El documento discute las tendencias y desafíos de la didáctica de las matemáticas. Señala que la enseñanza de las matemáticas debe enfocarse en contribuir al desarrollo del pensamiento de los estudiantes a través de un aprendizaje significativo basado en la solución de problemas. También destaca la importancia de utilizar las TIC como herramientas para resolver problemas complejos, presentar problemas relevantes para la vida real de los estudiantes, y fomentar la autogestión del aprendizaje.

1. Didáctica de las matemáticas:
tendencias y desafíos
Dr. Armando Flórez Arco
Domingo 04 de octubre de 2015
Centro de Convenciones Banamex, México, D.F

2. ¿Para qué se enseña (y aprende) la
matemática?
Si se pidiera un solo argumento, una sola
razón para responder esta pregunta…
Se enseña matemática por su contribución al
desarrollo del pensamiento de los alumnos,
especialmente del pensamiento lógico
(trabajo con conceptos, juicios y
razonamientos).

3. ¿La enseñanza de la matemática, tal y
como se realiza en nuestras escuelas
contribuye realmente al desarrollo
intelectual de los alumnos?
La respuesta a esta pregunta atañe a los
contenidos (¿qué matemática enseñar?) y a
los métodos (¿cómo enseñar matemática?).

4. ¿Qué es un buen aprendizaje en
matemática?
¿Cuáles son los rasgos característicos de un
aprendizaje de calidad?

5. Concepto de aprendizaje significativo
de Ausubel
“El nuevo contenido se relaciona de manera
sustantiva, no arbitraria con los conocimientos
previos y esquemas mentales del alumno”
Sus cualidades más relevantes son:
Memoria comprensiva
Funcionalidad de lo aprendido
Flexibilidad
Transferencia a otras situaciones análogas

6. El problema más grave en la enseñanza de la
matemática es que los “aprendizajes” de los
alumnos no generan los significados necesarios
en ellos, o sea, no logran un aprendizaje
significativo.
Habría que preguntarse:
¿A qué se debe esto?
¿Es justo que el alumno sea el principal
responsable de esta situación?

7. En consecuencia:
El problema central de la didáctica de la
matemática es cómo generar significados en el
proceso de aprendizaje, de manera que
contribuyan al desarrollo del pensamiento de los
alumnos.
O expresado en términos de intervención didáctica:
¿Qué condiciones se deben crear durante el
proceso de enseñanza aprendizaje para que los
alumnos logren un aprendizaje significativo?

8. Condiciones para lograr un aprendizaje
significativo
Significatividad lógica y psicológica del contenido (el
contenido solo es potencialmente significativo)
Significatividad lógica: coherencia interna, secuencia,
organización y aplicación del contenido a tratar; en el
ámbito de la disciplina matemática en sí.
Significatividad psicológica: madurez intelectual,
conocimientos previos y esquemas, intereses y
motivaciones y capital cultural de los alumnos; en el
ámbito de la disciplina para el alumno.

9. Condiciones para lograr un aprendizaje
significativo
Disposición del alumno para construir saberes, como
sujeto de su propio aprendizaje, a partir de su
implicación en el proceso de construcción del
conocimiento.
Intencionalidad del profesor expresada en su forma
de intervención didáctica adecuada, que promueva
en el alumno el aprendizaje significativo.

10. El aprendizaje significativo no es un asunto de
todo o nada, hay diferentes niveles de logro
¿Qué significa 1/4?
Relación
todo - partes
A B C D
Como
decimal 0.4 0.25 0.5 0.45
A B C D
Como
porciento o
proporción
25% 40% 45% 50%
A B C D

11. La carencia de significados de los conceptos
matemáticos origina errores de cálculo, dificultades
para resolver problemas e incapacidad para
transferir conocimientos en otras situaciones.
Muchos errores de cálculo y carencias de
habilidades esconden falta de significación en
conceptos.
La comprensión conceptual es la base del
pensamiento lógico, no puede haber razonamiento
lógico sin comprensión conceptual.

