Este documento presenta los pasos para dividir el polinomio 4x + x4 + 5x2 - 3x3 entre x + x2. Tras ordenar el dividendo y divisor, se realiza la división paso a paso obteniendo un cociente de x2 - 4x + 9 y un residuo de -5x. Finalmente, se comprueba que el resultado es correcto al multiplicar el divisor por el cociente y sumar el residuo, lo que da el dividendo original.

1. Universidad Pedagógica Nacional Francisco Morazán Departamento de Ciencias Matemáticas Matemáticas General División de polinomios Lic. Max Kléyver Méndez Méndez Tegucigalpa, octubre de 2011

2. División de polinomios Dividir 4x + x 4 + 5x 2 – 3x 3 entre x + x 2 Primero vamos a ordenar el dividendo y divisor Dividendo ordenado x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x Divisor ordenado x 2 + x

3. División de polinomios Ahora vamos a realizar la división x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x ÷ x 2 + x

4. División de polinomios Ahora vamos a realizar la división x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x ÷ x 2 + x x 2

5. División de polinomios Ahora vamos a realizar la división x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x ÷ x 2 + x – x 4 – x 3 x 2

6. División de polinomios Ahora vamos a realizar la división x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x ÷ x 2 + x – x 4 – x 3 x 2 – 4x 3 + 5x 2 +4x

7. División de polinomios Ahora vamos a realizar la división x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x ÷ x 2 + x – x 4 – x 3 x 2 – 4x – 4x 3 + 5x 2 +4x

8. División de polinomios Ahora vamos a realizar la división x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x ÷ x 2 + x – x 4 – x 3 x 2 – 4x – 4x 3 + 5x 2 +4x 4x 3 + 4x 2

9. División de polinomios Ahora vamos a realizar la división x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x ÷ x 2 + x – x 4 – x 3 x 2 – 4x – 4x 3 + 5x 2 +4x 4x 3 + 4x 2 9x 2 +4x

10. División de polinomios Ahora vamos a realizar la división x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x ÷ x 2 + x – x 4 – x 3 x 2 – 4x + 9 – 4x 3 + 5x 2 +4x 4x 3 + 4x 2 9x 2 +4x

11. División de polinomios Ahora vamos a realizar la división x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x ÷ x 2 + x – x 4 – x 3 x 2 – 4x + 9 – 4x 3 + 5x 2 +4x 4x 3 + 4x 2 9x 2 +4x – 9x 2 –9x

12. División de polinomios Ahora vamos a realizar la división x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x ÷ x 2 + x – x 4 – x 3 x 2 – 4x + 9 – 4x 3 + 5x 2 +4x 4x 3 + 4x 2 9x 2 +4x – 9x 2 –9x – 5x

13. Comprobar el resultado En todas las divisiones se cumple la siguiente igualdad: Dividendo = Divisor por Cociente mas Residuo Entonces en nuestro caso se cumple lo siguiente: x 4 – 3x 3 + 5x 2 +4x = (x 2 + x)( x 2 – 4x + 9) +(-5x)

14. Comprobar el resultado (x 2 + x)( x 2 – 4x + 9) +(-5x)

15. Comprobar el resultado (x 2 + x)( x 2 – 4x + 9) +(-5x) x 4 – 4x 3

16. Comprobar el resultado (x 2 + x)( x 2 – 4x + 9) +(-5x) x 4 – 4x 3 + 9x 2 + x 3

17. Comprobar el resultado (x 2 + x)( x 2 – 4x + 9) +(-5x) x 4 – 4x 3 + 9x 2 + x 3 – 4x 2 – 9x – 5x

18. Comprobar el resultado (x 2 + x)( x 2 – 4x + 9) +(-5x) x 4 – 4x 3 + 9x 2 + x 3 – 4x 2 – 9x – 5x x 4 – 4x 3 + x 3 + 9x 2 – 4x 2 – 9x – 5x

19. Comprobar el resultado (x 2 + x)( x 2 – 4x + 9) +(-5x) x 4 – 4x 3 + 9x 2 + x 3 – 4x 2 – 9x – 5x x 4 – 4x 3 + x 3 + 9x 2 – 4x 2 – 9x – 5x x 4 – 3x 3 + 5x 2 + 4x

20. Comprobar el resultado (x 2 + x)( x 2 – 4x + 9) +(-5x) x 4 – 4x 3 + 9x 2 + x 3 – 4x 2 – 9x – 5x x 4 – 4x 3 + x 3 + 9x 2 – 4x 2 – 9x – 5x x 4 – 3x 3 + 5x 2 + 4x

21. Conclusión Luego de realizar la comprobación podemos ver que el resultado de la división es correcto.