Recomendados
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
La actualidad más candente (18)
Similar a Ecuaciones diferenciales de orden superior por Junior Castillo
Similar a Ecuaciones diferenciales de orden superior por Junior Castillo (20)
Último
Último (20)
Ecuaciones diferenciales de orden superior por Junior Castillo
- 1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR BY JUNIOR 1. 𝑑3𝑦 𝑑𝑥3 = (𝑥 + 𝑒𝑥) 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 = ∫(𝑥 + 𝑒𝑥)𝑑𝑥 = 𝑥2 2 + 𝑒𝑥 + 𝑐1 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑥3 6 + 𝑒𝑥 + 𝑐1𝑥 + 𝑐2 y= 𝑥4 24 + 𝑒𝑥 + 𝑐1𝑥2 2 + 𝑐2𝑥 + 𝑐3 2. 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 = (1 + 𝑙𝑛𝑥) 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = ∫(1 + 𝑙𝑛𝑥)𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝑥𝑙𝑛𝑥 − 𝑥 + 𝑐1 𝑦 = ∫(𝑥𝑙𝑛𝑥) 𝑑𝑥 + 𝑐1 ∫ 𝑑𝑥 𝑦 = 𝑥2 2 𝑙𝑛𝑥 - 𝑥2 4 + 𝑐1𝑥 + 𝑐2 3. 𝑥 𝑑3𝑦 𝑑𝑥3 − 2 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 = 12𝑥3 𝑥 𝑑𝑝 𝑑𝑥 − 2𝑝 = 12𝑥3 𝑑𝑝 𝑑𝑥 + (− 2 𝑥 )𝑝 = 12𝑥2 Factor integrante: 𝑣 = 𝑒∫ − 2𝑑𝑥 𝑥 𝑣 = 1 𝑥2 Ahora para la solución general: 𝑝 𝑥2=∫ 12𝑥2𝑑𝑥 𝑥2 𝑝 = 12𝑥3 +c1𝑥2 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 = 12𝑥3 + 𝑐1𝑥2 𝑦 = 3𝑥5 5 + 𝑐1𝑥4 12 + 𝑐2𝑥 + 𝑐3 ∫(𝑥𝑙𝑛𝑥) 𝑑𝑥 𝑢 = 𝑙𝑛𝑥 𝑑𝑥 𝑥 = 𝑑𝑢 𝑣 = ∫ 𝑥𝑑𝑥 𝑣 = 𝑥2 2 Haciendo integración por partes: 𝑥2 2 𝑙𝑛𝑥 − ∫ 𝑥2 2 𝑑𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥2 2 𝑙𝑛𝑥 - 𝑥2 4 + 𝑐2
- 2. 4. (1 + 𝑥2) 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 + 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 + +𝑎𝑥 = 0 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑝 = 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑦 𝑑𝑝 𝑑𝑥 = 𝑑2 𝑦 𝑑𝑥2 (1 + 𝑥2) 𝑑𝑝 𝑑𝑥 + 𝑥𝑝 + 𝑎𝑥 = 0 ∫ 𝑑𝑝 (𝑝 + 𝑎) + 1 2 ∫ 2𝑥𝑑𝑥 (1 + 𝑥2) = ∫ 0 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑝: 𝑝 = 𝑐1 √1 + 𝑥2 − 𝑎 𝑦 = 𝑐1 ∫ 𝑑𝑥 √(1 + 𝑥2) − 𝑎𝑥 + 𝑐2 𝑦 = 𝑐1 ln (√(1 + 𝑥2 + 𝑥) − 𝑎𝑥 + 𝑐2 5. 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 = (1 + 𝑦) ℎ𝑎𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑝 = 𝑑𝑦 𝑑𝑥 y p 𝑑𝑝 𝑑𝑦 = 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 ∫ 𝑝𝑑𝑝 − ∫(1 − 𝑦)𝑑𝑦 = ∫0 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝: 𝑝 = √𝑦2 + 2𝑦 + 2𝑐1 1 𝑝 = 1 √𝑦2 + 2𝑦 + 𝑐1 𝑑𝑥 𝑑𝑦 = 1 √𝑦2 + 2𝑦 + 1 + (𝑐1 − 1) 𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 √(𝑦 + 1)2 + 𝑐12 𝑥 = ln((√(𝑦 + 1)2 + 𝑐1) + (𝑦 + 1)2 + 𝑐2 6. 𝑦2 𝑑2𝑦 𝑑𝑥2 + ( 𝑑𝑦 𝑑𝑥 ) 3 = 0 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 𝑝 𝑦 𝑝 𝑑𝑝 𝑑𝑦 = 𝑑2 𝑦 𝑑𝑥2 𝑦2 𝑝 𝑑𝑝 𝑑𝑦 + 𝑝3 = 0 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜: ∫ 𝑑𝑝 𝑝2 + ∫ 𝑑𝑦 𝑦2 = ∫ 0 𝑥 = 𝑐1𝑦 − ln 𝑦 + 𝑐2 1 𝑝 = (𝑐1 − 1 𝑦 ) ∫ 𝑑𝑥 = ∫(𝑐1 − 1 𝑦 )𝑑𝑦