En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

1. Distribución
Binomial
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DECANATO DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACION Y RELACIONES INDUSTRIALES
TÉCNICAS DE ESTADISTÍCAS AVANZADAS
Integrante:
Daynis Zoiam Linarez Tovar
SAIA B

2. Distribución binomial
Experimento aleatorio
Variables discretas
Es un
Con
Originada por
Jakob Bernoulli
Tratado de
Probabilidad
Primer
Características
• En cada prueba del experimento sólo son posibles
dos resultados: éxito y fracaso.
• La probabilidad de éxito es constante, es decir, que
no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
• La probabilidad de fracaso también es constante, Se
representa por q, q = 1 − p
• El resultado obtenido en cada prueba es
independiente de los resultados obtenidos
anteriormente.
• La variable aleatoria binomial, X, expresa el número
de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los
valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n.
• La distribución binomial se expresa por B(n, p)
Se usa cuando
• Nos dan una determinada cantidad de elementos
(piezas, intentos, etc.).
• Cada uno de esos elementos puede o no cumplir
con una determinada condición (que la pieza sea
defectuosa, que el intento haya salido bien, etc.).
• Nos dan o es posible calcular la probabilidad de
que un elemento cumpla con la condición.
• Nos preguntan cuál es la probabilidad de que
determinada cantidad de elementos, de los n que
hay en total, cumplan con la condición).
Función de
Probabilidad
𝑷 𝒙 =
𝒏
𝒙
𝑷 𝒙
𝟏 − 𝑷 𝒏−𝒙
Funciones
Media
Varianza
Desviación típicaEs
Es
Es
𝝁 = 𝒏 ∗ 𝒑
𝝈 𝟐
= 𝒏 ∗ 𝒑 ∗ 𝒒
𝝈 = 𝒏 ∗ 𝒑 ∗ 𝒒

3. 1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van
sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio.
b) Ninguno haya recibido un buen servicio.
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
3 no hayan recibido un buen servicio
𝑋 = 3
𝑃 =
10
100
= 0,10
𝑁 = 15
𝑃 𝑥 = 𝑛
𝑥
𝑃 𝑥
1 − 𝑃 𝑛−𝑥
y 𝑛
𝑥
=
𝑛!
𝑘! 𝑛−𝑘 !
15
3
=
15!
3! 15−3 !
15
3
=
15!
3!∗12!
15
3
=
15∗14∗13
3∗2∗1
15
3
= 455
𝑃 3 = 15
3
0,10 3
1 − 0,10 15−3
𝑃 3 = 455 0,001 0,90 12
𝑃 3 = 0,455 0,2824
𝑃 3 = 0,1285
Multiplicamos por 100
𝑃 3 = 0,1285 ∗ 100
𝑃 3 = 12,85%
Por lo tanto, el 12,85% de probabilidad de que 3 clientes no
recibieron un buen servicio.

4. Ninguno haya recibido un buen servicio
𝑋 = 0
𝑃 =
10
100
= 0,10
𝑁 = 15
𝑃 𝑥 = 𝑛
𝑥
𝑃 𝑥 1 − 𝑃 𝑛−𝑥 y 𝑛
0
= 1
15
0
=
15!
0!
15
0
= 1 Por propiedad
𝑃 0 = 15
0
0,10 0 1 − 0,10 15−0
𝑃 0 = 1 1 0,90 15
𝑃 0 = 1 0,2059
𝑃 0 = 0,2059
Multiplicamos por 100
𝑃 0 = 0,2059 ∗ 100
𝑃 0 = 20,59%
Por lo tanto, el 20,59% de probabilidad ningún
cliente recibió un buen servicio.

5. A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
𝑋 ≤ 4
𝑃 =
10
100
= 0,10
𝑁 = 15
𝑃 𝑥 = 𝑛
𝑥
𝑃 𝑥
1 − 𝑃 𝑛−𝑥
y 𝑛
0
= 1 y 𝑛
𝑥
=
𝑛!
𝑘! 𝑛−𝑘 !
𝑃 𝑥 ≤ 4 = 𝑃 4 + 𝑃 3 + 𝑃 2 + 𝑃 1 + 𝑃 0
Ya conocemos 𝑃 0 = 20,59% 𝑦 𝑃 3 = 12,85% buscamos el resto.
15
4
=
15!
4! 15−4 !
15
4
=
15!
4!∗11!
15
4
= 1365
𝑃 4 = 1365 0,10 4
1 − 0,10 15−4
𝑃 4 = 0,0428
Multiplicamos por 100
𝑃 4 = 0,0428 ∗ 100
𝑷 𝟒 = 𝟒, 𝟐𝟖%
15
2
=
15!
2! 15−2 !
15
2
=
15!
2!∗13!
15
2
= 105
𝑃 2 = 105 0,10 2
1 − 0,10 15−2
𝑃 2 = 0,2669

6. Multiplicamos por 100
𝑃 2 = 0,2669 ∗ 100
𝑷 𝟐 = 𝟐𝟔, 𝟔𝟗%
15
1
=
15!
1! 15−1 !
15
1
=
15!
1!∗14!
15
1
= 15
𝑃 1 = 15 0,10 1 1 − 0,10 15−1
𝑃 1 = 0,3432
Multiplicamos por 100
𝑃 1 = 0,3432 ∗ 100
𝑷 𝟏 = 𝟑𝟒, 𝟑𝟐%
𝑃 𝑥 ≤ 4 = 4,28 + 12,85 + 26,69 + 34,32 + 20,59
𝑃 𝑥 ≤ 4 = 98,73%
Por lo tanto, el 98,73% de probabilidad al menos 4
clientes recibieron un buen servicio.

