El documento presenta una serie de ejercicios resueltos sobre números naturales. Los ejercicios incluyen la lectura de números ordinales, la escritura de números cardinales, la determinación de códigos postales y provincias, la comprobación de números de cuentas bancarias y DNI, y la conversión de números a otras bases. El documento proporciona detalles sobre cómo resolver cada tipo de ejercicio de manera sistemática y paso a paso.

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO
http://iesgrazalema.blogspot.com
NÚMEROS NATURALES
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Escribe la lectura de los siguientes números ordinales:
a) 9.º
noveno
b) 12.º
duodécimo decimosegundo décimo segundo
c) 17.º
decimoseptimo décimo séptimo
d) 45.º
cuadragésimo quinto
e) 77.º
septuagésimo séptimo
f) 128.º
centésimo vigésimo octavo
g) 651.º
sexcentésimo quincuagésimo primero
h) 4.392.º
cuatromilésimo tricentésimo nonagésimo segundo
i) 203.203.º
doscientostresmilésimo ducentésimo tercero
j) 8.000.551.º
ochomillonésimo quingentésimo quincuagésimo primero
2.- Escribe los siguientes números cardinales:
a) Sexto
6.º

2. b) Undécimo
11.º
c) Décimo cuarto
14.º
d) Trigésimo segundo
32.º
e) Octogésimo octavo
88.º
f) Centésimo cuadragésimo quinto
145.º
g) Quingentésimo quincuagésimo noveno
559.º
h) Seismilésimo centésimo sexagésimo tercero
6.163.º
i) Veintemilésimo vigésimo
20.020.º
j) Tresmillonésimo primero
3.000.001.º
3.- Determina la provincia de los siguientes códigos postales:
a) 17118
Gerona
b) 27004
Lugo
c) 50336
Zaragoza
d) 24260
León

3. e) 11600
Cádiz
f) 02030
Albacete
4.- Relaciona cada dirección con su código postal correspondiente:
Dirección Código postal
A.- Dr. Marañón 1. CÓRDOBA 1.- 40001
B.- Paseo del Pinar 53. MADRID 2.- 28230
C.- Los Ángeles 13. VALENCIA 3.- 14004
D.- Santurce 19. SEGOVIA 4.- 46810
Dirección A B C D
Código postal 3 2 4 1
5.- ¿A qué provincias pertenecen los siguientes teléfonos fijos?
a) 950303033
Almería
b) 947054111
Burgos
c) 927430001
Cáceres
d) 957323548
Córdoba
e) 941141528
La Rioja
f) 981252560
La Coruña
6.- Determina el mes y el año de adquisición de los vehículos matriculados con los códigos:
a) 2002 BIL → Abril 2001
b) 4321 CMN → Octubre 2003
c) 0783 DWS → Febrero 2006
d) 3322 GKM → Enero 2009

4. 7.- Comprueba si son correctos los siguientes números de cuentas bancarias:
a)
CÓDIGO CUENTA CLIENTE
Entidad Oficina Dígito de control Número de cuenta
2106 1173 18 0500311802
Cajasol Grazalema
2 · 4=8
1· 8=8
0 · 5=0
6 ·10=60
1· 9=9
1· 7=7
7 ·3=21
3 ·6=18
88060972118=131
131 11
21 11
10
11−10=1⇒ Primer dígito de control=1
0 · 1=0
5· 2=10
0 · 4=0
0 · 8=0
3 ·5=15
1· 10=10
1· 9=9
8· 7=56
0 · 3=0
2 · 6=12
010001510956012=112
112 11
002 10
2
11−2=9 ⇒ Segundo dígito de control =9
Dígito de control =19≠18⇒ Número de cuenta incorrecto

5. b)
CÓDIGO CUENTA CLIENTE
Entidad Oficina Dígito de control Número de cuenta
2103 0603 42 1251021418
Unicaja Grazalema
2 · 4=8
1· 8=8
0 · 5=0
3 ·10=30
0 · 9=0
6 · 7=42
0 · 3=0
3 ·6=18
88030042018=106
106 11
07 9
11−7=4 ⇒ Primer dígito de control =4
1· 1=1
2 · 2=4
5· 4=20
1· 8=8
0 · 5=0
2 · 10=20
1· 9=9
4 · 7=28
1· 3=3
8· 6=48
14208020928348=141
141 11
031 12
09
11−9=2 ⇒ Segundo dígito de control =2
Dígito de control =42⇒ Número de cuenta correcto

