Contracción de la red

 Realizar el proyecto en menor tiempo
 Se pude utilizar el MPL
 Se puede utilizar también el método
práctico

 Tiempo de urgencia
 Costo de urgencia

 Margen de reducción de tiempo de cada actividad:
Mij = tij - t´ij
tij : Tiempo normal para la actividad j.
tij
´: Tiempo para la actividad j con reducción máxima
 El costo de reducción Kij para cada actividad por unidad de tiempo se obtiene
mediante:
Cij
´: Costo estimado para la actividad j con reducción máxima.
Cij : Costo estimado para la actividad j con tiempo normal esperado.
.
CÁLCULO

Las variables de decisión son:
Xi: tiempo de ocurrencia del evento y
Yj: tiempo de reducción para la actividad j
La función objetivo: Min W =  kijyj
Restricciones :
Descripción de la red
xi  tij - yj + xi – 1 ; restricción para cada nodo en función del arco que llega.
Tiempo de reducción por actividad. yj  Mij
Contracción de la red xn  Tij
´
Condición de no negatividad yj , xi  0
MPL

 Se inicia reduciendo el tiempo de la actividad con menor
costo de reducción y que se encuentre en la ruta crítica y
de acuerdo a su margen de reducción.
 Se realizan los cálculos con la modificación anterior y se
determina si existen nuevas rutas críticas.
 Se repite el proceso hasta alcanzar el tiempo de urgencia
solicitado.
 La contracción total se obtiene cuando ya no es posible
contraer la red.
MÉTODO PRÁCTICO

ACTIVIDAD DESCRIP. PREDECED
.
a m b
A Excavación -------- 1 2 3
B Cimientos A 2 3.5 8
C Paredes B 6 9 18
D Techos C 4 5.5 10
E Plomería ext. C 1 4.5 5
F Plomería intr. E 4 4 10
G Aplanados ext. D 5 6.5 11
H Pintura ext. E,G 5 8 17
I Electricidad C 3 7.5 9
J Aplanados intr. F,I 3 9 9
K Pisos J 4 4 4
L Pintura interior. J 1 5.5 7
M Accesorios ext. H 1 2 3
N Accesorios intr. K,L 5 5.5 9

ACTIVIDA
D
DESCRIP. PREDECED. a m b
te
A Excavación -------- 2
B Cimientos A 2 3.5 8 4
C Paredes B 6 9 18 10
D Techos C 4 5.5 10 6
E Plomería ext. C 1 4.5 5 4
F Plomería intr. E 4 4 10 5
G Aplanados ext. D 5 6.5 11 7
H Pintura ext. E,G 5 8 17 9
I Electricidad C 3 7.5 9 7
J Aplanados intr. F,I 3 9 9 8
K Pisos J 4 4 4 4
L Pintura interior. J 1 5.5 7 5
M Accesorios ext. H 1 2 3 2
N Accesorios intr. K,L 5 5.5 9 6
1 32

1 2 3 4
6 7 10
5
8 9
12
13
11
0 2 2
0 0 2
2 4 6
2 0 6
22 7 29
26 4 33
29 9 38
33 4 42
38 2 40
42 4 44
16 7 23
18 2 25
16 4 20
16 0 20
20 5 25
20 0 25
25 8 33
25 0 33
33 4 37
34 1 38
33 5 38
33 0 38
38 6 44
38 0 44
6 10 16
6 0 16
16 6 22
20 4 26

Aij Tij CI CF LI LF H R.C.
A 2 0 2 0 2 0 SI
B 4 2 6 2 6 0 SI
C 10 6 16 6 16 0 SI
D 6 16 22 20 26 4 NO
E 4 16 20 16 20 0 SI
F 5 20 25 20 25 0 SI
G 7 22 29 26 33 4 NO
H 9 29 38 33 42 4 NO
I 7 16 23 18 25 2 NO
J 8 25 33 25 33 0 SI
K 4 33 37 34 38 1 NO
L 5 33 38 33 38 0 SI
M 2 38 40 42 44 4 NO
N 6 38 44 38 44 0 SI

1 2 3 4
6 7 10
5
8 9
12
13
11
0 2 2
0 0 2
2 4 6
2 0 6
22 7 29
26 4 33
29 9 38
33 4 42
38 2 40
42 4 44
16 7 23
18 2 25
16 4 20
16 0 20
20 5 25
20 0 25
25 8 33
25 0 33
33 4 37
34 1 38
33 5 38
33 0 38
38 6 44
38 0 44
6 10 16
6 0 16
16 6 22
20 4 26
Ruta critica
A-B-C-E-F-J-L-N
CONTRACCIÓN DE LA RED

