Este documento describe cómo calcular la distancia entre dos ciudades usando coordenadas geográficas. Explica cómo convertir coordenadas geográficas a coordenadas esféricas y cartesianas, y cómo usar la fórmula de Haversine para calcular la distancia directamente a partir de las latitudes y longitudes de dos puntos. Incluye ejemplos de cómo calcular las coordenadas y la distancia entre Sucre, Bolivia y Portland, Oregon.

1. Universidad Técnica de Oruro
Facultad Nacional de Ingeniería
Ingeniería Civil
CALCULO DE DISTANCIA
ENTRE DOS CIUDADES
Conversión De Coordenadas Geográficas a Cartesianas
Docente: U.S.A. M.E. Ing Tejerina Rivera Juan.
CIV 3308 -A
CIV 3327 -A

2. CALCULO DE
COORDENADAS
GEOGRAFICAS

3. Coordenadas Geográficas
¿Qué son las coordenadas Geográficas?
Es un conjunto de valores que permiten definir de manera única e irrepetible
la posición de cualquier punto en un espacio sobre la superficie de la corteza
terrestre.
El Sistema de Coordenadas Geográficas
consta de: Longitud y latitud , los
cuales forman una retícula que
envuelve a la Tierra para poder
ubicar y localizar cualquier
punto en su superficie.

4. LATITUD
Distancia desde un punto de la superficie
terrestre al ecuador, contada en grados del
meridiano.
-Se mide desde 0° hasta 90° latitud Norte
-Se mide desde 0° hasta 90° latitud Sur

5. LATITUD
NORTE
SUR
0°
90°
90°
NORTE
SUR

6. LONGITUD
Distancia angular medida en grados sobre el ecua-
dor entre el meridiano de un punto y otro de
referencia, actualmente el que pasa por Greenwich.
-Se mide desde 0ºhasta 180º longitud Este
-Se mide desde 0ºhasta 180º longitud Oeste

7. ESTE
OESTE
0°
180° 180°
LONGITUD
OESTE ESTE

8. CALCULO DE
COORDENADAS
GEOGRAFICAS
1. Buscamos el punto del cual deseamos
saber sus coordenadas geográficas.
2. Hallamos los ejes principales.
• Línea del Ecuador
• Meridiano de Greenwich
3. Calculamos la Latitud.
• LATITUD NORTE si el punto que
buscamos está por encima del Ecuador.
• LATITUD SUR si el punto que
buscamos está por debajo del Ecuador.
4. Calculamos la Longitud.
(Este-Oeste / 0°-180°)
• LONGITUD ESTE si el punto que
buscamos está a la derecha del
Meridiano de Greenwich.
• LONGITUD OESTE si el punto que
buscamos está a la izquierda del
Meridiano de Greenwich.
RECUERDA

9. EJ. 1
Hallar las coordenadas de SUCRE-BOLIVIA
1. Buscamos en el planisferio
el punto del cual deseamos
saber sus coordenadas
geográficas.
2. Buscamos los ejes
principales.
• Línea del Ecuador
• Meridiano de Greenwich
3. Calculamos la Latitud.
• LATITUD SUR
19° 2′ 34″ Sur
4. Calculamos la Longitud.
• LONGITUD OESTE
65° 15′ 19″ Oeste
Latitud Sur

10. EJ. 2
Hallar las coordenadas de PORTLAND-OR-USA
Latitud Norte
1. Buscamos en el planisferio
el punto del cual deseamos
saber sus coordenadas
geográficas.
2. Buscamos los ejes
principales.
• Línea del Ecuador
• Meridiano de Greenwich
3. Calculamos la Latitud.
• LATITUD NORTE
45°31′24″Norte
4. Calculamos la Longitud.
• LONGITUD OESTE
122°40′34″ Oeste