12. Cálculo de la media aritmética de 8 números
decimales
En un laboratorio de física un alumno realiza diversas
mediciones en un experimento, con los resultados
calcula la media aritmética de 8 números decimales
y el resultado que obtiene en la calculadora es
mayor que el mayor de ellos… y así lo reporta.
¿Se trata de un error de cálculo o un error
conceptual?

13. Sobre el significado de la división
Problema 1: Tengo 160 litros de leche que hay que
envasar en recipientes de 25 litros. ¿Cuántos
recipientes se necesitan para envasar toda la leche?
Problema 2: Tengo un rollo de 160 metros lineales de
tela, un comprador me encarga segmentos de 25
metros lineales. ¿Cuántos segmentos le puedo
proveer?

14. Errores típicos como resultado de una
deficiente comprensión conceptual
a – (x + b) = a – x + b
(a + b)2 = a2 + b2
𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 𝑏
𝑎 + 𝑏
𝑏
= 𝑎
𝑎
𝑏
+
𝑐
𝑑
=
𝑎 + 𝑐
𝑏 + 𝑑

15. La transferencia como rasgo de un aprendizaje
significativo
Problema 1: Se tienen telas de 6 colores diferentes.
¿cuántas banderas se pueden elaborar con 3 franjas
horizontales, sin que se repitan colores?
Problema 2: Seis ciclistas participan en un carrera con
salida en A y meta en B. ¿De cuántas maneras
diferentes pueden obtener oro, plata y bronce? (no
hay empates)

16. Otro caso de transferencia
Problema: Halla la suma de las amplitudes de los
ángulos interiores de un pentágono.
¿Conozco algún resultado parecido?

17. A manera de conclusión:
 La contribución de la matemática al desarrollo del
pensamiento de los alumnos se debe trabajar
paulatinamente desde edades muy tempranas,
desde los momentos iniciales en que el niño
comienza su aprendizaje.
 Para estimular el desarrollo intelectual de los
alumnos requiere organizarse el proceso de
enseñanza aprendizaje de manera sistemática,
atendiendo a las edades y al conocimiento
matemático objeto de estudio.

18.  Un aprendizaje desarrollador plantea desafíos
intelectuales (problemas) razonablemente graduados a
los alumnos. No son la facilidades las que enseñan, sino
las dificultades dosificadas, siempre que estén creadas
las condiciones previas y exista un adecuada
orientación para la ejecución de la actividad.
 Un aprendizaje significativo y desarrollador de la
matemática solo se puede lograr a partir de la solución
de problemas. Al respecto, esta no debe verse como
una actividad del maestro, sino como una actividad
conjunta, en la que el alumno participa en una medida
cada vez más independiente.

19.  Ofrecer ayuda no es sustituir la acción del alumno, sino
lograr que a él llegue el mínimo apoyo necesario para
que con su esfuerzo individual alcance el éxito.
 En síntesis, para lograr un aprendizaje significativo y
desarrollador de la matemática es necesaria una
intervención didáctica a través de situaciones de
aprendizaje basadas en problemas matemáticos
variados y con dificultad progresiva, cuya solución exija
de la transferencia de conocimientos a otras situaciones
y de la aplicación de lo aprendido.

20. Tendencias y desafíos de la Didáctica de la
matemática:
 Situar en el centro del proceso de enseñanza
aprendizaje el aspecto cognitivo: la contribución de
la matemática al desarrollo del pensamiento de los
alumnos.
 El aprendizaje basado en problemas (la formulación y
resolución de problemas como competencia
central).
 El uso de las TICS como herramienta heurística para
resolver un problema, que nos permiten experimentar
– investigar con datos de más calidad y complejidad.

21.  La matemática para la vida, presentarle a los
alumnos problemas de la vida real (no problemas
artificiales) de su interés.
 El autodescubrimiento, el alumno como sujeto que
aprende construye sus propios conocimientos,
dialéctica de la directividad del profesor a la
autogestión del aprendizaje por el propio alumno.
 Atender lo afectivo (no solo el aspecto cognitivo) en
el aprendizaje de las matemáticas. Brindarle a los
estudiantes una educación matemática que les
proporcione una influencia positiva, sustancial y
duradera en la forma en que razonan, actúan y
sienten.

22. Muchas gracias por su atención