6. 8.- Comprueba si los siguientes DNI son correctos:
a) 31487562X
31487562 23
084 1369024
158
207
0056
102
10
Resto=10 ⇒ DNI 31487562X ⇒Correcto
b) 50106215V
50106215 23
041 2178531
180
196
122
071
025
02
Resto=2⇒ DNI 50106215W ⇒ Incorrecto
9.- Observa los códigos EAN de los libros de 1.º ESO:
Libro de texto Código EAN
Matemáticas 9788429454956
Lengua Castellana y Literatura 9788429467964
Ciencias de la Naturaleza 97884294181
Geografía e Historia 978842943419x
Música 978842947120x
Educación Plástica y Visual 9788429437x37
Tecnología 97884294x8096
a) Comprueba si son correctos los códigos de los libros de Matemáticas y de Lengua.
Matemáticas
1.º 9849596=50
2.º  782445=30
30 · 3=90
˙
3.º 5090=140=10
El número de identificación corresponde realmente al artículo

7. Lengua Castellana y Literatura
1.º 9849694=49
2.º  782476=34
34 · 3=102
˙
3.º  49102=151≠10
El número de identificación no corresponde realmente al artículo
b) Comprueba si cambiando un número en el código del libro de Matemáticas,
9788439454956, sigue siendo un número de identificación.
1.º 9849596=50
2.º  783445=31
31 · 3=93
˙
3.º 5093=143≠10
El número de identificación no corresponde realmente al artículo
c) El código del libro de Ciencias de la Naturaleza no es un número de identificación.
¿Por qué?
Sólo tiene 11 dígitos y debe tener 13 dígitos.
d) A los libros de Geografía e Historia y de Música les falta el dígito de control ¿Podrías
añadírselos?
Geografía e Historia
1.º 984931x=34 x
2.º  782449=34
34 · 3=102
˙ ˙
3.º 34x102=10 ⇒ x136=10 ⇒ x=4
Música
1.º 984972x=39x
2.º  782410=22
22· 3=66
˙ ˙
3.º 39x66=10 ⇒ x105=10 ⇒ x=5
e) Recupera los dígitos que faltan en los libros de Plástica y de Tecnología.
Educación Plástica y Visual
1.º 98493 x7=40x
2.º  782473=31 ˙ ˙
3.º  40 x93=10 ⇒ x133=10 ⇒ x=7
31 · 3=93

8. Tecnología
1.º 9849x06=36x
2.º  782489=38
38 · 3=114
˙ ˙
3.º 36x114=10 ⇒ x150=10 ⇒ x=0
10.- Ordena:
a) 4, 25, 11, 12, 315, 1, 8, 4.012 → De mayor a menor
4.012315251211841
b) 3.012, 10, 18, 2, 32, 9, 14, 158 → De menor a mayor
29101418321583.012
11.- Expresa en base dos: Puedes comprobar los resultados con Qalculate!
a) 5
5 2
1 2 2 5=101( 2
0 1
b) 12
12 2
0 6 2 12=1100 (2
0 3 2
1 1
c) 29
29 2
09 14 2
1 0 7 2 29=11101( 2
1 3 2
1 1

9. d) 35
35 2
15 17 2
1 1 8 2 35=100011( 2
0 4 2
0 2 2
0 1
e) 52
52 2
12 26 2
0 06 13 2 52=110100 (2
0 1 6 2
0 3 2
1 1
f) 83
83 2
03 41 2
1 01 20 2
1 00 10 2 83=1010011( 2
0 0 5 2
1 2 2
0 1
g) 127
127 2
07 63 2
1 03 31 2
1 11 15 2 127=1111111( 2
1 1 7 2
1 3 2
1 1

10. h) 185
185 2
05 92 2
1 12 46 2
0 06 23 2 185=10111001( 2
0 03 11 2
1 1 5 2
1 2 2
0 1
i) 853
853 2
05 426 2
13 02 213 2
1 06 013 106 2
0 1 06 53 2
0 13 26 2
1 06 13 2
0 1 6 2
853=1101010101( 2 0 3 2
1 1
j) 1.307
1307 2
10 653 2
07 05 326 2
1 13 12 163 2
1 06 03 81 2
0 1 01 40 2
1 00 20 2
0 00 10 2
0 0 5 2
1.307=10100011011( 2 1 2 2
0 1

