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UNIDAD II
EDO DE 1ER ORDEN
Ecuación Exacta
Criterio de EDO exacta
Solución de EDO exacta
Factor integrante de una EDO exacta
Saúl Olaf Loaiza Meléndez
Algoritmo Solución de una Ecuación
Exacta cuando NO se cumple el criterio
Identificar la Forma General
𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑁 𝑥, 𝑦 𝑑𝑦 = 0
1
Verificar el criterio
𝜕
𝜕𝑦
𝑀 𝑥, 𝑦 =
𝜕
𝜕𝑥
𝑁 𝑥, 𝑦
2
Si se cumple, Aplicar
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔(𝑦) … (1)
3
2b
Si NO se cumple
Encontrar el factor integrante
𝜇 𝑥 = 𝑒
𝑀 𝑦−𝑁 𝑥
𝑁
𝑑𝑥
𝜇 𝑦 = 𝑒
𝑁 𝑥−𝑀 𝑦
𝑀 𝑑𝑦
Multiplicar el factor por la EDO
Algoritmo Solución de una Ecuación
Exacta cuando NO se cumple el criterio
Calcular la derivada parcial con
respecto a y
𝜕𝑓
𝜕𝑦
=
𝜕
𝜕𝑦
𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔′
(𝑦)
4
Aplicar la igualación por N
𝜕
𝜕𝑦
𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔′
(𝑦) = 𝑁 𝑥, 𝑦
5
Despejar 𝑔′
(𝑦) e integrar con respecto a “y “
𝑔 𝑦 = 𝑁 𝑥, 𝑦 −
𝜕
𝜕𝑦
𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦
6
Algoritmo Solución de una Ecuación
Exacta cuando NO se cumple el criterio
Sustituir el valor de la función en (1)
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔(𝑦)7
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  • 1. UNIDAD II EDO DE 1ER ORDEN Ecuación Exacta Criterio de EDO exacta Solución de EDO exacta Factor integrante de una EDO exacta Saúl Olaf Loaiza Meléndez
  • 2.
  • 3. Algoritmo Solución de una Ecuación Exacta cuando NO se cumple el criterio Identificar la Forma General 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑁 𝑥, 𝑦 𝑑𝑦 = 0 1 Verificar el criterio 𝜕 𝜕𝑦 𝑀 𝑥, 𝑦 = 𝜕 𝜕𝑥 𝑁 𝑥, 𝑦 2 Si se cumple, Aplicar 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔(𝑦) … (1) 3 2b Si NO se cumple Encontrar el factor integrante 𝜇 𝑥 = 𝑒 𝑀 𝑦−𝑁 𝑥 𝑁 𝑑𝑥 𝜇 𝑦 = 𝑒 𝑁 𝑥−𝑀 𝑦 𝑀 𝑑𝑦 Multiplicar el factor por la EDO
  • 4. Algoritmo Solución de una Ecuación Exacta cuando NO se cumple el criterio Calcular la derivada parcial con respecto a y 𝜕𝑓 𝜕𝑦 = 𝜕 𝜕𝑦 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔′ (𝑦) 4 Aplicar la igualación por N 𝜕 𝜕𝑦 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔′ (𝑦) = 𝑁 𝑥, 𝑦 5 Despejar 𝑔′ (𝑦) e integrar con respecto a “y “ 𝑔 𝑦 = 𝑁 𝑥, 𝑦 − 𝜕 𝜕𝑦 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 𝑑𝑦 6
  • 5. Algoritmo Solución de una Ecuación Exacta cuando NO se cumple el criterio Sustituir el valor de la función en (1) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑀 𝑥, 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑔(𝑦)7