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SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA                             MATEMÁTICAS 1º ESO
http://iesgrazalema.blogspot.com

                                    NÚMEROS NATURALES

                                   EJERCICIOS RESUELTOS

 1.- Escribe la lectura de los siguientes números ordinales:
     a) 9.º

        noveno

    b) 12.º

        duodécimo        decimosegundo         décimo segundo

    c) 17.º

        decimoseptimo        décimo séptimo

    d) 45.º

        cuadragésimo quinto

    e) 77.º

        septuagésimo séptimo

    f) 128.º

        centésimo vigésimo octavo

    g) 651.º

        sexcentésimo quincuagésimo primero

    h) 4.392.º

        cuatromilésimo tricentésimo nonagésimo segundo

    i) 203.203.º

        doscientostresmilésimo ducentésimo tercero

    j) 8.000.551.º

        ochomillonésimo quingentésimo quincuagésimo primero

 2.- Escribe los siguientes números cardinales:
     a) Sexto

        6.º
b) Undécimo

       11.º

   c) Décimo cuarto

       14.º

   d) Trigésimo segundo

       32.º

   e) Octogésimo octavo

       88.º

   f) Centésimo cuadragésimo quinto

       145.º

   g) Quingentésimo quincuagésimo noveno

       559.º

   h) Seismilésimo centésimo sexagésimo tercero

       6.163.º

   i) Veintemilésimo vigésimo

       20.020.º

   j) Tresmillonésimo primero

       3.000.001.º

3.- Determina la provincia de los siguientes códigos postales:
    a) 17118

       Gerona

   b) 27004

       Lugo

   c) 50336

       Zaragoza

   d) 24260

       León
e) 11600

       Cádiz

   f) 02030

       Albacete

4.- Relaciona cada dirección con su código postal correspondiente:
                     Dirección                                 Código postal
    A.- Dr. Marañón 1. CÓRDOBA                    1.- 40001
    B.- Paseo del Pinar 53. MADRID                2.- 28230
    C.- Los Ángeles 13. VALENCIA                  3.- 14004
    D.- Santurce 19. SEGOVIA                      4.- 46810

    Dirección          A     B     C     D
    Código postal      3     2     4     1

5.- ¿A qué provincias pertenecen los siguientes teléfonos fijos?
    a) 950303033

       Almería

   b) 947054111

       Burgos

   c) 927430001

       Cáceres

   d) 957323548

       Córdoba

   e) 941141528

       La Rioja

   f) 981252560

       La Coruña

6.- Determina el mes y el año de adquisición de los vehículos matriculados con los códigos:
    a) 2002 BIL → Abril 2001
    b) 4321 CMN → Octubre 2003
    c) 0783 DWS → Febrero 2006
    d) 3322 GKM → Enero 2009
7.- Comprueba si son correctos los siguientes números de cuentas bancarias:
    a)
                                 CÓDIGO CUENTA CLIENTE
         Entidad         Oficina      Dígito de control         Número de cuenta
            2106           1173              18                    0500311802
         Cajasol        Grazalema

      2 · 4=8
      1· 8=8
      0 · 5=0
      6 ·10=60

      1· 9=9
      1· 7=7
      7 ·3=21
      3 ·6=18

      88060972118=131

      131 11
       21 11
       10

      11−10=1⇒ Primer dígito de control=1

      0 · 1=0
      5· 2=10
      0 · 4=0
      0 · 8=0
      3 ·5=15
      1· 10=10
      1· 9=9
      8· 7=56
      0 · 3=0
      2 · 6=12

      010001510956012=112

      112 11
      002 10
        2

      11−2=9 ⇒ Segundo dígito de control =9

      Dígito de control =19≠18⇒ Número de cuenta incorrecto
b)
                                CÓDIGO CUENTA CLIENTE
        Entidad       Oficina      Dígito de control    Número de cuenta
           2103         0603              42              1251021418
        Unicaja      Grazalema

