Este documento presenta una serie de ejercicios de ecuaciones diferenciales que incluyen: 1) clasificar ecuaciones diferenciales por tipo, orden y grado, 2) obtener soluciones generales y particulares dado condiciones iniciales, 3) resolver ecuaciones homogéneas, exactas, de Bernoulli y Euler, y 4) usar métodos como series de potencias y coeficientes indeterminados. Contiene más de 10 ejercicios de cada tipo para practicar diferentes métodos de resolución de ecuaciones diferenciales.

1. TAREA DE MATEMÁTICA IV
I) Clasifique las ecuaciones diferenciales por tipo, orden y grado.
dy dy d ²y
1) =2 x ³ +3 x ² +6 x 2) − = 5 x +60
dx dx dx ²
3 4
d ²y  dy d ²y  dy 
3)  =2 x ³ + 4) =  + x ³ −2 x ³
 dx ²  dx dx ²  dx 
∂ 
z ∂z ∂² z ∂ 
z
4
5 ) 15  +6 = 100 6) +  =4
∂ 
x ∂x ∂ ²
x ∂ 
x
 d ²y 
3
 dy 
4
∂z
² ∂z
7)  =  + x +3 8) − +10 =5 x
 dx ²   dx  ∂ ²
x ∂x
3 3 4
∂ 
z ∂z d ³y   d ²y 
9)  − = 100 10 )   −  =1
∂ 
x ∂x  dx ³   dx ² 
II) Obtenga la solución general y particular de la ecuación
diferencial dada y las condiciones iniciales específicas.
d ²y
1) −25 y = ; f ' (0) =f (0) =
0 0
dx ²
dy 15
2) = x ² +3 x +8; f (1) =
dx 2
d ²y
3) = 25e x ; f ' (8) = 4, f (0) =−2
dx ²
d ²y
4)3 − = 20 x ; f ' (0) = −12 , f ( − ) =
1 18
dx ²
d ²y
5) = 6 x − ; f ' (2) =
9 10 , f ( − ) = 10
2 −
dx ²
dy 5
6) = x 4 +5 x ; f (1) =
dx 3
d ²y
7)5 + = 20 x ; f ' (1) = 25 , f (2) =81
dx ²
Resuelva la ecuación diferencial a través de separación de
variables.
dy dy 5
1) +ty =y ; y (1) =3 2) +2 y =1 ; y (0) =
dt dx 2
dy y 3 dx x ²y ² dx 3 x +2 y
3) = 4) = 5) =e
dx x 2 dy 1+ x dy
dy y²−1 ds dP
6) = 2 , y (2) =2 7) = ks 8) =P −P ²
dx x −1 dr dt
dy dy 7 5
9) =2x +y ; y(1) =3 10) = ; y(1) =
dx dx 3x − 2y 2
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2. TAREA DE MATEMÁTICA IV
Resuelva la ecuación diferencial homogéneas.
1 ) (2 x −y )dx
5 − x +y )dy =
(2 4 0
2 ) ( x − )dx + +
y (x 4 y )dy =
0
3 ) (2 x +y )dx
3 − x +y )dy
(3 2 =0
4 ) ( x ³ − ³)dx + xy ² dy
y 3 =0
 y 
5 )  2 + 4e x  dx + 4e x
y y
  1 −  dy = 0
   x 
6 ) ( x +− dx + −+ dy
y 2) (x y 4) =0
7 ) ( x + 1 dx +x + −
y +) (2 2y 1 dy =
) 0
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas.
2x y ² −3 x ²
1) dx + dy = 0
y³ y4
x +y ² 2y
2) dx − dy = 0
x² x
3) ( ²−
x 3 xy ² )dx (
+ ² − ²y
y 3x ) dy =0
4) ( ² + ²)
x y dx (
+ ² + xy
y 2 ) dy =0
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales.
1) (x + dx +
y²) 2xy dy =0
2) y(1 +
xy) dx − dy =
x 0
3) x y´ − = ;
2y x² y(1) =
1
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales según Bernoulli.
dy
1) x 2 + y 2 = xy
dx
dy
2) x 2 − 2 xy =3 y 4 ; y (1) =1 / 2
dx
dy 2
3)
dx
+ xy = xy -3e − x
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales exactas.
1) y '' − y ' +y
3 2 =0
2) 12 y '' − y ' −y
5 2 =0
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3. TAREA DE MATEMÁTICA IV
d ²y d y
3) 12 +5 + 16 y = 0
d x d x
4) y''' + y''
3 +y ' + =
3 y 0
5) y''' −y =0
6) y''' + y '' + y '
12 36 = y (0) =y ' (0 ) =
0; 0; 1 y ' ' (0 ) =
; −7
Resuelva las
siguientes ecuaciones diferenciales.
1) y ' ' − y'
4 +4 y =x 2
2) y''−y =e x
3) y'' +y =Cos x
4) y'' + '
y −6 y = e2x
x
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales usando el
método de los coeficientes indeterminados.
1) y ' ' − y'
4 +4 y =x 2
2) y ' ' − '+
y y =x 3
+6
3) y''+25 y = Sen x
6
4) y ' ' − y'
8 + y
7 =14
5) y''+y =Cos x
6) y 'v + y ' '+ y
8 16 =Cos x
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales según Euler.
1) x 2 y ' ' + y'
x +4 y =0
2) x 3 y ' ' ' − x 2 y ' ' + xy ' − y
3 6 6 =0
3) x 2
y ' ' − xy ' + y
4 6 =x
4) (1 + ) 2 y ' ' − (1 + ) y'
x 3 x + y
4 =1 + ) 3
( x
Usando el método de series de potencias, encuentre la
solución de las siguientes ecuaciones diferenciales.
1) y' − y
2 =0
2) y ' '+ ωy2
=0
3) y''+y =0
3 RECOPILADO POR LIC. JOSE MANUEL SILES HUERTA