Este documento presenta ejercicios de derivación de funciones algebraicas, trigonométricas, implícitas y derivadas sucesivas. Se piden derivar expresiones como ( ) 2 x xf += 1, ( ) xTanxf 32 3 =, 032 =+− yxyx y obtener la tercera derivada de funciones como 3 1 )( x xf = y 92)( 235 −+−= xxxxf.

1. Contestar la guía y reportar de acuerdo a las instrucciones de tu profesor.
A. Aplicando las formulas de derivación, hallar la derivada de las siguientes funciones
algebraicas.
1. ( )
2
2
x
xf += 1.
2
1
)(' =xf
2. ( ) 53 2
+−= xxxf 2. 16)(' −= xxf
3.
5
2−
=
x
y 3.
5
1
'=y
4. 3 2
23
xx
y += 4. 3 52
3
43
'
xx
y −−=
5.
( ) 32
3
2
5
4
xx
xf +=
5. 43
2
5
8
)('
xx
xf −−=
6. ( )22
35 −= xy 6. xxy 60100' 3
−=
7. xy −= 1 7.
x
y
−
−=
12
1
'
8. ( )
x
x
xf
54
32
+
−
= 8. 2
)54(
22
)('
x
xf
+
−=
9. ( )
x
x
xf
32
2
−
−
= 9 2
)32(22
103
)('
xx
x
xf
−−
+−
=
10.
3
5
21






−
−
=
x
x
y 10. 4
2
)5(
)21(27
'
x
x
y
−
−
−=
11. ( ) ttxf 62 3
+= 11.
t
t
xf
)1(3
)('
+
=
12. ( ) 3
92 xxf −= 12. 3 2
)92(
3
)('
x
xf
−
−=
13. ( ) 11 2
++= xxy 13.
2
1
2
2
)1(
12
'
+
++
=
x
xx
y
14. ( )
1
1
+
−
=
x
x
xf 14.
1)1(
1
)('
2
−+
=
xx
xf
GUIA DE CALCULO DIFERENCIAL 1
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
CECYT “ MIGUEL BERNARD PERALES ”
GUIA DE CALCULO DIFERENCIAL
SEGUNDO DEPARTAMENTAL

2. 15. ( ) ( ) 221 2
+−−= xxxxf 15.
3
4
2
22
)13(
)37(
)('
−
−
=
x
xx
xf
16. xx
xx
ee
ee
xf −
−
+
−
=)( 16. 2
)(
4
)(' xx
ee
xf −
+
=
17. x
x
ex
xe
xf
+
=)( 17. 2
22
)(
)(' x
xx
ex
eex
xf
+
+
=
18. )14)(52()( 2
−+= xxxf 18. 20424)(' 2
+−= xxxf
19. )12)(23()( 32
++−= xxxxf 19. 514184)(' 34
−+−= xxxxf
B. Hallar la derivada de las siguientes funciones trigonométricas.
1. ( ) Senxxf 3= 1. xCosxf 3)(' =
2. ( ) 2
xSenxf = 2. 2
2)(' xCosxxf =
3. xCosy 53
= 3. xCosxSeny 5515' 2
−=
4. ( ) xTanxf 32 3
= 4. xxSecTanxf 3318)(' 22
=
5. xCoty = 5.
x
xCsc
y
2
'
2
−=
6. ( )
2
3x
Secxf = 6.
2
3
2
3
2
3
)('
x
Tan
x
Secxf =
7. ( ) 3 3xTanxf = 7.
3
2
2
)3(
3
)('
xTan
xSec
xf =
8. ( ) xSecxf 32
= 8. xxTanSecxf 336)(' 2
=
9. 2
1 xcosarcy −= 9. 2
1
3
'
x
y
−
=
10. ( )
3
2 x
tanarcxf
−
= 10. 2
413
3
)('
xx
xf
+−
=
11. ( )
2
2+
=
x
secarcxf 11.
xxx
xf
4)2(
2
)('
2
++
=
12. 





+
=
1x
x
lny 12.
)1(
1
'
+
=
xx
y
GUIA DE CALCULO DIFERENCIAL 2

3. 13. ( ) x
xf −
= 2 13. 2ln2)(' x
xf −
−=
14. x
ey 4
= 14. x
ey 4
4'=
15. ( ) x
xf 4
10= 15. x
xf 4
10)10(ln4)(' =
16. xy log= 16.
xx
e
y
log2
log
'=
17. ( )2
1log2log' xxy +−= 17.
( )
( )2
2
1
1
log'
xx
x
y e
+
−
=
18. x
y −
=2' 18. 2ln2' x
y −
−=
19. x
exy 32
= 19. ( )xxey x
23' 23
+=
20. ( )2
3ln += xy 20.
3
2
'
+
=
x
y
C. Encontrar la derivada de las siguientes funciones implícitas.
1. 032
=+− yxyx 1.
xy
xy
xf
−
−
= 2
3
2
)('
2. 422
=+ yx 2.
y
x
xf −=)('
3. 722
=++ yxyx 3.
yx
yx
xf
2
2
)('
+
+
=
4. 01946 22
=++− yxy 4.
2
6
)('
+
=
y
x
xf
5. 012 =−−+ yxxy 5.
x
y
xf
−
+
=
2
1
)('
D. Derivadas sucesivas.
1. Obtener la tercera derivada de 3
1
)(
x
xf = 1. 6
60
)('''
x
xf −=
2. Obtener la tercera derivada de xxf =)( 2. 5
8
3
)('''
x
xf =
3. Obtener todas las derivadas de 92)( 235
−+−= xxxxf
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