11. CONVERSIÓN
DE
COORDENADAS

12. Las coordenadas esféricas de un punto P, están dadas por las ordenadas(ρ,φ,θ).
Donde ρ es la distancia del origen a P. φ es el ángulo entre z positivo y el vector
𝑂𝑃, y θ es el ángulo medido desde el eje x positivo hasta la proyección del vector
𝑂𝑄 de 𝑂𝑃.
Coordenadas esféricas

13. Conversión de Coordenadas
Geográficas a Esféricas
RECUERDA
Latitud
Φ = 90° - Latitud geográfica Norte
Φ = 90°+ Latitud geográfica Sur
Longitud
Θ = Longitud geográfica Este
Θ = 360°- Longitud geográfica Oeste
Radio de la Tierra
ρ = Radio de la tierra (6400 Km aprox. )
Diam. aprox. 12800 km

14. EJ. 3
Convertir coordenadas de SUCRE-BOLIVIA
Datos
Calculamos la Latitud.
• Latitud Sur
19° 2′ 34″ Sur
Calculamos la Longitud.
• Longitud Oeste
65° 15′ 19″ Oeste
Solución
Φ = 90°+ Latitud geográfica Sur
Φ = 90°+ 19° 2′ 34″
Φ = 109° 2′ 34″
Θ = 360° - Longitud geográfica Oeste
Θ = 360° - 65° 15′ 19″
Θ = 294° 44′ 41″
ρ = 6400 Km
Respuesta
Φ = 109° 2′ 34″
Θ = 294° 44′ 41″
ρ = 6400 Km

15. EJ. 3
Convertir coordenadas de PORTLAND-OR-USA
Datos
Calculamos la Latitud.
• Latitud Norte
45°31′24″Norte
Calculamos la Longitud.
• Longitud Oeste
122°40′34″ Oeste
Solución
Φ = 90°- Latitud geográfica Norte
Φ = 90° - 45°31′24″
Φ = 44° 28′ 36″
Θ = 360° - Longitud geográfica Oeste
Θ = 360° - 122°40′34″
Θ = 237° 19′ 26″
ρ = 6400 Km
Respuesta
Φ = 44° 28′ 24″
Θ = 237° 19′ 26″
ρ = 6400 Km

16. Conversión de Coordenadas
Esféricas a Coordenadas
Rectangulares
Para transformar coordenadas esféricas (ρ,φ,θ) a coordenadas rectangulares (x,y,z).
Observamos en la grafica que:
𝑥 = 𝑂𝑄 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝜃 ; y = 𝑂𝑄 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜃 ; z = 𝑂𝑃 ∗ 𝑐𝑜𝑠φ
Puesto que: 𝑂𝑄 = 𝜌 ∗ 𝑠𝑒𝑛φ y 𝑂𝑃 = 𝜌
Entonces tenemos:
𝒙 = 𝝆 ∗ 𝒔𝒆𝒏φ ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜽
𝐲 = 𝝆 ∗ 𝒔𝒆𝒏φ ∗ 𝒔𝒆𝒏𝜽
𝐳 = 𝝆 ∗ 𝒄𝒐𝒔φ
Q
P
O
(ρ,φ,θ) o (x,y,z)
0 ≤ 𝜃 ≤ 2𝜋
0 ≤ φ ≤ 𝜋

17. EJ. 5
Convertir coordenadas esféricas a coordenadas
rectangulares de SUCRE-BOLIVIA
Datos
Φ = 109° 2′ 34″
Θ = 294° 44′ 41″
ρ = 6400 Km
Solución
𝒙= 𝝆∗𝒔𝒆𝒏φ∗𝒄𝒐𝒔𝜽
𝒙= 6400 ∗𝒔𝒆𝒏(109° 2′ 34″)∗𝒄𝒐𝒔(294° 44′ 41″)
𝒙= 2532,285 (km)
𝐲=𝝆∗𝒔𝒆𝒏φ∗𝒔𝒆𝒏𝜽
𝐲 = 6400 ∗𝒔𝒆𝒏(109° 2′ 34″)∗𝒔𝒆𝒏 (294° 44′ 41″)
𝐲 = -5494,283 (km)
𝐳= 𝝆∗𝒄𝒐𝒔φ
𝐳= 6400 ∗𝒄𝒐𝒔 (109° 2′ 34″)
𝐳= -2088,155 (km)
Respuesta
𝒙= 2532,285 (km)
𝐲 = -5494,283 (km)
𝐳= -2088,155 (km)