     2 · 4=8
     1· 8=8
     0 · 5=0
     3 ·10=30

     0 · 9=0
     6 · 7=42
     0 · 3=0
     3 ·6=18

     88030042018=106

     106    11
      07    9

     11−7=4 ⇒ Primer dígito de control =4

     1· 1=1
     2 · 2=4
     5· 4=20
     1· 8=8
     0 · 5=0
     2 · 10=20
     1· 9=9
     4 · 7=28
     1· 3=3
     8· 6=48

     14208020928348=141

     141    11
     031    12
      09

     11−9=2 ⇒ Segundo dígito de control =2

     Dígito de control =42⇒ Número de cuenta correcto
8.- Comprueba si los siguientes DNI son correctos:
    a) 31487562X

      31487562     23
      084          1369024
       158
        207
          0056
            102
             10

       Resto=10 ⇒ DNI 31487562X ⇒Correcto

   b) 50106215V

      50106215     23
      041          2178531
       180
        196
          122
           071
            025
              02

       Resto=2⇒ DNI 50106215W ⇒ Incorrecto

9.- Observa los códigos EAN de los libros de 1.º ESO:
                      Libro de texto                              Código EAN
   Matemáticas                                          9788429454956
   Lengua Castellana y Literatura                       9788429467964
   Ciencias de la Naturaleza                            97884294181
   Geografía e Historia                                 978842943419x
   Música                                               978842947120x
   Educación Plástica y Visual                          9788429437x37
   Tecnología                                           97884294x8096

   a) Comprueba si son correctos los códigos de los libros de Matemáticas y de Lengua.

      Matemáticas
      1.º 9849596=50

      2.º  782445=30
           30 · 3=90

                      ˙
      3.º 5090=140=10

      El número de identificación corresponde realmente al artículo
Lengua Castellana y Literatura
  1.º 9849694=49

   2.º  782476=34
        34 · 3=102

                     ˙
   3.º  49102=151≠10

   El número de identificación no corresponde realmente al artículo

b) Comprueba si cambiando un número en el código del libro de Matemáticas,
   9788439454956, sigue siendo un número de identificación.

   1.º 9849596=50

   2.º  783445=31
        31 · 3=93

                   ˙
   3.º 5093=143≠10

   El número de identificación no corresponde realmente al artículo

c) El código del libro de Ciencias de la Naturaleza no es un número de identificación.
   ¿Por qué?
   Sólo tiene 11 dígitos y debe tener 13 dígitos.

d) A los libros de Geografía e Historia y de Música les falta el dígito de control ¿Podrías
   añadírselos?

  Geografía e Historia
  1.º 984931x=34 x

   2.º  782449=34
        34 · 3=102

                  ˙          ˙
   3.º 34x102=10 ⇒ x136=10 ⇒ x=4

  Música
  1.º 984972x=39x

   2.º  782410=22
         22· 3=66

                 ˙          ˙
   3.º 39x66=10 ⇒ x105=10 ⇒ x=5

e) Recupera los dígitos que faltan en los libros de Plástica y de Tecnología.

  Educación Plástica y Visual
  1.º 98493 x7=40x

   2.º  782473=31                                   ˙          ˙
                                          3.º  40 x93=10 ⇒ x133=10 ⇒ x=7
        31 · 3=93
Tecnología
       1.º 9849x06=36x

       2.º  782489=38
            38 · 3=114

                      ˙          ˙
       3.º 36x114=10 ⇒ x150=10 ⇒ x=0

10.- Ordena:
     a) 4, 25, 11, 12, 315, 1, 8, 4.012 → De mayor a menor

        4.012315251211841

    b) 3.012, 10, 18, 2, 32, 9, 14, 158 → De menor a mayor

        29101418321583.012

11.- Expresa en base dos:       Puedes comprobar los resultados con Qalculate!
     a) 5

        5     2
        1     2     2                    5=101( 2
              0     1

    b) 12

        12    2
         0    6     2                    12=1100 (2
              0     3       2
                    1       1

    c) 29

        29    2
        09    14    2
         1     0    7       2                   29=11101( 2
                    1       3   2
                            1   1
d) 35

