Este documento presenta una sesión de aprendizaje para enseñar a estudiantes de quinto grado a calcular el área de un triángulo a partir del área de un rectángulo. Los estudiantes usarán estrategias como recortar, rotar y ensamblar figuras geométricas, así como contar cuadrados en una cuadrícula, para deducir que el área de un triángulo es la mitad del área de un rectángulo con las mismas medidas de base y altura.

1. Descubrimos el área del triángulo
a partir del área del rectángulo
Papelotes cuadriculados.
Plumones gruesos y delgados.
Tijeras.
Reglas.
Lista de cotejo (sesiones 8, 9, 10, 11 y 12).
Cuaderno de trabajo 5.
En esta sesión se espera que los niños y las
niñas conozcan estrategias para calcular el área
del triángulo a partir del área del rectángulo,
planteando formas de protección de su
medioambiente.
Ten listo el papelógrafo con el problema.
Revisa el fascículo de las Rutas del Aprendizaje ¿Qué y cómo aprenden
nuestros estudiantes? V ciclo. Área curricular Matemática.
Revisa la página 129 del Cuaderno de trabajo 5.
Revisa la lista de cotejo (Anexo 1).
Antes de la sesión
Materiales o recursos a utilizar
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2. Saluda amablemente a los niños y a las niñas. Luego pregúntales
lo siguiente: ¿alguna vez han visto rellenos sanitarios?, ¿dónde los
han visto?; ¿tienen idea de las extensiones de terreno que ocupan
estos botaderos?; ¿qué animales creen que pueden vivir allí?; ¿esto
podría generar algún peligro para la ciudadanía?; ¿qué debemos
hacer para evitar o subsanar estos peligros?
Recoge los saberes previos de los estudiantes. Para ello, presenta
en lámina o haciendo uso del proyector el plano del relleno
sanitario Pórtico Grande del distrito de Lurín.
Pregúntales lo siguiente: ¿qué forma tiene la superficie de este
terreno?; ¿qué forma tienen las superficies que lo componen?
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a calcular el
área del triángulo a partir del área de un rectángulo.
Establece las normas de convivencia necesarias para esta sesión.
Recuerda consensuarlas, pues esto permitirá tener mejores logros
en los compromisos de autocontrol en el comportamiento y en la
creación de un ambiente favorable para el aprendizaje.
Momentos de la sesión
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa
matemáticamente en
situaciones de forma,
movimiento y localización.
Elabora y usa estrategias. Calcula el área del triángulo a
partir del área del rectángulo.
15minutos
INICIO1.
CONTROL
ESTACIÓN
TERRENA DE LURÍN
PUENTE
ARICA
PUENTE
CONCHAN
MARTIR
OLAYA
PUENTE
VILLA
AUTOTPISTA
LIMA PUCUSANA
PUENTE
ALIPIO PONCE
PUENTE
ATOCONGO
Av. PANAMERICANA SUR
Av. PANAMERICANA SUR ANTIGUA
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3. 65minutos
DESARROLLO2.
Presenta el siguiente problema:
Facilita la comprensión del problema presentado. Para propiciar la
familiarización de los estudiantes, pregúntales lo siguiente: ¿de qué
trata el problema?; ¿qué han solicitado el director y el presidente
de la comunidad?, ¿para qué?; ¿cuánta área de terreno posee
el relleno sanitario Pórtico Grande?; ¿cuánto de terreno les han
concedido al director y al presidente de la comunidad?; ¿qué forma
tiene el terreno?; ¿qué nos pide el problema?
Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus
propias palabras. Luego organiza a los niños y niñas en grupos de
cuatro integrantes y entrégales los materiales de trabajo (papelotes
cuadriculados, hojas, plumones, colores, reglas y tijeras).
Propicia la búsqueda de estrategias. Para ello, pregunta lo
siguiente: ¿cómo podemos medir la superficie asignada?; ¿de
cuántas maneras lo podemos hacer?; ¿han resuelto un problema
parecido?, ¿cómo lo hicieron?
Normas de convivencia
Cuidar y recoger los materiales de trabajo.
