Este documento presenta varios conceptos matemáticos y trigonométricos. Explica las funciones trigonométricas fundamentales, identidades trigonométricas y cómo resolver ecuaciones trigonométricas utilizando identidades. También define conceptos como argumentos, teorema de Pitágoras, coeficiente de correlación de Pearson y más.

1. CONALEP HUIXQUILUCAN
Colegio Nacional de Educación Profesional Técnica
Plantel Huixquilucan No.198
MODULO:
Representación Simbólica y Angular del Entorno
DOCENTES:
Janeth Hernández Huerta
ALUMNO: diego Vargas días

2. UNIDAD 3
R.A. 3.1
1-. Traza los siguientes ángulos notables
45 60
30
2-.Expresa las funciones trigonométricas con sus respectivas formulas
Sen:
𝑐.𝑜
ℎ
Cos:
𝐶.𝑎
ℎ
Tan:
𝐶.𝑜
𝐶.𝑎
Ctan:
𝐶.𝑎
𝐶.𝑜
Sec:
ℎ
𝐶.𝑎
Csc:
ℎ
𝐶.𝑜
cateto opuesto hipotenusa
3-.Calula las funciones trigonométricas para los siguientes ángulos
Angulo Sen Cos Tan Ctan Sec Csc Traza el triangulo
15º 0.2 0.9 0.2 12.5 28.7 12.8
25º 0.3 0.9 0.4 24.2 28.7 19.3
30º 0.4 0.8 0.5 29.5 40.8 26.1

3. 45º 0.6 0.7 0.8 42.9 50.6 40.9
60º 0.8 0.5 1.3 69.1 66.6 59.0
75º 0.9 0.3 2.4 74.8 80.6 71.2
4.- Calcula las funciones trigonométricas para los ángulos A y B
Sen: 25º: 0.3 Sen: 35º: 0.5
Cos: 25º: 0.9 Cos: 35º: 0.8
Tan: 25º: 0.4 Tan: 35º: 0.6
Ctan: 25º: 24.2 Ctan: 35º: 34.4
Sec: 25º: 28.7 Sec: 35º: 40.9
35º 25º Csc: 25º: 19.3 Csc: 35º: 33.3
Sen: 90º: 0.9 Sen: 20º: 0.3
Cos: 90º: 0.1 Cos: 20º: 0.9
Tan: 90º: 6.31 Tan: 20º: 0.3
90º Ctan: 90º: 89.9 Ctan: 20º: 18.5
Sec: 90º: 93.6 Sec: 20º: 28.7
20º Csc: 90º: 71.2 Csc: 20º: 19.3
90 º
35

6. Cuáles SON LAS IDENTIDADESTRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES?
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen
funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que
están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a las demás
funciones trigonométricas De estas dos identidades, se puede extrapolar la
siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden
devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en la
tabla indica que , aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta
se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométricas en función de las otras cinco.
En términos de
De las definiciones de las funciones trigonométricas:
Son más sencillas de probar en la circunferencia trigonométrica o gonio métrica
(que tiene radio igual a 1):
A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de
ondas sinodales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también
una onda sinodal del mismo período pero con un desplazamiento de fase
diferente. Dicho de otro modo:

7. Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas
operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para
problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el
valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
¿Cuáles son las relaciones de coeficientes?
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la
relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la
covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de
las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de
Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de
dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas. En el caso de que se
esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre una población estadística; el
coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra , siendo la
expresión que nos permite calcularlo:
Donde:
• es la covarianza de
• es la desviación típica de la variable
• es la desviación típica de la variable
De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico
muestra, denotado como a:
¿Cuál es la deducción y demostración de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado
de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la
suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los
que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de
longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:
(1)
De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