   35       2
   15       17   2
        1    1   8    2                35=100011( 2
                 0    4    2
                      0    2   2
                           0   1

e) 52

   52       2
   12       26   2
        0   06   13   2                52=110100 (2
             0    1   6    2
                      0    3   2
                           1   1

f) 83

   83       2
   03       41   2
        1   01   20   2
             1   00   10   2                83=1010011( 2
                  0    0   5   2
                           1   2   2
                               0   1

g) 127

   127 2
        07 63    2
         1 03    31   2
             1   11   15   2                127=1111111( 2
                  1    1   7   2
                           1   3   2
                               1   1
h) 185

   185 2
    05 92              2
         1 12          46       2
              0        06       23        2                                                     185=10111001( 2
                          0     03        11           2
                                    1         1        5         2
                                                       1         2         2
                                                                 0         1

i) 853

   853 2
   05         426 2
    13 02              213 2
         1    06 013 106 2
               0           1        06 53              2
                                     0 13              26        2
                                              1        06        13        2
                                                        0         1        6        2
     853=1101010101( 2                                                     0        3       2
                                                                                    1       1



j) 1.307

   1307           2
    10            653 2
         07       05          326 2
          1        13 12                163       2
                      1        06        03       81        2
                                0         1       01        40        2
                                                   1        00        20       2
                                                             0        00       10       2
                                                                       0        0       5        2
     1.307=10100011011( 2                                                               1        2    2
                                                                                                 0    1
12.- Expresa en base diez:      Puedes comprobar los resultados con Qalculate!
     a) 111(2

        111( 2=1· 2 01 · 211 · 22=1 ·11· 21· 4=124=7

    b) 1110(2

        1110( 2=0 · 20 1· 2 11· 2 21 · 23=0 · 11 · 21 · 41· 8=0248=14

    c) 10110(2

        10110( 2=0 · 20 1· 2 11· 2 20 · 231· 2 4=0 · 11· 21 · 40· 81 · 16 =
        = 024016=22

    d) 101100(2

        101100( 2=0 · 20 0 · 211 · 221 · 230 · 241 · 25=0· 10· 21 · 41 ·80 ·161 ·32 =
        = 0048032=44

    e) 111101(2

        111101( 2=1· 2 00 · 211 · 22 1· 2 31· 2 41 · 25=1 ·10 · 21 · 41· 81 ·161· 32 =
        = 10481632=61

    f) 1101100(2

        1101100( 2=0 · 20 0 · 211 · 221 · 230 · 241 · 251 · 26 =
        = 0 ·10 · 21 · 41 · 80 · 161 ·321 ·64=004803264=108

    g) 11000010(2

        11000010( 2=0 · 20 1· 21 0 · 220 · 230 · 2 40 · 251 · 261 · 27 =
        = 0 ·11 · 20 · 40· 80 ·160 ·321 ·641· 128=02000064128 =
        = 194

    h) 110101100(2

        110101100( 2=0 · 20 0 · 211 · 221 · 230 · 241 · 250· 2 61· 271 · 28 =
        = 0 ·10 · 21 · 41 · 80 · 161 ·320 · 641 ·1281· 256 =
        = 00480320128256=428

    i) 1010000000(2

        1010000000( 2=0 · 20 0 · 210 · 2 20 · 230· 240· 2 50 · 261 · 270 · 281 · 29 =
        = 0 ·10 · 20 · 40 · 80 · 160 · 320 ·641· 1280 · 2561· 512 =
        = 00000001280512=640

    j) 11010001010(2
        11010001010( 2=0 · 20 1· 21 0 · 221 · 230· 240· 2 50 · 261 · 270 · 281· 29 +
        + 1 · 210=020800012805121024=1.674
13.- Expresa en las bases que se indican:                     Puedes comprobar los resultados con Qalculate!
     a) 104; en base tres

        104 3
          14 34           3
           2 04           11          3                      104=10212 (3
                  1           2       3       3
                                      0       1

     b) 220; en base cinco

        220 5
          20 44           5                           220=1340( 5
           0      4       8           5
                          3           1

     c) 2.206; en base siete

        2206          7
          10          315 7                              2.206=6301( 7
           36          35 45              7
            1             0       3       6

     d) 2.195; en base nueve

        2195          9
          39          243 9                              2.195=3008(9
           35          63 27              9
            8             0       0       3