Participar en el trabajo del equipo.
Relleno sanitario Pórtico Grande
El director de una I. E., junto con el presidente de una comunidad,
solicitaron permiso al Minsa para aprovechar el gas que produce el
relleno sanitario Pórtico Grande del distrito de Lurín, que tiene un
área aproximada de 300 ha2
. Si les han concedido solo la quinta parte
del terreno, ¿de qué formas pueden saber el director y el presidente
de la comunidad con qué área de terreno cuentan?
CONTROL
ESTACIÓN
TERRENA DE LURÍN
PUENTE
ARICA
PUENTE
CONCHAN
MARTIR
OLAYA
PUENTE
VILLA
AUTOTPISTA
LIMA PUCUSANA
PUENTE
ALIPIO PONCE
PUENTE
ATOCONGO
Av. PANAMERICANA SUR
Av. PANAMERICANA SUR ANTIGUA
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4. Comenta que para encontrar el área del triángulo es recomendable
partir del rectángulo.
Solicita a los estudiantes que grafiquen en diferentes posiciones la
forma de la superficie asignada. Pregunta lo siguiente: si el relleno
sanitario tiene un área aproximada de 300 ha2
y se ha concedido
solo la quinta parte del terreno, ¿cuánto de área tiene esta quinta
parte? Diles que estas partes se han divido de forma equitativa.
¿Qué operación podemos efectuar?
Solicítales que hallen de otras formas el área de la zona asignada.
Para ello, pídeles que dibujen un rectángulo. Los estudiantes
deben colocar las medidas de su largo y ancho, en centímetros.
Pregúntales lo siguiente: ¿cuántos triángulos salen de un rectángulo
si partimos desde una diagonal?; si un triángulo tiene 60 cm,
¿cuántos centímetros tendrán dos triángulos?; entonces, ¿cuánto de
área deberá tener el rectángulo? (120 cm2
); ¿cuánto debe medir el
largo y cuánto el ancho? Luego de sus ensayos, diles que se queden
con el rectángulo que tiene las siguientes medidas: largo = 15 cm,
ancho = 8 cm.
Ahora pídeles que dibujen el triángulo en el interior de un
rectángulo. Para ello, deben ubicar el punto medio del largo, para
levantar la altura. Pregunta lo siguiente: ¿qué medidas tendrán
la base del rectángulo y la base del triángulo?; ¿coincidirán dichas
medidas?; ¿qué medidas tendrá la altura del triángulo?; ¿coincidirá
con la altura del rectángulo? Solicita a los estudiantes que recorten
el triángulo y que tomen las medidas con una regla.
Por cuestiones de construcción, se
va a convenir que cada centímetro
representará una hectárea.
1
5
de 300 = 1
5
× 300 = 60 ha2
Terreno
15 cm 7,5 cm 7,5 cm
8 cm 8 cm
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5. Otra forma es que los estudiantes
dibujen el triángulo en la cuadrícula.
Pregúntales lo siguiente: ¿podremos
asignar un valor a cada cuadradito
en la cuadrícula?, ¿cuál?; ¿podrían
calcular así la superficie de este
terreno?, ¿cómo? Indica que, al igual
que en la anterior estrategia, dibujen
Como lo que se desea averiguar es el área del triángulo, indica a
los estudiantes que recorten las superficies que no corresponden
al triángulo. Pregunta lo siguiente: ¿dónde podemos ubicar los
triángulos que hemos recortado del rectángulo que dibujamos? En
este proceso, orienta a los niños y niñas para que roten las figuras
geométricas. Cuando hayan concluido de rotar y de ubicar sus
recortes, pregunta lo siguiente: ¿qué fue lo que pasó?; ¿cuántas
veces encontramos que el área de un triángulo se repite?
A =
16 × 7,5
2
=
120
2
= 60 es el
área de un triángulo.
A =
15 × 8
2
=
120
2
= 60 es el
área de un triángulo.