11. 12.- Expresa en base diez: Puedes comprobar los resultados con Qalculate!
a) 111(2
111( 2=1· 2 01 · 211 · 22=1 ·11· 21· 4=124=7
b) 1110(2
1110( 2=0 · 20 1· 2 11· 2 21 · 23=0 · 11 · 21 · 41· 8=0248=14
c) 10110(2
10110( 2=0 · 20 1· 2 11· 2 20 · 231· 2 4=0 · 11· 21 · 40· 81 · 16 =
= 024016=22
d) 101100(2
101100( 2=0 · 20 0 · 211 · 221 · 230 · 241 · 25=0· 10· 21 · 41 ·80 ·161 ·32 =
= 0048032=44
e) 111101(2
111101( 2=1· 2 00 · 211 · 22 1· 2 31· 2 41 · 25=1 ·10 · 21 · 41· 81 ·161· 32 =
= 10481632=61
f) 1101100(2
1101100( 2=0 · 20 0 · 211 · 221 · 230 · 241 · 251 · 26 =
= 0 ·10 · 21 · 41 · 80 · 161 ·321 ·64=004803264=108
g) 11000010(2
11000010( 2=0 · 20 1· 21 0 · 220 · 230 · 2 40 · 251 · 261 · 27 =
= 0 ·11 · 20 · 40· 80 ·160 ·321 ·641· 128=02000064128 =
= 194
h) 110101100(2
110101100( 2=0 · 20 0 · 211 · 221 · 230 · 241 · 250· 2 61· 271 · 28 =
= 0 ·10 · 21 · 41 · 80 · 161 ·320 · 641 ·1281· 256 =
= 00480320128256=428
i) 1010000000(2
1010000000( 2=0 · 20 0 · 210 · 2 20 · 230· 240· 2 50 · 261 · 270 · 281 · 29 =
= 0 ·10 · 20 · 40 · 80 · 160 · 320 ·641· 1280 · 2561· 512 =
= 00000001280512=640
j) 11010001010(2
11010001010( 2=0 · 20 1· 21 0 · 221 · 230· 240· 2 50 · 261 · 270 · 281· 29 +
+ 1 · 210=020800012805121024=1.674

12. 13.- Expresa en las bases que se indican: Puedes comprobar los resultados con Qalculate!
a) 104; en base tres
104 3
14 34 3
2 04 11 3 104=10212 (3
1 2 3 3
0 1
b) 220; en base cinco
220 5
20 44 5 220=1340( 5
0 4 8 5
3 1
c) 2.206; en base siete
2206 7
10 315 7 2.206=6301( 7
36 35 45 7
1 0 3 6
d) 2.195; en base nueve
2195 9
39 243 9 2.195=3008(9
35 63 27 9
8 0 0 3
14.- Expresa en base diez: Puedes comprobar los resultados con Qalculate!
a) 102201(3
102301(3=1 · 300 · 312· 32 2 · 330 · 341 · 35=1· 10· 32 ·92 · 270 ·811· 243 =
= 1018540243=316
b) 10232(4
10232( 4=2· 4 03 · 412 · 42 0 · 431 · 4 4=2 · 13 · 42 ·160 · 641 · 256 =
= 212320256=302
c) 3054(6
3054( 6=4· 6 05· 61 0 ·6 23 · 63=4· 15 · 60 · 363· 216=4300648=682

13. d) 11076(8
11076(8 =6 ·80 7· 810· 821 · 831· 84 =6 ·17· 80· 641· 5121 · 4.096 =
= 65605124.096=4.670
15.- Expresa: Puedes comprobar los resultados con Qalculate!
a) 1202(3; en base dos
1202( 3=2 · 300 · 312· 321· 33=2· 10 · 32 ·91· 27=201827=47
47 2
07 23 2
1 03 11 2 47=101111( 2
1 1 5 2
1 2 2
0 1
1202( 3=101111(2
b) 123(4; en base tres
123( 4=3 · 40 2 · 411 · 4 2=3 ·12 · 41 · 16=3816=27
27 3
0 9 3 27=1000( 3
0 3 3
0 1
123( 4=1000( 3
c) 440(5; en base cuatro
440 (5=0· 504 ·5 14 · 52=0 · 14 ·54 · 25=020100=120
120 4
00 30 4 120=1320 ( 4
0 2 7 4
3 1
440 (5=1320 (4

