representa por 2 CD
2
.
III. ( )CD AB CD• − representa el área de un cuadrado de lado CD .
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas(s)?
A) Sólo I
B) I y II
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
26. Dos rectángulos Q y R tienen igual área, entonces:
I. Q y R tienen siempre igual ancho e igual largo.
II. La diagonal de Q es igual a la diagonal de R.
III. Q y R tienen igual perímetro.
Es(son) verdadera(s)
A) Sólo I
B) Sólo III
C) I y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas
L4
L1
L2
L3
1
2
3
4 5
6
7
9. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 9
27. En la figura 16, ABCD rectángulo,
∩
CD semicircunferencia de centro O, BC cm AB cm y M= =4 2, es
punto medio de AB . El área de la parte sombreada mide
A) 4
4
2
−
π
cm
B) ( )4 2
− π cm
C) 8
2
2
−
π
cm Figura 16
D) ( )8 2 2
− π cm
E) Ninguna de las anteriores
28. Una guagua en un año usa, en promedio, 800 pañales desechables, lo que equivale a tener que cortar 4
árboles para su fabricación. Al estudiar una muestra durante un año de 125.000 guaguas se concluyó
que: un 30% no usa pañales desechables, un 20% usa 400 pañales desechables y el resto usa
solamente pañales desechables. ¿Cuántos árboles se cortaron en un año?
A) 235.000 árboles
B) 250.000 árboles
C) 275.000 árboles
D) 300.000 árboles
E) 350. 000 árboles
29. En la figura 18, el perímetro del rectángulo ABCD es igual a 24 cm y BC DC=
1
2
.
Si AE es igual al 75% del lado menor del rectángulo, entonces:
I. Perímetro ∆ AED =
1
2
perímetro ABCD
II. Área EBCD = 26 cm
2
III. ∆ DEC es rectángulo en E.
¿Cuál(es) de las anteriores afirmaciones es(son) verdadera(s)?
A) Sólo II
B) I y II Figura 18
C) I y III
D) II y III
E) I, II y III
D O C
A M B
D C
A E B
10. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 10
30. En la figura 19, ABOE y BCDO son cuadrados congruentes de lado 4 cm, ∠ FOG = 90°,
∩
BE y
∩
BD cuartos de circunferencia y
∩
ED semicircunferencia. ¿Cuánto mide el perímetro de la región
sombreada?
A) 6 π cm
B) 8 π cm
C) (8 π + 8) cm Figura 19
D) (6 π + 8) cm
E) Ninguna de las anteriores
31. Calcule,
12 18
27 18
−
+
es igual a:
A) ( )36 15 6 9+ /
B) ( )36 15 6 45− /
C) 4 5 6 3− /
D) 15 6 9/
E) 6/45
32. Determine valor positivo de x • y • z si :
x ( x + y + z ) = 70
y ( x + y + z ) = 28
z ( x + y + z ) = 98
A) 70
B) -70
C) 1 / 70
D) 140
E) Ninguna de las anteriores.
E D
F G
O
A B C
11. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 11
33. Dada la expresión log (ab) - log (ba) + log (c0
) = log (x), calcular x.
A) c
B) ab / c
C) 1
D) c / ( ab )
E) - 1
34. De simplificar la fracción
( )
( )22
33
xa4
xaaxxa
−•
−+−
, se obtiene:
A)
a x+
4
B)
a x−
4
C)
x a−
4
D)
a x
a x
+
−
F)
a x
a x
−
+
35. Si f(x) = x2
- 3 y h(x) = x + 4 , entonces el valor de 3 f( -1 ) + 5 h( 2 ) es:
A) 24
B) 36
C) -6
D) 30
E) No se puede calcular.
36. La figura muestra una circunferencia de centro O, el ángulo AOB vale 200°,
∩
AC = 40°
¿Cuál es el valor de x?
A) 70°
B) 80°
C) 100°
D) 40°
E) 45°
O
•
A D
C B
x
12. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 12
37. Jorge y Rodrigo deben transportar agua para llenar un estanque de 350 litros. Jorge lo hace con un bidón
de 15 litros y Rodrigo con uno de 10 litros. Si Rodrigo hizo el doble de viajes que Jorge, ¿ cuál fue el
número total de viajes que ambos realizaron?
