Este documento presenta la resolución de un problema de contraste de hipótesis. Se plantea comprobar si el 70% de los jóvenes de una ciudad usan redes sociales para comunicarse, tomando una muestra aleatoria de 500 personas. Se define la hipótesis nula y alternativa, se calcula el estadístico de contraste y las regiones de aceptación y rechazo, y finalmente se acepta la hipótesis nula de que el porcentaje es del 70% con un nivel de significación del 1%.

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PROBLEMA RESUELTO: CONTRASTE DE HIPÓTESIS
¿QUÉ APRENDERÁS EN ESTE VÍDEO TUTORIAL ?
• Definir la hipótesis nula y alternativa en un contraste.
• Obtener el estadístico de control del contraste.
• Calcular la región de aceptación y la región de rechazo.
• Decidir si se acepta o se rechaza la hipótesis nula.

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PROBLEMA RESUELTO: CONTRASTE DE HIPÓTESIS
ENUNCIADO
Un titular de prensa afirma que el 70% de los jóvenes de una ciudad utilizan las redes sociales
para comunicarse. Para contrastar la veracidad de tal afirmación se toma una muestra
aleatoria de 500 jóvenes de esa ciudad, y se obtiene que 340 de ellos utilizan la red para
comunicarse. Analice mediante un contraste de hipótesis, si se puede aceptar, con un nivel de
significación del 1%, que dicha afirmación es cierta.

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Sabemos que la distribución de las proporciones sigue una distribución normal
𝑁 𝑝,
𝑝0 1−𝑝0
𝑛
En el problema nos indican que el 70% de los jóvenes de una ciudad utilizan las redes sociales para comunicarse
Por lo tanto tenemos que:
𝑝0 =
70
100
= 0,7
Por otro lado nos indican que de una muestra de 500 jóvenes 340 utilizan las redes sociales para comunicarse, por
lo tanto tenemos que
𝑝 =
340
500
0,68

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Los datos que tenemos del problema por lo tanto son:
𝑝0 =
70
100
= 0,7
𝑝 =
340
500
0,68
𝛼 = 0,1 ya que el nivel del significación es del 1%.
𝑛 = 500
Entonces la proporción de la población 𝑃 sigue una distribución:
𝑃 → 𝑁 0´68,
0,7(1 − 0,7)
500
= 𝑁 0´68; 0´02

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Planteamos a continuación el contraste de hipótesis a realizar:
𝐻0: 𝑝 = 0´7
𝐻1: 𝑝 ≠ 0´7
A continuación calculamos el punto o puntos críticos que nos determinarán las regiones críticas y la región de
aceptación.
Como se trata de un contraste bilateral, entonces:
𝑝 𝑧 < 𝑧 𝛼
2
= 1 −
𝛼
2
= 0,995
Para calcular el valor 𝑧 𝛼 2 miramos en la tabla de la distribución N(0,1) el valor que nos da probabilidad 0,995.

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Las probabilidades más cercanas que aparecen en la tabla son:
0´9949 → 2,57
0´9951 → 2,58
Para calcular el valor que le corresponde a nuestro 𝑧 𝛼
2
realizaremos una apoximación, para ello consideraremos la
media de los valores anteriores. (También podemos interpolar el valor y obtener así una mejor aproximación de
nuestro valor.)
De esta forma tenemos:
𝑧 𝛼
2
=
2,57 + 2,58
2
= 2,575

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Al ser un contraste bilateral, la región de aceptación viene determinada por:
−𝑧 𝛼
2
, 𝑧 𝛼
2
= −2´575; 2´575
Y la región de rechazo vendrá dada por tanto por:
−∞, −2´757 ∪ 2´575, +∞
-2´575 2´575

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Calculamos a continuación el estadístico de contraste, que en nuestro caso es:
𝑍 =
𝑝 − 𝑝0
𝑝0 1 − 𝑝0
𝑛
El valor observado del estadístico de contraste es:
𝑧0 =
0´68 − 0´7
0´7 1 − 0´7
500
= −0´3086
Observamos que 𝑧0 = −0´3086 ∈ −2´575; 2´575
Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula.
Esto es aceptamos 𝐻0: 𝑝 = 0´7 .Es decir, aceptamos con un nivel de significación del 1% que el 70% de los
jóvenes de esta ciudad utiliza las redes sociales para comunicarse.