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Ppt curvas
- 1. CIRCUNFERENCIA Coord .car. x 2+ y 2 = a 2 Coord . pol. r=a
- 2. ELIPSE x2 y2 Coord . cart. 2 + 2 =1 a b Coord . pol. x = a cos θ y = b senθ
- 3. ASTROIDE Coord . cart.x 2 / 3 + y 2 / 3 = a 2 / 3 Coord . par. x = a cos3 t y = a sen3t
- 4. CARDIOIDE Coord . cart. ( x 2 + y 2 − 2ax) 2 = 4a 2 ( x 2 + y 2 ) Coord . pol. r = 2a (1 + cos θ)
- 5. CICLOIDE Coord . par. x = a (t − sent ) y = a (1 − cos t )
- 6. CONCOIDE DE NICOMEDES Coord. cart. ( x − b) 2 ( x 2 + y 2 ) − a 2 x 2 = 0 Coord . pol. r = a + b sec θ
- 7. CARACOL DE PASCAL Coord. pol. r = a cos θ − b
- 8. FOLIUM DE DESCARTES 3senθ cos θ Coord . pol. r= sen3θ + cos3 θ Coord . cart. x 3 + y 3 = 3axy
- 9. TRIFOLIUM Coord . pol. r = a cos 3θ
- 10. RODONACEA Coord . polaresρ = a sen(bθ)
- 11. TRICUSPIDE Coord . cart.( x 2 + y 2 +12ax + 9a 2 ) 2 = 4a (3 x + 3a ) 3
- 12. TRIDENTE DE NEWTON Coord. cart. xy = ax 3 + bx 2 + cx + d
- 13. LEMNISCATA DE BERNOULLI Coord. cart. ( x 2 + y 2 )2 = a 2 ( x2 − y 2 ) Coord . pol. r 2 = a 2 cos(2θ)
- 14. CUARTICA PERIFORME Coord .cart. b 2 y 2 = x 3 (a − x)
- 15. ESPIRAL DE ARQUIMEDES Coord.polares r =aθ
- 16. ESPIRAL LOGARITMICA Coord .polares r = a e bθ 1 r θ = ln b a
- 17. CLOTOIDE O ESPIRALDE CORNU t t π 2 π 2 Coord . cart. x = ∫ cos t dt y = ∫ sen t dt 0 2 0 2 Coord . pol. s r = a2
- 18. Espiral de Arquímedes(Espiral uniforme ) (287-212 AC) -225 AC r =aθ
- 19. ESPIRALES EN LANATURALEZA
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- 21. Espiral Logarítmica oEquiangular r = aebθ 1 θ = ln(r / a ) b u = arctan(1 / b)
- 22. Curvas derivadas deuna curva plana • 1- Evoluta y Evoluta exterior • 2- Podaria • 3- Radial • 4- Cáustica • 5- Inversa • 6- Envoltura
- 23. Evoluta y Evolutaexterior de la Espiral Logarítmica
- 24. Podaria de laEspiral Logaritmica
- 25. Radial de laEspiral Logaritmica
- 26. Curvas derivadas dela Espiral Logarítmica • La Espiral Logarítmica es la única curva para la cual su evoluta, su involuta, su podaria, su radial, …. etc, son también espirales logarítmicas. La curva se mantiene invariable frente a todas estas transformaciones.
- 27. Espiral Logarítmica oEquiangular René Descartes (1596-1650) – 1638
- 28. Espiral Logarítmica oEquiangular Jakob (Jacques) Bernoulli (1654 – 1705)– Spira Mirabilis – (Espiral Maravillosa) Eadem Mutata Resurgo (Mutante y permanente, vuelvo a resurgir siendo el mismo)
- 29. ESPIRALES EN LANATURALEZA
- 30. ESPIRALES EN LANATURALEZA
- 31. Espirales (y Fibonacci)en la Naturaleza
- 32. Espirales (y Fibonacci)en la Naturaleza
- 33. Espirales (y Fibonacci)en la naturaleza
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- 36. NAUTILUS • Molusco marinocefalópodo “cabeza con pies”, único con caparazón externa y 4 branquias. • 450 millones de años - Océanos Pacífico e Indico (Australia y Filipinas)
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- 38. NAUTILUS • 16-30 cmdiametro. –Hasta 20 años – 60-90 tentáculos • 1 vuelta = 16-18 cámaras – Adulto hasta 30 cámaras • Cámaras aumentan tamaño siempre en la misma proporción (autosemejanza)
- 39. N A UT I L U S – Generación del caparazón • Rotar círculos curvatura y desplazar centros – Perpendiculares al plano de la curva
- 40. NAUTILUS Madurez: 5 –10 años Hembras ponen huevos 1 vez al año y tardan 1 año en eclosionar
- 41. N A UT I L U S - Morfología
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- 43. N A UT I L U S - Sección transversal
- 44. Espiral Logaritmica delNautilus
- 45. NAUTILUS – Seccióntransversal
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- 49. NAUTILUS • Acuario deBerlín- Foto de J. Baecker
- 50. Fotografia “Nautilus” • FotógrafoEdward Weston (1886-1958) – 1927 • Subastada en U$S 1.082.500 (2010) por la firma Sotheby’s – NewYork (9º más cara de la historia)
- 51. CASA NAUTILUS • Arq.Javier Senosiain (Bioarquitectura)– DF México 2006-
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