Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como definición de conjunto, subconjunto, conjunto potencia, producto cartesiano y operaciones con conjuntos. Explica que un conjunto es una colección desordenada de objetos y define conceptos como pertenencia a un conjunto, cardinalidad y relaciones entre conjuntos como igualdad, subconjunto e inclusión. Finalmente, introduce el conjunto potencia que contiene todos los subconjuntos de un conjunto dado y el producto cartesiano como el conjunto de todos los pares ordenados posibles entre los elementos de dos conjuntos.

1. Oscar Bedoya
oscar.bedoya@correounivalle.edu.co
http://eisc.univalle.edu.co/~oscarbed/MD/
Matemáticas Discretas

2. * Definición de conjunto
* Subconjunto y subconjunto propio
* Conjunto potencia
* Producto cartesiano
* Operaciones con conjuntos

3. (1845-1918)
Teoría de Conjuntos
George Cantor
• Defendió su tesis doctoral
en 1867 sobre teoría de
números
• Demostró que los números
reales son no enumerables
• Es considerado el fundador
de la teoría de conjuntos

4. Noción de conjunto
• Conjunto de vocales del alfabeto
A={a,e,i,o,u}
• Conjunto de enteros positivos menores que 100
B={1,2,3,4,…,99}
• Conjunto de números naturales
C={0,1,2,3,4,5,6,…}
• Conjunto de operadores aritméticos conmutativos
D={+,x}
Teoría de Conjuntos

5. ¿Los conjuntos A y B son iguales?
A={a,e,i,o,u}
B={u,o,i,e,a}
Teoría de Conjuntos

6. ¿Los conjuntos A y B son iguales?
A={a,e,i,o,u}
B={u,o,i,e,a}
Teoría de Conjuntos
Un conjunto es una colección
desordenada de objetos

7. ¿Los conjuntos A y B son iguales?
A={a,a,a,a,e,e,e,e,e,i,o,u}
B={a,e,i,o,u}
Teoría de Conjuntos

8. ¿Los conjuntos A y B son iguales?
A={a,a,a,a,e,e,e,e,e,i,o,u}
B={a,e,i,o,u}
Teoría de Conjuntos
Dos conjuntos son iguales si
tienen los mismos elementos sin
importar la cantidad

9. Conjunto vacio
Representa el conjunto que no tiene elementos, se puede
expresar de las dos siguientes maneras:
• { }
•
Teoría de Conjuntos

10. Determine si los siguientes conjuntos son iguales:
• {1,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5} y {5,3,1}
• {{1}} y {1}
• {{1,1,1,1,1},1,1,1,1,1} y {1,{1}}
• { } y { , { }}
• { } y {{ }, }
• {x|x es un entero positivo menor que 5} y {1,2,3,4}
Teoría de Conjuntos

11. Determine si los siguientes conjuntos son iguales:
• {1,3,3,3,3,3,3,5,5,5,5} y {5,3,1}, si
• {{1}} y {1}, no
• {{1,1,1,1,1},1,1,1,1,1} y {1,{1}}, si
• { } y { , { }}, no
• { } y {{ }, }, si
• {x|x es un entero positivo menor que 5} y {1,2,3,4}, si
Teoría de Conjuntos

12. Pertenencia sobre conjuntos
Dado un conjunto A, por ejemplo, A={w,x,y}, se utiliza la
notación:
• x A para indicar que el elemento x pertenece al
conjunto A
• z A para el caso contrario
Teoría de Conjuntos

13. Sea A={1,2,3,4,5} responda falso o verdadero:
• 1 A
• 2 A
• A
• {1} A
• {2,3} A
Teoría de Conjuntos

14. Sea A={1,2,3,4,5} responda falso o verdadero:
• 1 A, verdadero
• 2 A, falso
• A, falso
• {1} A, falso
• {2,3} A, verdadero
Teoría de Conjuntos

15. Sea A={1,2,{3,4},5,{5,6}} responda falso o verdadero:
• 1 A
• {3,4} A
• A
• 5 A
• {5} A
• {3,4,5} A
Teoría de Conjuntos

16. Sea A={1,2,{3,4},5,{5,6}} responda falso o verdadero:
• 1 A, verdadero
• {3,4} A, verdadero
• A, falso
• 5 A, verdadero
• {5} A, falso
• {3,4,5} A, falso
Teoría de Conjuntos

