Este documento trata sobre operaciones combinadas en los conjuntos de números naturales (N), enteros (Z) y racionales (Q). Presenta 30 problemas de álgebra que involucran sumas, restas, divisiones y multiplicaciones de números enteros y racionales. Los problemas cubren temas como porcentajes, áreas, precios, gastos y repartos.

1. ÁLGEBRA
OPERACIONES
EN
N, Z Y Q
lge bra

A
Los conjuntos N, Z y Q de los
números naturales, enteros y
racionales. Propiedades. Cotas de un
conjunto ordenado. Supremo e
ínfimo. El cuerpo R de los números
reales: Axioma del supremo.
Concepto de sucesión. El Principio de
Inducción. Demostraciones por
inducción. El valor absoluto.
Propiedades. El cuerpo C de los
números complejos. Módulo y
argumento. Forma binómica y
trigonométrica. Operaciones con
complejos. Funciones elementales.
Teorema Fundamental del Álgebra.
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2. ÁLGEBRA
OPERACIONES COMBINADAS 9. 3x 4 5  256 x3 2  
EN N a) 27 216 b) 14 256 c) 23 125
Efectuar las siguientes operaciones d) 17 982 e) 19 458
combinadas en N.
2
1. 5 + 26 : 2 + 7

10. 3 x2  3880 : 2  1
5 4
 3
a) 1 b) 2 c) 3
a) 45 b) 40 c) 35
d) 7 e) 5
d) 60 e) 50
 
11. 5  7 x8  5 2 x2  8x5  3 2  1   
2. 121  4 4 : 32  2
a) 54 b) 49 c) 59
a) 15 b) 14 c) 13 d) 72 e) 99
d) 17 e) 19
3. 15 : 3  4  6 2 
12. 3x 16 x4  4 : 4  6 2  5x6   
a) 35 b) 34 c) 37 a) 55 b) 45 c) 35
d) 39 e) 41 d) 25 e) 85
4. 2 x3x4 : 6  144 13. 2 x 10 x3x2 : 2  3  5 x2  7 x3
2 4
 2

a) 15 b) 14 c) 13 a) 5 b) 4 c) 3
d) 16 e) 19 d) 7 e) 9
5. 10 3 : 2 3  5 2  81 14. 10 47 : 10 44  8231010  4 4 x33  1 x34 x2  15

a) 115 b) 114 c) 113
a) 7 749 b) 4 978 c) 7 113
d) 117 e) 109
d) 7 985 e) 9 154
6. 7 2
  100  2 
 7 x2  3
 
15. 102  70 x5403 : 5401  318 x322 x337  53  52
a) 45 b) 44 c) 43
a) 162 b) 48 c) 132
d) 47 e) 49
d) 172 e) 144
7. 13 2  5x8  225
   
16. 81  7 2  4 3 : 2  10 0  7 x8  32  4  
a) 144 b) 134 c) 133
a) 56 b) 46 c) 36
d) 174 e) 190
d) 76 e) 96
8.  
64 : 5 2  23  7 x2 2
 
17. 53 x2  121  1017 x1015 :1030  6 x32  5x42  
a) 25 b) 24 c) 32
a) 593 b) 493 c) 983
d) 17 e) 29
d) 317 e) 219
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3. ÁLGEBRA
24. Al dividir 1 016 por otro número
2 0 3

18. 4 x4 : 2 : 4  5 x2  10 x5x33
 natural “A”, se obtiene 27 como
cociente y 17 como residuo. ¿Cuál es
a) 115 b) 114 c) 101 el número natural “A” que hace aquí
d) 102 e) 107 las veces de divisor?
  
