Este documento describe las propiedades geométricas del cono, el cilindro y la esfera. Explica que un cono se forma al girar un triángulo rectángulo alrededor de su hipotenusa, y proporciona fórmulas para calcular su área y volumen. Luego, detalla que un cilindro se forma al girar una región rectangular, y ofrece fórmulas para calcular su área total, área lateral y volumen. Finalmente, menciona brevemente el área y volumen de una esfera.

1. CUERPOS GEOMÉTRICOS
Cono
El cono es el volumen de revolución
resultante de hacer rotar un triángulo
rectángulo de hipotenusa g (la generatriz),
cateto inferior r(el radio) y cateto h (altura
del cono), alrededor de h.
También se puede interpretar el cono como
la pirámide inscrita a un prisma de base
circular.

2. ÁREA Y VOLUMEN DEL
CONO
 Para calcular el área o volumen de un cono sólo hacen falta dos de los
siguientes 3 datos: altura, radio, generatriz, ya que por el teorema de Pitágoras se
puede encontrar el tercero:
 g2=r2+h2
 El área lateral se calcula,
 Alateral=π⋅r⋅g
 Y el área total será:
 Atotal=Alateral + Abase=π⋅r(r+g)
 Respecto a los volúmenes y como sucedía con el prisma y la pirámide inscrita,
el volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro de igual base y altura.
 Vcono=13Vcilindro=13π⋅r2⋅1


3. CILINDRO: ÁREA Y
VOLUMEN
Un cilindro circular recto es aquel cuerpo o sólido geométrico
generado por el giro de una región rectangular en torno a uno de sus
lados o también en torno a uno de sus ejes de simetría.

4.  El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral
que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las
bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie
lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices.

5.  Si “abrimos” un cilindro recto a lo largo de una generatriz, y lo
extendemos en un plano, obtenemos dos círculos y una región
rectangular. De esta manera se obtiene la red del cilindro recto.
 Para desarrollar o dibujar un cilindro, ver figura:

6.  Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:
 Si a la expresión anterior le sumamos el área de las dos regiones circulares
basales, obtenemos el área total del cilindro.
 Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:
 Entonces,
 A total = 2 Π r h + 2 Π r2
 Por Ló tanto:
 A total = 2 Π r ( h + r )
Área lateral = perímetro de la base x altura
Alateral = 2 π r . h
Área total = área lateral + 2 x área de la base
Atotal = Alateral + 2Abase

7. V O L U M E N D E L C I L I N D R O
PA R A U N C I L I N D R O C I R C U L A R , S U V O L U M E N
( V ) E S I G UA L A L P R O D U C T O D E L Á R E A D E L
C Í R C U L O B A S A L P O R S U A L T U R A ( H ) .
PA R A C A L C U L A R S U V O L U M E N S E E M P L E A L A
S I G U I E N T E F Ó R M U L A :
 Volumen del cilindro = área de la base x
altura
 Es decir,
 Vcilindro= Abase · h

 Vcilindro= Π r2
· h
Volumen del cilindro = área de la base x altura
Es decir, Vcilindro= Abase · h
Vcilindro= Π r2 · h

8. ÁREA Y VOLUMEN DE LA
ESFERA

9. ÁREA DEL HUSO
ESFÉRICO Y VOLUMEN DE
LA CUÑA ESFÉRICA