14. d) 1054(6; en base cinco
1054( 6=4 · 60 5· 610· 6 21 ·6 3=4 · 15 ·60 · 361 · 216=4300216=250
250 5
00 50 5 250=2000 (5
0 00 10 5
0 0 2
1054( 6=2000 (5
e) 26(7; en base seis
26 (7=6· 70 2 · 71=6 ·12 · 7=614=20
20 6 20=32( 6
2 3
26 (7=32(6
f) 777(8; en base siete
777( 8=7 ·80 7 ·817· 82=7· 17 · 87 · 64=756448=511
511 7
21 73 7 511=1330 (7
0 03 10 7
3 3 1
777( 8=1330( 7
16.- Expresa la descomposición polinómica de los siguientes números naturales:
a) 6.327
6.327=6 · 1.0003· 1002· 107 ·1
b) 8.003
8.003=8 ·1.0003 ·1
c) 74.415
74.415=7 · 10.0004 ·1.0004 · 1001 · 105 ·1
d) 90.301
90.301=9 · 10.0003 · 1001 ·1

15. e) 315.489
315.489=3· 100.0001 ·10.0005· 1.0004 · 1008 ·109 ·1
f) 204.030
204.030=2 · 100.0004· 1.0003· 10
g) 5.567.315
5.567.315=5 ·1.000.0005· 100.0006· 10.0007· 1.0003· 1001 · 105 ·1
h) 5.002.003
5· 002.003=5· 1.000.0002· 1.0003· 1
17.- Determina los números naturales correspondientes a las siguientes descomposiciones
polinómicas:
a)
7 ·1.0004· 1002 ·108 ·1=7.000400208=7.428
b)
9 ·10 34 · 100 =9.0004=9.004
c)
8 DM 4 UM 5 C2 D6 U =80.0004.0005006=84.506
d)
1· 1.0004 · 1002 ·1=1.0004002=1.402
e)
3 ·105 2 ·10 46· 1035 · 1029· 1011 · 100=300.00020.0006.000500901 =
= 326.591
f)
3 CM 5 UM 4 D=300.0005.00040=305.040
g)
6 ·1.000.0006 ·100.0007 · 10.0008 ·1.0004 ·1002 · 106 · 1 =
= 6.000.000600.00070.0008.000400206=6.678.426
h)
6 3 0
6 ·10 3 ·10 4 · 10 =6.000.0003.0004=6.003.004
i)
7 UMM 7 D7 U =7.000.000707=7.000.077
18.- Escribe los siguientes números naturales:
a) Setenta y nueve mil doscientos cuarenta y cinco
79.245

16. b) Veinte mil veinte
20.020
c) Doscientos treinta y dos mil trescientos treinta y dos
232.332
d) Cuatrocientos mil catorce
400.014
e) Tres millones quinientos treinta y cinco mil trescientos treinta y cinco
3.535.335
f) Nueve millones nueve mil nueve
9.009.009
g) Ochenta y ocho millones ochocientos ochenta y ocho mil ochocientos ochenta y ocho
88.888.888
h) Trescientos millones trescientos mil
300.300.000
i) Cuatrocientos veinticinco millones setecientos treinta y nueve mil seiscientos dos
425.739.702
j) Dos mil millones dos
2.000.000.002
k) Trescientos tres mil millones tres mil treinta
300.000.003.030
l) Siete billones setecientos millones siete
7.000.700.000.007
19.- Escribe la lectura de los siguientes números naturales:
a) 39.415
Treinta y nueve mil cuatrocientos quince
b) 30.015
Treinta mil quince

17. c) 414.414
Cuatrocientos catorce mil cuatrocientos catorce
d) 700.007
Setecientos mil siete
e) 5.432.198
Cinco millones cuatrocientos treinta y dos mil ciento noventa y ocho
f) 2.002.002
Dos millones dos mil dos
g) 99.999.999
Noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve
h) 700.300.000
Setecientos millones trescientos mil
i) 345.848.303
Trescientos cuarenta y cinco millones ochocientos cuarenta y ocho mil trescientos tres
j) 6.000.000.006
Seis mil millones seis
k) 505.000.005.050
Quinientos cinco mil millones cinco mil cincuenta
l) 2.800.000.000.018
Dos billones ochocientos mil millones dieciocho
20.- Determina los diferentes valores de posición del dígito 3 en los siguientes números naturales:
a) 343
C U
343
3
300