19. 7 4 x2  121  1017 x1015 :10 30  6 x32  5x4 2  a) 33
d) 37
b) 34
e) 35
c) 39
a) 5 665 b) 4 665 c) 3 664 25. La suma de dos números es 27 y su
d) 7 654 e) 3 665 diferencia 13. Calcule el número menor
3
20. 64  6 2 x3 : 9  83 : 4  5 2 x3  11x2 a) 6 b) 2 c) 7
d) 20 e) 5
a) 515 b) 551 c) 505
d) 510 e) 503 26. Los primeros días de clase un padre ha
hecho los siguientes gastos; en
Resuelve los siguientes problemas camiseta S/.530, en libros S/.435;
S/.112 en cuadernos y S/.213 en otros
21. El papá de Jaimito paga una deuda implementos. ¿Cuánto gastó por todo?
con 17 billetes de 20 soles cada uno,
19 billetes de 10 soles cada uno y 29 a) S/.1620 b) S/.1260 c) S/.1290
billetes de 5 soles cada uno. ¿A cuánto d) S/. 2190 e) S/.2910
ascendía la deuda?
a) 650 b) 635 27. Hay que repartir en partes iguales 63
c) 680
d) 575 e) 675 láminas y 81 marcadores de pizarra
entre 9 aulas. ¿Cuántos objetos
22. Compré 98 ventiladores a 45 soles corresponden a cada aula?
cada uno. ¿Cuál debe ser el precio al
que debo vender para obtener una a) 15 b) 16 c) 14
ganancia total de 1 176 soles? d) 18 e) 26
a) 52 b) 57 c) 58 28. Al multiplicar por 12 un cierto número,
d) 59 e) 55 éste aumenta en 55 unidades. ¿Cuál es
este número?
23. El lado de un terreno cuadrangular
mide 78 m. ¿En cuánto aumenta el a) 55 b) 5 c) 8
área de este terreno si la medida de d) 11 e) 15
sus lados aumente en 13 m?
29. Si cuatro libros cuestan lo mismo que 9
2 2
a) 2 047 m b) 1 968 m c) cuadernos, el número de libros que se
2 197 m2 puede comprar con el costo de 6
d) 1 976 m2 e) 2 167 m2 docenas de cuadernos de:
a) 30 b) 32 c) 26
d) 41 e) 36
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4. ÁLGEBRA
30. Un equipo de fútbol, después de 10 35. -1 - 2 -3
fechas sin perder un solo partido,
acumula 22 puntos. Si por partido a) -5 b) -6 c) 44
ganado recibe 3 puntos y por uno d) -8 e) -7
empatado 1 punto, ¿cuántos partidos
ganó? 36. +2 -3 +5 +3 -8 -9 -1
a) 4 b) 6 c) 8 a) -11 b) -9 c) -14
d) 7 e) 5 d) -18 e) -10
31. Si: a + b + c = 19 37. -6 -15 -13 +2 -55
Hallar:
abc  bca  cab a) -57 b) -53 c) -87
d) -65 e) -77
a) 2909 b) 1909 c) 1919
d) 2109 e) 2009
38. -1 +19 -27 +56 -17 -2
32. El producto de tres números enteros
consecutivos siempre es múltiplo de: a) +25 b) +16 c) +24
d) +28 e) +26
a) 4 b) 6 c) 8
d) 9 e) 10 39. -17 + (45 - 19)
a) +5 b) +6 c) +9
33. Un comerciante compra 16 máquinas
de coser a 408 soles cada una, 27 d) +8 e) +11
equipos de sonido a 732 soles cada
uno y 19 lavadoras a 652 soles cada 40. +8 -3 + (17 – 42) - (51 - 7 - 8)
una. ¿Cuánto pagó por todo?
a) 38 650 b) 38 550 a) -56 b) +56 c) -72
c)38 620 d) 9 e) 10 d) -53 e) +62
34. Una computadora y un curso para 41. -15 + {-61 –55 –[-17 –(-29 +1 +3)]-
3}
manejo cuestan 1600 soles. Si la
computadora cuesta 1500 soles más
que el curso. ¿Cuál es el costo de la a) -115 b) -143 c) -142
computadora? d) -152 e) -226
a) 1 550 b) 1 570 c) 1 560 42. -9 –{9 -9 +9 -9 -(-9 +9 -9 -9) -9}
d) 1 510 e) 1 5
a) -15 b) -16 c) -14
d) -18 e) -26
OPERACIONES COMBINADAS
EN Z 43. -1 -2 -3 -4 -5 -6 – (-1 -2 -3 -4 – 5 – 6 -
7)
Resuelve las siguientes operaciones
combinadas de adición, sustracción, a) -7 b) -6 c) -12
multiplicación y división en Z d) +12 e) -13
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5. ÁLGEBRA
57. (-11)2 =
44. -16 +15 +[15 -6 -29] – (-17 +46 -1)
58. (-3)5 =
a) +5 b) +9 c) -11
d) +8 e)–6 59. (-4)4 =
45. (-2)(+3)+(-1)(-2)+(-5)(+6) 60. (-1)105 =
a) -32 b) -33 c) -34 61. (-1)108 =
d) -35 e) -30
62. (+12)2 =
46. (-4)(+3)+(-5)(-6)-(-1)(+2)
63.  16 =
a) +20 b) +22 c) -20
d) -18 e) +18 64.  25 =
47. (-1)(+2)(-5)+(-2)(-3)-(+3)(-8)
65. 3  27 =
a) 50 b) 60 c) 40
d) 30 e) 38 66. 3  64 =
67. 5  32 =
48. (+7)(-2)-(-1)(+3)-(-6)(-9)(-1)
68. 3  125 =
a) 41 b) 42 c) 43
d) 44 e) 45
69. 4  16 =
49. (-3)(+1)(+2)(-1)(-4)(-7) -100
70. 5  32 =
a) -68 b) +68 c) +64
d) -82 e) +66 71. 4  16 =
50. (-1)(-2)(-3)(-4)-(+1)(+2)(+3)(+4) 72.  64 =
a) 0 b) 1 c) 2
73. (-15)154 : (-15)15 =
d) -1 e) -2
Completar los espacios en blanco:
74. (-11)15 : (-11)15 =
51. (-2)3 =
75. (-10)15 x (-10)-13 =
52. (-4)2 =
76. (-19)7 x (-11)-7 =
53. (0)10-10 =
77. (+9)2 x (+9)3 x (+9)-4 =
54. (+1)7 =
(5) 3 (5) 7 (5) 8
78. 
55. (-9)3 = (5) 9 (5) 4
56. (+12)2 =
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6. ÁLGEBRA
84.Calcular el valor de:
(7) (7) (7)
5 10 8
L = 50 + (-7)0 - (-1)3 + 22
79. 
(7)11 (7)11
a) 7 b) 6 c) 4
47 d) 3 e) 1
 (3) 6 (3) 2 (3) 5 
80.   
 (3) (3) 85.Calcule usted el valor de:
11