8. El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre
la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se
conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo
rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados
triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha
perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide
de Efrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se
construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-
4-5. El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de
demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas
de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema
para alcanzar el grado de "Magíster matheseos".
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como
el matemático estadounidense E. S. Lomas, catalogó 367 pruebas diferentes en
su libro de 1927 The Pythagorean Proposición.
En ese mismo libro, Lomas clasificaría las demostraciones en cuatro grandes
grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo;
geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través
de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de
vectores.
¿Qué es un argumento compuesto?
Un argumento (del latín argumentum) es una prueba o razón para justificar algo
como verdad o como falso, es un discurso dirigido. Es la expresión oral o escrita
de un razonamiento.1 La cualidad fundamental de un argumento es la
consistencia y coherencia; entendiendo por tal el hecho de que el contenido de la
expresión, discurso u obra adquiera sentido o significación que se dirige al
interlocutor con finalidades diferentes: Como contenido de verdad = consistencia y
coherencia con otras verdades admitidas, o con referencia a un hecho o situación
que haga verdadero o falso dicho contenido. Como esquema lógico-formal =
consistencia y coherencia con un sistema que no admite contradicción. Como
función lógico-matemática = consistencia y coherencia con el hecho de “ser algo
real” frente a una mera posibilidad lógica que define un mundo o una situación
posible en un determinado marco teórico que justifica la función. Como discurso
dirigido a la persuasión2 como motivación para promover o proponer una
determinada acción. Como finalidad de acción = consistencia o coherencia con
otros intereses o motivaciones del individuo o individuos receptores del contenido
como motivación a actuar de determinada manera. Es por tanto un discurso
dirigido: al entendimiento, para «convencer» o generar una creencia nueva
mediante el conocimiento evidente de nuevas verdades, basándose en una
racionalidad común. a la emotividad para «motivar» una acción determinada. En
lógica, un argumento se define como un conjunto de premisas seguidas por una

9. conclusión.3 Un argumento puede ser sólido (valido y con premisas verdaderas) o
ser persuasivo de alguna otra manera.4 Sin embargo, un argumento no necesita
ser sólido o persuasivo para ser un argumento.
Ejemplos de argumentos deductivamente válidos son los siguientes:
1. Si está soleado, entonces es de día.
2. Está soleado.
3. Por lo tanto, es de día. 1. Si no es martes, entonces es lunes.
2. No es martes.
3. Por lo tanto, es lunes. 1. Todos los planetas giran alrededor del Sol.
2. Marte es un planeta.
3. Por lo tanto, Marte gira alrededor del Sol.
Nótese que para que un argumento sea deductivamente válido, no es necesario
que las premisas o la conclusión sean verdaderas. Sólo se requiere que la
conclusión sea una consecuencia lógica de las premisas. La lógica formal
establece únicamente una relación condicional entre las premisas y la conclusión.
Esto es: que si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es
(esta es la caracterización semántica de la noción de consecuencia lógica); o
alternativamente: que la conclusión sea deducible de las premisas conforme a las
reglas de un sistema lógico (esta es la caracterización sintáctica de la noción de
consecuencia lógica). Si un argumento, además de ser válido, tiene premisas
verdaderas, entonces se dice que es sólido.
En un lenguaje formal, un argumento se define como un conjunto ordenado de
fórmulas, donde la última es designada como la conclusión, y las demás como las
premisas.
¿Qué es una ecuación trigonométrica (ejemplo)?
En las ecuaciones trigonométricas intervienen funciones trigonométricas, que son
periódicas y por tanto sus soluciones se pueden presentar en uno o en dos
cuadrantes y además se repiten en todas las vueltas. Para resolver una ecuación
trigonométrica haremos las transformaciones necesarias para trabajar con una
sola función trigonométrica, para ello utilizaremos las identidades trigonométricas
fundamentales. En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones
establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a
todos los números reales y complejos. Las funciones trigonométricas son de gran
importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la
representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones. Las
Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos
lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones

10. trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de
razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia
unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series
infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su
extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en
relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir
geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron
comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan
actualmente; por ejemplo el versen (1 − cos θ) y la ex secante (sec θ − 1).