14.- Expresa en base diez:                    Puedes comprobar los resultados con Qalculate!
     a) 102201(3

        102301(3=1 · 300 · 312· 32 2 · 330 · 341 · 35=1· 10· 32 ·92 · 270 ·811· 243 =
        = 1018540243=316

     b) 10232(4

        10232( 4=2· 4 03 · 412 · 42 0 · 431 · 4 4=2 · 13 · 42 ·160 · 641 · 256 =
        = 212320256=302

     c) 3054(6

        3054( 6=4· 6 05· 61 0 ·6 23 · 63=4· 15 · 60 · 363· 216=4300648=682
d) 11076(8

         11076(8 =6 ·80 7· 810· 821 · 831· 84 =6 ·17· 80· 641· 5121 · 4.096 =
         = 65605124.096=4.670

15.- Expresa:       Puedes comprobar los resultados con Qalculate!
     a) 1202(3; en base dos

         1202( 3=2 · 300 · 312· 321· 33=2· 10 · 32 ·91· 27=201827=47

         47     2
         07     23      2
          1     03      11      2                          47=101111( 2
                    1       1   5   2
                                1   2     2
                                    0     1

         1202( 3=101111(2

     b) 123(4; en base tres

         123( 4=3 · 40 2 · 411 · 4 2=3 ·12 · 41 · 16=3816=27

         27     3
          0     9       3                     27=1000( 3
                0       3       3
                        0       1

         123( 4=1000( 3

     c) 440(5; en base cuatro

         440 (5=0· 504 ·5 14 · 52=0 · 14 ·54 · 25=020100=120

         120 4
          00 30         4                     120=1320 ( 4
            0     2     7       4
                        3       1

         440 (5=1320 (4
d) 1054(6; en base cinco

        1054( 6=4 · 60 5· 610· 6 21 ·6 3=4 · 15 ·60 · 361 · 216=4300216=250

        250 5
         00 50       5                      250=2000 (5
          0 00       10      5
                 0    0      2

        1054( 6=2000 (5

    e) 26(7; en base seis

        26 (7=6· 70 2 · 71=6 ·12 · 7=614=20

        20      6                20=32( 6
         2      3

        26 (7=32(6

    f) 777(8; en base siete

        777( 8=7 ·80 7 ·817· 82=7· 17 · 87 · 64=756448=511

        511 7
         21 73       7                      511=1330 (7
          0 03       10      7
                 3       3   1

        777( 8=1330( 7

16.- Expresa la descomposición polinómica de los siguientes números naturales:
     a) 6.327

        6.327=6 · 1.0003· 1002· 107 ·1

    b) 8.003

        8.003=8 ·1.0003 ·1

    c) 74.415

        74.415=7 · 10.0004 ·1.0004 · 1001 · 105 ·1

    d) 90.301

        90.301=9 · 10.0003 · 1001 ·1
e) 315.489

          315.489=3· 100.0001 ·10.0005· 1.0004 · 1008 ·109 ·1

    f) 204.030

          204.030=2 · 100.0004· 1.0003· 10

    g) 5.567.315

          5.567.315=5 ·1.000.0005· 100.0006· 10.0007· 1.0003· 1001 · 105 ·1

    h) 5.002.003

          5· 002.003=5· 1.000.0002· 1.0003· 1

17.- Determina los números naturales correspondientes a las siguientes descomposiciones
     polinómicas:
      a)
         7 ·1.0004· 1002 ·108 ·1=7.000400208=7.428

    b)
         9 ·10 34 · 100 =9.0004=9.004

    c)
         8 DM 4 UM 5 C2 D6 U =80.0004.0005006=84.506

    d)
         1· 1.0004 · 1002 ·1=1.0004002=1.402

    e)
         3 ·105 2 ·10 46· 1035 · 1029· 1011 · 100=300.00020.0006.000500901 =
         = 326.591

    f)
         3 CM 5 UM 4 D=300.0005.00040=305.040

    g)
         6 ·1.000.0006 ·100.0007 · 10.0008 ·1.0004 ·1002 · 106 · 1 =
         = 6.000.000600.00070.0008.000400206=6.678.426

    h)
             6      3       0
         6 ·10 3 ·10 4 · 10 =6.000.0003.0004=6.003.004

    i)
         7 UMM 7 D7 U =7.000.000707=7.000.077

18.- Escribe los siguientes números naturales:
     a) Setenta y nueve mil doscientos cuarenta y cinco

