El documento discute la teoría geométrica de líneas paralelas. Explica que Proclo y otros matemáticos pusieron en duda el quinto postulado de Euclides como un axioma, argumentando que necesitaba una prueba. Luego resume las teorías alternativas de Bolyai-Lobachevski y Riemann sobre líneas paralelas.

1. Si una recta al incidir sobre dos rectas hace los ángulos
internos del mismo lado menores que dos rectos, las dos
rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán en el
ángulo en el que están los ángulos menores quedos rectos
EXCEPTICISMO
Puesto en duda por Proclo y otros matemáticos como
axioma, ya que opinaban que era una proposición
necesitada de prueba, y que de hecho, no era tan
evidente como el resto de postulados de sus elementos,
los cuales relatamos a continuación:
1. Por dos puntos cualesquiera puede trazarse una
línea recta
2. Toda línea recta finita puede prolongarse
indefinidamente
3. Dado un punto cualquiera siempre es posible
trazar un círculo de cualquier radio, estando este
punto en el centro del mismo4.Todos los ángulos
rectos son iguales
Teoría de Bolyai- Lobachevski: Existen, no una, sino
infinitas rectas paralelas a una recta dada que pasen por
un punto exterior prefijado Teoría de Riemann: No existe
ninguna recta paralela exterior a otra dada que no la
intersecte
ASOMBRO