1. Se presentan las reglas básicas para derivar funciones elementales como polinomios, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. 2. Se proponen 18 ejercicios de derivación de diferentes funciones compuestas aplicando dichas reglas. 3. Se dan las soluciones completas a los 18 ejercicios de derivación planteados.

1. Matemáticas - 2º Bachillerato CCSS FUNCIÓN DERIVADA Repaso y refuerzo
Primero recuerda las reglas de derivación:
• ky = ............................................ 0=′y
• xy = ............................................ 1=′y
• n
xy = ........................................... 1−
=′ n
nxy
• )()( xgxfy ±= ............................ )()( xgxfy ′±′=′
• )(xfky ⋅= ................................. )(xfky ′⋅=′
• )()( xgxfy ⋅= ............................. )().()().( xgxfxgxfy ′+′=′
•
)(
)(
xg
xf
y = ......................................
)(
)()()()(
2
xg
xfxgxfxg
y
⋅′−′⋅
=′
• ( )a
xfy )(= ................................. ( ) )()(
1
xfxfay
a
′⋅=′ −
•
• )(xfy = ..................................
)(2
)(
xf
xf
y
⋅
′
=′
• )(ln xfy = ...................................
)(
)(
xf
xf
y
′
=′
• )(log xfay = ...............................
axf
xf
y
ln).(
)(′
=′
• )(xf
ey = ....................................... )()(
xfey xf
′⋅=′
• )(xf
ay = ....................................... axfay xf
ln)()(
⋅′⋅=′

2. Matemáticas - 2º Bachillerato CCSS FUNCIÓN DERIVADA Repaso y refuerzo
EJERCICIOS
Deriva:
1. a) 23325 4 +−−= xxxy b) )23.(2 −= xxy c) )12).(32( −−+= xxxy
2. a) )35).(12.(3 −+−= xxxxy b) )32).(13)(5( +−−+= xxxxy
3. a)
43
432
−
+−
=
x
xx
y b)
12
623
++
−
=
xx
x
y
4. a)
xx
xx
y
32
253
−
+−
= b)
32
1132
−+
+−
=
xx
xx
y
5. a) )352(
4
+−= xxy b) )23( 5−= xy
6. a) )13(
4
−−= xxy b) )17( 4−= xy
7. a) 452 −+= xxy b)
3 52 xxy −=
8. a)
4 3
3+−= xxy b)
3 723 −+= xxy
9. a) )54ln( 2 +−= xxy b) )37(log3 −= xy c) )37log( 2 +−= xxy
10. a)
25
73
ln
−
+
=
x
x
y b) )73ln( 4+= xy c) 4
)732(
3
ln +−= xxy
11. a) 5 23 −= xy b) e xxy 342 +−=
12. a) )12.(23 +−+= xxa xy b) 5 3+= xy
13. a) )92ln( ++= xxy
14. a) exxy .= b) x xxxy
1
+=
15. a) )21(
2
xxy −−= b) )21ln(. xxy −=
16. a)
x
x
y
−
+
=
1
1
ln b) )22ln(.
2
2
22.
2
axx
a
ax
x
y −+−−=
17. a)
132 +−= xxey b)
1
1
2
2
−
+
=
x
x
y
18. a) ( )54252
+−⋅= +−
xxey x
b)
22
−
=
x
x
y

3. Matemáticas - 2º Bachillerato CCSS FUNCIÓN DERIVADA Repaso y refuerzo
SOLUCIONES
1. a) 3-x26-x320=y′ b) )49(` −= xxy c) 3-4x+x23-x34=y′
2. a) 3)-16x+x224-x33(20=′y b) 2+8x-x242+x38-x420+x56=′y
3. a)
4)-(3x 2
8)-x(3x
=′y b)
1)+x+x2(
2
2)+6x+x23(
=′y
4. a)
3)-(x 2.x2
6+4x-25364 xxx
y
+−
=′ b)
3)-x+x2(
2
1)-14x-x22(2
=′y
5. a) 3)+5x-x2(
3
5)-4(2x=′y b) 2)-(3x 415=′y
6. a) 1)-x-x3(
3
1)-x24(3=′y b) 1)-(7x 328=′y
7. a)
4+5x+x22.
5+2x
=′y b)
3
5x)-x2(
2
3.
5-2x
=′y
8. a)
4
)33(
3
4
13 2
+−
−
=′
xx
x
y b)
3
7)-2+3(
2
3
223
xx
xx
y
+
=′
9. a)
5+4x-x2
4-2x
=′y b)
3)ln3-(7x
7
=′y c)
3)ln10+7x-x2(
7-2x
=′y
10. a)
7)+5x)(3x-(2
41
=′y b)
7)+(3x
12
=′y c)
7)+3x-x24.(
3)-3(2x
=′y
11. a) .ln55 2-3x3.=′y b) e 3+4x-x2
4).-(2x=′y
12. a) 1]-2x+1)lna+x-x2[3(a 2+3x=′y b) .ln55 3+x=′y
13. a)
92
1
+
=′
x
y
14. a) )1.(ex +=′ xy b )
x2
lnx-1
.x x
1
+1)+(lnxxx=′y
15. a)
x
x
y
21
24 2
−
−
=′ b)
x
x
xy
21
2 2
)21ln(
−
−−=′
16. a)
xx
y
)1(
1
−
=′ b) axy 22 −=′
17. a)
( )
132
32
2
132
+−
−⋅
=′
+−
xx
xe
y
xx
. b) 22
)1(
4
−
−
=′
x
x
y .
18. a) ( )7732 252
+−⋅−=′ +−
xxey x
. b)
( )32
2
2
−
−
=′
x
y