Este documento describe los diferentes tipos de cuerpos geométricos, incluyendo poliedros como el cubo y el tetraedro, y cuerpos redondos como el cilindro, el cono y la esfera. Explica sus elementos constitutivos como caras, aristas y vértices, y provee fórmulas para calcular el área y volumen de cada uno. También brinda un breve resumen histórico sobre el origen de la geometría.

1. Profesor: Jorge
Moreira

2. Escuela: José Manuel Estrada
Regional
Alumnos: Avalos Rodrigo
Abel, Enrique Zapata Tomas

3. CUERPOS
GEOMETRICOS

4.  Un cuerpo geométrico es una figura geométrica
con tres dimensiones: altura, longitud y ancho (o
profundidad).
 Entendido como lugar geométrico un cuerpo
sólido es un área con volumen cerrada por
superficies en un espacio tridimensional.
 Los cuerpos geométricos se dividen
principalmente en dos tipos dependiendo de si
sus superficies son planas o curvas: Poliedros y
cuerpos redondos.

5. 1- ¿Qué son los cuerpos geométricos?
Un Sólido o Cuerpo Geométrico es una figura geométrica de
tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en
el espacio y en consecuencia tiene un volumen.

7. 2- Poliedros
La palabra poliedro proviene del griego y significa muchas
caras. Los poliedros son cuerpos geométricos cuyas caras son
todas polígonos (figuras geométricas planas). Por lo tanto
tienen todas sus caras planas. Los elementos de un poliedro
son caras, aristas y vértices.
2.1- Caras
Son las superficies planas que
forman el poliedro, las cuales se
interceptan entre sí.

8. 2.2- Aristas
La línea que une dos caras se denomina arista. Por ejemplo
en un cubo hay 12 aristas.
2.3- Vértices
Son los puntos donde se interceptan 3
o más aristas.

9. Poliedros regulares: son aquellos cuyas caras
son todas polígonos regulares iguales y coincide
el mismo número de ellas en cada
3.1- Los poliedros regulares
Existen solo cinco poliedros
regulares: Tetraedro, Cubo, Octaedro,
Dodecaedro e Icosaedro.
A- El tetraedro
Compuesto por cuatro caras
con forma de triángulos
equiláteros. Tiene cuatro
vértices y seis aristas.
B- El cubo
Está compuesto por seis caras
cuadradas; motivo por el cual se
le conoce también con el nombre
de hexaedro regular, (hexaedro
= cuerpo con 6 caras). Tiene 8
vértices y 12 aristas.

10. C- El octaedro
Compuesto por ocho caras con forma
de triángulos equiláteros, en forma de
dos pirámides unidas por sus
base. Tiene 6 vértices y 12 aristas.
D- El dodecaedro
Compuesto por doce caras con
forma de pentágono. Tiene 20
vértices y 30 aristas.
.
E- El icosaedro
Compuesto por veinte caras con
forma de triángulos equiláteros, que
tiene un eje plano hexagonal. Tiene
12 vértices y 30 aristas.

11. 4- Cuerpos redondos
Son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente
por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el
cilindro, la esfera o el cono.

12. 4.1- El cilindro
Un cilindro es una superficie cilíndrica que se forma
cuando una recta , denominada generatriz, gira
alrededor de otra recta paralela, denominada eje.
El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes.
1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.
Puedes observar que en el desarrollo en el plano se forma
un rectángulo para la cara lateral, cuyos lados son el perímetro de
la circunferencia que forma las bases y la altura o generatriz.

13. 4.2- El cono
El cono es un cuerpo geométrico generado p
or un triángulo rectángulo al girar en torno
a uno de sus catetos. El cono tiene una base
circular y una superficie curva.
4.2.1- Elementos del cono
En el dibujo de
arriba podemos distinguir
los elementos de un cono
recto:
- Eje: es el cateto AC.
Alrededor de él gira el
triángulo rectángulo.
- Base: es el círculo que
genera la rotación del otro
cateto, AB. Por lo tanto AB
es el radio del cono. La base
se simboliza: O (A, AB).
Altura: corresponde al eje del
cono, porque une el centro del
círculo con la cúspide siendo
perpendicular a la base.
- Centro: Es el centro de la base.

14. El cono tiene una cara basal plana y una cara lateral curva.
Posee una arista basal y un vértice llamado cúspide.
4.2.2- Tipos
Si la altura coincide con su eje, el cono
es recto. Si el eje y la altura no
coinciden, el cono es oblicuo.

15. 4.3- Esfera
La esfera es el sólido generado al girar una
semicircunferencia alrededor de su diámetro.
AB4.3.1- Elementos de la esfera
Al girar el semicírculo alrededor del
diámetro AB, se genera una superficie
esférica donde se determinan los
siguientes elementos:
- Generatriz: es la semicircunferencia que
genera la superficie esférica.
- Centro de la esfera: es el centro de la
semicircunferencia y corresponde al punto
O.
- Radio de la esfera: es el radio de la
semicircunferencia: OA.
- Diámetro de la esfera: es el segmento
que une 2 puntos opuestos de la superficie
esférica, pasando por el centro: .La esfera tiene una sola cara
curva. Todos los puntos que forman
la superficie esférica equidistan de
uno fijo llamado centro, y que
corresponde al centro de la
semicircunferencia que gira.

16. 4.3.2- Cortes
Una esfera puede ser cortada por un plano que pasa por su
centro. De esta forma se obtienen 2 semiesferas y el plano
deja como borde un círculo máximo.
Si el plano corta a la esfera sin pasar por su
centro se obtienen 2 casquetes esféricos.

17. Los cuerpos geométricos son los elementos que, ya sean reales
o ideales — que existen en la realidad o pueden concebirse
mentalmente — ocupan un volumen en el espacio.

18. En LOS SIG. CUADROS se pueden
ver las distintas fórmulas para
obtener el área y volumen de los
cuerpos geométricos.

19. -
La historia del origen de la Geometría es muy similar a la de la
Aritmética,siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las
actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a formas
geométricas a partir dela observación de la naturaleza.El sabio griego
Eudemo de Rodas, atribuyó a los egipcios eldescubrimiento de la
geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras
debido a que las inundaciones del Nilo borrabancontinuamente sus
fronteras. Recordemos que, precisamente, la palabra
GEOMETRIA significa medida de tierra.

20. LAS FIGURAS GEOMETRICAS
EXISTIERON DESDE MILLONES DE
AÑOS Y SON DE GRAN UTILIDAD EN
TRABAJOS, CONSTRUCCIONES, ETC.