El documento explica cómo derivar funciones implícitas. Una función implícita está definida como F(x, y) = 0 en lugar de en forma explícita como y = f(x). Para derivar una función implícita respecto a la variable independiente x, se aplica la regla de la cadena considerando a y como una función de x, y derivando F con respecto a x e igualando a cero. Se provee un ejemplo de cómo derivar la ecuación 12 - 6x^2y + 5y^3 - 3x^2 + x^2y^2.

1. Derivación implícita
Una función y (x) se llama implícita cuando está definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de la habitual.
Por ejemplo, puede probarse que la siguiente ecuación define una función implícita en cierta región de entre
las variables x e y:
Diferenciación
Para poder derivar una función implícita se usa la Regla de la cadena, en el caso de la variable independiente no
hay problema ya que se deriva directamente, para la variable dependiente se considera como una función que a su
vez está en función de la variable independiente:
Dada una función , implícita, si queremos calcular la derivada de y respecto de x: .
Si consideramos es una función en términos de la variable independiente x y es una función en
términos de la variable dependiente y, dado que , entonces para obtener la derivada:
Ejemplo
Obtener la derivada de:
El término 6x2y Se puede considerar que son dos funciones, 6x2 y y por lo que se derivara como un producto:
El término 5y3 se deriva como:
El término 3x2 se deriva de forma normal como:
El valor constante 12, que no depende ni de x ni de y, tiene por derivada 0, como corresponde a un valor
constante.
Para el término x2y2 se puede considerar como un producto y se deriva como:

2. Al unir todos los términos se obtiene:
Ordenando
Agrupando los valores se obtiene:
Finalmente despejando se obtiene la derivada de la función implícita:
S o l u c i o n e s
Enunciados
Enunciados

3. Enunciados
Enunciados
Enunciados

4. Enunciados
Enunciados