Aij tij Cij t’ij C’ij Mij Kij RC Yj KijYj
A 2 1000 1 1300 *
B 4 3000 4 3000 *
C 10 700 7 1300 *
D 6 1200 5 1500
E 4 700 2 1400 *
F 5 900 3 1500 *
G 7 1500 5 2200
H 9 800 8 1000
I 7 1100 7 1100
J 8 750 8 750 *
K 4 4700 2 5800
L 5 900 3 1100 *
M 2 400 1 800
N 6 900 4 1100 *
TABLA DE CONTRACCIÓN

A 2 1000 1 1300 1 300 *
B 4 3000 4 3000 0 M *
C 10 700 7 1300 3 200 *
D 6 1200 5 1500 1 150
E 4 700 2 1400 2 350 *
F 5 900 3 1500 2 300 *
G 7 1500 5 2200 2 350
H 9 800 8 1000 1 200
I 7 1100 7 1100 0 M
J 8 750 8 750 0 M *
K 4 4700 2 5800 2 550
L 5 900 3 1100 2 100 *
M 2 400 1 800 1 400
N 6 900 4 1100 2 100 *
TABLA DE CONTRACCIÓN

Min W =  kijyj
xi  tij - yj + xi – 1
yj  Mij
xn  Tij
´
yj , xi  0
MPL

A 2 1000 1 1300 1 300 *
B 4 3000 4 3000 0 M *
C 10 700 7 1300 3 200 *
D 6 1200 5 1500 1 150
E 4 700 2 1400 2 350 *
F 5 900 3 1500 2 300 *
G 7 1500 5 2200 2 350
H 9 800 8 1000 1 200
I 7 1100 7 1100 0 M
J 8 750 8 750 0 M *
K 4 4700 2 5800 2 550
L 5 900 3 1100 2 100 *
M 2 400 1 800 1 400
N 6 900 4 1100 2 100 *2
YN=2
MÉTODO PRÁCTICO

1 2 3 4
6 7 10
5
8 9
12
13
11
0 2 2
0 0 2
2 4 6
2 0 6
22 7 29
26 4 33
29 9 38
33 4 42
38 2 40
42 4 44
16 7 23
18 2 25
16 4 20
16 0 20
20 5 25
20 0 25
25 8 33
25 0 33
33 4 37
34 1 38
33 5 38
33 0 38
38 6 44
38 0 44
6 10 16
6 0 16
16 6 22
20 4 26
Ruta critica
A-B-C-E-F-J-L-N

1 2 3 4
6 7 10
5
8 9
12
13
11
0 2 2
0 0 2
2 4 6
2 0 6
22 7 29
29 9 38 38 2 40
16 7 23
16 4 20
20 5 25
25 8 33
33 4 37
33 5 38
38
4 42
38 0 42
6 10 16
6 0 16
16 6 22
33 0 38
34 1 38
25 0 33
20 0 25
18 2 25
16 0 20
40 2 4231 2 40
24 2 3118 2 24

Aij Tij Cij T’ C’ij MiJ Kij RC Yj KjYj
A 2 1000 1 1300 1 300 *
B 4 3000 4 3000 0 M *
C 10 700 7 1300 3 200 *
D 6 1200 5 1500 1 150
E 4 700 2 1400 2 350 *
F 5 900 3 1500 2 300 *
G 7 1500 5 2200 2 350
H 9 800 8 1000 1 200
I 7 1100 7 1100 0 M
J 8 750 8 750 0 M *
K 4 4700 2 5800 2 550
L 5 900 3 1100 2 100 * 100
M 2 400 1 800 1 400
N 6 900 4 1100 0 100 * YN=2 200
YL=1

1 2 3 4
6 7 10
5
8 9
12
13
11
0 2 2
0 0 2
2 4 6
2 0 6
22 7 29
24 2 31
29 9 38
31 4 40
38 2 40
40 4 42
16 7 23
18 2 25
16 4 20
16 0 20
20 5 25
20 0 25
25 8 33
25 0 33
33 4 37
34 1 38
33 5 38
33 0 38
38 4 42
38 0 42
6 10 16
6 0 16
16 6 22
18 4 24
4 37
37 41
4137
33 4 37
33 0 37
38 2 40
39 1 41
25 8 33
25 0 33
3733
16 7 23
18 2 25
29 9 38
30 1 39
22 7 29
23 1 30
20 5 25
10 0 25
16 4 20
16 0 20
16 6 22
17 1 23
6 10 16
6 0 20
2 4 6
2 0 6
0 2 2
0 0 2
Ruta Critica
A-B-C-E-F-J-K-N
A-B-C-E-F-J-L-N

Aij Tij Cij T’ C’ij Mij Kij RC Yj KjYj
A 2 1000 1 1300 1 300 *
B 4 3000 4 3000 0 M *
C 10 700 7 1300 3 200 * 600
D 6 1200 5 1500 1 150
E 4 700 2 1400 2 350 *
F 5 900 3 1500 2 300 *
G 7 1500 5 2200 2 350
H 9 800 8 1000 1 200
I 7 1100 7 1100 0 M
J 8 750 8 750 0 M *
K 4 4700 2 5800 2 550 *
L 5 900 3 1100 1 100 * Yl=1 100
M 2 400 1 800 1 400
N 6 900 4 1100 0 100 * YN=2 200
Yc=3