17. Subconjunto
El conjunto A es subconjunto de B, A B, si y solo si todo
elemento de A es también un elemento de B
• {1,2} {1,2,3,4,5}
• {1,2,6} {1,2,3,4,5}
Teoría de Conjuntos

18. Subconjunto
• Para cualquier conjunto S, se cumple que S
• Para cualquier conjunto S, se cumple que S S
Teoría de Conjuntos

19. Sean A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5,6}, C={1,6} indique si se
presentan las siguientes relaciones entre conjuntos:
• A B
• A C
• B A
• B C
• C A
• C B
Teoría de Conjuntos

20. Sean A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5,6}, C={1,6} indique si se
presentan las siguientes relaciones entre conjuntos:
• A B, si
• A C, no
• B A, no
• B C, no
• C A, no
• C B, si
Teoría de Conjuntos

21. Sean P={1,2}, Q={1,2,3}, R={1,2,3}, indique si:
• P R
• Q R
Teoría de Conjuntos

22. Sean P={1,2}, Q={1,2,3}, R={1,2,3}, indique si:
• P R
• Q R
note que P R y Q=R
Teoría de Conjuntos

23. Subconjunto propio
El conjunto A es subconjunto propio de B, A B, si y solo
si, A B y A B
Teoría de Conjuntos

24. Subconjunto propio
El conjunto A es subconjunto propio de B, A B, si y solo
si, A B y A B
Teoría de Conjuntos
Sean P={1,2}, Q={1,2,3}, R={1,2,3}, se cumple:
• P R y P R
• Q R pero Q R

25. Sean A={1,2,3}, B={3,3,1}, C={3,2,1,1,1,2} indique si se
presentan las siguientes relaciones entre conjuntos:
• A B
• A C
• B A
• B C
• C A
• C B
Teoría de Conjuntos

26. Sean A={1,2,3}, B={3,3,1}, C={3,2,1,1,1,2} indique si se
presentan las siguientes relaciones entre conjuntos:
• A B, no
• A C, no
• B A, si
• B C, si
• C A, no
• C B, no
Teoría de Conjuntos

27. Determine si cada una de las siguientes expresiones es
falsa o verdadera:
• x {x}
• {x,y} {x}
• {x} {x}
• {x} {x}
• {x} {{x}, y, z}
• {x}
• {x}
• {x}
Teoría de Conjuntos

28. Determine si cada una de las siguientes expresiones es
falsa o verdadera:
• x {x}, verdadero
• {x,y} {x}, falso
• {x} {x}, falso
• {x} {x}, falso
• {x} {{x}, y, z}, verdadero
• {x}, verdadero
• {x}, falso
• {x}, verdadero
Teoría de Conjuntos

29. Determine si cada una de las siguientes expresiones es
falsa o verdadera:
• 0
• {0}
• {0}
• {0}
• {0} {0,{0,0}}
• {0} {0}
• {0} {0}
Teoría de Conjuntos

30. Determine si cada una de las siguientes expresiones es
falsa o verdadera:
• 0 , falso
• {0}, falso
• {0} , falso
• {0}, verdadero
• {0} {0,{0,0}}, verdadero
• {0} {0}, falso
• {0} {0}, verdadero
Teoría de Conjuntos

31. Cardinalidad de un conjunto |S|
La cardinalidad de un conjunto S, denotado por |S|,
indica la cantidad de elementos diferentes
Teoría de Conjuntos

32. Cardinalidad de un conjunto |S|
La cardinalidad de un conjunto S, denotado por |S|,
indica la cantidad de elementos diferentes
• Para A={3,3,3,3,1,1,1,2,2,2}, |A|=?
• Para A={1,2,3, {4,5}}, |A|=?
• Para A= , |A|=?
Teoría de Conjuntos

33. Cardinalidad de un conjunto |S|
La cardinalidad de un conjunto S, denotado por |S|,
indica la cantidad de elementos diferentes
• Para A={3,3,3,3,1,1,1,2,2,2}, |A|=3
• Para A={1,2,3, {4,5}}, |A|=4
• Para A= , |A|=0
Teoría de Conjuntos

