Actividad sobre Diofanto de Alejandría, que pretende integrar el hábito de la lectura en el aula, con la introducción de aspectos teóricos de álgebra elemental. Dirigida al alumnado de primer ciclo de la ESO
Diofanto de Alejandría fue un matemático griego de la escuela de Alejandría que vivió en una época incierta. Realizó importantes contribuciones al álgebra introduciendo notación y abreviaturas que agilizaron los cálculos algebraicos. Escribió varias obras como los Números Poligonales y su obra más importante, la Aritmética, que consistía en la resolución de problemas matemáticos de diferentes grados dividida en seis libros.
Diofanto dio un paso fundamental hacia el álgebra simbólica al introducir una notación sincopada en su obra Arithmetica. Vivió en Alejandría durante la Edad Alejandrina tardía y publicó tratados sobre ecuaciones algebraicas determinadas e indeterminadas, así como sobre números poligonales.
Diofanto de Alejandría vivió entre los años 200-214 y 284-298 d.C. en Alejandría, Egipto. Es conocido como el 'padre del álgebra' por su obra más importante llamada Aritmética, compuesta por 150 problemas matemáticos en 13 libros, de los cuales solo se conservan 6 en la biblioteca del Vaticano. Aritmética utilizaba símbolos similares a los polinomios modernos para resolver ecuaciones algebraicas y teorías numéricas.
Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XII. Escribió varios libros importantes sobre aritmética y álgebra que ayudaron a popularizar el sistema de numeración arábigo en Europa. Su obra más famosa es Liber Abaci, que explica el sistema numérico hindú-arábigo y contiene problemas matemáticos. También es conocido por descubrir la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores.
Leonardo Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XII. Introdujo el sistema de numeración decimal en Europa a través de su libro Liber Abaci. También descubrió la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores, comenzando por 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc. Esta sucesión se encuentra en muchos patrones naturales y está relacionada con la razón áurea. Fibonacci aplicó el álgebra y los nuevos métodos de cálculo al comercio y la geometría, revolucionando
Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XIII que ayudó a difundir el sistema decimal posicional y los números arábigos en Europa a través de su libro Liber Abaci. Nacido en Italia pero educado en el norte de África, Fibonacci reconoció las ventajas de los sistemas matemáticos árabes y los introdujo en Occidente. También es conocido por la sucesión de Fibonacci que aparece en Liber Abaci y que ha resultado útil en diversas áreas.
Diofanto dio un paso fundamental hacia el álgebra simbólica al introducir una notación sincopada en su obra Arithmetica. Vivió en Alejandría durante la Edad Alejandrina tardía y fue uno de los más importantes algebristas de su época. En Arithmetica, resolvió problemas de ecuaciones determinadas e indeterminadas utilizando su nueva notación.
Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XIII que ayudó a popularizar el sistema de numeración hindú-arábigo en Europa. Escribió obras importantes como Liber Abaci, en la que introdujo el sistema posicional decimal y el uso del cero, y descubrió la sucesión de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos anteriores. Fibonacci realizó importantes contribuciones a las matemáticas que ayudaron a su desarrollo en Europa.
Diofanto de Alejandría fue un matemático griego de la escuela de Alejandría que vivió en una época incierta. Realizó importantes contribuciones al álgebra introduciendo notación y abreviaturas que agilizaron los cálculos algebraicos. Escribió varias obras como los Números Poligonales y su obra más importante, la Aritmética, que consistía en la resolución de problemas matemáticos de diferentes grados dividida en seis libros.
Diofanto dio un paso fundamental hacia el álgebra simbólica al introducir una notación sincopada en su obra Arithmetica. Vivió en Alejandría durante la Edad Alejandrina tardía y publicó tratados sobre ecuaciones algebraicas determinadas e indeterminadas, así como sobre números poligonales.
Diofanto de Alejandría vivió entre los años 200-214 y 284-298 d.C. en Alejandría, Egipto. Es conocido como el 'padre del álgebra' por su obra más importante llamada Aritmética, compuesta por 150 problemas matemáticos en 13 libros, de los cuales solo se conservan 6 en la biblioteca del Vaticano. Aritmética utilizaba símbolos similares a los polinomios modernos para resolver ecuaciones algebraicas y teorías numéricas.
Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XII. Escribió varios libros importantes sobre aritmética y álgebra que ayudaron a popularizar el sistema de numeración arábigo en Europa. Su obra más famosa es Liber Abaci, que explica el sistema numérico hindú-arábigo y contiene problemas matemáticos. También es conocido por descubrir la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores.
Leonardo Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XII. Introdujo el sistema de numeración decimal en Europa a través de su libro Liber Abaci. También descubrió la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores, comenzando por 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc. Esta sucesión se encuentra en muchos patrones naturales y está relacionada con la razón áurea. Fibonacci aplicó el álgebra y los nuevos métodos de cálculo al comercio y la geometría, revolucionando
Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XIII que ayudó a difundir el sistema decimal posicional y los números arábigos en Europa a través de su libro Liber Abaci. Nacido en Italia pero educado en el norte de África, Fibonacci reconoció las ventajas de los sistemas matemáticos árabes y los introdujo en Occidente. También es conocido por la sucesión de Fibonacci que aparece en Liber Abaci y que ha resultado útil en diversas áreas.
Diofanto dio un paso fundamental hacia el álgebra simbólica al introducir una notación sincopada en su obra Arithmetica. Vivió en Alejandría durante la Edad Alejandrina tardía y fue uno de los más importantes algebristas de su época. En Arithmetica, resolvió problemas de ecuaciones determinadas e indeterminadas utilizando su nueva notación.
Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XIII que ayudó a popularizar el sistema de numeración hindú-arábigo en Europa. Escribió obras importantes como Liber Abaci, en la que introdujo el sistema posicional decimal y el uso del cero, y descubrió la sucesión de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos anteriores. Fibonacci realizó importantes contribuciones a las matemáticas que ayudaron a su desarrollo en Europa.
Este documento describe la vida y contribuciones de Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, al desarrollo de las matemáticas. Introdujo el sistema de numeración hindú-arábigo en Europa y describió la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores. La sucesión se encuentra en muchos patrones naturales y artísticos.
El documento resume la historia del desarrollo del álgebra desde el antiguo Egipto y Babilonia hasta su forma moderna. Los egipcios y babilonios resolvían ecuaciones lineales y cuadráticas sin notación simbólica. El álgebra avanzó con matemáticos árabes, griegos e hindúes hasta adoptar su forma actual con Descartes.
Leonardo Fibonacci fue un matemático italiano que introdujo el sistema numérico árabe en Europa y es conocido por su sucesión numérica. La sucesión de Fibonacci se encuentra en la naturaleza, como en el número de espirales en flores, y en el cuerpo humano. También está relacionada con el número áureo, que representa la proporción ideal de belleza y se encuentra en el arte y la arquitectura.
Leonardo Fibonacci fue un matemático italiano que difundió en Europa el sistema de numeración indio-arabigo actual, incluyendo el uso del cero. Es famoso por idear la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores, empezando por 0 y 1. Esta sucesión se encuentra presente en la naturaleza, como en la distribución de hojas y ramas de las plantas, y también se usa para modelar el crecimiento de poblaciones como la de conejos.
La serie de Fibonacci describe una secuencia numérica en la que cada número es la suma de los dos anteriores. Esta secuencia se repite con frecuencia en la naturaleza, como en el número de pétalos de las flores, la disposición de las hojas en las plantas y la forma de los frutos. También está relacionada con el número áureo phi, que los artistas consideraban proporciones armónicas y que se puede encontrar en formas como el Partenón.
Relación entre número de fibonacci y número áureo ARIASjehosua97
Este documento describe la relación entre la sucesión de Fibonacci y el número áureo. La sucesión de Fibonacci surge de un problema sobre el crecimiento de la población de conejos propuesto por Leonardo de Pisa. El número áureo es una constante matemática asociada con la proporción áurea que se encuentra en la naturaleza y en el arte. La relación entre ambos es que si se dividen números consecutivos de Fibonacci, el cociente se acerca al valor del número áureo a medida que los números son mayores.
1) El documento describe la historia de los números grandes y cómo fueron desarrollados a lo largo de la historia, incluyendo el mil, el millón y números aún mayores como billones y trillones.
2) Introduce a Leonardo Fibonacci y su libro Liber Abaci, que popularizó el uso de números arábigos en Europa. También describe el problema de los conejos de Fibonacci que llevó al descubrimiento de la sucesión de Fibonacci.
3) Explica que la sucesión de Fibonacci se encuentra comúnmente en la natur
Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XIII que ayudó a popularizar el sistema de numeración hindú-arábigo en Europa. Escribió varios libros sobre matemáticas que describían propiedades como la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión se encuentra con frecuencia en la naturaleza, como en la espiral de los girasoles, y ha tenido aplicaciones en el arte y la arquitectura a lo largo de la historia.
Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que difundió el sistema de numeración posicional decimal en Europa y descubrió la sucesión de Fibonacci. La sucesión describe la tasa de crecimiento de una población de conejos y exhibe propiedades como que la división de términos consecutivos se acerca al número áureo a medida que los términos son mayores. La sucesión se aplica comúnmente en la naturaleza, como en el número de pétalos de las flores y espirales en
El documento describe la vida y obras de Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci. Introdujo el sistema numérico hindú, incluyendo el cero, en Europa a través de su libro Liber Abaci en 1202. También descubrió la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores, que se encuentra presente en patrones de crecimiento en la naturaleza. Las matemáticas, la ciencia y el arte están relacionados a través de principios como las reglas de la armonía y la construcción de escalas musical
Este documento describe la sucesión de Fibonacci, descubierta por Leonardo de Pisa en el siglo XIII. Comienza con los números 1 y 1, y cada número posterior es la suma de los dos anteriores. La sucesión se encuentra en patrones naturales como la espiral de los girasoles y la mano humana. También está relacionada con el número áureo y se ha usado en composiciones musicales.
Trabajo Fibonacci (Sergio IlláN Bedmar B1 Ic)guest584b0
Este documento presenta la sucesión de Fibonacci. Explica que Leonardo Fibonacci introdujo esta sucesión donde cada número es la suma de los dos anteriores. Luego describe algunas aplicaciones de esta sucesión en la naturaleza y otras disciplinas. Finalmente, ofrece una explicación matemática formal de la sucesión, incluyendo su definición, representaciones alternativas y propiedades.
La sucesión de Fibonacci comienza con los números 0 y 1, y cada término posterior es la suma de los dos anteriores. Fue descrita originalmente por Leonardo de Pisa como la solución a un problema sobre la reproducción de conejos. Presenta propiedades como que la razón entre términos consecutivos se aproxima al número áureo a medida que aumenta el índice, y que aparece en configuraciones biológicas y matemáticas. Existen varios métodos para calcular términos específicos de la sucesión.