18. b) 43.231
UM D
4 3 .231
30
3.000
c) 531.318
DM C
5 3 1 .3 1 8
300
30.000
d) 3.300.003
UMM CM U
3 . 3 00.00 3
3
300.000
3.000.000
21.- Escribe, en cada caso, el número que corresponda:
a) 37 C, 2 U
37 C , 2 U =3.7002=3.702
b) 48 UM, 5 C, 16 U
48 UM ,5 C , 16 U =48.00050016=48.516
c) 37 DM, 37 D
37 DM ,37 D=370.000370=370.370
e) 7 UMM, 82 UM, 321 C
7 UMM ,82 UM ,321 C=7.000.00082.00032.100=7.114.100
22.- Dados los números 345, 2.621 y 94.013:
a) ¿Cuántas decenas hay en cada uno?
D
3 4 5⇒ 34 D
D
2.6 4 5⇒ 264 D

19. D
94.0 1 3=9.401 D
b) ¿Cuántas unidades habrá que quitar a cada uno para que tengan exactamente una decena
menos?
D D
3 4 5−6=3 3 9
D D
2.6 4 5−6=2.6 3 9
D D
94.0 1 3−4=94.0 0 9
23.- Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántas unidades tenemos con 45 decenas?
D D
4 5 =4 5 0 U
b) ¿Cuántas centenas enteras hay en 7.239 unidades?
C
7. 2 39 ⇒72 C
24.- Los antiguos mesopotámicos tenían un sistema de numeración de base 60. ¿Cuántos dígitos
utilizaban?
Base 2 2 dígitos
Base 3 3 dígitos
Base 4 4 dígitos
·· · ·· ·· · ·· ·· · ·· ·· · ·· ·· · ··
Base 60 60 dígitos
25.- Escribe estos números egipcios en el sistema de numeración decimal:
a)
5
b)
21

20. c)
321
d)
2.111
e)
32.111
f)
410.002
g)
1.111.200
h)
5.000.012

21. 26.- Escribe los siguientes números del sistema de numeración decimal en el sistema de numeración
egipcio:
a) 6
b) 53
c) 222
d) 4.101
e) 32.102
f) 121.310
g) 1.000.101
h) 5.020.010

22. 27.- Responde a las siguientes preguntas sobre el sistema de numeración egipcio:
a) ¿Cuántos dígitos de cada tipo puede haber como máximo en un número? Razona tu
respuesta.
Nueve. Porque es un sistema de numeración de base diez.
No es el 10.
Este otro dígito representaba el 10.
b) ¿Cuál es el mayor número que podían escribir?
9.999.999
c) No utilizaban el cero. ¿Por qué no lo necesitaban?
Porque no utilizaban un sistema de numeración posicional, sino aditivo.
Ejemplo: 101
Sistema de numeración decimal → 101≠11
Sistema de numeración posicional. El cero es imprescindible
Sistema de numeración egipcio → 101=1001
Sistema de numeración aditivo. El cero no es necesario.
28.- Escribe estos números mayas en el sistema de numeración decimal:
a)
9
b)
12
c)
3

23. d)
15
e)
1· 200 · 1=200=20
f)
1· 2018 ·1=2018=38
g)
3 · 201 ·18=6018=78
h)
5· 201 ·0=1000=100
i)
8· 2019 ·1=16019=179

24. j)
12 · 2013 ·1=24013=253
k)
1· 3602 · 2015· 1=3604015=415
l)
17 ·36010 · 203 · 1=6.1202003=6.323
m)
1· 7.2000 · 3605 · 205 · 1=7.20001005=7.305

25. n)
6 · 7.2002· 3603· 2012 ·1=43.2007206012=43.992
29.- Escribe los siguientes números del sistema de numeración decimal en el sistema de numeración
maya:
a) 18
b) 47
47 20
07 2
→ 2 · 20 = 40
→7· 1= 7
47
c) 80
80 20
00 4
→ 4 · 20 = 80
→0· 1= 0
80

26. d) 138
138 20
18 6
→ 6 · 20 = 120
→ 18 · 1 = 18
138
e) 200
200 20
000 10
0
→ 10 · 20 = 200
→ 0· 1= 0
200
f) 341
341 20
141 17
01
→ 17 · 20 = 340
→ 1· 1= 1
341