15 cm8 cm
7,5 cm
8 cm
8 cm
Permite que los estudiantes
experimenten rotando
y trasladando las partes
del cuadradito. Propicia
que expresen lo que van
comprendiendo.
el rectángulo. Luego realiza estas preguntas: ¿qué medidas tendría
el rectángulo?; ¿cuál será el alto?; ¿cuál será la base?; ¿por qué
han determinado que esas serían sus medidas? Considera que para
esta práctica es recomendable que los estudiantes utilicen hojas
cuadriculadas.
Pregunta lo siguiente: ¿cuántos cuadraditos tiene de alto el
rectángulo?; ¿cuántos cuadraditos tiene de largo?; ¿cuántos
cuadraditos tiene el rectángulo en toda su superficie?; ¿cómo
podríamos saber cuántos cuadraditos hay en el rectángulo sin tener
que contar uno por uno? Guía a los estudiantes para que recuerden
la fórmula del rectángulo (A = b x h).
A partir de esta experiencia práctica, los estudiantes deducirán que
el área del triángulo es como la del rectángulo, solo que mide la
mitad.
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes.
Para ello, pregunta lo siguiente: ¿qué figura nos quedó en todos los
casos?; cualquiera que sea la posición de nuestro triángulo, ¿cómo
hallamos su área?
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6. Área del triángulo
El área de un triángulo es igual a la multiplicación de la medida de la
base por la medida de la altura, y este producto dividido entre dos,
así:
A =
b × h
2
La altura del triángulo es la recta perpendicular trazada desde un
vértice hasta el lado opuesto (o hasta su prolongación).
Propicia la reflexión sobre el proceso por el que ha transitado
cada estudiante para llegar a calcular el área del triángulo a partir
del área de un rectángulo. Para ello, pregunta lo siguiente: ¿las
estrategias que utilizaron les fueron útiles?; ¿cuál les pareció mejor
y por qué?; ¿les sirvió recortar y armar como rompecabezas?; ¿fue
necesario el uso de la cuadrícula?, ¿por qué?; ¿qué estrategia
prefieren emplear?, ¿por qué?; ¿qué conceptos hemos construido?;
¿qué interpretaciones podemos hacer del área de una superficie?;
¿en qué otros problemas podemos aplicar lo construido?
Invita a los estudiantes a resolver en grupo el problema de la
página 129 del libro Matemática 5.
Promueve la comprensión del problema a través de preguntas como
esta: ¿qué pasos debemos seguir para resolver el problema?
Media la resolución y facilita los materiales necesarios. Promueve la
resolución del problema por los procedimientos propuestos.
Plantea otros problemas
10minutos
CIERRE3.
Conversa con los estudiantes sobre lo siguiente: ¿qué aprendieron
hoy?; ¿qué procedimientos utilizaron para calcular el área del
triángulo?, ¿dieron resultado?; ¿qué hicieron primero para hallar
el área del triángulo?; ¿modificarían sus procedimientos?, ¿cómo
lo harían?; ¿cómo se han sentido en esta actividad?, ¿les gustó?;
¿qué debemos hacer para mejorar?; ¿trabajar en grupo les ayudó
a superar las dificultades?, ¿por qué?; ¿para qué les sirve lo
aprendido?; ¿cómo complementarían este aprendizaje?
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7. Anexo 1
Quinto Grado
Lista de cotejo
Logrado No logrado
para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de forma, movimiento y localización (sesiones 8, 9, 10, 11 y 12).
N.°
Nombres y apellidos
de los estudiantes
Emplea
procedimientos
como componer
o rotar figuras,
estrategias
de conteo de
cuadraditos o
composición de
triángulos para
calcular el área de
paralelogramos a
partir del área del
rectángulo.
Emplea
procedimientos
como componer
o rotar figuras,
estrategias
de conteo de
cuadraditos o
composición de
triángulos para
calcular el área
de trapecios a
partir del área del
rectángulo.
Calcula el área
del triángulo a
partir del área
del rectángulo.
Elabora
conjeturas
sobre los
procedimientos
matemáticos
a aplicar en
la solución
de problemas
de cálculo de
volumen.
Justifica
conjeturas
usando
ejemplos y
contraejemplos.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
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