Asignatura: Algebra Lineal, Unidad I Multiplicación de Matrices. En la presentación se identificar cuando se pueden multiplicar dos matrices y las propiedades asosiativa y conmutativa del producto de matrices.
Aquí les dejo fichas de trabajo del sub-área de Álgebra para el 6º grado de primaria, I bimestre. Para mayor información... visita mi blog: maestrosenaccion2011... lo espero
En esta presentación se estudiara al vector, estableciendo estrategias para la suma vectorial utilizando la geometría y la descomposición de sus componentes para entrar la magnitud resultante y su sentido.
En esta presentación se revisará la ley de homogeneidad, realizando el análisis dimensional de una ecuación y la conversión de unidades de acuerdo al sistema internacional o estadounidense.
En la presentación de tocarán los punos más importantes del estudio de la Física como son la relación de la medición, cantidad física y su unidad, así como los prefijos utilizados.
Conocer la notación de una ED y su clasificación, para verificar si una función es solución de una ecuación diferencial utilizando el teorema de la derivación implícita.
Evaluación de la Unidad 4 Derivación sobre los contenidos: 4.1 Incremento o decremento de una variable
4.2 Definición de la derivada
4.3 Interpretación geométrica
Conocer y Aplicar la definición de la Transformada de Laplace de funciones con respecto a t, así como su notación y características principales de la TL.
Algoritmo sobre los pasos generales sobre la solución de una EDO no lineal en su forma exacta, verificar el criterio y realizar la técnica por solución exacta para encontrar la solución
Cinemática en una Dimensión, identificar las características del movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Solución gráfica de las partículas y como la pendiente se relaciona con la velocidad.
Utilizar la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.
Cálculo Diferencial, se abordarán el concepto del límite de forma informal, para establecer la notación y la existencia del límite cuando sus límites laterales son iguales.
Asignatura: Algebra Lineal, Bloque Temático II: Producto de Matrices, Contenido: Ajuste de matrices, producto punto para encontrar las entradas de la matriz y propiedades del producto de matrices..
Solución de un Sistema Lineal de Ecuaciones de cuatro reactores en serie de una reacción de primer orden irreversible por medio de los métodos iterativos Gauss-Seidel y Jacobi.
Realizar el análisis del estado estacionario de reactores, realizando el balance de masa entre cada uno de ellos. Utilizando la inversa o Crammer ya que son sistemas consistentes.
Evidencia de Conocimiento de la Unidad I.
Contendio: Identificación de Matrices, Suma y Resta de matrices, Multiplicación de matrices, transpuesta y simetría de matrices.
Desarrollo de Competencias de la Unidad de Aprendizaje 1 Matrices de la asignatura de Algebra lineal. Definiciones, Notación, Propiedades sobre: Suma, Resta, transpuesta, multiplicación por escalar, multiplicación de matrices.
Análisis de la Evaluación diagnóstica de los alumnos de nuevo ingreso de la carrera de ingenieria civil turno vespertino salón G4, del Instituto Tecnológico de Apizaco
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PRÁCTICAS PEDAGOGÍA.pdf_Educación Y Sociedad_AnaFernández
Producto y Propiedades de Matrices
1. Photo by Pink Sherbet Photography - Creative Commons Attribution License https://www.flickr.com/photos/40645538@N00 Created with Haiku Deck
2. Competencia a derarrollar
Conocimiento de los principios,
operaciones de arreglos matriciales.
Dominio de los mecanismos de
operación entre matrices y vectores.
Apropiación de valores éticos que le
permitan actuar por convicción propia y
no por condicionamientos externos
3. Apertura: Repaso de conceptos
Es importante reafirmar los conceptos
y desarrollos de la anterior sesión, con
esto te ayudará a ti y al maestro
verificar si se cumplió los objetivos y
competencias esperadas.
INSTRUCCIONES: En una media hoja colocar
tu nombre completo, cuatrimestre, grupo y
fecha.
Tendrás 10 minutos para contestar 5
preguntas, de acuerdo a la sesión anterior.
4. Cuestionario de repaso
Pregunta #1 ¿Cuál es el orden de la matriz 𝐴 =
1 2 3 4
12 3 4 1
13 14 1 2
?
Pregunta #2 Indicar el # de fila y columna donde se
encuentra el elemento 4 de la matriz A.
Pregunta #3 Si 𝐴 =
1 −3 4
2 10 −7
y 𝐵 =
5 −2 −3
0 11 12
.
Realizar la operación 𝐴 + 𝐵
Pregunta #4 Si 𝐴 =
1 0 3
2 −1 2
0 2 1
encuentra la matriz 7𝐴
Pregunta #5 Si 𝐴 =
1 3
3 −2
encuentra la matriz 𝐴 𝑇
5. Multiplicación de matrices
A diferencia de las definiciones de la adición de matrices
y la multiplicación por escalares, la conceptualización
del producto del producto de dos matrices no es una
definición por componentes. Por supuesto, no hay nada
que nos impida definir un producto de matrices.