Leonardo Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XII que promovió el sistema de numeración indo-arábigo en Europa. Es más conocido por la sucesión de Fibonacci en la que cada número es la suma de los dos anteriores, comenzando por 0 y 1. Esta sucesión se encuentra de forma natural en el reino animal, vegetal y en el cuerpo humano. El número áureo también está relacionado con la belleza y proporciones ideales en el arte y la naturaleza.
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración arábiga actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes[1] más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).
Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes.
•
Su quinta obra
En el año 1225 publica su cuarto y principal libro: Liber Quadratorum 'El Libro de los Números cuadrados', a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.
Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.
En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m.n (m² - n²), donde m y n son enteros positivos impares, m > n. De esta forma, el menor de ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente.
Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como Identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es: [1/2(m²+n²)]² ± mn (m² - n²) = [1/2(m² - n²) ± mn]². Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.
Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores important
Este documento presenta una introducción a la didáctica de los números enteros para maestros de educación primaria. Explica que los números enteros deben introducirse de forma progresiva atendiendo a su dificultad. Propone usar situaciones de la vida cotidiana para dar significado a los números enteros antes de abordar su notación simbólica. Presenta doce situaciones como fenómenos físicos, contables, cronológicos y matemáticos para trabajar con números enteros en el aula.
Este documento resume la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea. Explica que la secuencia de Fibonacci describe el crecimiento de la población de conejos y se relaciona con patrones en la naturaleza. También describe cómo la proporción áurea, relacionada con la secuencia de Fibonacci, fue usada por artistas como una proporción armónica. El autor concluye apreciando las matemáticas subyacentes en la naturaleza y el arte.
La historia de las matemáticas tarea N° 1OlveraLizbeth
El documento presenta información sobre la historia de las matemáticas en diferentes culturas antiguas como Babilonia, Egipto y Grecia. Resalta los avances matemáticos realizados por estas civilizaciones, incluyendo el sistema numérico sexagesimal de Babilonia, textos matemáticos egipcios como los papiros de Rhind y Berlín, y las contribuciones de los primeros matemáticos griegos como Tales de Mileto al razonamiento deductivo. También proporciona detalles sobre la vida y obra de la matemática
El documento presenta una introducción a la teoría de los números. Explica que los griegos desarrollaron el estudio riguroso de las propiedades de los números debido al tiempo libre de la clase dirigente y a su sistema de numeración basado en letras. También introduce algunos conceptos básicos como los números primos, perfectos y amigos, y resume la demostración de Euclides de que existen infinitos números primos.
Diofanto vivió 1/6 de su vida como niño, 1/12 como joven, y 1/7 como adulto soltero. Se casó al final de esas etapas y tuvo un hijo 5 años después. Su hijo murió 4 años antes que él, y Diofanto vivió el doble que su hijo. Para calcular la edad de Diofanto al morir, se convierten las fracciones a números enteros usando un mínimo común múltiplo y se suman.
Diofanto de Alejandria fue un matemático griego que vivió entre los años 200-298 d.C. y es considerado el padre del álgebra. Escribió un texto importante llamado Aritmética con 150 problemas recogidos en 13 libros, de los cuales solo se conservan 6 en la biblioteca del Vaticano. Fue una figura importante en las matemáticas de su época junto a otros científicos como Euclides y Arquímedes.
Este documento describe la vida y contribuciones de Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, al desarrollo de las matemáticas. Introdujo el sistema de numeración hindú-arábigo en Europa y describió la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores. La sucesión se encuentra en muchos patrones naturales y artísticos.
El documento resume la historia del desarrollo del álgebra desde el antiguo Egipto y Babilonia hasta su forma moderna. Los egipcios y babilonios resolvían ecuaciones lineales y cuadráticas sin notación simbólica. El álgebra avanzó con matemáticos árabes, griegos e hindúes hasta adoptar su forma actual con Descartes.
Leonardo Fibonacci fue un matemático italiano que introdujo el sistema numérico árabe en Europa y es conocido por su sucesión numérica. La sucesión de Fibonacci se encuentra en la naturaleza, como en el número de espirales en flores, y en el cuerpo humano. También está relacionada con el número áureo, que representa la proporción ideal de belleza y se encuentra en el arte y la arquitectura.
Leonardo Fibonacci fue un matemático italiano que difundió en Europa el sistema de numeración indio-arabigo actual, incluyendo el uso del cero. Es famoso por idear la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores, empezando por 0 y 1. Esta sucesión se encuentra presente en la naturaleza, como en la distribución de hojas y ramas de las plantas, y también se usa para modelar el crecimiento de poblaciones como la de conejos.
La serie de Fibonacci describe una secuencia numérica en la que cada número es la suma de los dos anteriores. Esta secuencia se repite con frecuencia en la naturaleza, como en el número de pétalos de las flores, la disposición de las hojas en las plantas y la forma de los frutos. También está relacionada con el número áureo phi, que los artistas consideraban proporciones armónicas y que se puede encontrar en formas como el Partenón.
Relación entre número de fibonacci y número áureo ARIASjehosua97
Este documento describe la relación entre la sucesión de Fibonacci y el número áureo. La sucesión de Fibonacci surge de un problema sobre el crecimiento de la población de conejos propuesto por Leonardo de Pisa. El número áureo es una constante matemática asociada con la proporción áurea que se encuentra en la naturaleza y en el arte. La relación entre ambos es que si se dividen números consecutivos de Fibonacci, el cociente se acerca al valor del número áureo a medida que los números son mayores.
1) El documento describe la historia de los números grandes y cómo fueron desarrollados a lo largo de la historia, incluyendo el mil, el millón y números aún mayores como billones y trillones.