27. g) 365
365 20
165 18 18
05 0 1
→ 1 · 360 = 360
→ 0 · 20 = 0
→5· 1= 5
365
h) 512
512 20
112 25 18
12 07 1
→ 1 · 360 = 360
→ 7 · 20 = 140
→ 12 · 1 = 12
512
i)
6123 20
0123 306 18
03 126 17
00
→ 17 · 360 = 6.120
→ 0 · 20 = 0
→ 3· 1= 3
6.123

28. j) 7.925
7925 20
192 396 18
125 036 22 20
05 00 02 1
→ 1 · 7.200 = 7.200
→2· 360 = 720
→0· 20 = 0
→5· 1= 5
7.925
k) 14.310
14310 20
031 715 18
110 175 39 20
10 13 19 1
→ 1 · 7.200 = 7.200
→ 19 · 360 = 6.840
→ 13 · 20 = 260
→ 10 · 1= 10
14.310

29. l) 52.212
52212 20
122 2610 18
021 081 145 20
012 090 05 7
12 00
→ 7 · 7.200 = 50.400
→ 5· 360 = 1.800
→ 0· 20 = 20
→ 12 · 1= 12
52.212
30.- Escribe estos números romanos en el sistema de numeración decimal:
a) XIV =14
b) XLVI =46
c) CXIII =113
d) CXCII =192
e) CCXLVIII =248
f) CCCIII =303
g) CDLVIII =458
h) DXLV =545
i) DLVI =556
j) DCLXI =661
k) MCMLXIII =1.963
l) MMI =2.001
m) MMMDLXXX =3.580
n) MMMDCCCLXXXVIII =3.888
ñ) IV CDXXX =4.430

30. o) XII DCCXCV =12.795
p) XV XXIV =15.024
q) CCIII I =203.001
r) CCCXII CCC =312.300
s) CDXX CDX =420.410
t) CM XLVII =900.047
u) M CXLII =1.000.142
v) MC XLVIII =1.100.048
w) MMCXI CXI =2.111.111
x) MMMDCCCLXXXVIII DCCCLXVIII =3.888.868
y) VI MMMII =6.003.002
z) IX CXXXV CDIV =9.135.404
31.- Escribe los siguientes números del sistema de numeración decimal en el sistema de numeración
romano:
a) 49= XLIX
b) 83= LXXXIII
c) 167=CLXVII
d) 278=CCLXXVIII
e) 316=CCCXVI
f) 650= DCL
g) 745= DCCXLV
h) 999=CMXCIX
i) 1.637= MDCXXXVII
j) 1.984= MCMLXXXIV
k) 2.117=MMCXVII
l) 2.654=MMDCLIV
m) 3.107= MMMCVII

31. n) 3.890=MMMDCCCXC
ñ) 4.000=IV
o) 4.239=IV CCXXXIX
p) 5.487=V CDLXXXVII
q) 8.879=VIII DCCCLXXIX
r) 12.415= XII CDXV
s) 89.089= LXXXIX LXXXIX
t) 205.004=CCV IV
u) 645.712= DCXLV DCCXII
v) 3.400.005= MMMCD V
w) 4.528.200=IV DXXVIII CC
x) 5.285.301=V CCLXXXV CCCI
y) 7.002.002=VII II II
z) 8.888.888=VIII DCCCLXXXVIII DCCCLXXXVIII
32.- Escribe en el sistema de numeración decimal o en el sistema de numeración romano, según
corresponda: Ampliación
a) CCXLVIII CCCLXXIX CDII =248.379.402
b) 975.048.057=CMLXXV XLVIII LVII
c) MDCCXV CCCLXXII CXII =1.715.372.112
d) 2.345.200.318=MMCCCXLV CC CCCXVIII
e) LXXIV DCCCXV CDXXXII CXI =74.815.432.111
f) 85.612.234.201= LXXXV DCXII CCXXXIV CCI
g) C MM MI =100.002.001.001