18. EJ. 6
Convertir coordenadas esféricas a coordenadas
rectangulares de PORTLAND-OR-USA
Datos
Φ = 44° 28′ 24″
Θ = 237° 19′ 26″
ρ = 6400 Km
Solución
𝒙= 𝝆∗𝒔𝒆𝒏φ∗𝒄𝒐𝒔𝜽
𝒙= 6400 ∗𝒔𝒆𝒏(44° 28′ 24″) ∗𝒄𝒐𝒔(237° 19′ 26″)
𝒙= -2420,699 (km)
𝐲=𝝆∗𝒔𝒆𝒏φ∗𝒔𝒆𝒏𝜽
𝐲 = 6400 ∗𝒔𝒆𝒏(44° 28′ 24″) ∗𝒔𝒆𝒏 (237° 19′ 26″)
𝐲 = -3774,087 (km)
𝐳= 𝝆∗𝒄𝒐𝒔φ
𝐳= 6400 ∗𝒄𝒐𝒔 (44° 28′ 24″ )
𝐳= 4566,890 (km)
Respuesta
𝒙= -2420,699 (km)
𝐲 = -3774,087 (km)
𝐳= 4566,890 (km)

19. CALCULO DE
DISTANCIAS
Calculo de distancia entre dos
puntos, basados en la
conversión de coordenadas
visto anteriormente.

20. CALCULO
DE
DISTANCIAS
Sucre-Bol. Portland-Or- Usa
C1 C2
X
Y
Z
X
Y
Z
DH.
𝐷𝐻2
= (𝑋 − 𝑋𝑜)2
+(𝑌 − 𝑌𝑜)2
+(𝑍 − 𝑍𝑜)2
𝑫𝑯 = (𝑿 − 𝑿𝒐)𝟐+(𝒀 − 𝒀𝒐)𝟐+(𝒁 − 𝒁𝒐)𝟐
Despejando DH
MEDOO
1
(recomendado
a
CIV
3308)
DISTANCIA EUCLIDIANA

21. EJ. 7
Calcular la distancia entre SUCRE-BOLIVIA
y PORTLAND-OR-US
Datos
𝒙 = 2532,285 (km)
𝐲 = -5494,283 (km)
𝐳= -2088,155 (km)
Solución
𝑫𝑯 = (𝑿 − 𝑿𝒐)𝟐+(𝒀 − 𝒀𝒐)𝟐+(𝒁 − 𝒁𝒐)𝟐
𝑫𝑯 = (2532,285 − (−2420,699))𝟐+(−5494,283 − (−3774,087))𝟐+(−2088,155 − 4566,89)𝟐
Respuesta
DH= 8472,351 (km)
𝒙= -2420,699 (km)
𝐲 = -3774,087 (km)
𝐳= 4566,890 (km)
Sucre-
Bol.
Portland
Or-USA

22. CALCULO DE DISTANCIAS
MEDOO 2 - (Recomendado a CIV 3327)
La ecuación Haversine es una de las
ecuaciones básicas para la navegación
del océano relaciona los lados y
ángulos de los triángulos esféricos; es
utilizada para generar la distancia
entre dos puntos de una esfera si
conoces la latitud y longitud de ambos
puntos y el diámetro de la esfera.
Ha sido automatizada en gran parte por
las unidades GPS.
Fór mula de H ave rsi ne