3 a 3.9 a  2b
G  a 2 b 2
81.Calcula el valor de: 27 .81
T = 22 + 33 – 50 + 142 a) 3 b) 5 c) 0
d) 1 e) 2
a) 30 b) 31 c) 32
d) 33 e) 34 86. Calcular el valor de:
82. Reducir: M = 24.43.8
k  5 0  (7) 0  (2) 0  (1) 3  351
0
13 15 10
a) 2 b) 2 c) 2
y dar como respuesta la suma de las
d) 27 e) 212
cifras de k3
a) 5 b) 125 c) 8
83. Halla el exponente que resulta de
d) 25 e) 15
simplificar la siguiente expresión.
35.9.27 3 Radicación en Z
E
812
a) 8 b) 5 c) 6 1. Efectuar:
d) 7 e) 9
M  5 a5
84. Calcular:
  
2
0 5
E   23
  a) 1 b) a c) a2
  d) 2a e) 5
a) 3 b) 5 c) 0
d) 1 e) 2
2. Simplificar:
85. Calcular: E  35.33
2
 1  1  1  1  1  1 
         a) 81 b) 27 c) 9
 3 
 5 2   d) 18 e) 12
a) 10 b) 100 c) 50
d) 20 e) 5 3. Reducir:
83. Calcular: 2
 16 
 1 
2
   
 1  1
1 1 
1 1
2
      
 

 2 
  3 4 
a) 8 b) 9 c) 18 a) 1 b) 2 c) 4
d) 72 e) 81 d) 1/2 e) 1/4
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7. ÁLGEBRA
4. Reducir: 10. Calcular:
x 20
Q6 L  2 2 2 2 2
x8
a) 1 b) 2 c) 3
a) x b) 2x c) x2
d) 6 e) 4
d) x6 e) 1
5. Calcular: CONJUNTO DE LOS
NÚMEROS RACIONALES (Q)
L  3 2 6.39 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN EN Q
a) 168 b) 6 c) 65 I. Efectúe las siguientes operaciones :
d) 12 e) 108
6. Simplificar: 3 1 7 1
1. 2  
4 3 2 5
Q  3 x2 4 x2
3 4 7 3
2. 2   
a) x5/6 b) x3/5 c) x5/4 5 3 2 8
d) x e) x6/5
11 3 2 1
3.   
7. Calcular: 4 6 7 2
12
 1
  3 5 7
3
4.  
 8 8 12 10
 