A) 24
B) 42
C) 30
D) 27
E) 36
38. En el trapecio ABCD de la figura de bases AB y DC , DC AB=
1
2
. Si EC = 4 , entonces AC =?
A) 8
B) 10
C) 12
D) Falta información
E) Ninguna de las anteriores
39. Con 8 telares funcionando 10 horas diarias se tejen 500 metros de tela en 7 días. ¿ Cuántas horas diarias
deberían trabajar los telares para aumentar la producción en un 15 % en los mismos 7 días?
A) 11, 5 hrs.
B) 12 hrs.
C) 8 hrs.
D) 10 hrs.
E) Ninguna de las anteriores.
40. En un curso hay
n
n
+ 100
alumnos y en otro curso vecino hay
n
n
− 20
alumnos, entonces el promedio de
alumnos por curso es:
A) n + 40
B) 1 + 40 / n
C) 40 / n
D) 40 / n - 1
E) 80 n
A B
CD
E
13. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 13
41. Dado el Sistema: 1/x + 1/y = 1/12
1/y + 1/z = 1/20 Calcule x - 2y + 3 z.
1/x + 1/z = 1/15
A) 140
B) - 10
C) 120
D) Otro valor.
E) No se puede calcular.
42. Para que la expresión
x
9
24
sea racionalizable por ,27x
x debe ser:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 0
43. En la figura, el triángulo ABC, rectángulo en C , se tiene que AB y AC= =20 12.
Al calcular tg( α ) + tg ( β ) y tg ( α ) • tg ( β ). Se obtiene respectivamente:
A) 1 y 1
B) 7 / 12 y 20
C) 5 / 4 y 4 / 3
D) 1 y 25 / 12
E) 25 / 12 y 1
44. ¿Para qué valores de K, la parábola y = 2 x2
+ 3 x + K no intersecta el eje de las abcisas?
A) Para ningún valor de K
B) K > 0
C) K >
8
9
D) K > -1
E) K >
9
8
α β
A B
C
14. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 14
45. Dado el círculo de Centro O, se sabe que PA AB PA entonces PT es= =16 4; / ; :
A) 8
B) 4 48
C) 4 3
D) 8 3
E) 8 2
46. El valor de x en la ecuación 9x + 1
= 24 + 9x
es:
A) 1
B) 2-1
C) 3-1
D) 4
E) Ninguna de las anteriores.
47. El producto de dos números pares positivos consecutivos es 168. La adición del par menor con el impar
antecesor del segundo par es:
A) 52
B) 25
C) 20
D) 36
E) 63
48. Se lanza un dado normal. ¿Cuál es la probabilidad de que salga número par o menor que 5?
A)
1
3
B)
1
2
C)
5
6
D)
7
6
E) Ninguna de las anteriores
T
P
B
Ox
15. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 15
49. Si Y es el 35% de X y X es el 40% de Z. ¿Cuál es la proporción Y : X : Z?
A) 7 : 20 : 8
B) 14 : 40 :100
C) 7 : 8 : 20
D) 100 : 40 : 14
E) 14 : 8 : 40
50. Hallar el valor de K en la ecuación de la recta L1
: Kx + (K + 1 ) y = 18, para que sea paralela a la recta
L2
, cuya ecuación es : 4x + 3y + 7 = 0.
A) 4
B) 0,75
C) -4
D) 0,25
E) -4 / 3
51. La expresión 15/245
2256 + vale:
A)
5 13
2
B) 5/48
2
C) 28
D) 2565
E)
5 16
2
16. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 16
52. A la función f(x) = -x2
- 3x – 3, le corresponde el gráfico:
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
A) C)
E)
B)
D)
3
3
-3
-3
53. La ecuación de segundo grado cuyas raíces son: 2 5 4 4 2 5+ −y es:
A) 2x2
- 16x - 4 = 0
B) x2
- 8x - 4 = 0
C) x2
+ 8x + 4 = 0
D) 2x2
- 8x + 4 = 0
E) x2
- 4x + 8 = 0
54. El valor de x en la ecuación x x− − =4 11 2 es:
A) 5
B) 1
C) 5 ó 3
D) 1 ó 5
E) 3 ó 1
55. Si ( ) ( ) 15x3log1x7log 22 =+−− ; ¿Cuánto vale x?
A) 0,57
B) 7/4
C) 1/11
D) 11
E) Ninguna de las anteriores.
17. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 17
56. El término (212
- 1) es:
A) un cuadrado de binomio
B) el producto de 3 potencias de 2
C) factorizable por 212
D) igual a 211
+1
E) divisible por 65
57. Si f(x) = 3x + 2a + b y g(x) = x + 2. Entonces (f o g) (a + b) es igual a:
A) 2a + 3b
B) 3a + 6b
C) 5a + 4b + 6
D) 8a - 4b + 8
E) a + b + 2
58. Dados los gráficos:
y
x
1
1
-1
-1
y
x
1
1
-1
-1
y
x
1
I) II) III)
¿Cuál(es) representa(n) una función constante?
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I y II
E) Ninguno
59. Si la función h : IR → IR tal que h (x) = 2x2
– 3x + 5 entonces h(-3) -h(3) es igual a:
A) -18
B) 0
C) 18
D) 28
E) 64
18. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 18
60. Dada la inecuación ( ) ( )( )2x2x2x
2
−+<− , el intervalo solución es:
A) ] [−∞ , 2
B) ] [2 ,+ ∞
C) ] [−∞ −, 2
D) ] [− + ∞2 ,
E) Ninguna de las anteriores.
61. En la figura ABCD es un cuadrado y EBHD un trapezoide simétrico de área 85. Si BF =12, entonces DE
y EA miden respectivamente:
A)
5
2
2 6 2;
B) 5 2 17 5 2; −
C) 5 2
7 2
4
;
D) 5;
17
2
2 5−
E)
2
27
;25
62. El octágono de la figura es regular, el ángulo x mide:
A) 22,5°
B) 45°
C) 67,5°
D) 90°
E) 112,5°
63. Los cuadrados de lado 3 que se observan en la figura son congruentes y los arcos son
semicircunferencias. Entonces el perímetro y área valen respectivamente.
A)
4
1
;10π9 + del total
B) 9 12
3
4
π + ; del total
C) 2
3
4
π ; del total
D) 8π + 12 ;
1
4
del total
E) Ninguna de las anteriores.
H
G
F
A E
B
C
D
I
x
HD C
E
A B
F
A
D
B
C
E
I
F G H
3
19. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 19
64. Los triángulos ABC, ADB y DEC son equiláteros y AD = 6 , entonces el área achurada es:
A) 18 3
B) 20
C) 6 5
D) 3 3
E) Ninguna de las anteriores.
65. Si los lados de un triángulo rectángulo son tres números pares consecutivos, ¿Cuánto vale su área?.
A) 3
B) 6
C) 12
D) 24
E) 40
66. Si la altura del triángulo equilátero ABC mide h , D punto medio de
3
h
EC,CG = , FD =DE y CB =6.
Entonces el perímetro de la figura AGDFEC es:
A) 3 3
B) 3 3 4 6+
C) 9
13
2
3 4 6+ +
D) a y b
E) 9 5 3
5
2
6+ +
67. Sea AC y EC secantes a la circunferencia de centro O. Se sabe que ∠ ECA = 15°, ∠ DFB = 40°,
AB diámetro, AB = 8 cm, entonces la superficie achurada es:
A)
4
9
2π
cm
B)
4
3
2π
cm
C)
44
9
2π
cm
D)
22
9
2π
cm
E)
32
9
2π
cm
BA
F
C
D
E
E
C
F
A G B
D
D
E
A
F
BO
C
20. Proyecto conjunto de El Mercurio y Cepech 20
68. Para la circunferencia de la figura, donde AP cm AB
AP
= =15
3
; , entonces la longitud de la tangente
PT es:
A) 5 10 cm
B) 5 6 cm
C) 5 3 cm
D) 5 2 cm
E) 5 cm.
69. CE secante a la circunferencia y EB tangente a la circunferencia, ABCD cuadrilátero inscrito en la
circunferencia, entonces el ángulos x mide:
A) 35°
B) 50°
C) 55°
D) 85°
E) 90°
70. Sea una esfera de área 12 cm2
determine el volumen de una segunda esfera cuyo radio es el triple del
radio de la primera:
A) 3
cm
π
3
π36
B) 3
2
cm
π
27
36
C) 3
cm
π
27
36
D) 3
2
cm
π
27
π36
E) Ninguna de las anteriores.
T
A
B
P
C
A B
E
D
60o
x
25o
∩
=
∩
BDAC