1 2 3 4
6 7 10
5
8 9
12
13
11
22 7 29
24 2 31
29 9 38
31 4 40
38 2 40
40 4 42
16 7 23
18 2 25
16 4 20
16 0 20
20 5 25
20 0 25
25 8 33
25 0 33
33 4 37
34 1 38
6 107 13
2 4 6
0 2 2
Ruta Critica
A-B-C-E-F-J-K-N
A-B-C-E-F-J-L-N
13 4 17
17 5 22
13 6 19
19 7 26 26 9 35
13 7 20
22 8 30
30 4 34
30 4 34
35 2 37
34 4 38
34 0 38
36 1 38
30 0 34
30 0 34
22 0 30
15 2 22
27 1 3620 1 27
17 0 22
13 0 17
6 0 13
2 0 6
0 0 2
14 1 20

Aij Tij Cij T’ C’ij Mii Kij RC Yj KjYj
A 2 1000 1 1300 1 300 *
B 4 3000 4 3000 0 M *
C 10 700 7 1300 0 200 * Yc=3 600
D 6 1200 5 1500 1 150
E 4 700 2 1400 2 350 *
F 5 900 3 1500 2 300 * 300
G 7 1500 5 2200 2 350
H 9 800 8 1000 1 200
I 7 1100 7 1100 0 M
J 8 750 8 750 0 M *
K 4 4700 2 5800 2 550 *
L 5 900 3 1100 1 100 * Yl=1 100
M 2 400 1 800 1 400
N 6 900 4 1100 0 100 * Yn=2 200
YF=1

1 2 3 4
6 7 10
5
8 9
12
13
11
0 2 2
0 0 2
2 4 6
2 0 6
22 7 29
24 2 31
29 9 38
31 4 40
38 2 40
40 4 42
16 7 23
18 2 25
16 4 20
16 0 20
20 5 25
20 0 25
25 8 33
25 0 33
33 4 37
34 1 38
5
6 7 13
16 6 22
18 4 24
35 2 37
25 8 33
25 0 33
13 7 20
18 2 25
26 9 3519 7 26
17 5
13 4 17
13 6 19
2 4 6
0 2 2
21 8 29
29 4 33
29 4 33
33 4 37
33 0 37
29 0 33
29 0 33
21 0 29
17 0 21
4 21
35 0 37
14 1 21
26 0 3519 0 26
13 0 17
13 0 19
6 0 13
2 0 6
0 0 2

A 2 1000 1 1300 1 300 * 300
B 4 3000 4 3000 0 M *
C 10 700 7 1300 0 200 * Yc=3
D 6 1200 5 1500 1 150 *
E 4 700 2 1400 2 350 *
F 5 900 3 1500 1 300 * YF=1 300
G 7 1500 5 2200 2 350 *
H 9 800 8 1000 1 200 *
I 7 1100 7 1100 0 M
J 8 750 8 750 0 M *
K 4 4700 2 5800 2 550 *
L 5 900 3 1100 1 100 * Yl=1 100
M 2 400 1 800 1 400 *
0 6 900 4 1100 0 100 ** Yn=2 200
YA=1

1 2 3 4
6 7 10
5
8 9
12
13
11
0 2 2
0 0 2
2 4 6
2 0 6
22 7 29
24 2 31
29 9 38
31 4 40
38 2 40
40 4 42
16 7 23
18 2 25
16 4 20
16 0 20
20 5 25
20 0 25
25 8 33
25 0 33
33 4 37
34 1 38
5
5 7 12
16 6 22
18 4 24
34 2 36
25 8 33
25 0 33
12 7 19
18 2 25
25 9 3418 7 25
16 4 20
12 4 16
12 6 18
1 4 5
0 1 1
20 8 28
28 4 32
28 4 32
32 4 36
32 0 36
28 0 32
28 0 32
20 0 28
16 0 20
34 0 36
13 1 20
25 0 3418 0 25
12 0 16
12 0 18
5 0 12
1 0 5
0 0 1

A 2 1000 1 1300 0 300 * YA=1 300
B 4 3000 4 3000 0 M *
C 10 700 7 1300 0 200 * Yc=3 600
D 6 1200 5 1500 1 150 * YD=1 150
E 4 700 2 1400 2 350 *
F 5 900 3 1500 1 300 * YF=2 600
G 7 1500 5 2200 2 350 *
H 9 800 8 1000 1 200 *
I 7 1100 7 1100 0 M
J 8 750 8 750 0 M *
K 4 4700 2 5800 2 550 *
L 5 900 3 1100 1 100 * YL=1 100
M 2 400 1 800 1 400 *
N 6 900 4 1100 0 100 * YN=2 200