34. Indique la cardinalidad de los siguientes conjuntos:
• {x|x es un entero positivo impar menor que 10}
• {a}
• {{a,b}}
• {a, {a}}
• {a, a, {a,a}, {a,a,a}}
Teoría de Conjuntos

35. Indique la cardinalidad de los siguientes conjuntos:
• {x|x es un entero positivo impar menor que 10}, 5
• {a}, 1
• {{a,b}}, 1
• {a, {a}}, 2
• {a, a, {a,a}, {a,a,a}}, 2
Teoría de Conjuntos

36. Indique la cardinalidad de los siguientes conjuntos:
• {a, {a}, {a,{a}}}
• {3, }
• { }
• { , , , { }}
Teoría de Conjuntos

37. Indique la cardinalidad de los siguientes conjuntos:
• {a, {a}, {a,{a}}}, 3
• {3, }, 2
• { }, 1
• { , , , { }}, 1
Teoría de Conjuntos

38. Conjunto potencia P(S)
Dado un conjunto S, el conjunto potencia es aquel que
tiene todos los subconjuntos de S
Teoría de Conjuntos

39. Conjunto potencia P(S)
Dado un conjunto S, el conjunto potencia es aquel que
tiene todos los subconjuntos de S
• Dado A={1,2,3}
P(A)= ?
Teoría de Conjuntos

40. Conjunto potencia P(S)
Dado un conjunto S, el conjunto potencia es aquel que
tiene todos los subconjuntos de S
• Dado A={1,2,3}
P(A)={ ,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
Teoría de Conjuntos

41. Conjunto potencia P(S)
Dado un conjunto S, el conjunto potencia es aquel que
tiene todos los subconjuntos de S
• En general, dado un conjunto A con n elementos, el
conjunto P(A) tiene 2n elementos
Teoría de Conjuntos

42. Sea S={1,{2,3},4}, muestre P(S)
Teoría de Conjuntos

43. Sea S={1,{2,3},4}, muestre P(S)
- P(S)={ , {1}, {{2,3}}, {4}, {1,{2,3}}, {1,4}, {{2,3},4}, {1,{2,3},4}}
Teoría de Conjuntos

44. Sea S= , muestre P(S)
Teoría de Conjuntos

45. Sea S= , muestre P(S)
- P(S)={ }
Teoría de Conjuntos

46. Encuentre los siguientes conjuntos potencia:
• P( P( ) )
• P( {{a,c},{a,b}} )
• P( {1,2,3,4} )
Teoría de Conjuntos

47. Encuentre los siguientes conjuntos potencia:
• P(P( ))
P( )={ }
P(P( ))=P({ })={ , { }}
• P({{a,c},{a,b}})={ ,{a,c},{a,b},{{a,c},{a,b}}}
• P({1,2,3,4})={ ,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},
{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{1,3,4},{1,2,3,4}}
Teoría de Conjuntos

48. Producto cartesiano AxB
Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesiano de A y
B, denotado por AxB es el conjunto de todos los pares
ordenados (a,b) donde a A y b B
AxB = {(a,b) | a A b B}
Teoría de Conjuntos

49. Producto cartesiano AxB
Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesiano de A y
B, denotado por AxB es el conjunto de todos los pares
ordenados (a,b) donde a A y b B
AxB = {(a,b) | a A b B}
A={1,2,3}
B={a,b}
AxB=?
Teoría de Conjuntos

50. Producto cartesiano AxB
Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesiano de A y
B, denotado por AxB es el conjunto de todos los pares
ordenados (a,b) donde a A y b B
AxB = {(a,b) | a A b B}
A={1,2,3}
B={a,b}
AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}
Teoría de Conjuntos

51. Producto cartesiano AxB
Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesiano de A y
B, denotado por AxB es el conjunto de todos los pares
ordenados (a,b) donde a A y b B
AxB = {(a,b) | a A b B}
A={1,2,3}
B={a,b}
AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}
BxA=?
Teoría de Conjuntos

52. Producto cartesiano AxB
Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesiano de A y
B, denotado por AxB es el conjunto de todos los pares
ordenados (a,b) donde a A y b B
AxB = {(a,b) | a A b B}
A={1,2,3}
B={a,b}
AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}
BxA={(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}
Teoría de Conjuntos

