Este documento presenta 30 preguntas de opción múltiple sobre ángulos, triángulos, congruencia y polígonos. Las preguntas involucran identificar medidas de ángulos, determinar si triángulos son congruentes, y analizar relaciones entre figuras geométricas. El documento también incluye las respuestas correctas a cada pregunta.

1. GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 4
ÁNGULOS – TRIÁNGULOS – CONGRUENCIA – POLIGONOS
1. En la figura 1, AB y CD se intersectan en el punto O. ¿Cuánto mide el ángulo x?
A) 15º
B) 30º
C) 45º
D) 75º
E) 105º
2. Si en la figura 2, L1  L2, entonces 2 es
A) 48º
B) 36º
C) 24º
D) 20º
E) 18º
3. En la figura 3, L1 // L2, entonces x en función de  es
A) 
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A C
4. En la figura 4, el ángulo  es el doble del ángulo  y L1 es paralela a L2. Entonces, 2 es
A) 40º
B) 60º
C) 75º
D) 80º
E) 90º

D
B
O
x
7
5
fig. 1
fig. 2
L1
L2

4
L2 L1
6
3x fig. 3
fig. 4
L1
L2
 
60º
C u r s o : Matemática
Material GEM-04

2. 5. Si en figura 5,  +  = 270º, entonces 1 + 2 + 3 + 4 =
2
A) 60º
B) 90º
C) 180º
D) 360º
E) 540º
6. En la figura 6, L1 // L2, entonces la medida de  es
A) 22º
B) 28º
C) 32º
D) 38º
E) 48º
L1
7. En la figura 7, AB // CD. La medida del ángulo x es
A) 80º
B) 60º
C) 50º
D) 40º
E) 25º
8. En el ABC de la figura 8, el valor de x es
A) 19º
B) 30º
C) 40º
D) 45º
E) 50º
4
1
2
3


fig. 5
fig. 6
L2

 + 10º
5 + 2º
A B
x
30º
50º
20º
C D
fig. 7
C
90º + x
70º + x 50º + x
A B
fig. 8

3. 9. En la figura 9, el triángulo MNP es rectángulo en P. Si MNP = 35º y QR // MP ,
3
entonces el ángulo x mide
A) 65º
B) 60º
C) 55º
D) 45º
E) 35º
fig. 9
P
R
x
M N
Q
10. En la figura 10, L1  L2 y L3  L4. Si el ángulo  mide 70º, ¿cuánto mide el ángulo ?
A) 20º
B) 70º
C) 90º
D) 100º
E) 110º
11. En el trapecio ACDE de la figura 11, ABDE es un rombo y AD  AC . ¿Cuál es la medida
del ángulo ACD?
A) 80º
B) 46º
C) 40º
D) 20º
E) 11º
A
E D
140º
B C
fig. 11
12. Desde el vértice C del triángulo ABC de la figura 12 se ha trazado la altura CD y la
bisectriz CE del ángulo ACB. Entonces, el DCE mide
A) 5º
B) 10º
C) 15º
D) 20º
E) 25º
L1
L3
L2
L4


fig. 10
C
fig. 12
40º 30º
A D E B

4. 13. En la figura 13, AD // BC y AB // CD . ¿Cuál(es) de las afirmaciones siguientes
4
es (son) siempre verdadera(s)?
I) 1  2
II) 3 + 4 = 180
III) ABD  CDB
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
D C
14. En el triángulo SRT de la figura 14, TH es altura,  = 110º y  = 20º. ¿Cuál es la
medida del ángulo x?
A) 80º
B) 70º
C) 60º
D) 50º
E) 40º
T
15. En la figura 15, ABCD es un rectángulo y ABEC es un paralelogramo. ¿Cuál(es) de las
siguiente afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) ABC  CDA
II) #ABCD  #ABEC
III) Los 3 triángulos son congruentes.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
D E
30º
16. Si se prolongan los lados AB y CD del pentágono regular ABCDE de la figura 16, se
intersectan en un punto M. Entonces la medida del BMC es
A) 18º
B) 36º
C) 54º
D) 72º
E) 108º
fig. 14
R


x
S H
fig. 13
1
4 2
3 5
A B
A B
fig. 15
C
D
C
A B M
E
fig. 16

5. 17. En la figura 17, ABCD es un paralelogramo, HDF =150º, HBF = 60º y BF es
bisectriz del ángulo HBC, entonces  +  =
5
A) 30º
B) 80º
C) 90º
D) 100º
E) 120º
G