1 2 3 4
6 7 10
5
8 9
12
13
11
0 2 2
0 0 2
2 4 6
2 0 6
22 7 29
24 2 31
29 9 38
31 4 40
38 2 40
40 4 42
16 7 23
18 2 25
16 4 20
16 0 20
20 5 25
20 0 25
25 8 33
25 0 33
33 4 37
34 1 38
5
5 7 12
16 6 22
18 4 24
33 2 35
25 8 33
25 0 33
12 7 19
18 2 25
24 9 3317 7 24
16 3 19
12 4 16
12 5 17
7
1 4 5
0 1 1
19 8 27
27 4 31
27 4 31
31 4 35
31 0 35
27 0 31
27 0 31
19 0 27
16 0 19
33 0 35
13 1 20
24 0 3317 0 24
12 0 16
12 0 17
5 0 12
1 0 5
0 0 1

A 2 1000 1 1300 0 300 * YA=1 300
B 4 3000 4 3000 0 M *
C 10 700 7 1300 0 200 * Yc=3 600
D 6 1200 5 1500 0 150 * YD=1 150
E 4 700 2 1400 2 350 * YE=1 350
F 5 900 3 1500 0 300 * YF=2 600
G 7 1500 5 2200 2 350 *
H 9 800 8 1000 1 200 * YH=1 200
I 7 1100 7 1100 0 M
J 8 750 8 750 0 M *
K 4 4700 2 5800 2 550 *
L 5 900 3 1100 1 100 * YL=1 100
M 2 400 1 800 1 400 *
N 6 900 4 1100 0 100 * YN=2 200

1 2 3 4
6 7 10
5
8 9
12
13
11
0 2 2
0 0 2
2 4 6
2 0 6
22 7 29
24 2 31
29 9 38
31 4 40
38 2 40
40 4 42
16 7 23
18 2 25
16 4 20
16 0 20
20 5 25
20 0 25
25 8 33
25 0 33
33 4 37
34 1 38
5
5 7 12
16 6 22
18 4 24
32 2 34
25 8 33
25 0 33
12 7 19
18 2 25
24 8 32
2
17 7 24
15 3 18
12 3 15
12 5 17
7
1 4 5
0 1 1
18 8 26
26 4 30
26 4 30
30 4 34
30 0 34
26 0 30
26 0 30
18 0 26
15 0 18
32 0 34
11 1 18
24 0 3217 0 24
12 0 15
12 0 17
5 0 12
1 0 5
0 0 1

A 2 1000 1 1300 0 300 * YA=1 300
B 4 3000 4 3000 0 M *
C 10 700 7 1300 0 200 * Yc=3 600
D 6 1200 5 1500 0 150 * YD=1 150
E 4 700 2 1400 1 350 * YE=2 700
F 5 900 3 1500 0 300 * YF=2 600
G 7 1500 5 2200 2 350 * YG=2 700
H 9 800 8 1000 0 200 * YH=1 200
I 7 1100 7 1100 0 M *
J 8 750 8 750 0 M *
K 4 4700 2 5800 2 550 * YK=1 550
L 5 900 3 1100 1 100 * YL=2 200
M 2 400 1 800 1 400 *
N 6 900 4 1100 0 100 * YN=2 200

1 2 3 4
6 7 10
5
8 9
12
13
11
0 2 2
0 0 2
2 4 6
2 0 6
22 7 29
24 2 31
38 2 40
40 4 42
16 7 23
18 2 25
16 4 20
16 0 20
20 5 25
20 0 25
25 8 33
25 0 33
33 4 37
34 1 38
5
5 7 12
16 6 22
18 4 24
32 2 34
25 8 33
25 0 33
12 7 19
18 2 25
22 8 30
2
17 5 22
14 3 17
12 2 14
4
12 5 17
7
1 4 5
0 1 1
17 8 25
25 3 28
25 3 28
28 4 32
28 0 32
25 0 28
25 0 28
17 0 25
14 0 17
30 0 32
10 2 17
22 0 3017 0 22
12 0 14
12 0 17
5 0 12
1 0 5
0 0 1

Aij tij Cij t’ij C’ij Mji Kij RC Yj KjYj
A 2 1000 1 1300 0 300 * YA=1 300
B 4 3000 4 3000 0 M *
C 10 700 7 1300 0 200 * Yc=3 600
D 6 1200 5 1500 0 150 * YD=1 150
E 4 700 2 1400 0 350 * YE=2 700
F 5 900 3 1500 0 300 * YF=2 600
G 7 1500 5 2200 0 350 * YG=2 700
H 9 800 8 1000 0 200 * YH=1 200
I 7 1100 7 1100 0 M
J 8 750 8 750 0 M *
K 4 4700 2 5800 1 550 * YK=1 550
L 5 900 3 1100 0 100 * YL=2 200
M 2 400 1 800 1 400 *
N 6 900 4 1100 0 100 * YN=2 200
w=4200
18550

