definicion de coordenas polares y algunas de sus otras ramas

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE-RRECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA EN INGENERIA Y MANTENIMIENTO MECANICO
• Coordenadas polares
• Alumno: Carlos Pereira
• Materia : calculo II
• Profesor : Domingo Méndez

2. Coordenadas polares
Que son las coordenadas polares?
Las coordenadas polares o sistema de coordenadas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el
que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente
utilizado en física y trigonometría.
De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a) un punto O del plano, al que se
llama origen o polo; y (b) una recta dirigida (o rayo, o segmentoOL) que pasa por O, llamada eje polar
(equivalente al eje x del sistema cartesiano). Con este sistema de referencia y una unidad de medida
métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo punto P del plano
corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre
el eje polar y la recta dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece en
sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras
que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la
convención de representar el origen por (0,0º).

3. Historia de coordenadas polares
Historia
Si bien existen testimonios de que los conceptos de ángulo y radio se conocen y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el
siglo XVII, posterior a la invención de la geometría analítica, cuando se puede hablar del concepto formal de sistema
coordenadas polares.
Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio
de la bóveda celeste. El astrónomoHiparco (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que daba la longitud de
una cuerda en función del ángulo. También existen referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición
de las estrellas.1​ En el tratado Sobre las espirales, Arquímedes describe la llamada espiral de Arquímedes, una función cuyo
radio depende del ángulo. Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas como medio de
localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la geometría antes de la invención de la geometría analítica.
En tiempos modernos, Grégoire de Saint- Vincent y Bonaventura Cavalieri introdujeron de forma independiente el concepto de
coordenada polar a mediados del siglo XVII en la solución de problemas geométricos. Saint- Vincent escribió sobre este
tema en 1625 y publicó sus trabajos en 1647, mientras que Cavalieri publicó sus escritos en 1635 y una versión corregida en
1653. Cavalieri utilizó en primer lugar las coordenadas polares para resolver un problema relacionado con el área dentro de
una espiral de Arquímedes. Blaise Pascal utilizó posteriormente las coordenadas polares para calcular la longitud de arcos
parabólicos.

4. Representación de puntos con coordenadas polares
• El punto (3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades desde O, medidas con un ángulo de 60º
sobre OL.
• El punto (4, 210º) indica que está a una distancia de 4 unidades desde O y un ángulo de 210º sobre OL.
• Un aspecto a considerar en los sistemas de coordenadas polares es que un único punto del plano puede
representarse con un número infinito de coordenadas diferentes, lo cual no sucede en el sistema de
coordenadas cartesianas. O sea que en el sistema de coordenadas polares no hay una correspondencia
biunívoca entre los puntos del plano y el conjunto de las coordenadas polares. Esto ocurre por dos
motivos:
• Un punto, definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el indicado por ese mismo
ángulo más un número de revoluciones completas y la misma distancia. En general, el punto}, θ) se puede
representar como 360°) o ()180°), donde es un número entero cualquiera.4​

5. Conversión de coordenadas
• Paso de coordenadas polares a rectangulares y viceversa[editar]
• Diagrama ilustrativo de la relación entre las coordenadas polares y las coordenadas cartesianas.
• En el plano de ejes xy con centro de coordenadas en el punto O se puede definir un sistema de
coordenadas polares de un punto M del plano, definidas por la distanciar al centro de coordenadas, y el
ángulo del vector de posición sobre el eje x.
• Conversión de coordenadas polares a rectangulares
• Definido un punto en coordenadas polares por su ángulo } sobre el eje x, y su distancia r al centro de
coordenadas, se tiene:
• Conversión de coordenadas rectangulares a polares[editar]
• Definido un punto del plano por sus coordenadas rectangulares (x,y),

6. Ecuaciones polares
• Se le llama ecuación polar a la ecuación que define una curva expresada en coordenadas polares. En
muchos casos se puede especificar tal ecuación definiendo como una función de θ. La curva resultante
consiste en una serie de puntos en la forma y se puede representar como la gráfica de una función
• Se pueden deducir diferentes formas de simetría de la ecuación de una función polar Si ) la curva será
simétrica respecto al eje horizontal (0°/180°), si será simétrica respecto al eje vertical (90°/ 270°), y
si {será simétrico rotacionalmente α° en sentido horario respecto al polo.
• Debido a la naturaleza circular del sistema de coordenadas polar, muchas curvas se pueden describir con
una simple ecuación polar, mientras que en su forma cartesiana sería mucho más intrincado. Algunas de
las curvas más conocidas son la rosa polar, la espiral de Arquímedes, la lemniscata, el caracol de Pascal y
la cardioide.
• Para los apartados siguientes se entiende que el círculo, la línea y la rosa polar no tienen restricciones en
el dominio y rango de la curva.

7. Rosa polares
• Rosa polar
• Una rosa polar con ecuación (θ) = 2 sin 4θ.
• La rosa polar es una famosa curva matemática que parece una flor con pétalos, y puede expresarse como
una ecuación polar simple,
• para cualquier constante {displaystyle phi _{0}} (incluyendo al 0). Si k es un número entero, estas
ecuaciones representan una rosa de k pétalos cuando k es impar, o 2k pétalos si kes par. Si k es racional
pero no entero, la gráfica es similar a una rosa pero con los pétalos solapados. Nótese que estas
ecuaciones nunca definen una rosa con 2, 6, 10, 14, etc. pétalos. La variable a representa la longitud de los
pétalos de la rosa.

8. conclusión
entre muchas mas coordenadas ,estas que muestro aquí son algunas de ellas¡¡¡ ni menos ni mucho mas
importante que las demás ,en si, es para que tengan una idea en mente de lo amplio que son las
coordenadas polares y las diferentes técnicas que hay para trabajarlas y aplicarlas