Este documento presenta la fórmula para calcular los cuartiles en datos agrupados. Explica que los cuartiles dividen los datos en cuatro secciones iguales y que la fórmula para el segundo cuartil (Q2) es similar a la fórmula para el promedio. Luego deriva la fórmula general para cualquier cuartil (QK) como QK = LK + K×N/4 - Fa-1/fK × c, donde K indica el cuartil, LK es el límite inferior, N es el número total de datos, Fa-1 es la

1. Cuartiles en
datos agrupados
Medidas de posición

2. Medidas de posición
Recuerda que los cuartiles representan 3 secciones de un total de
datos, el primer valor (Q1), esta sobre el 25% del total de datos,
el siguiente (Q2), sobre el 50% y el tercero (Q3), sobre el 75%, y
gracias a eso nos permite entender que sucede en esas secciones
de los datos, como están distribuidos o cual es su posición.
En esta presentación vamos a trabajar sobre la formula de la
media para poder llegar a la formula de cuartiles.

3. Cuartiles en datos
agrupados
¿Recuerdas la formula de la media?
¿Recuerdas que el segundo cuartil Q2 y la
media representan lo mismo?
Busquemos la formula de Q2

4. Cuartiles en datos
agrupados
La formula de la media para datos agrupados es:
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑛
2
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
∙ 𝑎𝑖
Así como la Media, el cuartil igual es un valor que esta sobre el
limite inferior del intervalo que lo contiene, por lo tanto para
encontrar la formula del segundo cuartil, debemos conservar todos
los valores en la formula que estén ligados al intervalo mismo.

5. Cuartiles en datos
agrupados
𝑀𝑒 = 𝐿𝑖 +
𝑛
2
− 𝐹𝑖−1
𝑓𝑖
∙ 𝑎𝑖
Queremos conservar los valores ligados al intervalo, estos son:
𝐿𝑖: El limite inferior del intervalo.
𝑓𝑖: La frecuencia absoluta del intervalo.
𝑎𝑖: La amplitud del intervalo.
𝐹𝑖−1: La frecuencia absoluta acumulada anterior al intervalo.

6. Cuartiles en datos
agrupados
𝑀𝑒= 𝐿𝑖 +
𝑛
2
− 𝐹 𝑖−1
𝑓 𝑖
∙ 𝑎𝑖
¿Entonces que cambiamos?
Bueno, la media solo divide los datos a la mitad, los cuartiles en
4 secciones, por esto es que el cambio que debemos hacer debe
ir sobre
𝑛
2
, que significa la mitad de la cantidad total de datos.

7. Cuartiles en datos
agrupados
sobre
𝑛
2
cambiamos a
𝑛
4
, para dividir la cantidad de datos en 4
partes iguales, pero Q2 debe seguir siendo igual a la media.
Por lo tanto lo dejamos multiplicando por 2 y queda así:
𝑀𝑒= 𝐿𝑖 +
2∙𝑛
4
− 𝐹 𝑖−1
𝑓 𝑖
∙ 𝑎𝑖

8. Cuartiles en datos
agrupados
Entonces nos podemos dar cuenta de que dependiendo del
cuartil, cambia el valor por el cual debemos multiplicar n.
Para un k (que puede ser 1,2 o 3 dependiendo del cuartil)
dejamos la formula de la siguiente forma:
𝑄 𝑘 = 𝐿 𝑘 +
𝑘∙𝑛
4
− 𝐹 𝑘−1
𝑓 𝑘
∙ 𝑎 𝑘

9. Cuartiles en datos
agrupados
Pero esto puede causar algunas confusiones:
𝑄 𝑘 = 𝐿 𝑘 +
𝑘∙𝑛
4
− 𝐹 𝑘−1
𝑓 𝑘
∙ 𝑎 𝑘
Por ejemplo alguien podría pensar que 𝐹𝑘−1 representa la
frecuencia del cuartil anterior, para evitar este tipo de
confusiones cambiamos algunas representaciones de la formula:

10. Cuartiles en datos
agrupados
Entonces haciendo algunos remplazos, sin perder el significado
original, la formula queda:
𝑄 𝑘 = 𝐿 𝑘 +
𝑘∙𝑛
4
− 𝐹𝑎−1
𝑓 𝑘
∙ 𝑐
Con 𝐹𝑎−1 representando la frecuencia absoluta anterior y c
representando la amplitud del intervalo correspondiente al
cuartil.

11. Cuartiles en datos
agrupados
Es importante mencionar también que así como la
media, el cuartil debe trabajarse en el intervalo
correspondiente a el.

12. Cuartiles en datos
agrupados
Por ejemplo el cuartil 1(Q1) que representa el valor
que esta sobre un cuarto de los datos (25% de los
datos).
La clase o el intervalo que contiene a Q1 debe ser la
primera que alcance esa proporción de los datos en su
frecuencia absoluta acumulada (o el 25% en su Hi ),
por lo tanto los elementos que se usen en la formula
deben pertenecer a dicho intervalo.

13. Para pensar
Y que tal si quisiéramos en vez de 4 (con un k que
puede ser 1,2 o 3), que tal si quisiéramos dividir la
cantidad de datos en 100 para obtener percentiles.
𝑄 𝑘 = 𝐿 𝑘 +
𝑘∙𝑛
4
− 𝐹𝑎−1
𝑓 𝑘
∙ 𝑐
¿Qué crees que cambiaria en la formula?
¿Cuántos valores tendríamos para k?