La población universitaria estos últimos años ha ido creciendo, y la capacidad
instalada del comedor universitario se ha visto significativamente afectada, y los
perjudicados son los alumnos, las cuales sus necesidades como comensales no han
sido atendidas de manera adecuada, viéndose estos obligados a recurrir a los kioscos
que se encuentran alrededor de la facultad. La infraestructura y equipos que se
encuentran en los kioscos que se encuentran en los alrededores están en ambientes
inadecuados y deficientes condiciones de salubridad. Por lo que es de necesidad
urgente contar con un ambiente adecuado para atender a los comensales que
necesitan de estos servicios. Por ello la propuesta de la instalación de un cafetín
para la facultad de Ingeniería Industrial Sistema e Informática, que estaría ubicado
en la parte trasera por contar con un espacio adecuado y sobre todo que actualmente
se encuentra fuera uso. Este cafetín será elaborado de una estructura prefabricada,
y los pasos y actividades ha realizarse se muestran a continuación:
Aij0 DESCRIPCIÓN ANTECEDENTE Tₑ Cu
A HACER LOS CIMIENTOS 3 150 S/.
B ERIGIR LA ESTRUCTURA A 5 400 S/.
C PONER LAS VIGAS TECHO B 2 200 S/.
D REVESTIR EL TECHO C 3 300 S/,
E CABLEADO ELECTRICO B 4 200 S/.
F COLOCAR LAS VENTANAS B 2 150 S/.
G TABLAS PAREDES EXTERIORES F 4 200 S/.
H TABLAS PAREDES INTERIORES E, F 2 200 S/.
I PINTURA EXTERNA E INTERNA D, G, H 3 270 S/.

4
1 2 3 6
5
7 8
A B
C
E
G
H
8 4 12
8 0 12
0 3 3
0 0 3
3 5 8
3 0 8
D
F
8 2 10
10 2 12
8 2 10
9 1 11
12 2 14
12 0 14
14 3 17
14 0 17
10 3 13
11 1 14
10 2 12
12 2 14
I
Ruta Crítica: A-B-E-H-I

Aij tij Cij t’ij C’ij Mij Kij RC
A 3 150 2 180 1 30
*
B 5 400 3 450 2 25 *
C 2 200 2 250 0 M
D 3 300 3 300 0 M
E 4 200 2 290 2 45 *
F 2 150 1 300 1 150
G 4 200 4 200 0 M
H 2 200 2 200 0 M *
I 3 270 1 350 2 40 *
TOTAL 2070

𝑴𝒊𝒏 𝒁 = 𝟑𝟎𝒀 𝑨 +
𝟐𝟓𝒀 𝑩 + 𝑴𝒀 𝑫 + 𝟒𝟓𝒀 𝑬 + 𝟏𝟓𝟎𝒀 𝑭 + 𝑴𝒀 𝑮 + 𝑴𝒀 𝑯 +𝟒𝟎𝒀 𝑰
𝑿 𝟏 = 𝟎
𝑿 𝟐 ≥ 𝟑 − 𝒀 𝑨 + 𝑿 𝟏
𝑿 𝟑 ≥ 𝟓 − 𝒀 𝑩 + 𝑿 𝟐
𝑿 𝟒 ≥ 𝟐 − 𝒀 𝑪 + 𝑿 𝟑
𝑿 𝟓 ≥ 𝟐 − 𝒀 𝑭 + 𝑿 𝟑
𝑿 𝟔 ≥ 𝟒 − 𝒀 𝑬 + 𝑿 𝟑
𝑿 𝟔 ≥ 𝑿 𝟓
𝑿 𝟕 ≥ 𝟐 − 𝒀 𝑯 + 𝑿 𝟔
𝑿 𝟕 ≥ 𝟑 − 𝒀 𝑫 + 𝑿 𝟒
𝑿 𝟕 ≥ 𝟐 − 𝒀 𝑮 + 𝑿 𝟓 𝑿 𝟖 ≥ 𝟑 − 𝒀 𝑰 + 𝑿 𝟕
𝒀 𝑨 ≤ 1 𝒀 𝑩 ≤ 2 𝒀 𝑪 = 0 𝒀 𝑫 = 0 𝒀 𝑬 ≤ 2 𝒀 𝑭 ≤ 1 𝒀 𝑮 = 0
𝒀 𝑯 = 0 𝒀 𝑰 ≤ 2
𝑿 𝟖 ≤ 15
𝒀 𝒋 ≥
0 ; J = A;…;I
𝑿 𝒊 ≥ 𝟎 ; 𝑰 = 1;…;8

Determine el costo adicional en el que se incurren para
satisfacer el tiempo de terminación en 15 días.
A 3 150 2 180 1 30 *
B 5 400 3 450 2 1 25
* YB = 1 25
C 2 200 2 250 0 M
D 3 300 3 300 0 M
E 4 200 2 290 2 45 *
F 2 150 1 300 1 150
G 4 200 4 200 0 M
H 2 200 2 200 0 M *
I 3 270 1 350 2 40 *
TOTAL 2070