          79.245
b) Veinte mil veinte

        20.020

     c) Doscientos treinta y dos mil trescientos treinta y dos

        232.332

     d) Cuatrocientos mil catorce

        400.014

     e) Tres millones quinientos treinta y cinco mil trescientos treinta y cinco

        3.535.335

     f) Nueve millones nueve mil nueve

        9.009.009

     g) Ochenta y ocho millones ochocientos ochenta y ocho mil ochocientos ochenta y ocho

        88.888.888

     h) Trescientos millones trescientos mil

        300.300.000

     i) Cuatrocientos veinticinco millones setecientos treinta y nueve mil seiscientos dos

        425.739.702

     j) Dos mil millones dos

        2.000.000.002

     k) Trescientos tres mil millones tres mil treinta

        300.000.003.030

     l) Siete billones setecientos millones siete

        7.000.700.000.007

19.- Escribe la lectura de los siguientes números naturales:
     a) 39.415

       Treinta y nueve mil cuatrocientos quince

     b) 30.015

       Treinta mil quince
c) 414.414

       Cuatrocientos catorce mil cuatrocientos catorce

     d) 700.007

       Setecientos mil siete

     e) 5.432.198

      Cinco millones cuatrocientos treinta y dos mil ciento noventa y ocho

     f) 2.002.002

      Dos millones dos mil dos

     g) 99.999.999

       Noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve

     h) 700.300.000

       Setecientos millones trescientos mil

     i) 345.848.303

       Trescientos cuarenta y cinco millones ochocientos cuarenta y ocho mil trescientos tres

     j) 6.000.000.006

       Seis mil millones seis

     k) 505.000.005.050

       Quinientos cinco mil millones cinco mil cincuenta

     l) 2.800.000.000.018

       Dos billones ochocientos mil millones dieciocho

20.- Determina los diferentes valores de posición del dígito 3 en los siguientes números naturales:
     a) 343
        C   U
        343

                      3

                      300
b) 43.231
          UM      D
        4 3 .231

                           30

                           3.000

    c) 531.318
          DM      C
        5 3 1 .3 1 8

                             300

                             30.000

    d) 3.300.003
        UMM CM         U
         3 . 3 00.00 3

                                3

                                300.000

                                3.000.000

21.- Escribe, en cada caso, el número que corresponda:
     a) 37 C, 2 U

        37 C , 2 U =3.7002=3.702

    b) 48 UM, 5 C, 16 U

        48 UM ,5 C , 16 U =48.00050016=48.516

    c) 37 DM, 37 D

        37 DM ,37 D=370.000370=370.370

    e) 7 UMM, 82 UM, 321 C

        7 UMM ,82 UM ,321 C=7.000.00082.00032.100=7.114.100

22.- Dados los números 345, 2.621 y 94.013:
     a) ¿Cuántas decenas hay en cada uno?
          D
        3 4 5⇒ 34 D
              D
        2.6 4 5⇒ 264 D
D
          94.0 1 3=9.401 D

    b) ¿Cuántas unidades habrá que quitar a cada uno para que tengan exactamente una decena
       menos?
              D                D
          3 4 5−6=3 3 9
                  D                   D
          2.6 4 5−6=2.6 3 9
                      D                   D
          94.0 1 3−4=94.0 0 9

23.- Contesta a las siguientes preguntas:
     a) ¿Cuántas unidades tenemos con 45 decenas?
              D           D
          4 5 =4 5 0 U

    b) ¿Cuántas centenas enteras hay en 7.239 unidades?
              C
          7. 2 39 ⇒72 C

24.- Los antiguos mesopotámicos tenían un sistema de numeración de base 60. ¿Cuántos dígitos
     utilizaban?