2) Introduce a Leonardo Fibonacci y su libro Liber Abaci, que popularizó el uso de números arábigos en Europa. También describe el problema de los conejos de Fibonacci que llevó al descubrimiento de la sucesión de Fibonacci.
3) Explica que la sucesión de Fibonacci se encuentra comúnmente en la natur
Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XIII que ayudó a popularizar el sistema de numeración hindú-arábigo en Europa. Escribió varios libros sobre matemáticas que describían propiedades como la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión se encuentra con frecuencia en la naturaleza, como en la espiral de los girasoles, y ha tenido aplicaciones en el arte y la arquitectura a lo largo de la historia.
Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que difundió el sistema de numeración posicional decimal en Europa y descubrió la sucesión de Fibonacci. La sucesión describe la tasa de crecimiento de una población de conejos y exhibe propiedades como que la división de términos consecutivos se acerca al número áureo a medida que los términos son mayores. La sucesión se aplica comúnmente en la naturaleza, como en el número de pétalos de las flores y espirales en
El documento describe la vida y obras de Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci. Introdujo el sistema numérico hindú, incluyendo el cero, en Europa a través de su libro Liber Abaci en 1202. También descubrió la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores, que se encuentra presente en patrones de crecimiento en la naturaleza. Las matemáticas, la ciencia y el arte están relacionados a través de principios como las reglas de la armonía y la construcción de escalas musical
Este documento describe la sucesión de Fibonacci, descubierta por Leonardo de Pisa en el siglo XIII. Comienza con los números 1 y 1, y cada número posterior es la suma de los dos anteriores. La sucesión se encuentra en patrones naturales como la espiral de los girasoles y la mano humana. También está relacionada con el número áureo y se ha usado en composiciones musicales.
Trabajo Fibonacci (Sergio IlláN Bedmar B1 Ic)guest584b0
Este documento presenta la sucesión de Fibonacci. Explica que Leonardo Fibonacci introdujo esta sucesión donde cada número es la suma de los dos anteriores. Luego describe algunas aplicaciones de esta sucesión en la naturaleza y otras disciplinas. Finalmente, ofrece una explicación matemática formal de la sucesión, incluyendo su definición, representaciones alternativas y propiedades.
La sucesión de Fibonacci comienza con los números 0 y 1, y cada término posterior es la suma de los dos anteriores. Fue descrita originalmente por Leonardo de Pisa como la solución a un problema sobre la reproducción de conejos. Presenta propiedades como que la razón entre términos consecutivos se aproxima al número áureo a medida que aumenta el índice, y que aparece en configuraciones biológicas y matemáticas. Existen varios métodos para calcular términos específicos de la sucesión.
Leonardo Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XII que promovió el sistema de numeración indo-arábigo en Europa. Es más conocido por la sucesión de Fibonacci en la que cada número es la suma de los dos anteriores, comenzando por 0 y 1. Esta sucesión se encuentra de forma natural en el reino animal, vegetal y en el cuerpo humano. El número áureo también está relacionado con la belleza y proporciones ideales en el arte y la naturaleza.
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración arábiga actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes[1] más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).
Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes.
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Su quinta obra
En el año 1225 publica su cuarto y principal libro: Liber Quadratorum 'El Libro de los Números cuadrados', a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.
Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.
En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m.n (m² - n²), donde m y n son enteros positivos impares, m > n. De esta forma, el menor de ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente.
Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como Identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es: [1/2(m²+n²)]² ± mn (m² - n²) = [1/2(m² - n²) ± mn]². Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.
Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores important
Este documento presenta una introducción a la didáctica de los números enteros para maestros de educación primaria. Explica que los números enteros deben introducirse de forma progresiva atendiendo a su dificultad. Propone usar situaciones de la vida cotidiana para dar significado a los números enteros antes de abordar su notación simbólica. Presenta doce situaciones como fenómenos físicos, contables, cronológicos y matemáticos para trabajar con números enteros en el aula.
Este documento resume la secuencia de Fibonacci y la proporción áurea. Explica que la secuencia de Fibonacci describe el crecimiento de la población de conejos y se relaciona con patrones en la naturaleza. También describe cómo la proporción áurea, relacionada con la secuencia de Fibonacci, fue usada por artistas como una proporción armónica. El autor concluye apreciando las matemáticas subyacentes en la naturaleza y el arte.
La historia de las matemáticas tarea N° 1OlveraLizbeth
El documento presenta información sobre la historia de las matemáticas en diferentes culturas antiguas como Babilonia, Egipto y Grecia. Resalta los avances matemáticos realizados por estas civilizaciones, incluyendo el sistema numérico sexagesimal de Babilonia, textos matemáticos egipcios como los papiros de Rhind y Berlín, y las contribuciones de los primeros matemáticos griegos como Tales de Mileto al razonamiento deductivo. También proporciona detalles sobre la vida y obra de la matemática
El documento presenta una introducción a la teoría de los números. Explica que los griegos desarrollaron el estudio riguroso de las propiedades de los números debido al tiempo libre de la clase dirigente y a su sistema de numeración basado en letras. También introduce algunos conceptos básicos como los números primos, perfectos y amigos, y resume la demostración de Euclides de que existen infinitos números primos.
Diofanto vivió 1/6 de su vida como niño, 1/12 como joven, y 1/7 como adulto soltero. Se casó al final de esas etapas y tuvo un hijo 5 años después. Su hijo murió 4 años antes que él, y Diofanto vivió el doble que su hijo. Para calcular la edad de Diofanto al morir, se convierten las fracciones a números enteros usando un mínimo común múltiplo y se suman.