7. Entre 2 y cinco personas
2 ≤ 𝑋 ≤ 5
𝑃 =
10
100
= 0,10
𝑁 = 15
𝑃 𝑥 = 𝑛
𝑥
𝑃 𝑥
1 − 𝑃 𝑛−𝑥
y 𝑛
0
= 1 y 𝑛
𝑥
=
𝑛!
𝑘! 𝑛−𝑘 !
𝑃 2 ≤ 𝑋 ≤ 5 = 𝑥=∞
5
𝑃𝑥 − 5
2
𝑃𝑥
Ya conocemos 𝑃 0 = 20,59%, 𝑃 1 = 34,32%, 𝑃 2 = 26,69%, 𝑃 3 =
12,85%, 𝑦 𝑃 4 = 4,28%, buscamos 𝑃 5 .
15
5
=
15!
5! 15−5 !
15
5
=
15!
5!∗10!
15
5
= 3003
𝑃 5 = 3003 0,10 5
1 − 0,10 15−5
𝑃 5 = 0,0105
Multiplicamos por 100
𝑃 5 = 0,0105 ∗ 100
𝑷 𝟓 = 𝟏, 𝟎𝟓%
𝑃 2 ≤ 𝑋 ≤ 5 = 𝑃 5 + 𝑃(4) + 𝑃(3) + 𝑃(2) + 𝑃(1) + 𝑃(0) − 𝑃(1) + 𝑃(0)
𝑃 2 ≤ 𝑋 ≤ 5 = 1,05 + 4,28 + 12,85 + 26,69 + 34,32 + 20,59 − (34,32 +

8. 2. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser.
Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un
nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un
periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados.
Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un
empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.
a)¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b)¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c)¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya
sido falsificada?
1 ≤ 𝑋 ≤ 5
𝑃 = 0,35
𝑁 = 5
𝑃 𝑥 = 𝑛
𝑥
𝑃 𝑥
1 − 𝑃 𝑛−𝑥
y 𝑛
𝑥
=
𝑛!
𝑘! 𝑛−𝑘 !
𝑃 1 ≤ 𝑋 ≤ 5 = 𝑥=4
5
𝑃𝑥
5
5
=
5!
5! 5−5 !
5
5
=
5!
0!
5
5
= 1
𝑃 5 = 1 0,35 5
1 − 0,35 5−5
𝑃 5 = 0,0053
Multiplicamos por 100
𝑃 5 = 0,0053 ∗ 100
𝑷 𝟓 = 𝟎, 𝟓𝟑%

9. 5
4
=
5!
4! 5−4 !
5
4
=
5!
4!
5
4
= 5
𝑃 4 = 5 0,35 4 1 − 0,35 5−4
𝑃 4 = 0,0488
Multiplicamos por 100
𝑃 4 = 0,0488 ∗ 100
𝑷 𝟒 = 𝟒, 𝟖𝟖%
5
3
=
5!
3! 5−3 !
5
3
=
5!
3!∗2!
5
3
= 10
𝑃 3 = 10 0,35 3
1 − 0,35 5−3
𝑃 3 = 0,1811
Multiplicamos por 100
𝑃 3 = 0,1811 ∗ 100
𝑷 𝟑 = 𝟏𝟖, 𝟏𝟏%

10. 5
2
=
5!
2! 5−2 !
5
2
=
5!
3!∗3!
5
2
=
20
6
𝑃 2 =
20
6
0,35 2
1 − 0,35 5−2
𝑃 2 = 0,2746
Multiplicamos por 100
𝑃 2 = 0,2746 ∗ 100
𝑷 𝟐 = 𝟐𝟕, 𝟒𝟔%
5
1
=
5!
1! 5−1 !
5
1
=
5!
1!∗4!
5
1
= 5
𝑃 1 = 5 0,35 1
1 − 0,35 5−1
𝑃 1 = 0,3123
Multiplicamos por 100
𝑃 1 = 0,3123 ∗ 100
𝑷 𝟏 = 𝟑𝟏, 𝟐𝟑%
𝑃 1 ≤ 𝑋 ≤ 5 = 𝑃 5 + 𝑃(4) + 𝑃(3) + 𝑃(2) + 𝑃(1)
𝑃 1 ≤ 𝑋 ≤ 5 = 0,53 + 4,88 + 18,11 + 27,46 + 31,23
𝑃 1 ≤ 𝑋 ≤ 5 = 82,21%
Por lo tanto, el 82,21% de probabilidad de que al menos una
solicitud sea falsificada.

11. ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
𝑋 = 0
𝑃 = 0,35
𝑁 = 5
𝑃 𝑥 = 𝑛
𝑥
𝑃 𝑥 1 − 𝑃 𝑛−𝑥 y 𝑛
0
= 1
5
0
= 1
𝑃 0 = 1 0,35 0 1 − 0,35 5−0
𝑃 0 = 0,1160
Multiplicamos por 100
𝑃 0 = 0,1160 ∗ 100
𝑃 0 = 11,60%
Por lo tanto, el 11,60% de probabilidad ninguna
solicitud fue falsificada.

12. ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
𝑋 = 5
𝑃 = 0,35
𝑁 = 5
𝑃 𝑥 = 𝑛
𝑥
𝑃 𝑥
1 − 𝑃 𝑛−𝑥
y 𝑛
0
= 1
5
5
=
5!
5! 5−5 !
5
5
=
5!
0!
5
5
= 1
𝑃 5 = 1 0,35 5 1 − 0,35 5−5
𝑃 5 = 0,0053
Multiplicamos por 100
𝑃 5 = 0,0053 ∗ 100
𝑷 𝟓 = 𝟎, 𝟓𝟑%
Por lo tanto, el 0,53% de probabilidad de que todas las
solicitudes fueron falsificadas.