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1. LA WEB 2.0
MATERIAL DIGITAL DIDÁCTICO

2. MATEMÁTICAS I PARA COMPUTACIÓN
FACILITADOR: LIC. ALBERTO SILVA BERRIOS

3. TEMA: ANTI DERIVADAS
• OBJETIVO: QUE LOS ESTUDIANTES SE APROPIEN DEL CONCEPTO DE A ANTI
DERIVADA COMO LA INVERSA DE LA DERIVADA.
• CONTENIDO: 1- INTRODUCCIÓN
2- DEFINICIÓN
3- REGLA DE LA POTENCIA
4- LINEALIDAD
5- REGLA DE LA POTENCIA GENERALIZADA

4. APLICACIONES DE LA WEB 2.0: EL BLOG
• DEFINICION: LLAMAMOS A F UNA ANTIDERIVADA DE F EN EL INTERVALO I, SI
DX (F(X)) = F(X) EN I. ES DECIR SI F‘ (X) = F(X) PARA TODO X
EJEMPLO AX(2X) = 𝑥2 + 𝑐
=𝑥2 + 0
=𝑥2
+ 𝑐
=𝑥2
− 1

5. 1. INTRODUCCION
• DX ( 𝑥3) = 3𝑥2
• DX (𝑥−4) = −4𝑥−5
• DX (SENX) = COSX
• DX (COSX) = -SENX
• DX (𝑒 𝑥) = 𝑒 𝑥
• DX ( LNX) = 1/X

6. 2. DEFINICION DE ANTIDERIVADA
AX( 3𝑥2) = 𝑥3
AX(−4𝑥−5
) =𝑥−4
AX( COSX ) = SENX
AX( SENX ) = -COSX
AX (𝑒 𝑥) = 𝑒 𝑥
AX (
1
𝑥
) = LNX

7. • EJEMPLOS
• AX(𝑥2
)= (
𝑥3
3
)+C
• 3) NOTACION
• AX(2X)= 2XDX
• AX(𝑥2)= 𝑥2DX

8. DEFINICION: LLAMAMOS A F UNA ANTIDERIVADA DE F
EN
EN EL INTERVALO I, SI DX(F(X)) F(X) ES DECIR SI
F(X) FX

9. 3. Regla de la Potencia
Si r es un número racional cualquiera, excapto -1
𝑥 𝑟
𝑑𝑥 =
𝑥 𝑟+1
𝑟 + 1
+ 𝑐
Ejemplo: 𝑥4/3 𝑑𝑥 =
𝑥7/3
7/3
+ 𝑐
Si r=0 entonces 1𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑐
Ejemplo 𝑠𝑒𝑛 𝑥 = − cos 𝑥 + 𝑐

10. 4. Linealidad de la integral indefinida
Sean f y g dos funciones que tienen anti derivadas y sea k una constante
a) 𝑘𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑘 𝑓 𝑥 𝑑𝑥
b) [𝑓 𝑥 ± 𝑔 𝑥 ]𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 ± 𝑔 𝑥 𝑑𝑥
Ejemplo
a) 3𝑥2 + 4𝑥 𝑑𝑥 =
3𝑥2
𝑑𝑥 + 4𝑥𝑑𝑥
3 𝑥2
𝑑𝑥 + 4 𝑥𝑑𝑥
3𝑥3
3
+
4𝑥2
2
+ 𝑐 = 𝑥3
+ 2𝑥2
+ 𝑐

11. 5. Regla de la Potencia generalizada
Sea g una función diferenciable y r≠ −1 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠
a) 𝑔 𝑥 𝑟 𝑔′ 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑔 𝑥 𝑟+1
𝑟+1
+ 𝐶
Ejemplo: Encuentre 𝑥4
+ 3𝑥 30
(4𝑥3
+ 3) 𝑑𝑥
Haciendo u=g(x) du=g’(x)
u=𝑥4 + 3𝑥, du= (4𝑥3 + 3)𝑑𝑥
𝑢30
𝑑𝑢 =
𝑢31
31
+ 𝑐 =
𝑥4
+ 3𝑥 31
31
+ 𝑐
Resolver
𝑎) 𝑥3
+ 6𝑥 5
(6𝑥2
+ 12) 𝑑𝑥
b) 𝑥2
+ 4 10
𝑥𝑑𝑥