Este documento presenta 17 ejercicios de álgebra y cálculo para ser completados y entregados el próximo martes. Los ejercicios incluyen tareas como graficar funciones, encontrar ecuaciones de rectas, determinar dominios y rangos de funciones, evaluar funciones compuestas, y operaciones básicas con funciones.

1. Asignación #1
MATE1500
Realizar los siguientes ejercicios para entregar el próximo martes 31 de agosto.
I. Completa la siguiente tabla. Utilice los resultados para dibujar la gráfica de la ecuación
y  4  x2
x -2 0 2 3 4
y
Punto solución
 3 5 1 5
II. Grafica los puntos   ,  ,  ,   y encuentra la pendiente de la recta que pasa por
 4 6 2 2
dichos puntos.
III. Utiliza el punto en la recta y la pendiente de la recta para encontrar la ecuación pendiente-
intercepto de la recta. Luego encuentra tres puntos adicionales a través de los cuales pasa la
recta.
1
a.  2, 1 ; m 
4
b.  2,6  ; m  0
c.  5, 4 ; m es indefinida
IV. Encuentra la forma pendiente-intercepto de la recta que pasa por (-1, 0) y (6, 2).
V. Escribe la forma pendiente-intercepto de la recta que pasa por (-8, 3) y es:
a. Paralela a 5x  4 y  8
b. Perpendicular 5x  4 y  8
VI. ¿Qué conjunto de pares ordenados representa una función de A a B? Explica
A = {10, 20, 30, 40} y B = {0, 2, 4, 6}
a. {(20, 4), (40, 0), (20, 6), (30, 2)}
b. {(40, 0), (30, 2), (20, 4), (10, 2)}
VII. Determina si la ecuación representa a y como una función de x .
a. 16 x 2  y 2  0
b. y  1 x
VIII. Evalúa la función en cada valor especificado para la variable independiente y simplifica
a. f  x   x2  1
i. f 1
ii. f  3
iii. f  b3 
iv. f  x  1
2 x  1, x  1
b. h  x   2
 x  2, x  1

2. Asignación #1
MATE1500
i. h  2 
ii. h  1
iii. h  0 
iv. h  2 
IX. Encuentra el dominio de la función.
x 1
a. f  x 
x2
x2
b. f  x  2
x 1
c. f  x   25  x 2
X. Encuentra la diferencia de cociente para cada función y simplifica la respuesta.
a. f  x   2 x 2  3x  1
b. f  x   x3  5 x 2  x
XI. Utilizando la gráfica que se provee, contestar las preguntas
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
a. ¿Cuál es el dominio de la función?
b. ¿Cuál es el alcance de la función?
c. ¿Para qué intervalo la función es creciente?
d. ¿Para qué intervalo la función es decreciente?
e. ¿Para qué intervalo la función es constante?
f. ¿Cuáles son los mínimos relativos?
g. ¿Cuáles son los máximos relativos?

3. Asignación #1
MATE1500
 x 2  7,
 x 1
XII. Grafica f  x    .
 x  5 x  6, x 1
2

XIII. Determina algebraicamente si la función es par, impar o ninguna.
f  x    x 2  8
2
a.
b. f  x   2 x3  x 2
XIV. En los siguientes ejercicios h es la transformación de una función básica f .
a. Identifica a f .
b. Describe la secuencia de transformaciones de f a h .
c. Dibuja a h .
d. Utiliza notación de función para escribir h en términos de la función f .
i.   x  2   5
3
1
 x  3  6
2
ii.
2
iii. 2 x  5
XV. Para las funciones f y g , encuentra las siguientes funciones y establece el dominio de
cada una.
f
(1) f  g (2) f  g (3) f  g (4)
g
a. f  x   x  1; g  x   2 x 2
2x  3 4x
b. f  x  ; g  x 
3x  2 3x  2
XVI. Determina f g , g f , f f y g g , para las siguientes funciones
a. f  x   3x  2; g  x   x3
1
b. f  x  ; g  x   x2 1
2x 1
XVII. Encuentra  g f  3 ,  f g 1 y  f f  0  , para las siguientes funciones.
f  x   3x  2; g  x   x 2
a.
f  x   x  2 ; g  x    x2
b.
f  x   x; g  x   3
c.