18. En la figura 18, el triángulo ABC es equilátero y el triángulo ABD es isósceles
rectángulo. Entonces, la medida del ángulo x es
A) 30º
B) 45º
C) 60º
D) 65º
E) 75º
fig. 18
C
19. Si en la figura 19, AB = BD, BE = EC y AC es bisectriz del BAD, entonces se puede
aseverar que
A) x = 30º
B) ABC rectángulo
C) ABE  ADE
D) ABE isósceles
E) ADE = 45º
20. En la figura 20, el ABC  KLM. ¿Cuál es el valor de  – ?
A) 20º
B) 40º
C) 60º
D) 80º
E) 120º
D
A B
C
E
x
x – 15º
fig. 19
C
60º
40º
A B
L
M
K


fig. 20
A B
D
x
fig. 17
A B
F
H
E 
D C

6. 21. ¿Cuál(es) de los siguientes pares de triángulos es (son) congruentes?
B
C
I) II) III)
6
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
P
14 8
C
22. En el triángulo ABC de la figura 21, APM  NBP, entonces la medida del ángulo x es
A) 34º
B) 44º
C) 50º
D) 86º
E) 94º
C
86º
M N
44º
23. En la figura 22, ABC  DEF. ¿Cuál es la medida del ángulo ACB?
A) 40º
B) 60º
C) 80º
D) 100º
E) 120º
x
B
E
40º
D 120º
24. En la figura 23, CAB  CDE. Si ACD = 50º, entonces CBE mide
A) 15º
B) 45º
C) 45º
D) 65º
E) 75º
A
C
8 80º
14
100º
R
Q
70º 70º
A B
70º
40º
P
Q
R
A B
12
P
Q
R
9
fig. 21
A P B
F
fig. 22
C
A
C E
A fig. 23
D
B

7. 25. En la figura 24, si CTV  NJV y CVN = 112º, entonces VNJ es igual a
7
A) 80º
B) 74º
C) 48º
D) 40º
E) 34º
26. En la figura 25, se puede conocer la medida del ángulo  si :
(1) L1 // L2
(2) L2 // L3
A) (1) por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
V
27. En la figura 26, se puede conocer la medida del ángulo BAC si :
(1) AB = AC
(2) ABC  EDB
A) (1) por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
fig. 24
C
28. En el cuadrilátero PQRS de la figura 27, se puede determinar el valor de  +  si :
(1) 7 +  = 180º
(2) PS // QR
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
C J T N
2 – 30º

L1
L2
L3
fig. 25
A
B
D
E
40º
fig. 26
S R
7 
P Q
70º
fig. 27

8. 29. En la figura 28, AD // BC entonces los triángulos AED y CEB son congruentes si :
8
(1) AD = BC
(2) E es punto medio de AC .
A) (1) por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
D C
A B
30. En la figura 29, PRB = 42º y APB = 68º. Se puede calcular la medida del x si :
(1) ABC  PBR
(2) AC = PR
A) (1) por sí sola
B) (2) Por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
RESPUESTAS
C
P
R
1. D 6. D 11. A 16. B 21. A 26. C
2. B 7. B 12. A 17. C 22. B 27. B
3. B 8. E 13. D 18. E 23. C 28. E
4. D 9. C 14. E 19. C 24. D 29. D
5. C 10. E 15. D 20. A 25. E 30. A
fig. 29
DMTRGEM-04
E
fig. 28
x
A B
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