4
1 2 3 6
5
7 8
A B
C
E
G
H
7 4 11
7 0 11
0 3 3
0 0 3
3 4 7
3 0 7
D
F
7 2 9
9 2 11
7 2 9
8 1 10
11 2 13
11 0 13
13 3 16
13 0 16
9 3 12
10 1 13
9 2 11
11 2 13
I

A 3 150 2 180 1 30 *
B 5 400 3 450 1 0 25 * YB = 1 50
C 2 200 2 250 0 M
D 3 300 3 300 0 M
E 4 200 2 290 2 45 *
F 2 150 1 300 1 150
G 4 200 4 200 0 M
H 2 200 2 200 0 M *
I 3 270 1 350 2 40 *
TOTAL 2070 2120

4
1 2 3 6
5
7 8
A B
C
E
G
H
6 4 10
6 0 10
0 3 3
0 0 3
3 3 6
3 0 6
D
F
6 2 8
8 2 10
6 2 8
7 1 9
10 2 12
10 0 12
12 3 15
12 0 15
8 3 11
9 1 12
8 2 10
10 2 12
I
El costo adicional para llevar a cabo el proyecto de la
construcción del cafetín en 15 días es de 50, obteniendo
un acumulado de 2120.

𝑴𝒊𝒏 𝒁 = 𝟑𝟎𝒀 𝑨 +
𝟐𝟓𝒀 𝑩 + 𝑴𝒀 𝑫 + 𝟒𝟓𝒀 𝑬 + 𝟏𝟓𝟎𝒀 𝑭 + 𝑴𝒀 𝑮 + 𝑴𝒀 𝑯 +𝟒𝟎𝒀 𝑰
𝑿 𝟏 = 𝟎
𝑿 𝟐 ≥ 𝟑 − 𝒀 𝑨 + 𝑿 𝟏
𝑿 𝟑 ≥ 𝟐 − 𝒀 𝑩 + 𝑿 𝟐
𝑿 𝟒 ≥ 𝟐 − 𝒀 𝑪 + 𝑿 𝟑
𝑿 𝟓 ≥ −𝒀 𝑭 + 𝑿 𝟑
𝑿 𝟔 ≥ 𝟒 − 𝒀 𝑬 + 𝑿 𝟑
𝑿 𝟔 ≥ 𝑿 𝟓
𝑿 𝟕 ≥ 𝟐 − 𝒀 𝑯 + 𝑿 𝟔
𝑿 𝟕 ≥ 𝟑 − 𝒀 𝑫 + 𝑿 𝟒
𝑿 𝟕 ≥ 𝟐 − 𝒀 𝑮 + 𝑿 𝟓 𝑿 𝟖 ≥ 𝟑 − 𝒀 𝑰 + 𝑿 𝟕
𝒀 𝑨 ≤ 1 𝒀 𝑩 = 0 𝒀 𝑪 = 0 𝒀 𝑫 = 0 𝒀 𝑬 ≤ 2 𝒀 𝑭 ≤ 1 𝒀 𝑮 = 0
𝒀 𝑯 = 0 𝒀 𝑰 ≤ 2
𝑿 𝟖 ≤ 15
𝒀 𝒋 ≥
0 ; J = A;…;I 𝑿 𝒊 ≥ 𝟎 ; 𝑰 = 1;…;8
𝒀 𝑩 = 2 𝑿 𝟐 = 𝟐 𝑿 𝟑 = 𝟒 𝑿 𝟒 = 𝟔
𝑿 𝟔 = 𝟔 𝑿 𝟕 = 𝟖
𝑿 𝟏 = 𝟎
𝑿 𝟖 = 𝟗𝑿 𝟓 = 𝟓
𝑾= 2(25) = S./ 50

A 3 150 2 180 1 30 *
B 5 400 3 450 2 0 25 * YB = 2 50
C 2 200 2 250 0 M
D 3 300 3 300 0 M
E 4 200 2 290 2 45 *
F 2 150 1 300 1 150
G 4 200 4 200 0 M
H 2 200 2 200 0 M *
I 3 270 1 350 2 40 *
TOTAL 2070

4
1 2 3 6
5
7 8
A B
C
E
G
H
6 4 10
6 0 10
0 3 3
0 0 3
3 3 6
3 0 6
D
F
6 2 8
8 2 10
6 2 8
7 1 9
10 2 12
10 0 12
12 3 15
12 0 15
8 3 11
9 1 12
8 2 10
10 2 12
I

A 3 150 2 180 1 0 30 * YA = 1 30
B 5 400 3 450 2 0 25 * YB = 2 50
C 2 200 2 250 0 M
D 3 300 3 300 0 M
E 4 200 2 290 2 45 *
F 2 150 1 300 1 150
G 4 200 4 200 0 M
H 2 200 2 200 0 M *
I 3 270 1 350 2 40 *
TOTAL 2070

