Este documento describe 10 propiedades de los determinantes de matrices cuadradas. Estas propiedades incluyen que el determinante de una matriz es igual al de su traspuesta, que multiplicar una línea por un número multiplica el determinante por ese número, y que el determinante de una matriz con dos líneas iguales o proporcionales es cero.

1. DP. - AS - 5119 – 2007 Matemáticas ISSN: 1988 - 379X
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PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES
Propiedad 1
El determinante de una matriz cuadrada es igual al determinante de su matriz traspuesta.
43
21
=
42
31
Propiedad 2
Si los elementos de una línea de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la
matriz queda multiplicado por dicho número.
3
43
21
=
49
23
Propiedad 3
Si todas las líneas de una matriz de orden n están multiplicadas por un mismo número t el
determinante de la matriz queda multiplicado por tn
129
63
= 32
·
43
21
Propiedad 4
det (F1, …, Fi + F'i, …, Fn) =
= det (F1, …, Fi, …, Fn) + det(F1, …, F'i, …, Fn)
956
402
135
− =
9506
4222
1215
+
−−
+
=
906
422
115
− +
956
422
125
−−
Propiedad 5
El determinante del producto de dos matrices cuadradas es igual al producto de los
determinantes de ambas matrices.
|A·B| = |A| · |B|
Propiedad 6
Si en una matriz cuadrada se permutan dos líneas, su determinante cambia de signo.
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
= -
333132
232122
131112
aaa
aaa
aaa
Propiedad 7
Si en un matriz cuadrada tiene dos líneas iguales o proporcionales su determinante es cero.
Propiedad 8
Si los elementos de una línea de una matriz cuadrada son combinación lineal de las líneas
restantes, es decir, son el resultado de sumar los elementos de otras líneas multiplicadas por
números reales, su determinante es cero.
F1 = -1 · F2 + 2 · F3
234
102
566
−−
−−
= 0
Propiedad 9
Si a los elementos de una línea de una matriz cuadrada se le suma una combinación lineal de
otras líneas, su determinante no varía.
Propiedad 10
Si una matriz tiene una línea de ceros su determinante es cero.