Este documento presenta una guía sobre el valor absoluto. Define el valor absoluto de un número real como su distancia desde cero en el número real. Proporciona la fórmula matemática, un gráfico y 11 propiedades del valor absoluto. Finalmente, ofrece ejemplos de cómo aplicar el valor absoluto para calcular distancias entre números reales y resolver ecuaciones.

1. Guía Nº 9<br />Ecuación de la Recta<br />Recomendaciones:<br />Lee atentamente los enunciados<br />Sigue al pie de la letra cada instructivo<br />Evita preguntar a tu profesor, pues todo está en esta guía<br />Aprendizaje esperado:<br />Conocen propiedades de la función Valor Absoluto y realizan aplicaciones de su definición.<br /> VALOR ABSOLUTO<br />DEFINICION<br /> Sea a un número real, entonces su Valor Absoluto | a |, se define así:<br />a 0 | a | = a<br />a < 0 | a | = a<br />Ejemplos:<br />| 7 | = 7<br /> | 0 | = 0<br /> | 3 | = ( 3 ) = 3<br />GRAFICO<br />y = | x |<br />PROPIEDADES<br /> Sean a y b números Reales, entonces:<br /> 1 ) | a | 0<br /> 2 ) | a | = | a |<br /> 3 ) | a | 2 = | a 2 | = a 2<br />Ejemplos:| 4 | 2 = | 4 2 | = 4 2 (= 16)<br /> | 4 | 2 = | ( 4 ) 2 | = ( 4 ) 2 ( = 16 )<br /> 4 ) = | a |<br />Ejemplos: = = 3 (= | 3 |)<br /> <br /> = = 3 (= | 3 |) <br /> 5 ) | a | = b b 0 ( a = b a = b )<br /> 6 ) | a | = | b | a = b a = b<br /> 7 ) b > 0 ( | a | b b a b ) <br /> ( | a | b a b a b ) <br />Ejemplos: | x | 5 5 x 5<br /> | x | 5 x 5 x 5<br />8 ) | a + b | | a | + | b |<br />Ejemplos: | 4 + 3 | | 4 | + | 3 | (7 4 + 3)<br /> | 4 + ( 3 ) | = | 4 3 | | 4 | + | 3 | ( 1 7 )<br />9 ) | a b | | a | | b |<br />Ejemplos: | 5 2 | | 5 | | 2 | (3 5 2)<br /> | 5 ( 2 ) | = | 5 + 2 | | 5 | | 2 | <br />( 7 5 2 )<br />10 ) | a b | = | a | | b |<br />Ejemplos: | 7 4 | = | 7 | | 4 | ( 28 = 7 4 )<br /> | 7 ( 4 ) | = | 7 | | 4 | ( 28 = 7 4 )<br />11 ) b 0 <br />Ejemplos: ( 2 = 6 / 3 )<br /> ( 2 = 6 / 3 ) <br />Observación: como podrás notar a y b en ciertas ocasiones pueden ser semejantes o iguales, como en otra valores totalmente diferentes, esto da sentido a cada una de las propiedades de Valor Absoluto. Por otro lado debemos decir que esta función se usa solo para justificar y darle una definición coherente a los resultados negativos de algunos ejercicios de aplicación matemática.<br />Ejemplos de aplicación<br />Utilizar valor absoluto para representar la distancia entre 4 y 7; -8 y 3; -9 y -4.<br />Sabemos que la distancia entre elementos es la resta de ellos, por lo tanto<br />Entre 4 y 7 4-7=-3=3<br />Entre -8 y 3 -8-3=-11=11<br />Entre -9 y -4 -9-(-4)=-9+4=-5=5<br />Actividad<br />Ejercicios de Valor Absoluto<br />Utiliza Valor Absoluto para representar la distancia entre -10 y -3; -15 y -12.<br />Calcula el incremento de temperatura entre:<br />Una mínima de -7º y una máxima de 4º<br />Una mínima de -5º y una máxima de 11º<br />Resuelve las ecuaciones siguientes:<br /> <br />