El documento presenta dos métodos para resolver ecuaciones bicuadradas. En el primer método, se realizan cambios de variable para sustituir x^2 por z y x^4 por z^2, transformando la ecuación bicuadrada en una cuadrática que puede resolverse fácilmente. Luego se deshacen los cambios de variable para obtener las soluciones en términos de x. El segundo método resuelve directamente la ecuación bicuadrada usando la calculadora.

1. Matemáticas Académicas
 Marta Martín Sierra 1
002. 16x4
– 40x2
+ 9 = 0
Efectuamos unos cambios de variable:
x2
= z
x4
= z2
Sustituimos
16z2
– 40 z + 9 = 0
z =
162
91644040 2


=
32
576160040 
=
32
102440 
=
32
3240 

z1 =
32
3240 
=
32
72
=
4
9
z2 =
32
3240 
=
32
12
=
4
1
Deshacemos el cambio de variable:
x2
= z  x = z
x1 = +
4
9
=
2
3
x2 = –
4
9
= –
2
3
x3 = +
4
1
= +
2
1
x4 = –
4
1
= –
2
1
x1 = + 1.5 ; x2 = – 1.5 ; x3 = + 0.5 ; x4 = – 0.5
Método utilizando directamente la calculadora
004. 9x4
– 37x2
+ 4 = 0
Efectuamos unos cambios de variable:
x2
= z
x4
= z2
9z2
– 37 z + 4 = 0
z =
92
4943737 2


=
18
144136937 
=
18
122537 
=
18
3537 
z1 = 4 ; z2 = 1/9
Deshacemos el cambio de variable:
z = x2
x = z
x1 = + 4 = + 2 ; x2 = – 4 = – 2
x3 = + 9/1 = + 1/3 ; x4 = – 9/1 = – 1/3

2. Ecuaciones bicuadradas
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x1 = + 2 ; x2 = – 2 ; x3 = 1/3 ; x4 = – 1/3
Método utilizando directamente la calculadora
012 x4
+ x2
+ 1 = 0
RESOLUCIÓN:
Efectuamos un cambio de variable: x2
= z x4
= z2
z2
+ z + 1 = 0
z =
12
11411 2


=
2
411 
=
2
31 
Como la raíz cuadrada de un número negativo no es un número real, podemos concluir
que no hay ningún número Real que verifique la ecuación del enunciado.
002. 242 x
RESOLUCIÓN:
2x = – 2 + 4
2x = 2
Elevamos al cuadrado ambos miembros:
( 2x )2
= 22
Este mecanismo de elevar ambos miembros al cuadrado puede dar lugar a soluciones no
válidas, por lo que más adelante comprobaremos si esto ha ocurrido en este ejercicio
x – 2 = 4
Solución previa: x = 6
Veamos si este resultado se ha producido como consecuencia de elevar ambos miembros al
cuadrado:
COMPROBACIÓN:
42 x = – 2
Para x = 6 
426  = – 2
44  = – 2
2 – 4 = – 2
– 2 = – 2 VÁLIDA
SOLUCIÓN:
x = 6