Diofanto de Alejandria fue un matemático griego que vivió entre los años 200-298 d.C. y es considerado el padre del álgebra. Escribió un texto importante llamado Aritmética con 150 problemas recogidos en 13 libros, de los cuales solo se conservan 6 en la biblioteca del Vaticano. Fue una figura importante en las matemáticas de su época junto a otros científicos como Euclides y Arquímedes.
Diofanto de Alejandría fue un matemático griego del siglo III considerado el padre del álgebra. Se conocen pocos detalles de su vida, excepto que murió a la edad de 84 años según su epitafio. Escribió la obra Arithmetica, de la cual sólo se conservan seis de los trece libros originales, donde realizó estudios pioneros sobre ecuaciones diofánticas y notación algebraica.
El documento resume la vida y obra del matemático griego Diofanto de Alejandría, considerado el padre del álgebra. Vivió entre los años 200 y 284 d.C. en Alejandría, Egipto, donde escribió su principal obra Arithmetica, compuesta por 13 libros de los cuales solo se han conservado seis. Su obra introdujo el método algebraico de resolver ecuaciones y fue fundamental para el desarrollo posterior de la teoría de números por matemáticos como Fermat, Euler y Gauss.
Diofanto de Alejandría vivió aproximadamente entre los años 200 y 284 d.C. y pasó mucho tiempo en la gran Biblioteca de Alejandría estudiando y resolviendo ecuaciones algebraicas, por lo que se le conoce como el "padre del álgebra". Su obra más importante fue la Aritmética, en la que utilizó símbolos similares a los polinomios modernos para resolver problemas numéricos de diferentes tipos aplicando propiedades aritméticas.
El documento presenta un problema matemático sobre la vida de Diofanto. Se dan detalles sobre distintas etapas de su vida, como su infancia, cuando le salió barba, cuando se casó y tuvo un hijo. El objetivo es determinar la edad total que vivió Diofanto resolviendo ecuaciones basadas en la información provista.
Ficha tecnica alumno maria rosa isela garcia martinezmarisrosy
El documento habla sobre la sexualidad humana más allá de la reproducción. Explica que la sexualidad incluye el afecto entre personas y los roles de género en la sociedad. También menciona que la sexualidad se experimenta de manera diferente para cada persona debido a factores culturales y personales. Finalmente, enfatiza la importancia de comprender la sexualidad para poder ejercerla plenamente.
Diofanto de Alejandría vivió entre los años 200-214 d.C. y 284-298 d.C. en Alejandría, Egipto. Fue un matemático griego antiguo que desarrolló las ecuaciones diofánticas, que son ecuaciones de dos o más incógnitas cuyas soluciones deben ser números enteros.
Este documento presenta la guía para el desarrollo del pensamiento a través de la matemática elaborada por el Ministerio de Educación del Perú. Incluye la introducción del documento, el marco teórico referencial con conceptos como las corrientes psicopedagógicas, las neurociencias y las inteligencias múltiples. También aborda el pensamiento matemático y estrategias metodológicas para desarrollarlo en el aula.
El documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo sus principales ramas como el álgebra lineal, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, matrices y determinantes. Explica conceptos clave del álgebra como la factorización de polinomios y los objetos básicos estudiados en álgebra lineal como vectores, operaciones entre vectores, y sistemas de ecuaciones lineales.
El resumen analiza un spot publicitario de Chevrolet Cheyenne. Muestra a un padre y su hijo en un viaje en la camioneta, donde el padre le dice al hijo que algún día la tierra será suya. Cuando el hijo pregunta por la camioneta, el padre señala que la camioneta es suya. La voz en off dice que algunas cosas se heredan y otras se ganan, anunciando la nueva Cheyenne.
Diofanto de Alejandría fue un matemático griego del siglo III d.C. que nació en Alejandría y es considerado el padre del álgebra. Escribió la obra Arithmetica, compuesta originalmente de 13 libros de los cuales sólo se conservan 6, donde introdujo los símbolos y métodos algebraicos. Fue pionero en el desarrollo del álgebra como herramienta para resolver ecuaciones numéricas.
Este documento lista verbos que pueden usarse para describir cada categoría del dominio cognoscitivo, incluyendo conocimiento, comprensión, aplicación, análisis, síntesis y evaluación. Proporciona ejemplos como "repetir, subrayar, recordar" para conocimiento, "seleccionar, interpretar, explicar" para comprensión, y "usar, aplicar, elegir" para aplicación.
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El documento resume una conversación entre Minako y sus amigos sobre tres cápsulas misteriosas encontradas en diferentes años que coinciden con fechas de ataques extraños. Cada cápsula tiene un número que corresponde al último dígito del año en que fue hallada. El grupo acepta investigar una serie de desapariciones recientes de mujeres jóvenes. Más tarde, Minako habla con su hermana Shisato sobre su vida y amigos nuevos.