53. Producto cartesiano AxB
Dados dos conjuntos A y B, el producto cartesiano de A y
B, denotado por AxB es el conjunto de todos los pares
ordenados (a,b) donde a A y b B
AxB = {(a,b) | a A b B}
A={1,2,3}
B={a,b}
AxB={(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}
BxA={(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}
Teoría de Conjuntos
|AxB|=|A| |B|

54. Producto cartesiano AxB
Dados A={1,2} y B={ , , , }
AxB={(1, ),(1, ),(1, ),(1, ),(2, ),(2, ),(2, ),(2, )}
BxA={( ,1),( ,1),( ,1),( ,1),( ,2),( ,2),( ,2),( ,2)}
Teoría de Conjuntos

55. (1596-1650)
René Descartes
• Estudió matemáticas y leyes
• A los 18 años se desencantó
de estudiar y se dedicó a
recorrer el mundo
• El servicio militar y cómo
decidió su futuro
• Escribió el Discurso del
Método (hipótesis del espíritu
maligno*)
Teoría de Conjuntos

56. (1596-1650)
René Descartes
• Motivación de la duda
metódica (niñez y los sueños)
• Meditación en la guerra de
1637
• El alma como entidad libre
del mundo sólido
• La existencia de Dios
• Las profesiones de un ser
humano
Teoría de Conjuntos

57. Dados A={a,b}, B={x,y,z}, C={0,1} calcule:
• AxB
• AxA
• BxC
Teoría de Conjuntos

58. Dados A={a,b}, B={x,y,z}, C={0,1} calcule:
AxB={(a,x),(a,y),(a,z),(b,x),(b,y),(b,z)}
AxA={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}
BxC={(x,0),(x,1),(y,0),(y,1),(z,0),(z,1)}
Teoría de Conjuntos

59. Dados A={ }, B={x,y,z} calcule:
• AxB
Teoría de Conjuntos

60. Dados A={ }, B={x,y,z} calcule:
• AxB={ }
Teoría de Conjuntos

61. Determine si cada una de las siguientes sentencias es
falsa o verdadera
• { } P({ })
• { ,{ }} P(P({ }))
• |{a,b,c}x{1,2}| < |P({a,b})|
Teoría de Conjuntos

62. Determine si cada una de las siguientes sentencias es
falsa o verdadera
• { } P({ })
{ } { , { }}, verdadero
• { ,{ }} P(P({ }))
{ ,{ }} { , { }, {{ }}, { ,{ }}}, verdadero
• |{a,b,c}x{1,2}| < |P({a,b})|
6<4, falso
Teoría de Conjuntos

63. Operaciones entre conjuntos
• Unión
• Intersección
• Diferencia
• Complemento
Teoría de Conjuntos

64. Operaciones entre conjuntos
• Unión. A B={x|x A x B}
• Intersección. A B={x|x A x B}
• Diferencia. A-B={x|x A x B}
• Complemento. A={x|x A}
Teoría de Conjuntos

65. Operaciones entre conjuntos
• Unión. A B={x|x A x B}
• Intersección. A B={x|x A x B}
• Diferencia. A-B={x|x A x B}
• Complemento. A={x|x A}
Teoría de Conjuntos
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={1,2,3,5,9}
B={3,7,9}

66. Teoría de Conjuntos
Dados A={1,2,3,5,9}, B={3,7,9} y U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
indique los resultados de las siguientes operaciones:
• A B
• A B
• A-B
• B-A
• A
• A B B-A
• A B B A

67. Teoría de Conjuntos
Dados A={1,2,3,5,9}, B={3,7,9} y U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
indique los resultados de las siguientes operaciones:
• A B={1,2,3,5,7,9}
• A B={3,9}
• A-B={1,2,5}
• B-A={7}
• A = {4,6,7,8}
• A B B-A = {4,6,8} {1,2,3,4,5,6,8,9}={4,6,8}
• A B B A = {1,2,5} {7}={1,2,5,7}

68. Dados A={a,b,c,d,e}, B={a,b,c,d,e,f,g,h} y U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k}
encuentre:
• A B
• B-A (A-B)
• (A-B) - (A B)
• (B A) (B-A)
Teoría de Conjuntos

