Este documento presenta los problemas resueltos de una guía de dinámica para el curso de ingeniería civil. Contiene cuatro problemas que involucran cálculos de velocidad, aceleración, tiempo y distancia usando ecuaciones de movimiento. Los estudiantes Freddy Casas Mayna y Eloy Ayna presentaron los problemas resueltos a sus profesores Yarin Achachagua y Anwar Julio como tarea para la sección CV55.

1. FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
“Problemas propuesto de la guía N° 1”
PROFESOR:
 Yarin Achachagua, Anwar Julio
INTEGRANTES:
 Casas Mayna, Freddy (u201415313)
 Ayna, Eloy Aduviri (u201319403)
 Antiporta Medina, Cristhian
CURSO:
 Dinámica
ENTREGA DEL TRABAJO:
 20 de Abril del 2017
SECCIÓN:
 CV55
2017 – 01

2. a) Hallamost,cuando el objetoestáenreposoporsemejanzade triángulos.
0.8
40
=
𝑥
30
esel
tiempoparaque la aceleraciónseacero.
b) Si
calculamoslas
áreas,
obtendremos
la rapidez.
𝑡 = 0,6 𝑠

3. 𝑣 =
30 × 0.6
2
−
10 × 0.2
2
c) Usamos laecuaciónde la recta:
𝑦 − (−10) =
−10 − 0
0.8 − 𝑡1
( 𝑥 − 0.8)
𝑎 + 10 =
−10
0.8 − 𝑡1
( 𝑡 − 0.8)
𝑎 =
10( 𝑡 − 𝑡1)
𝑡1 − 0.8
; 0.8 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡1
Se sabe que la velocidades8 cuandot=0
𝑑𝑣 = 𝑎𝑑𝑡
∫ 𝑑𝑣
𝑣
8
= ∫
10( 𝑡 − 𝑡1)
𝑡1 − 0.8
𝑑𝑡
𝑡
0.8
∫ 𝑑𝑣
𝑣
8
=
10
𝑡1 − 0.8
(
𝑡2
2
)|0.8
𝑡
−
𝑡1(10)
𝑡1 − 0.8
( 𝑡)|0.8
𝑡
𝑣 − 8 =
10
𝑡1 − 0.8
[10(
𝑡2
2
−
0.82
2
) − 10𝑡1( 𝑡 − 0.8)]
Se sabe que para t=𝑡1
𝑣 − 8 =
10
𝑡1 − 0.8
[10(
𝑡2
2
−
0.82
2
) − 10𝑡1( 𝑡 − 0.8)]
𝑣 = 8 𝑚/𝑠
t2

4. −8 = 5𝑡1 + 5(0.8) − 10𝑡1
5𝑡1 = 8 + 5(0.8)
𝑡1 = 2.4 𝑠
d) Para este caso necesitamos las dos ecuaciones de aceleraciónque
anteriormente habíamos hallado:
𝑎1 = 30 − 50𝑡 𝑚
𝑠2⁄
𝑎2 = −10 + 6.25𝑡 𝑚
𝑠2⁄
Para hallar v:
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
∫ 𝑑𝑣1
𝑣
0
= ∫ 30 − 50𝑡 𝑑𝑡
𝑡
0
𝑣1 = 30𝑡 − 25𝑡2
∫ 𝑑𝑣2
𝑣
8
= ∫ −10 + 6.25𝑡 𝑑𝑡
𝑡
0
𝑣2 = −10𝑡 + 3.125𝑡2 + 8
Para hallar S:
∫ 𝑑𝑆1
𝑆
8
= ∫ 30 − 25𝑡2 𝑑𝑡
0.8
0
𝑆1 = 5.3333 𝑚
∫ 𝑑𝑆2
𝑆
0
= ∫ −10 + 3.125𝑡2 + 8 𝑑𝑡
1.6
0
𝑆2 = 4.2667 𝑚
𝑆 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 9.6 𝑚

5. Datos del problema:
𝑎 = −𝑘𝑣
𝑘 = 0.2 𝑠−1
𝑡1 = 0
𝑡2 = 𝑡(𝑋)
𝑥0 = −20 𝑚 𝑦 𝑣0 = 10𝑚/𝑠
Función a utilizar:
Hallando la velocidad final según la distancia
𝑎 𝑑𝑥 = 𝑣𝑑𝑣
−𝑘𝑣 × 𝑑𝑥 = 𝑣 × 𝑑𝑣
−0.2 𝑑𝑥 = 𝑑𝑣
∫ −0.2 𝑑𝑥
0
−20
= ∫ 𝑑𝑣
𝑣𝑓
10
[−0.2𝑥]−20
0
= [ 𝑣]10
𝑣𝑓
0 − (−0.2 × (−20)) = 𝑣𝑓 − 10
6
𝑚
𝑠
= 𝑉𝑓 ….. (a)
Hallando el tiempo tf para una velocidadfinal Vf = 6 m/s
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
−0.2 𝑑𝑡 =
1
𝑣
𝑑𝑣
∫ −0.2 𝑑𝑡
𝑡𝑓
0
= ∫
1
𝑣
𝑑𝑣
6
10
[−0.2𝑡]0
𝑡𝑓
= [ln(𝑣)]10
6
−0.2 𝑡𝑓 = ln(6) − ln(10)
𝑡 = 2.5541 𝑠.
Hallandolaaceleraciónparat =2.5541 y V= 6m/s

6. 𝑎 = −0.2 (6
𝑚
𝑆
) = −1.2 𝑚/𝑠2
Datos del problema:
𝑟 = 4𝑚
𝑟̇ = 0 𝑚/𝑠
𝑟̈ = 0
Para t = 6 s.
 Velocidad radial Vr : 𝑟̇ = 0
 Velocidad transversal V : 𝑟(𝜃)̇ = 0.8 𝑚/𝑠
 Velocidad en Z : 𝑧̇ = −0.0932
 Magnitud de la velocidad : 𝑉 = √02 + 0.82 + (−0.0932)2 = 0.8054 m/s ……(a)
 Aceleración radial : 𝑟̈ − 𝑟𝜃̇ 2 = −0.16 .…. (b)
 Aceleración transversal : 𝑟𝜃̈ + 2𝑟̇ 𝜃 = 0̇ ………….(c)
 Aceleración en Z : 𝑧̈ = −0.00725…………(d)