El documento ofrece consejos para ser más atrevido y conseguir lo que se quiere. En primer lugar, se recomienda dejar de dudar y tomar acción, hacer cosas inesperadas y redescubrirse a uno mismo. También sugiere simular la audacia de otros y estar dispuesto a decir que no. Para conseguir lo que se quiere, se aconseja pedir lo que se desea, negociar ofreciendo opciones y aceptar riesgos y posibles fracasos. Finalmente, se enfatiza la importancia de hacer preguntas y aceptar cualquier
Este documento presenta una introducción al Balanced Scorecard (BSC) y su aplicación en la gerencia estratégica. Explica que el BSC permite medir el avance en la implementación de la estrategia a través de indicadores financieros y no financieros. También identifica desafíos comunes en la implementación de estrategias y cómo el BSC puede ayudar a superarlos al vincular objetivos, iniciativas y mediciones de desempeño. Finalmente, resume los componentes clave del BSC y herramientas de software disponibles para su aplicación
Diofanto de Alejandría fue un matemático griego del siglo III d.C. considerado el "padre del álgebra". Escribió la obra Arithmetica, compuesta originalmente de 13 libros de los que solo se conservan 6, donde realizó estudios pioneros sobre ecuaciones con variables que tienen un valor racional (ecuaciones diofánticas). Introdujo también importantes innovaciones en la notación algebraica, como el uso de símbolos para la variable desconocida y la sustracción. Su obra tuvo una gran influencia en el desarrollo
Diofanto de Alejandría fue un matemático griego del siglo III d.C. considerado el "padre del álgebra". Escribió la obra Arithmetica, compuesta originalmente de 13 libros de los cuales sólo se conservan 6, donde realizó estudios pioneros sobre ecuaciones con variables racionales llamadas ecuaciones diofánticas e introdujo notaciones algebraicas como el uso de símbolos para las variables y operaciones.
Este documento describe el desarrollo del álgebra en la época helenística, con un enfoque en la obra de Diofanto de Alejandría. Resume que los griegos construyeron un imperio matemático notable en menos de cuatro siglos, con figuras clave como Pitágoras, Platón y Euclides. Destaca que Diofanto, el más importante algebrista griego, introdujo el "álgebra sincopada" en su libro Arithmetica, resolviendo problemas determinados e indeterminados de una manera sistemática a través de
El documento resume la historia del álgebra desde sus orígenes en el antiguo Egipto y Babilonia hasta el siglo XVIII. Los matemáticos de la antigüedad como los babilonios, Herón y Diofanto resolvían ecuaciones lineales y cuadráticas. En el siglo XVI, matemáticos italianos resolvieron la ecuación cúbica y Ferrari encontró la solución para la ecuación de cuarto grado. En el siglo XVII, Descartes introdujo símbolos algebraicos y desarrollo la geometr
El documento resume la historia del álgebra desde sus orígenes en el antiguo Egipto y Babilonia hasta el siglo XVIII. Los matemáticos antiguos como los babilonios y Diofanto de Alejandría resolvían ecuaciones lineales y cuadráticas. En el siglo XVI, matemáticos italianos resolvieron la ecuación cúbica y Ferrari encontró la solución para la ecuación de cuarto grado. En el siglo XVIII, Gauss demostró que toda ecuación polinómica tiene al menos una
El documento describe un proyecto realizado por estudiantes de letras sobre las letras del alfabeto griego y sus usos en campos científicos. Los estudiantes recopilaron ejemplos de significados científicos de varias letras griegas como alfa, beta, gamma y más. El proyecto buscaba demostrar la utilidad de las lenguas clásicas a pesar de ser consideradas "lenguas muertas". El documento también incluye una breve historia de la escritura y la evolución de los alfabetos.
El documento describe un proyecto realizado por estudiantes de letras sobre las letras del alfabeto griego y sus usos en campos científicos. Primero presentan una breve historia de la escritura y los orígenes del alfabeto griego. Luego enumeran las diferentes acepciones científicas de cada letra del alfabeto griego en campos como estadística, física, biología y matemáticas. Finalmente, describen los retos planteados a otros equipos como parte del proyecto.
El documento resume la historia del álgebra en diferentes civilizaciones antiguas como la egipcia, babilonia, china e india. Explica que los babilonios resolvían ecuaciones cuadráticas y sistemas de ecuaciones, mientras que los egipcios resolvían problemas con una incógnita de forma aritmética. También describe los avances en álgebra realizados por matemáticos chinos como el uso de números negativos y métodos para resolver ecuaciones de alto grado. Finalmente, señala que los indios utilizaban el c
El documento provee información sobre el álgebra, incluyendo su historia, definición, personajes importantes y ejemplos. La historia del álgebra se remonta a las civilizaciones antiguas de Egipto y Babilonia, y fue desarrollada por matemáticos árabes como al-Jwarizmi. El álgebra permite el uso de variables y la exploración de relaciones matemáticas. Personajes como Abel, Fibonacci, Galois y Cauchy hicieron contribuciones importantes al desarrollo del álgebra.
Este documento resume la Divina Proporción o Número Áureo. Explica que fue estudiado por los griegos y otros autores a lo largo de la historia. Describe cómo se puede dividir un segmento de línea en proporción áurea mediante la construcción de una perpendicular, trazado de líneas paralelas y un arco. Finalmente, menciona algunas aplicaciones prácticas de la proporción áurea en el diseño de objetos y estructuras.
Los babilónicos fueron de lo más infatigables copiladores de tablas aritméticas que registra la historia. A ellos les era más fácil multiplicar que dividir. Tabulaban adaptando a base 60 que era la que ellos preferían. De esto se deduce que este pueblo 2000 a.c. eran expertos calculadores.
S E S I O N E C U A C I O N E S D I O F A N T OAdria Carrero
Diofanto de Alejandría fue un importante matemático griego del siglo III a.C., considerado uno de los precursores del álgebra. La única información conocida sobre su vida proviene de una inscripción en su tumba, la cual indica que vivió 84 años.