69. Dados A={a,b,c,d,e}, B={a,b,c,d,e,f,g,h} y U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k}
encuentre:
• A B={f,g,h,i,j,k}
• B-A (A-B)={a,b,c,d,e,i,j,k} ={a,b,c,d,e,i,j,k}
• (A-B) - (A B)={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k}-{a,b,c,d,e,f,g,h}={i,j,k}
• (B A) (B-A)={i,j,k}
Teoría de Conjuntos

70. Dados A={1,3,5,7,8,9}, B={2,4,5,6} y U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
encuentre:
• A-B A
• (B A) (A B)
• (A B) (B-A)
Teoría de Conjuntos

71. Dados A={1,3,5,7,8,9}, B={2,4,5,6} y U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
encuentre:
• A-B A = {2,4,5,6,10} {2,4,6,10} = {2,4,6,10}
• (B A) (A B) = {5} {10} = {5,10}
• (A B) (B-A) = {1,2,3,4,6,7,8,9,10} {2,4,6} = {2,4,6}
Teoría de Conjuntos

72. Dados A={a,b,c}, B={b,d}, U={a,b,c,d,e,f} encuentre y
compare:
• A B , A B
• A B , A B
Teoría de Conjuntos

73. Dados A={a,b,c}, B={b,d}, U={a,b,c,d,e,f} encuentre y
compare:
• A B , A B. Ambos son {e,f}
• A B , A B. Ambos son {a,c,d,e,f}
Teoría de Conjuntos

74. Identidades entre conjuntos
Teoría de Conjuntos
Identidad Nombre
(A B) = A B
(A B) = A B
Leyes de De Morgan
A (A B) = A
A (A B) = A
Leyes de absorción
A A = ?
A A = ?
Leyes de complemento

75. Identidades entre conjuntos
Teoría de Conjuntos
Identidad Nombre
(A B) = A B
(A B) = A B
Leyes de De Morgan
A (A B) = A
A (A B) = A
Leyes de absorción
A A = U
A A =
Leyes de complemento

76. Identidades entre conjuntos
Teoría de Conjuntos
Identidad Nombre
A = ?
A U = ?
Leyes de
identidad
A U = U
A =
Leyes de
dominación
A A = A
A A = A
Leyes de
idempotencia
A = A
Ley de
complementación

77. Identidades entre conjuntos
Teoría de Conjuntos
Identidad Nombre
A = A
A U = A
Leyes de
identidad
A U = U
A =
Leyes de
dominación
A A = A
A A = A
Leyes de
idempotencia
A = A
Ley de
complementación

78. Identidades entre conjuntos
Teoría de Conjuntos
Identidad Nombre
A B =B A
A B =B A
Leyes
conmutativas
A (B C) = (A B) C
A (B C) = (A B) C
Leyes
asociativas
A (B C) = (A B) (A C)
A (B C) = (A B) (A C)
Leyes
distributivas

79. Cómo probar identidades
Se tienen dos métodos:
• Construir una tabla de pertenencia
• Utilizar la notación de conjuntos y las equivalencias lógicas
Teoría de Conjuntos

80. Tabla de pertenencia
Se considera cada combinación de conjuntos en los que un
elemento puede pertenecer y se verifica que los elementos en
la misma combinación de conjuntos pertenecen a ambos
conjuntos en la identidad
Teoría de Conjuntos

81. Probar A B = A B
Teoría de Conjuntos
A B A B A B A B A B
1 1
1 0
0 1
0 0

82. Probar A B = A B
Teoría de Conjuntos
A B A B A B A B A B
1 1
1 0
0 1
0 0
1 representa x Conjunto
0 representa x Conjunto

83. Probar A B = A B
Teoría de Conjuntos
A B A B A B A B A B
1 1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 1

84. Probar A B = A B
Teoría de Conjuntos
A B A B A B A B A B
1 1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 0 1 1

85. Probar A (A B) = A (A B)
Teoría de Conjuntos

86. Probar A (A B) = A (A B)
Teoría de Conjuntos
A B A B A B A (A B) A (A B) A B A (A B)
1 1 0 0 0 1 0 1 0
1 0 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0 1 1 1

87. Probar A (B C) = A (B C)
Teoría de Conjuntos

88. Probar A (B C) = A (B C)
Teoría de Conjuntos
A B C A B C B C A (B C) A (B C) A (B C)
1 1 0 0 0 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 1 0 0 1 0
0 0 0 1 0 1 1 0 1
0 0 1 1 0 1 1 0 1