Punto #1:
Dos matrices A y B se dicen ajustadas para
multiplicación en el orden AB cuando el número de
columnas de A es igual al número de filas de B, esto es:
𝐴 𝐵 = 𝐴𝐵
𝑚 × 𝑛 𝑛 × 𝑟 𝑚 × 𝑟
6. Multiplicación de matrices
Punto #2
Para matrices ajustadas 𝐴 𝑚×𝑛 y 𝐵𝑛×𝑟, la matriz producto
𝐴𝐵 = 𝐶 𝑚×𝑟. La entrada (𝑖, 𝑗) del producto se calcula como
sigue:
𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖1 𝑏1𝑗 + 𝑎𝑖2 𝑏2𝑗 + ⋯ + 𝑎𝑖𝑛 𝑏 𝑛𝑗
Nótese que A y B no necesitan ser del mismo
tamaño. Sin embargo deben estar ajustadas.
7. Ejemplo
Si 𝐴 =
−1 5
2 −3
y 𝐵 =
0 9
8 −6
4 7
Encontrar 𝐴𝐵 y 𝐵𝐴.
Paso #1
Verificar si son ajustadas para poder realizar el
producto.
𝐴 𝐵 𝑁𝑜 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑟
2 × 2 3 × 2 #𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐴 ≠ #𝑓𝑖𝑙𝑎 𝐵
𝐵 𝐴 𝑆𝑜𝑛 𝐴𝑗𝑢𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠
3 × 2 2 × 2 #𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝐴 = #𝑓𝑖𝑙𝑎 𝐵
Nótese que AB no se pueden multiplicar, pero si
intercambiamos el orden se cumple el ajuste.
8. Primer método para multiplicar
Si 𝐵 =
𝟎 𝟗
8 −6
4 7
y 𝐴 =
−𝟏 5
𝟐 −3
Encontrar 𝐵𝐴.
Solución #1
El primer renglón del producto 𝐶 = 𝐵𝐴 se calcula
tomando el producto punto del primer renglón de B con
cada una de las columnas de A por turno. De esta
forma:
𝑐11 = 𝟎 −1 + 𝟗 2 = 18
𝑐12 = 𝟎 5 + 𝟗 −3 = −27
Las posiciones
𝐵𝐴 =
𝒄 𝟏𝟏 𝒄 𝟏𝟐
𝑐21 𝑐22
𝑐31 𝑐32
=
18 −27
Nótese que la primer fila se mantiene fija y se van
recorriendo entre columnas.
9. Primer método para multiplicar
Si 𝐵 =
𝟎 𝟗
𝟖 −𝟔
4 7
y 𝐴 =
−𝟏 5
𝟐 −3
Encontrar 𝐵𝐴.
Solución #1
El segundo renglón de 𝐶 se calcula tomando el producto
punto del segundo renglón de B con cada una de las
columnas de A por turno.
𝑐21 = 𝟖 −1 + −𝟔 2 = −8 − 12 = −20
𝑐22 = 𝟖 5 + −𝟔 −3 = 40 + 18 = 58
Las posiciones
𝐵𝐴 =
𝑐11 𝑐12
𝒄 𝟐𝟏 𝒄 𝟐𝟐
𝑐31 𝑐32
=
18 −27
−20 58
Nótese que la segunda fila de B se mantiene fija y
se van recorriendo entre las columnas de A.
10. Primer método para multiplicar
Si 𝐵 =
𝟎 𝟗
𝟖 −𝟔
4 7
y 𝐴 =
−𝟏 5
𝟐 −3
Encontrar 𝐵𝐴.
Solución #1
El último renglón de 𝐶 se calcula tomando el producto
punto del tercer renglón de B con cada una de las
columnas de A por turno.
𝑐31 = 𝟒 −1 + 𝟕 2 = −4 + 14 = 10
𝑐32 = 𝟒 5 + 𝟕 −3 = 20 − 21 = −1
Las posiciones de C:
𝐵𝐴 =
𝑐11 𝑐12
𝑐21 𝑐22
𝒄 𝟑𝟏 𝒄 𝟑𝟐
=
18 −27
−20 58
10 −1
Con un poco de práctica, usted podrá hacer estos
cálculos mentalmente sin tener que escribir todos
11. SEGUNDO método para multiplicar
Solución #2
El producto punto de 𝐶11
−1 5
2 −3
0 9
8 −6
4 7
18 𝟎 −1 + 𝟗 2 = 18
El producto punto de 𝐶12
−1 5
2 −3
0 9
8 −6
4 7
18 𝟎 5 + 𝟗 −3 = −27
12. SEGUNDO método para multiplicar
Solución #2
El producto punto de 𝐶21
−1 5
2 −3
0 9
8 −6
4 7
18 −27
−20
𝟖 −1 + −𝟔 2 = −8 − 12 = −20
El producto punto de 𝐶22
−1 5
2 −3
0 9
8 −6
4 7
18 −27
−20 58
𝟖 5 + −𝟔 −3 = 40 + 18 = 58
13. SEGUNDO método para multiplicar
Solución #2
El producto punto de 𝐶31
−1 5
2 −3
0 9
8 −6
4 7
18 −27
−20 58
10
𝟒 −1 + 𝟕 2 = −4 + 14 = 10
El producto punto de 𝐶32
−1 5
2 −3
0 9
8 −6
4 7
18 −27
−20 58
10 −1
𝟒 5 + 𝟕 −3 = 20 − 21 = −1
14. Propiedad distributiva y asociativa
Para matrices ajustadas se verifica:
• 𝐴 𝐵 + 𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶
• 𝐷 + 𝐸 𝐹 = 𝐷𝐹 + 𝐸𝐹
• 𝐴 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝐶
Nótese que AB NO ES IGUAL que BA
pROPIEDADES