Este documento presenta un proyecto realizado por estudiantes de Letras sobre el uso de letras del alfabeto griego en campos científicos. Los estudiantes explican las definiciones científicas de varias letras griegas como alfa, beta, gamma y más. También incluyen una breve historia de la escritura y la evolución de los alfabetos griego y latín. Finalmente, el documento describe retos que los estudiantes completaron como parte del proyecto.
El documento describe la historia y objetivos de la teoría de números. Comienza explicando que el objetivo es compilar la teoría básica en un documento para estudiantes de física, matemática o ciencias. Luego detalla que los objetivos específicos son reunir los tópicos fundamentales de la teoría de números para apoyar cursos sobre el tema y mostrar los principales resultados de una manera sencilla con ejercicios.
Las tres civilizaciones antiguas que más contribuyeron al desarrollo del álgebra fueron los egipcios, los babilonios y los griegos. Los egipcios resolvían ecuaciones lineales y utilizaban el método de la falsa posición. Los babilonios desarrollaron un sistema de numeración posicional y resolvían ecuaciones lineales, cuadráticas y algunas cúbicas. Los griegos, especialmente Euclides, Pitágoras y Diofanto, sentaron las bases del razonamiento deductivo en geometría y el álgebra,
Este documento resume la historia y el estudio de las ecuaciones diofánticas. Se origina con el matemático griego Diofanto de Alejandría en el siglo III a.C., quien estudió ecuaciones polinómicas con soluciones racionales. Las ecuaciones diofánticas lineales son las más simples y tienen solución si el máximo común divisor de los coeficientes divide al término independiente. El Último Teorema de Fermat sobre la no existencia de soluciones enteras positivas a ecuaciones de
Este documento presenta varios resúmenes breves sobre conceptos y descubrimientos matemáticos a través de la historia. Incluye detalles sobre el desarrollo de símbolos como el signo de igualdad, la raíz cuadrada y la notación funcional, así como sobre teorías importantes como la geometría analítica y el uso de letras para representar incógnitas. También menciona a matemáticos influyentes como Leibniz, Descartes y otros.
Este documento resume la historia y propiedades del número áureo. Fue estudiado por primera vez por Euclides hace unos 2300 años, quien definió su valor como la proporción entre una línea dividida en su extremo y su segmento mayor. Tiene una relación con la serie de Fibonacci y aparece con frecuencia en la naturaleza, como en la disposición de las flores y la espiral de los caracoles.
El documento resume la historia de las matemáticas en la antigua Grecia. Explica que los griegos desarrollaron un enfoque deductivo y abstracto a las matemáticas, en contraste con los enfoques empíricos de los babilonios y egipcios. Destaca figuras clave como Tales de Mileto, Pitágoras y Euclides, y las escuelas matemáticas de la época helénica y helenística.
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Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
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1. Texto: Diofanto de Alejandría
Diofanto de Alejandría (griego antiguo: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, DióphantoshoAlexandreús), nacido
alrededor del 200/214 y fallecido alrededor de 284/298, fue un antiguo matemático griego. Es considerado
"el padre del álgebra".
El período que va del año 250 al 350 d.C. se suele considerar como laEdad de Plata de la matemática
griega. La vida de Diofanto de Alejandría, elalgebrista griego más importante, se desarrolla a comienzos de
este período.
Se conoce muy poco sobre su vida. En una colección de problemas, laAntología, que data de los siglos V
o VI ha quedado registrada su edad enla forma siguiente:
Epitafio
¡Caminante! Aquí yacen los restos de Diofanto. Los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! La
duración de su vida, cuya sexta parte constituyó la hermosa infancia. Había transcurrido además una
duodécima parte de su vida cuando se cubrió de vello su barba. A partir de ahí, la séptima parte de
existencia transcurrió en un matrimonio estéril. Pasó, además, un quinquenio y entonces le hizo
dichoso el nacimiento de su primogénito. Este entregó su cuerpo y su hermosa existencia a la tierra,
habiendo vivido la mitad de lo que su padre llegó a vivir. Por su parte Diofanto descendió a la
sepultura con profunda pena habiendo sobrevivido cuatro años a su hijo. Dime, caminante, ¿cuántos
años vivió Diofanto hasta que le llegó la muerte?
El problema consistía en determinar la edad de Diofanto. La solución resultaser 84 años.
Su trabajo destaca por encima del de sus contemporáneos, desgraciadamente nació demasiado tarde
para que pudiera tener una gran influenciaen su tiempo, pues una corriente de destrucción estaba acabando con lacivilización. Escribió varios libros que se han perdido. Su gran obra es laAritmética. Se conserva la
mitad de esta obra en manuscritos del siglo XIIIque son copia de versiones más antiguas. La Aritmética es
una colecciónde problemas independientes y, según Diofanto, fue escrita para ayudar auno de sus estudiantes. Una de sus contribuciones más importantes es laintroducción del simbolismo en el álgebra. Los
griegos clásicos no consideraron productos con más de tres factores ya que no tenían ningún significadogeométrico para ellos. x 2 era el área de un cuadrado y x 3 el volumen deun cubo. Diofanto consideró potencias como x 4 ; x 5 , etc. Desde el punto devista de una aritmética no condicionada por la geometría, tales
productostienen un significado. Diofanto utiliza la letra griega para nuestra x (estaletra no representaba
ningúnnúmero en el sistema griego de servirse de letras para designar números). Por el uso de símbolos
para la igualdad y paralas operaciones suma y producto, el álgebra de Diofanto se llama sincopada.El álgebra anterior a Diofanto indica las operaciones y la igualdad en ellenguaje escrito usual; estaálgebra se llama
retórica.