Act. Descripción Prec Tij(días) T´ij(días) Cij(soles) C´
ij(soles)
A Reconocimiento de planta y el proceso productivo. ____ 3 1 90 130
B Hacer diagramas del proceso de producción. A 5 3 150 200
C Definir las operaciones criticas A 1 1 30 30
D Hacer un estudio de tiempo de las operaciones. B 10 8 300 380
E Hacer un estudio de tiempo de las máquinas y equipos. B 3 2 90 110
F Hacer un manual de funciones para cada operación. C, D, E 10 8 300 360
G
Presentar informe con tiempos de las operaciones
optimizadas.
C, D 2 1 60 80
H
Presentar informe de los recursos humanos óptimos para
cada operación.
C, D, E 1 1 30 30
I Hacer formatos para las operaciones críticas. G, H 5 4 150 180
J Presentar informe con el sistema propuesto (mejorado). F, I 3 3 90 90
K
Hacer prueba piloto del sistema propuesto y analizar los
resultados.
J 5 3 150 200
L
Controlar, supervisar el sistema propuestos y capacitar
los recursos humanos.
J 15 12 450 540

Act. Tij(días) T´ij(días) Cij(soles) C´
ij(soles) Mij Kij Rc Yj ∑kijyj
A 3 1 90 130 2 20 *
B 5 3 150 200 2 25 *
C 1 1 30 30 0 M
D 10 8 300 380 2 40 *
E 3 2 90 110 1 20
F 10 8 300 360 2 30 *
G 2 1 60 80 1 20
H 1 1 30 30 0 M
I 5 4 150 180 1 30
J 3 3 90 90 0 M *
K 5 3 150 200 2 25
L 15 12 450 540 3 30 *

16
16
2610
0 26
A
8
9
10
1 2
6
3
4
5
7
C
B
E
D
F
H
G
I J
K
L
6
13
93
7 16
29
29
4415
0 44
16
19
182
3 21
1
1
65
0 6
0
0
11
0 1
1
15
21
14 16
6
6
1610
0 16
29
39
345
10 44
26
26
293
0 29
16
20
171
4 21
18
21
235
3 26
1ª Iteración
Tij’ = 44 días

A 3 1 90 130 2 20 * YA = 2 40
B 5 3 150 200 2 25 *
C 1 1 30 30 0 M
D 10 8 300 380 2 40 *
E 3 2 90 110 1 20
F 10 8 300 360 2 30 *
G 2 1 60 80 1 20
H 1 1 30 30 0 M
I 5 4 150 180 1 30
J 3 3 90 90 0 M *
K 5 3 150 200 2 25
L 15 12 450 540 3 30 *

14
14
2410
0 24
A
8
9
10
1 2
6
3
4
5
7
C
B
E
D
F
H
G
I J
K
L
4
11
73
7 14
27
27
4215
0 42
14
17
162
3 19
1
1
43
0 4
0
0
11
0 1
1
13
21
12 14
4
4
1410
0 14
27
37
325
10 42
24
24
273
0 27
14
18
151
4 19
16
19
215
3 24
2ª Iteración
Tij’ = 42 días

A 3 1 90 130 2 20 * YA = 2 40
B 5 3 150 200 2 25 * YB = 2 50
C 1 1 30 30 0 M
D 10 8 300 380 2 40 *
E 3 2 90 110 1 20
F 10 8 300 360 2 30 *
G 2 1 60 80 1 20
H 1 1 30 30 0 M
I 5 4 150 180 1 30
J 3 3 90 90 0 M *
K 5 3 150 200 2 25
L 15 12 450 540 3 30 *
90

MinW=20YA+25YB+MYC+40YD+20YE+30YF+20YG+MYH+30YI+MYJ+25YK+30YL
MinW=∑Kij YJ
FUNCION OBJETIVO:
Xi ≥ tij - YJ + Xi-1RESTRICCIONES:
X1= 0 X2≥ 3-YA+X1
X3≥ 5-YB+X2 X4≥ 1-YC+X2
X4≥ 10-YD+X3 X5≥ X4
X5≥ 3-YE+X3 X6≥ 2-YG+X4
X6≥ 1-YH+X5 X7≥ 10-YF+X5
X7≥ 5-YI+X6 X8≥ 3-YJ+X7
X9≥ 5-YK+X8 X10≥ X9
X10≥ 15-YL+X8

REDUCCION DE CADA ACTIVIDAD: YJ ≤ Mij
YA≤ 2 YB≤ 2
YC≤ 0 YD≤ 2
YE≤ 1 YF≤ 2
YG≤ 1 YH≤ 0
YI≤ 1 YJ≤ 0
YK≤ 2 YL≤ 3
CONTRACCION DE LA RED: Xn ≤ t’ij
X10≤ 42
C. N. N.
YJ ≥ 0; J = A, B, C,….,K, L
Xi ≥ 0; i = 1,2,3,……,9,10
El costo adicional para ejecutar el proyecto en 42 días será de S/. 90

