Este documento define y clasifica los cuerpos geométricos, incluyendo poliedros (como el cubo y el tetraedro) y cuerpos redondos (como el cilindro y la esfera). Explica sus elementos, áreas y volúmenes. También resume brevemente la historia del estudio de los cuerpos geométricos por los griegos y Euler.

1. CUERPOS
GEOMÉTRICOS
Materia: Matemática 3er Año
Docente: Moreira Jorge
Alumno : Pavón Medina Isaías Gabriel Alejandro – Benítez Jon David
Año: 2015

2. • Índice:
• 1.... Cuerpos Geométricos concepto
• 2…. Clasificación
• 3…. Área , lateral, total y volumen de cuerpos poliedros y redondos
• 4…. Cuerpos geométricos historia

3. ¿QUÉ SON LOS CUERPOS
GEOMÉTRICOS?
DESARROLLO:
Los Cuerpos Geométricos:
Son figuras geométricas de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un
lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.

4. CLASIFICACIÓN
• Se clasifican en :
• POLIEDROS
• CUERPOS REDONDOS

5. POLIEDROS
• La palabra poliedro proviene del griego y significa muchas caras. Los poliedros son
cuerpos geométricos cuyas caras son todas polígonos (figuras geométricas
planas). Por lo tanto tienen todas sus caras planas. Los elementos de un poliedro
son caras, aristas y vértices.
• 1 Caras
Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se
interceptan entre sí.
• Aristas
La línea que une dos caras se denomina arista. Por ejemplo en un cubo hay 12
aristas.
• .3 Vértices
Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.

6. CLASES DE POLIEDROS
• Los poliedros regulares: son aquellos cuyas caras son todas polígonos regulares
iguales y coincide el mismo número de ellas en cada vértice.
• Existen solo cinco poliedros regulares: Tetraedro, Cubo, Octaedro, Dodecaedro e
Icosaedro.
• El tetraedro
Compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros. Tiene cuatro
vértices y seis aristas.
• El cubo
Está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también
con el nombre de hexaedro regular, (hexaedro = cuerpo con 6 caras). Tiene 8
vértices y 12 aristas.

7. • El octaedro
Compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos
pirámides unidas por sus base. Tiene 6 vértices y 12 aristas.
• El dodecaedro
Compuesto por doce caras con forma de pentágono. Tiene 20 vértices y 30
aristas.
• El icosaedro
Compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje
plano hexagonal. Tiene 12 vértices y 30 aristas.

8. IRREGULARES
• Se clasifican básicamente en:
• Prisma
• Pirámide
• El prisma
Está constituido por dos bases poligonales e iguales y sus caras laterales son
paralelogramos. Según el número de lados de la base se le da el nombre al
prisma.
•
Por ejemplo: Prismas triangular (sus bases son un triángulo), Prismas
cuadrangulares (sus bases son cuadrados), Prisma pentagonal (sus bases son
pentágonos), Prisma hexagonal (sus bases son hexágonos)

9. • El prisma es recto cuando su eje es perpendicular a las bases y oblicuo cuando el
ángulo entre el eje y la base es diferente a base 90°. Si el prisma es cortado de tal
manera que la sección producida no sea paralela a una de sus bases, recibe el
nombre de prisma truncado.

10. • La pirámide
Es una figura tridimensional constituida por una base poligonal y por caras laterales
cuyas aristas concurren a un punto del espacio llamado cúspide o vértice común,
por lo tanto las caras laterales siempre serán triangulares. El eje o altura de la
pirámide es la línea que va del vértice al centro de la base.
La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras
laterales.
• La pirámide se llama rectangular cuando el eje es perpendicular al centro de la
base, en un caso diferente se llama oblicua. La porción de pirámide comprendida
entre la base y la sección producida por un plano que corta sus caras laterales se
llama tronco de la pirámide o pirámide truncada.

11. CUERPOS REDONDOS
• Son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas
curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
•
El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos redondos .

12. • El cilindro
• Un cilindro es una superficie cilíndrica que se forma cuando una recta ,
denominada generatriz, gira alrededor de otra recta paralela, denominada eje.
• También lo podemos definir como el cuerpo que se genera cuando un rectángulo
gira alrededor de un de sus lados. El cilindro tiene dos bases circulares y una
superficie curva.
• Elementos del cilindro
Por medio del dibujo de arriba, es posible determinar los elementos de
un cilindro, que son: eje, bases, altura y generatriz.

13. • Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo.
• Bases: son
los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD
del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también, el radio
del cilindro.
• Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases
y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.
• Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma
la cara lateral o manto del cilindro.
• Radio: el radio de los círculos que forman las bases también es el radio del
cilindro.
• Centro: es el centro de cada una de las bases circulares.

14. • El cilindro tiene 2 caras basales planas, paralelas y congruentes.
1 cara lateral que es curva y 2 aristas basales.
• Puedes observar que en el desarrollo en el plano se forma
un rectángulo para la cara lateral, cuyos lados son el perímetro de la circunferencia
que forma las bases y la altura o generatriz.

15. • El cono
El cono es un cuerpo geométrico generado por un triángulo rectángulo al girar en to
rno a uno de sus catetos. El cono tiene una base circular y una superficie curva

16. • Elementos del cono
En el dibujo de arriba podemos distinguir los elementos de un cono recto:
• - Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.
- Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio
del cono. La base se simboliza: O (A, AB).
- Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral
conocida como manto del cono.
- Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide
siendo perpendicular a la base.
- Centro: Es el centro de la base.

17. • Tipos
Si la altura coincide con su eje, el cono es recto. Si el eje y la altura no coinciden, el cono
es oblicuo.
• Esfera
La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
• Esfera
La esfera es el sólido generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
• Elementos de la esfera
Al girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se genera una superficie esférica donde
se determinan los siguientes elementos:
• - Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esférica.
- Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O.
- Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA.
- Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie
esférica, pasando por el centro: AB.

18. • Área y volumen cuerpos geométricos
• En la siguiente ilustración podrás ver las distintas fórmulas para obtener el área y
volumen de los cuerpos geométricos.

19. HISTORIA DE LOS CUERPOS
GEOMETRICOS
• Para los geómetras griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron
la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron
algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación
del universo. Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al
número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes
en 1640 y del que el matemático suizo Leonard Euler dio una famosa demostración en
1752. Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un
poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et
resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se
deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares

20. • Conclusión:
• Con el conocimiento necesario acerca de los cuerpos geométricos llego a una
conclusión para aprender a reconocerlos calcular sus áreas y volúmenes hasta podrán
utilizarlos en su vida diaria al aplicar este conocimiento , en figuras reales.
• Bibliografía:
• http://www.portaleducativo.net/sexto-basico/410/Cuerpos-geometricos#
• Anexo