Una rama actual del álgebra se llama análisis diofántico. Para entender de qué se ocupa esta rama, pensemos en la ecuación con dos incógnitas x 2 y 5 0 . Se desea encontrar todas las soluciones enteras de
estaecuación. Diofanto se ocupaba de problemas de este tipo, incluso con ecuaciones de mayor grado y un
número mayor de incógnitas. Demuestra unagran habilidad para reducir las ecuaciones de los diferentes
tipos a formasque puede manejar más fácilmente. Este tipo de ecuaciones indeterminadas(ecuaciones en
las que existe más de una solución) no fueron consideradaspor los griegos anteriores a Diofanto.
Hay indicios de influencia babilónica, pero no hay prueba alguna deque haya una conexión directa entre
los trabajos de Diofanto y el álgebrababilónica. Pero sus números son completamente abstractos y no se
refierena medidas de granos o unidades monetarias como era el caso de egipcios ybabilonios. Otra diferencia es que Diofanto estaba interesado únicamenteen soluciones racionales exactas, mientras que los babilonios estaban siempre dispuestos a aceptar como soluciones aproximaciones de números irracionales.
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2. La Aritmética de Diofanto es sorprendentemente original, pero es posible que ello se deba a que puedan
haberse perdido otras colecciones deproblemas rivales. No obstante, lo cierto es que Diofanto ha tenido
unainfluencia sobre la teoría de números moderna mucho mayor que cualquierotro algebrista griego. Por
ejemplo, Fermat se vio conducido a su célebregran Teorema cuando intentaba generalizar un problema de
la Aritméticade Diofanto.
No tenía ningún método general, cada uno de los 189 problemas de laAritmética se resuelve de un modo distinto. No hace ningún intento porclasificarlos. Parece que no buscaba ideas generales, sino que se
contentabacon encontrar soluciones correctas. No encuentra todas las soluciones de lasecuaciones indeterminadas, sólo se limita a dar una solución. Pero esto escomprensible si tenemos en cuenta que lo que
quería era resolver un problemay no resolver una ecuación. De cualquier modo, su obra contemplada en
suconjunto es un monumento algebraico.
Actividades
(A) Antes de la lectura. Vamos a revisar someramente la vida y obra de un Matemático del que poco se
sabe, pero que, sin embargo, es reconocido como el “padre del álgebra”. Para poder establecer con
mayor detalle el porqué de esta afirmación, haremos previamente algunas actividades introductorias.
a. Busca en un diccionario el significado de la palabra álgebra. ¿Cuál es el origen de esta palabra?
b. ¿Qué relación tiene lo que estamos estudiando en el tema de expresiones algebraicas, con la
definición de álgebra que has encontrado?
c. Escribe la referencia bibliográfica de la obra en la que has buscado el significado de la palabra
álgebra.
(B) Lectura del documento. A continuación vamos a leer con cierto detenimiento el texto adjunto.
Haremos dos lecturas. La primera será individualizada, y en silencio. Una vez que todos/as hayamos
terminado, haremos una segunda lectura. Seleccionaremos al azar a dos compañeros/as que leerán el
texto adjunto. Una vez leído todo el documento, responderemos por escrito a las siguientes cuestiones:
a. ¿Crees que la biografía anterior es suficientemente informativa sobre la vida y obra de
Diofanto? ¿Echas en falta algo en ella?
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3. b. Durante el documento se habla de otro ilustre matemático, Pierre de Fermat, y de su célebre
gran Teorema. Busca el significado de la palabra Teorema, y busca igualmente información
sobre el teorema de Fermat, y explica qué afirma dicho resultado.
c. Indaga sobre el significado de álgebra retórica.
(C) Después de la lectura. No está del todo claro que el “epitafio” de Diofanto que aparece en el texto sea
el verdadero epitafio de este ilustre matemático. Sin embargo, vamos a ver que de él se obtiene
bastante información.
a. Escribe en lenguaje algebraico los elementos que aparecen en dicho epitafio:
Edad de Diofanto:
Periodo de Infancia:
Periodo hasta tener barba:
Periodo de matrimonio:
Tiempo que vivió su hijo:
b. Encuentra una ecuación que relacione los datos del epitafio y resuélvela, comprobando la
afirmación que se da en el documento de que Diofanto llegó a vivir 84 años:
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4. (D) En la dirección web:
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Diophantus.html
podemos encontrar la siguiente información, que traducimos del inglés convenientemente:
… Diofanto estaba preocupado con los problemas particulares más a menudo que con los métodos generales.
La razón de esto es que a pesar de que hizo importantes avances en el simbolismo, aún le faltaba la notación
necesaria para expresar métodos más generales. Por ejemplo, él únicamente tenía notación para una incógnita
y cuando los problemas involucraban más de una simple incógnita, Diofanto se veía limitado a expresar 'primera incógnita', 'segunda incógnita', etc., en palabras. Tampoco tenía un símbolo para un número general n. En
donde nosotros escribiríamos
12 6 n
, Diofanto tenía que escribirlocon palabras:
2
n
3
... un número por un factor de seis aumentado más doce, el cual se divide por la diferencia
entre el cuadrado del número menos tres.
a. Describe qué hacemos en la actualidad para expresar varias incógnitas. ¿Es contradictoria la
afirmación de que Diofanto “Tampoco tenía un símbolo para un número general n” con el hecho de
que utilizaba un símbolo para representar a una incógnita? ¿Por qué?
b. Expresa en lenguaje ordinario las siguientes expresiones:
3n
2
2
2n
2(n
1
1)
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