Descripción y ejemplos de coordenadas rectangulares

3. En estudios anteriores usted analizó que dos
rectas que se intersectan entre si forman un
plano. Y que en matemática es un concepto
fundamental el de plano cartesiano, que son
dos rectas que se intersectan de manera
perpendicular, es decir formando un ángulo
de 90 grados entre ellas. La recta horizontal se
llama 𝐸𝑗𝑒 𝑥, o de las abscisas y al vertical
𝐸𝑗𝑒 𝑦, o de las ordenadas.

4. Los ejes coordenados lo dividen en
cuatro partes, primero, segundo,
tercero y cuarto cuadrante.

5. A cada punto 𝑃 de un plano 𝑥 − 𝑦, se le puede
asignar un par ordenado (𝑎, 𝑏), donde:
• 𝑎 es la coordenada 𝑥 (o abscisa) de 𝑃.
• 𝑏 es la coordenada 𝑦 (u ordenada) de 𝑃.
El punto 𝑃 tiene coordenadas (𝑎, 𝑏) y se denota
como P(𝑎, 𝑏)

6. La distancia 𝑑(𝑃1, 𝑃2) entre dos puntos cualesquiera 𝑃1(𝑥1, 𝑦1) y 𝑃2(𝑥2, 𝑦2)
de un plano coordenado es:
𝒅(𝑷 𝟏, 𝑷 𝟐) = 𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏
𝟐 + 𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏
𝟐

13. El punto medio de 𝑀 del segment de recta de 𝑃1(𝑥1, 𝑦1) para 𝑃2(𝑥2, 𝑦2) es:
𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐
𝟐
,
𝒚 𝟏 + 𝒚 𝟐
𝟐

18. En un plano cartesiano se pueden representar:
• Infinitos puntos
• Infinitas rectas
• Gráficas
• Funciones

19. • Graficar es colocar puntos en un plano cartesiano.
• La gráfica de una función es el conjunto de puntos para los cuales una
función está definida en el dominio.

20. • Se relacionan dos cantidades por medio de una ecuación y existen un
conjunto de relaciones de x con respexto a y, que representan los
puntos que se colocan en el plano cartesiano.

23. Se desea encontrar los puntos 𝑥, 𝑦 de un plano
coordenado que corresponde a la solución de la
ecuación. Se anotan las coordenadas de varios puntos
aunque en general son pocos para definer la gráfica de la
ecuación.
Para poder encontrar valores de
𝒚 solo basta con sustituir valores
arbitrarios de 𝒙.

25. Esta gráfica es una parabola y el 𝑒𝑗𝑒 𝑦 es el eje de la
parábola. El punto más bajo 𝟎, 𝟑 se llama vértice
de la parábola y se dice que la parábola abre hacia
arriba . Si invertimos la gráfica la parábola abre hacia
abajo y el vértice de la parábola es el punto más
alto. De forma general:
• Ecuación de una Parábola: 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒄
• Vértice: 𝟎, 𝒄
• Abre hacia arriba: 𝒂 > 𝟎
• Abre hacia abajo: 𝒂 < 𝟎
• 𝒄 = 𝟎, 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐, Vértice: 𝟎, 𝟎

27. • Intercepto con el eje 𝑥 𝑦 = 0, 𝑓 𝑥 = 0 los cuales
son los ceros o las raíces de las funciones,
representando el punto 𝑎, 0
• Intercepto con el eje 𝑦 x = 0, 𝑓 0 , representando el
punto 0, 𝑏 . 𝑎, 0
0, 𝑏

28. Ejemplo
Buscar intercepciones para la gráfica de las función 𝑓(𝑥)
𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 𝑥 − 6
• Intercepto con el eje 𝒚 𝐱 = 𝟎, 𝒇 𝟎 𝑓 0 = 02 − 0 − 6 = −6
𝑦 = −6
• Intercepto con el eje 𝒙 𝐲 = 𝟎, 𝒇 𝒙 = 𝟎 𝑥2
− 𝑥 − 6 = 0
𝑥 − 3 𝑥 + 2 = 0
𝑥 = 3 y 𝑥 = −2

29. Ejemplo: