La derivada direccional se calcula moviendo un punto en el espacio de entrada de una función a lo largo de un vector v. Esto mide la razón de cambio en la salida de la función. Puede notarse como ∇v⃗ f y se calcula usando el gradiente. Representa el cambio en f cuando la entrada se mueve en la dirección de v.

1. DERIVADA DIRECCIONAL
José Valentin Dávila Tovar
Ingeniería Electrónica
Matemáticas III

2. DERIVADA DIRECCIONAL
Igual que como se toma la derivada parcial con respecto a alguna
variable, por ejemplo x o y, la derivada direccional se toma a lo largo de
algún v⃗ en el espacio de entrada.
Una manera muy útil de pensar acerca de esto es imaginar un punto
en el espacio de entrada de la función que se mueve con una velocidad v⃗
. La derivada direccional de f a lo largo de v⃗ es la razón de cambio
resultante en la salida de la función. Así que, por ejemplo, multiplicar el
vector v⃗ por dos duplicaría el valor de la derivada direccional, ya que
todos los cambios ocurrirían el doble de rápido.
NOTACIÓN
Existen varias distintas notaciones para este concepto:

3. Todas estas notaciones representan lo mismo: la razón de cambio
de f a medida que mueves la entrada a lo largo de la direcciónde v⃗.
Vamos a usar la notación ∇v⃗ f, simplemente porque de manera sutil te
da una pista de cómo calcular la derivada direccional al usar el gradiente,
lo cual verás en un instante.