La derivada de una función mide cómo cambia el valor de la función cuando cambia la variable independiente. Fue desarrollada en el siglo XVII por Newton y Leibniz. Se calcula utilizando el formalismo de los límites. La derivada se usa comúnmente en ciencias e ingeniería para calcular velocidades y aceleraciones.

1. LA DERIVADA

2. DEFINICION
 La derivada de una función es la rapidez con la que
cambia el valor de esta según los valores que vaya
tomando la variable independiente, es una operación
de carácter local, es decir se debe evaluar punto a
punto.

3. ORIGENES
 Varios de los mejores matemáticos participaron en el
desarrollo del calculo diferencial, pero fueron Newton
y Leibniz en el siglo XVII quienes consolidaron las
ideas fundamentales.

4. DEFINICION MATEMATICA
 Esta operación se calcula utilizando el formalismo de
la teoría de limites así:
 Observe que
la derivada se
calcula en un
punto x=a.

5. EJEMPLO
 Aquí se muestra un ejemplo del calculo de derivadas:

6. REGLAS DE DERIVACION
 Estas son las reglas de derivación mas comunes y
utilizadas.

7. EJEMPLO
 Ejemplos de reglas de derivación:

8. APLICACIONES
 La derivación es una herramienta muy utilizada en
ciencias e ingeniería, por ejemplo en física para poder
calcular velocidades y aceleraciones.

9. EJEMPLO
 Si la posición de un cuerpo en función del tiempo
viene dada por.
 X(t)= 8t+7, calcular su velocidad después de 3
segundos.
 Solución:
 Derivando con las reglas dadas anteriormente tenemos
que v=8m/s

10. MAXIMOS Y MINIMOS
 Los puntos máximos y mínimos son aquellos donde la
pendiente de la recta tangente a la curva y=f(x) es igual
a cero.
 Es decir que la función a la cual se le quieren hallar
estos puntos debe ser derivada y luego igualada a cero,
para finalmente resolver la ecuación que resulte de este
proceso. Los valores que se obtengan serán los puntos
en cuestión.

11. GRACIAS