23. CALCULO DE DISTANCIAS
Sucre-Bol. Portland-Or- Usa
C1 C2
Latitud
Longitud
Latitud
Longitud
Distancia
MEDOO 2 - Fórmula de Haversine
𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟐 ∗ 𝑹 ∗ 𝐬𝐢𝐧−𝟏
𝒔𝒊𝒏𝟐
∆𝒍𝒂𝒕
𝟐
+ 𝐜𝐨𝐬(𝒍𝒂𝒕𝟏) ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝒍𝒂𝒕𝟐 ∗ 𝒔𝒊𝒏𝟐(
∆𝒍𝒐𝒏
𝟐
)
Donde:
(Lat1 , Lon1)= Latitud y longitud en el punto 1
(Lat2 , Lon2)= Latitud y longitud en el punto 1
Δlat = Lat2-Lat1
Δlon= Lon2-Lon1
R = 6400 Km (Radio aproximado de la Tierra)

24. EJ. 8
Calcular la distancia entre SUCRE-BOLIVIA
y PORTLAND-OR-US
Datos: Sucre-Bol.
Calculamos la Latitud.
• Latitud Sur
19° 2′ 34″ Sur
Calculamos la Longitud.
• Longitud Oeste
65° 15′ 19″ Oeste
Datos: Portland-Or-U.S.A.
Calculamos la Latitud.
• Latitud Norte
45°31′24″Norte
Calculamos la Longitud.
• Longitud Oeste
122°40′34″ Oeste
Solución:
(Lat1 , Lon1)= (-19,04278 ; -65,25527)
(Lat2 , Lon2)= (45,52333 ; -122.67611)
Convertimos a Radianes
(Lat1 , Lon1)= (-19,04278*
𝜋
180
; -65,25527*
𝜋
180
) = (-0,33236 ; -1,13892)
(Lat2 , Lon2)= (45,52333*
𝜋
180
; -122.67611*
𝜋
180
) = (0,79453 ; -2,14110)
NOTA:
Se debe realizar
todo el
procedimiento en
Radianes

25. Solución:
𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 = 𝟐 ∗ 𝑹 ∗ 𝐬𝐢𝐧−𝟏 𝒔𝒊𝒏𝟐
∆𝒍𝒂𝒕
𝟐
+ 𝐜𝐨𝐬(𝒍𝒂𝒕𝟏) ∗ 𝐜𝐨𝐬 𝒍𝒂𝒕𝟐 ∗ 𝒔𝒊𝒏𝟐(
∆𝒍𝒐𝒏
𝟐
)
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 2 ∗ 6400 ∗ sin−1
( 𝑠𝑖𝑛2
1,12699
2
+ cos −0,33239 ∗ cos 0,79453 ∗ 𝑠𝑖𝑛2
−1,00218
2
)
Convertimos
(Lat1 , Lon1)= (-0,33236 ; -1,13892)
(Lat2 , Lon2)= (0,79453 ; -2,14110)
Δlat = (0,79453- (-0,33236)) = 1,12699
Δlon= (-2,14110- (-1,13892)) = -1,00218
R = 6400 Km (Radio aproximado de la Tierra)
NOTA:
Se debe realizar
todo el
procedimiento en
Radianes
Respuesta
Distancia = 9258,496 Km

26. PRACTICA
 CIV 3308 -A
Con las ciudades ya asignadas en clase calcular la distancia entre ambas , usando
Método 1.
• CIV 3327-A
Con las ciudades ya asignadas en clase calcular la distancia entre ambas , usando
Método 2.
Formato y fecha de entrega
La presente practica deberá realizarse de manera manuscrita.
La cual deberá ser posteriormente digitalizada (fotografía , scanner u otro) y
enviada en formato .pdf a la dirección de correo electrónico :
ingjtejerina@gmail.com
En Asunto deberá especificarse el nombre completo del estudiante y la asignatura.
Entrega : 27 de mayo del 2020