14
14
228
0 22
A
8
9
10
1 2
6
3
4
5
7
C
B
E
D
F
H
G
I J
K
L
4
11
73
7 14
25
25
4015
0 40
14
15
162
1 17
1
1
43
0 4
0
0
11
0 1
1
13
21
12 14
4
4
1410
0 14
25
35
305
10 40
22
22
253
0 25
14
16
151
2 17
16
17
215
1 22
3ª Iteración
Tij’ = 40 días

A 3 1 90 130 2 20 * YA = 2 40
B 5 3 150 200 2 25 * YB = 2 50
C 1 1 30 30 0 M
D 10 8 300 380 2 40 *
E 3 2 90 110 1 20
F 10 8 300 360 2 30 * YF = 2 60
G 2 1 60 80 1 20
H 1 1 30 30 0 M
I 5 4 150 180 1 30
J 3 3 90 90 0 M *
K 5 3 150 200 2 25
L 15 12 450 540 3 30 *

14
14
228
0 22
A
8
9
10
1 2
6
3
4
5
7
C
B
E
D
F
H
G
I J
K
L
4
11
73
7 14
25
25
3712
0 37
14
15
162
1 17
1
1
43
0 4
0
0
11
0 1
1
13
21
12 14
4
4
1410
0 14
25
32
305
7 37
22
22
253
0 25
14
16
151
2 17
16
17
215
1 22
4ª Iteración
Tij’ = 37 días

A 3 1 90 130 2 20 * YA = 2 40
B 5 3 150 200 2 25 * YB = 2 50
C 1 1 30 30 0 M
D 10 8 300 380 2 40 *
E 3 2 90 110 1 20
F 10 8 300 360 2 30 * YF = 2 60
G 2 1 60 80 1 20
H 1 1 30 30 0 M
I 5 4 150 180 1 30
J 3 3 90 90 0 M *
K 5 3 150 200 2 25
L 15 12 450 540 3 30 * YL = 3 90

12
12
208
0 20
A
8
9
10
1 2
6
3
4
5
7
C
B
E
D
F
H
G
I J
K
L
4
9
73
5 12
23
23
3512
0 35
12
13
142
1 15
1
1
43
0 4
0
0
11
0 1
1
11
21
10 12
4
4
128
0 12
23
30
285
7 35
20
20
233
0 23
12
14
131
2 15
14
15
195
1 20
5ª Iteración
Tij’ = 35 días

A 3 1 90 130 2 20 * YA = 2 40
B 5 3 150 200 2 25 * YB = 2 50
C 1 1 30 30 0 M
D 10 8 300 380 2 40 * YD = 2 80
E 3 2 90 110 1 20
F 10 8 300 360 2 30 * YF = 2 60
G 2 1 60 80 1 20
H 1 1 30 30 0 M
I 5 4 150 180 1 30
J 3 3 90 90 0 M *
K 5 3 150 200 2 25
L 15 12 450 540 3 30 * YL = 3 90
320
El proyecto podría realizarse en 35 días con un costo adicional de S/. 320

En el modelo de red haciendo la contracción, asignando un determinado
tiempo global de urgencia podemos reducir el tiempo de las actividades
que por consiguiente obtendremos un costo de urgencia para cada
actividad contraída.
En la contracción total podremos contraer el mayor tiempo posible de
cada actividad y por ende el tiempo global de urgencia lo que nos
origina un costo adicional. Y gracias a la contracción aprovecharemos
mejor los recursos, el tiempo y el costo del proyecto.

64
CASO 1
Un proyecto que se refiere a la instalación de un sistema de computo se desea realizar
en 16 semanas con la siguiente información:
Aij Preced
t(Sem.) t´(sem) c ($) C´($)
A - 3 1 900 1700
B - 6 3 2000 5000
C A 2 1 500 1000
D B,C 5 3 1800 2400
E D 4 3 1500 1800
F E 3 1 3000 3900
G B,C 9 4 8000 9800
H F,G 3 2 1000 2000
Cual es el costo adicional para ejecutar el proyecto en 16 semanas
Formule el MPL para contraer la red a 16 semanas
Realice una contracción total de la red

TALLER 2
Se desea automatizar el sistema de almacenamiento de una fábrica de
automóviles en 39 semanas con la siguiente información:
Aij Preced
t(sem.) t´(sem) c ($) C´($)
A - 6 4 13000 14000
B - 5 7 4000 5000
C A,B 5 4 15000 18000
D C 9 8 18000 19000
E C 10 7 20000 25000
F E 5 4 4000 5000
G A 8 5 5000 7000
H D,F,G 6 4 7000 10000
I D,F 4 4 21000 21000
J H 5 4 3000 5000
K I,J 3 3 2000 2000
Halle el costo adicional para realizar el proyecto en 39 semanas
Formule el MPL para contraer la red a 39 semanas
Realizar la contracción total de la red

Contracción de la red

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