El documento trata sobre el mínimo común múltiplo (MCM) de polinomios y la adición y sustracción de expresiones racionales con diferentes denominadores. Explica que para encontrar el MCM de polinomios se factorizan los términos comunes y no comunes y se toman los mayores exponentes. También detalla los pasos para realizar operaciones con fracciones racionales igualando primero los denominadores.

1. •Mínimo
común múltiplo de dos o más
polinomios
•Adición y sustracción de expresiones
racionales con diferentes denominadores

2. 

El MCM de dos o más polinomios es el
polinomio más pequeño que es múltiplo de
cada uno de los polinomios originales.

3. 
Para obtener el MCM de dos o más
polinomios procedemos de la siguiente
manera:


Paso 1: Si es posible, factorizamos cada uno de los
polinomios originales.
Paso 2: Para encontrar el MCM, escribimos el
producto de los factores comunes y no comunes de
todos los polinomios con su mayor exponente.

4. 
Paso 1:
28-24
14-12
7-6
7-2
7-1
1-1

2
2
3
2
7
MCM =2x2x3x2x7 = 168

Multiplicamos
(Respuesta)

5. 
Paso 1:


3x2 + 6x = 3x(x + 2)
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2
Factorizamos los polinomios
Paso 2: Tomamos todos los factores diferentes y de mayor
exponente



MCM = 3x(x + 2)2

Escribimos el producto de los factores comunes y no
comunes con su mayor exponente

6. 
Para sumar o restar expresiones racionales con
diferentes denominadores (continuación)…
 Paso 2: Encontramos el mìnimo comùn
denominador (el MCM).. Efectuamos las
operaciones de suma o resta de acuerdo a las
reglas establecidas para iguales denominadores.
Por último, simplificamos la expresión obtenida (si
es posible).

7. 3
5
+
x−3 x+2

Paso 3: Encontramos el mìnimo comùn mùltiplo de los
denominadores.
3( x + 2) + 5( x − 3)
( x − 3)( x + 2)
3 x + 6 + 5 x − 15
=
( x − 3)( x + 2)
=


Eliminamos los paréntesis
Y resolvemos
8x − 9
=
( x − 3)( x + 2)
Simplificamos los términos semejantes (Respuesta)

8. x
3
+
x +1 x

Paso 3: Suma de fracciones con denominadores iguales.
x
3
+ =
x +1 x
x( x) + 3( x + 1)
=
( x)( x + 1)
x 2 + 3x + 3
=
x( x + 1)

Eliminamos los paréntesis (Respuesta)

9. x
2
− 2
x −1 x −1

Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales.
x
−2
x( x − 1) − 2(1)
−
=
=
x − 1 ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1)
x2 − x − 2
3 x (2 x + 3)
( x + 2)( x − 1) ( x + 2)
=
=
( x + 1)( x − 1)
( x + 1)

Eliminamos los paréntesis

10. 2x
1
−
2
x + 4x + 4 2x + 4

Paso 3: Resta de fracciones con denominadores iguales.
2x
1
2x
1
2 x(2) − 1( x + 2)
−
=
−
=
=
2
2
2
x + 4 x + 4 2 x + 4 ( x + 2) 2( x + 2)
2( x + 2)

Eliminamos los paréntesis y simplificamos:
(Respuesta)
4x − x − =
2
2( x + 2) 2
3x − 2
2( x + 2) 2

11. 2x − 5
4
1
− 2
+
6 x + 9 2 x + 3x x

Paso 3: Operaciones con fracciones con denominadores
iguales.
2x − 5
4
1
(2 x − 5)
4
1
− 2
+ =
−
+
6 x + 9 2 x + 3x x 3(2 x + 3)( x) x(2 x + 3) x
(2 x − 5)( x) − 4(3) + 1(3)(2 x + 3))
=
3( x)(2 x + 3)
2 x 2 − 5 x − 12 + 6 x + 9
=
3(2 x + 3)( x)
( x − 1)(2 x + 3) x − 1
=
=
3 x(2 x + 3)
3x
2x2 + x − 3
=
3 x(2 x + 3)

12. 
Encuentre, en cada caso, el mínimo común
multiplo de los polinomios:
1.
2.
3.
4.
5.
24x, 28y
6y, 9xy2
3x2 + 6x, x2 + 4x + 4
X2 - 4x - 5, x2 - 25
6x + 9, 2x2 + 3x, x
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13. 
Efectúe cada operación:
3
5
+
x−3 x+2
x
2
+ 2
x −1 x −1
2x
1
−
2
x + 4x + 4 2x + 4
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14. 
Efectúe cada operación:
x +1
x2
− 2
2x + 4 2x − 8
4x
3x
4x
−
+ 2
x − 2 x − 3 x − 5x + 6
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FIN

15. Evaluaciòn: Respuestas
Encuentre, en cada caso, el mínimo común
multiplo de los polinomios:
1.
2.
3.
4.
5.
24x, 28y
6y, 9xy2
3x2 + 6x, x2 + 4x + 4
X2 - 4x - 5, x2 - 25
6x + 9, 2x2 + 3x, x
168xy
18xy2
3x(x+2)2
(x+1)(x+5)(x-5)
3x(2x + 3)

16. Evaluaciòn: Respuestas
Efectúe cada operación:
3
5
+
x−3 x+2
8x − 9
( x − 3)( x + 2)
x
2
+ 2
x −1 x −1
x+2
x +1
2x
1
−
2
x + 4x + 4 2x + 4
3x − 2
2( x + 2) 2

17. Evaluaciòn: Respuestas
Efectúe cada operación:
x +1
x2
− 2
2x + 4 2x − 8
4x
3x
4x
−
+ 2
x − 2 x − 3 x − 5x + 6
1
−
2( x − 2)
x
x−3