32. h) 200.003.003.003=CC MMM MMMIII
i) CMXXXII CI DCCXV CDXLIV =932.101.715.444
j) 425.728.124.715=CDXXV DCCXXVIII CXXIV DCCXV
k) MMMCD M MI =3.400.001.001.001
l) 15.150.015.510.051= XV CL XV DX LI
33.- Calcula:
a) 42.072 · 240
42072
· 240
1682880
84144
10097280
b) 3.254 · 7.200
3254
· 7200
650800
22778
23428800
c) 40.567 · 708
40567
· 708
324536
283969
28721436
d) 32.076 · 4.003
32076
· 4003
96228
128304
128400228

33. e) 4.572 · 30.702
4572
· 30702
9144
32004
13716
140369544
f) 3.712 · 205.030
3712
· 205030
111360
18560
7424
761071360
34.- Calcula de dos formas:
1.º Respetando la jerarquía de las operaciones.
2.º Aplicando la propiedad distributiva.
a) 7 ·85
1
7 ·85=7 ·13=91
2
7 ·85=7 ·87 ·5=5635=91
b) 4 · 10−6
1
4 · 10−6=4 · 4=16
2
4 · 10−6=4 ·10−4 · 6=40−24=16
c) 46· 9
1
46· 9=10 · 9=90
2
46· 9=4 · 96 · 9=3654=90
d) 4−1·10
1 2
4−1·10=3 ·10=30 4−1·10=4· 10−1· 10=40−10=30

34. e) 8· 1223
1
8· 1223=8 · 35=280
2
8· 1223=8 · 128 · 23=96184=280
f) 40 · 70−50
1
40 · 70−50=40 · 20=800
2
40 · 70−50=40 ·70−40· 50=2.800−2.000=800
g) 9050 ·6
1
9050 ·6=140 · 6=840
2
9050 ·6=90 · 650 · 6=540300=840
h) 100−30 ·8
1
100−30 ·8=70 ·8=560
2
100−30 ·8=100· 8−30· 8=800−240=560
35.- Calcula de dos formas:
1.º Respetando la jerarquía de las operaciones.
2.º Sacando factor común.
a) 3 ·103 · 2
1
3 ·103 · 2=306=36
2
3 ·103 · 2=3 ·102=3 ·12=36
b) 2 · 15−2 · 10
1
2 · 15−2 · 10=30−20=10
2
2 · 15−2 · 10=2 ·15−10=2· 5=10

35. c) 2 · 83 ·8
1
2 · 83 ·8=1624=40
2
2 · 83 ·8=8· 23=8 · 5=40
d) 12 ·5−8· 5
1
12 ·5−8· 5=60−40=20
2
12 ·5−8· 5=5 ·12−8=5 · 4=20
e) 7 ·115· 7
1
7 ·115· 7=7735=112
2
7 ·115· 7=7 ·115=7 ·16=112
f) 30 ·50−40· 30
1
30 ·50−40· 30=1.500−1.200=300
2
30 ·50−40· 30=30 ·50−40=30 · 10=300
g) 60 · 66 · 90
1
60 · 66 · 90=360540=900
2
60 · 66 · 90=6 · 6090=6 · 150=900
h) 100 · 4−4 · 80
1
100 · 4−4 · 80=400−320=80
2
100 · 4−4 · 80=4 ·100−80=4 · 20=80

36. 36.- Calcula el término desconocido en cada división:
a) d =24, c=15 y r=3
D=d · cr=24 ·153=3603=363
b) D=340, c=13 y r=24
d = D−r : c=349−24:13=325:13=25
c) D=3.412, d =24 y r =4
c= D−r : d =3.412−4 :24=3.408: 24=142
d) D=4.673, d =32 y c=146
r =D−d · c=4.673−32 · 146=4.673−4.672=1
e) D=91, d =37 y c=2
r =D−d · c=91−37 · 2=91−74=17
f) D=2.456, d =13 y r =12
c= D−r : d = 2.456−12:13=2.444 :13=188
g) D=1.564, c=57 y r=25
d = D−r : c=1.564−25:57=1.539:57=27
h) d =444, c=2 y r =0
D=d · cr=444 · 20=8880=888
i) D=1.111, c=101 y r =0
d = D−r : c=1.111−0:101=1.111 :101=11
j) D=1.050, d =75 y r=0
c= D−r : d =1.050−0:75=14
37.- Las siguientes expresiones están relacionadas con diferentes propiedades de las operaciones
con números naturales. Obsérvalas y determina, en cada caso, los valores desconocidos que
están representados por letras.
a) 137=x13= y
x=7 y=20  Propiedad conmutativa de la suma
b) 8· x · 5= y · 3· 5=z
x=3 y=8 z =120 Propiedad asociativa de la multiplicación