89. Complete la tabla para (A – B)
Teoría de Conjuntos
A B A-B
1 1 ?
1 0 ?
0 1 ?
0 0 ?

90. Complete la tabla para (A – B)
Teoría de Conjuntos
A B A-B
1 1 0
1 0
0 1
0 0
El mismo elemento está en A y en B.
Por lo tanto, no estará en A-B

91. Complete la tabla para (A – B)
Teoría de Conjuntos
A B A-B
1 1 0
1 0 1
0 1 0
0 0 0

92. Probar A (B - A) =
Teoría de Conjuntos

93. Probar A (B - A) =
Teoría de Conjuntos
A B B-A A (B-A)
1 1 0 0
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 0 0

94. Probar A (B - A) = A B
Teoría de Conjuntos

95. Probar A (B - A) = A B
Teoría de Conjuntos
A B B-A A (B-A) A B
1 1 0 1 1
1 0 0 1 1
0 1 1 1 1
0 0 0 0 0

96. Cómo probar identidades
Se tienen dos métodos:
• Construir una tabla de pertenencia
• Utilizar la notación de conjuntos y las equivalencias lógicas
Teoría de Conjuntos

97. A B={x|x A x B}
A B={x|x A x B}
A-B={x|x A x B}
A={x|x A}
Teoría de Conjuntos

98. Probar A B = A B
A B = ?
Teoría de Conjuntos

99. Probar A B = A B
A B = { x | x A B }
Teoría de Conjuntos

100. Probar A B = A B
A B = { x | x A B }
A B = { x | ( x A B) }
A B = { x | ( x A x B) }
A B = { x | ( x A) (x B) }
A B = { x | (x A) (x B) }
A B = { x | (x A ) (x B ) }
A B = A B
Teoría de Conjuntos

101. Probar A (B C) = A (B C)
A (B C) = ?
Teoría de Conjuntos

102. Probar A (B C) = A (B C)
A (B C) = { x | x (A (B C)) }
A (B C) = { x | (x (A (B C)) }
A (B C) = { x | [(x A) (x (B C))] }
A (B C) = { x | (x A) (x (B C)) }
A (B C) = { x | (x A) (x (B C)) }
A (B C) = { x | (x A) (x (B C) }
A (B C) = A (B C)
Teoría de Conjuntos

103. Probar A (B - A) =
A (B - A) = ?
Teoría de Conjuntos

104. Probar A (B - A) =
A (B - A) = { x | x (A (B – A)) }
A (B - A) = { x | (x A) [x (B – A)] }
A (B - A) = { x | (x A) (x B x A) }
A (B - A) = { x | (x A) (x B) (x A) }
A (B - A) = { x | ((x A) (x A)) (x B) }
A (B - A) = { x | (x ) (x B) }
A (B - A) = { x | (x ) }
A (B - A) =
Teoría de Conjuntos

105. Probar A (B - A) = A B
A (B - A) = ?
Teoría de Conjuntos

106. Probar A (B - A) = A B
A (B - A) = { x | x (A (B – A)) }
A (B - A) = { x | (x A) (x (B – A)) }
A (B - A) = { x | (x A) [(x B) (x A)] }
A (B - A) = { x | [(x A) (x B)] [(x A) (x A)] }
A (B - A) = { x | [(x A) (x B)] (x U) }
A (B - A) = { x | (x A) (x B)}
A (B - A) = A B
Teoría de Conjuntos

107. Probar A (B - A) = A B
A (B - A) = ?
Teoría de Conjuntos

108. Probar A (B - A) = A B
A (B - A) = { x | x A (B – A)) }
A (B - A) = { x | x A x (B – A)) }
A (B - A) = { x | x A x (B – A)) }
A (B - A) = { x | x A (x B x A)) }
A (B - A) = { x | x A [ (x B) x A] }
A (B - A) = { x | x A [ (x B) ( x A)] }
A (B - A) = { x | x A [ (x B) x A] }
A (B - A) = { x | [x A (x B)] [x A x A] }
A (B - A) = { x | [x A (x B)] }
Teoría de Conjuntos

109. Probar A (B - A) = A B
A (B - A) = { x | [x A (x B)] }
A (B - A) = { x | x A (x B) }
A (B - A) = { x | x A x B } = A B
Teoría de Conjuntos