2 5
a) 1/8 b) 4 c) 8 5. 3  2
d) 64 e) 1/4 3 6
1 2 4
6. 4  5  6
8. Simplificar: 2 3 3
105 1 2 3
 3 2.3.33.3.37.3  7. 11  3  1
L  5  4 5 2

 37.38 

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 9 II. Halle el numerador p :
9. Simplificar: 1 p 1
1. 6  
5 5 5
2
 5 2.5 4.5.5 3 
Q  3 2 3 2  1 p 1
 5 .5 .5
 
 2. 5  
4 4 4
a) 5 b) 10 c) 25 4 p 4
d) 125 e) 1  
3. 7
5 5 5
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8. ÁLGEBRA
2 p 7 5. Sara dispone del día libre que se
4. 5   4
3 2 6 tiene, de la siguiente forma: la sexta
parte se dedica a leer, la quinta parte
5 p 5 a ver televisión, los 3/8 del día a
5. 4   7 dormir y el resto del día a pasear.
3 4 12
¿Qué parte del día lo dedica a
1 p 7 pasear?
6. 3   2
5 5 5
a) 41/120 b) 11/120 c) 21/120
d) 51/120 e) 31/120
2 p 5
7.  4
3 4 12 6. Un grifo llena un deposito en tres
horas. ¿Qué fracción del depósito
Resuelve los siguientes problemas: llena en 30 minutos?
1. ¿Cuánto le falta a la suma de a)1/3 b) 1/2 c) 1/4
2 3 1 d) 1/6 e) 1/8
: ; y para ser igual a la unidad?
7 11 3
7. Un obrero debía realizar un trabajo
a) 3/231 b) 25/231 c) 23/231 en 5 días. Después de trabajar tres
d) 17/231 e) 31/231 días. ¿Qué fracción del trabajo le
queda por hacer?
2. De un túnel sea retirado
sucesivamente 45 1/3 lt., 66 5/6 y aún a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5
quedan 97 5/6 lt. Hallar la capacidad d) 4/5 e) 2/3
del túnel.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN Q
a) 110lt b) 120lt c) 210lt
d) 230lt e) 310lt Efectúe las siguientes operaciones :
3. ¿Qué longitud hay que añadir a 39 11 3 8
2/5 metros, para tener 64 1/5 metros? 1. 4 x 5 x 6
a) 24 3/5m b) 24 2/5m c)
24 1/5m 7  4   2
d) 24 4/5m e) 24 4/7m 2. x   x  
8  14   6 
4. La edad de un hijo es las 3/5 partes
de la edad de su padre. Las edades de 3. 3 4 x  3 1  x  2 2 
   
los dos juntos se diferencia en 16 5  4  3
años. ¿Cuál es la edad del padre y
cuál es la edad del hijo? 1  1  1  1
4.  6 x  2  x  3  x  2 
4  3  3  7
a) 40 y 24 b) 32 y 16 c) 48 y 32
d) 30 y 14 e) 50 y 34 4 11
5. :
24 12
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9. ÁLGEBRA
4 2  2 4  2 
2
6. 3 :   
5 3 13.    
 3   
  
3 1
7. 5 : 5
5 4
3 / 14
8.
6 / 21 3
 1 3  2 
  
14.    
 2   
  
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Q
Efectúe las siguientes operaciones :
0
 3 1
9.   x 0
8 3 2
 1  3   1  4
15.    :  
 2    2 
 
0
 2 14 
10.  x 
7 8 
3
 1  3   1  4
16.    x 
 3    3 
 
0
 2 1 3
11.  x  x 0
7 8 6
2
 1  3  2
12.     2 2  2   2 2  3
    
 2  
  17.     x   
 3     3  
    
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10. ÁLGEBRA
Práctica Calificada
1. Efectuar
+2 -3 +5 +3 -8 -9 -1
2. Al multiplicar por 12 un cierto número, éste aumenta en 55 unidades. ¿Cuál es
este número?
  
3. 7 4 x2  121  1017 x1015 :10 30  6 x32  5x4 2 
4. 15 : 3  4  6 2

5. 3x 4 
5

256 x3 2
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