37. c) 12 ·35=x 60= y
x=36 y =96 Propiedad distributiva
d) 13−7=x ⇒ 18− y =6
x=6 y =12Cambios en la diferencia de una resta
e) 2 ·6x = y18
x=9 y =12 Propiedad distributiva
f) 140−68=72 ⇒142−70= x
x=72Cambios en la diferencia de una resta
g) 20 ·152=x ·1520 · y
x=20 y=2  Propiedad distributiva
h) 431−88=343 ⇒ 421−x=343
x=78Cambios en la diferencia de una resta
i) 5· 10 x=5 ·10 y · 4
x=4 y=5  Propiedad distributiva
j) 180 :30=6 ⇒ 90 :15=x
x=6Cambios en el cociente de una división exacta
k) 12 :5=2 ; r =2 ⇒ 24 :10= x ; r = y
x=2 y=4 Cambios en el cociente y el resto de una división entera
l) 240 :110=2 ; r =20 ⇒ 24:11=x ; r= y
x=2 y=2 Cambios en el cociente y el resto de una división entera
38.- Calcula:
a) 156 · 4
156 · 4=1524=93
b) 25−3· 5
25−3· 5=25−15=10
c) 17−104−611
17−104−611=74−611=11−611=511=16

38. d) 32−3115−8−6
32−3115−8−6=115−8−6=16−8−6=8−6=2
e) 1113−1716−10
1113−1716−10=24−1716−10=716−10=23−10=13
f) 342 ·7
342 · 7=3414=714=21
g) 49−58
49−58=448=16
h) 157−13−2
157−13−2=22−11=11
i) 190−8020: 10
190−8020 :10=11020:10=130 :10=13
j) 391365 :13
391365:13=117 :13=9
k) 119−3· 4 8
119−3· 48=20−128=88=16
l) 2532 · 3− 2· 918
2532 · 3− 2· 918=2596−1818=121−1818=10318=121
m) 2918−3 ·915−712
2918−3 ·915−712=47−27812=20812=2812=40
n) 25−3· 218· 3−14
25−3· 218· 3−14=25−654−14=1954−14=73−14=59
ñ) 368· 3−18 · 225
368· 3−18 · 225=3624−3625=60−3625=2425=49
o) 14 ·9 :3 · 7
14 · 9:3 · 7=126 :3 · 7=42· 7=294

39. p) 10 ·63−21 :21534:7
10 ·63−21 :21534:7=10 · 42 :249 :7=420 : 249: 7=2107=217
q) 3 ·97 : 4−2 · 6
3 ·97:4−2 · 6=3· 16 :4−2 · 6=48: 4−2 · 6=12−12=0
r) 14 ·9 :3· 7
14 ·9 :3· 7=14 · 3· 7=42 · 7=294
s) 12 ·7 9−3:3−2 · 5
12 ·79−3:3−2 · 5=12 · 76 :3−2 ·5=842−10=86−10=76
t) 26 : 2· 6 :3· 4−6 ·7 :2
26 : 2· 6 :3 · 4−6 · 7:2=26 : 2· 6 :3 · 4−42 :2=13· 6 :3 · 4−42 :2=78: 3· 4−42: 2 =
= 26 · 4−42 :2=104−21=83
u) 100−12 · 5180 :15
100−12 · 5180 :15=100−6012=4012=52
v) 15· 9−7 ·6119 : 7
15· 9−7 · 6119 :7=135−7 ·6119 :7=135−4217=9317=110
w) 23 · 635−13:11−7· 4
23 · 635−13:11−7· 4=23· 622 :11−7 · 4=1382−28=140−28=112
x) 48 : 4· 8 :2−3 ·12: 6
48 : 4· 8 :2−3 · 12:6=48 :4 · 8: 2−36 :6=12 ·8 :2−36 :6=96 :2−36: 6=48−6=42
y) 9 ·64−203925 : 16
9 ·64−203925:16=9· 4464 :16=3964=400
z) 382 ·53· 210−4 ·8−6−18−2:2
382 ·53· 210 −4 ·8−6−18−2: 2=382 ·53· 12−4 · 2−16: 2 =
= 381036−8−8=4836−8−8=84−8−8=76−8=68