     Base 2 2 dígitos
     Base 3 3 dígitos
     Base 4 4 dígitos
     ·· · ·· ·· · ·· ·· · ·· ·· · ·· ·· · ··
     Base 60 60 dígitos

25.- Escribe estos números egipcios en el sistema de numeración decimal:
     a)




          5

    b)




          21
c)




     321

d)




     2.111

e)




     32.111

f)




     410.002

g)




     1.111.200

h)




     5.000.012
26.- Escribe los siguientes números del sistema de numeración decimal en el sistema de numeración
     egipcio:
      a) 6




    b) 53




    c) 222




    d) 4.101




    e) 32.102




    f) 121.310




    g) 1.000.101




    h) 5.020.010
27.- Responde a las siguientes preguntas sobre el sistema de numeración egipcio:
     a) ¿Cuántos dígitos de cada tipo puede haber como máximo en un número? Razona tu
        respuesta.
        Nueve. Porque es un sistema de numeración de base diez.




      No es el 10.




     Este otro dígito representaba el 10.

    b) ¿Cuál es el mayor número que podían escribir?
       9.999.999

    c) No utilizaban el cero. ¿Por qué no lo necesitaban?
       Porque no utilizaban un sistema de numeración posicional, sino aditivo.
       Ejemplo: 101
       Sistema de numeración decimal → 101≠11
       Sistema de numeración posicional. El cero es imprescindible
       Sistema de numeración egipcio → 101=1001




          Sistema de numeración aditivo. El cero no es necesario.

28.- Escribe estos números mayas en el sistema de numeración decimal:
     a)



                 9

     b)




                12

     c)


                3
d)




         15

e)




     1· 200 · 1=200=20

f)




     1· 2018 ·1=2018=38

g)




     3 · 201 ·18=6018=78

h)




     5· 201 ·0=1000=100

i)




     8· 2019 ·1=16019=179
j)




     12 · 2013 ·1=24013=253

k)




     1· 3602 · 2015· 1=3604015=415

l)




     17 ·36010 · 203 · 1=6.1202003=6.323

m)




     1· 7.2000 · 3605 · 205 · 1=7.20001005=7.305
n)




          6 · 7.2002· 3603· 2012 ·1=43.2007206012=43.992

29.- Escribe los siguientes números del sistema de numeración decimal en el sistema de numeración
     maya:
     a) 18




    b) 47

          47     20
          07     2
                                       → 2 · 20 = 40


                                       →7· 1= 7
                                                  47

    c) 80

          80     20
          00     4
                                       → 4 · 20 = 80

                                       →0· 1= 0
                                                  80
d) 138

   138       20
    18       6

                  → 6 · 20 = 120




                  → 18 · 1 = 18
                            138

e) 200

   200       20
   000       10
         0

                  → 10 · 20 = 200

                  → 0· 1=      0
                             200

f) 341

   341       20
   141       17
    01


                  → 17 · 20 = 340

                  → 1· 1=      1
                             341
g) 365

     365    20
     165    18    18
      05     0     1
                       → 1 · 360 = 360

                       → 0 · 20 =      0

                       →5·      1=     5
                                     365

h) 512

     512    20
     112    25    18
      12    07    1
                       → 1 · 360 = 360


                       → 7 · 20 = 140




                       → 12 ·   1 = 12
                                     512

i)

     6123   20
     0123   306   18
       03   126   17
             00


                       → 17 · 360 = 6.120

                       → 0 · 20 =          0

                       → 3·     1=         3
                                      6.123
j) 7.925

   7925     20
   192      396   18
    125     036   22   20
      05     00   02   1
                            → 1 · 7.200 = 7.200

                            →2·      360 = 720

                            →0·      20 =       0

                            →5·       1=        5
                                            7.925

k) 14.310

   14310    20
    031     715   18
     110    175   39   20
       10    13   19   1
                            → 1 · 7.200 = 7.200




                            → 19 ·    360 = 6.840


                            → 13 ·     20 =     260

                            → 10 ·      1=          10
                                              14.310
l) 52.212

       52212    20
       122      2610    18
        021     081     145      20
          012    090     05      7
           12     00

                                                       → 7 · 7.200 = 50.400

                                                       → 5·     360 = 1.800

                                                       → 0·      20 =      20


                                                       → 12 ·     1=       12
                                                                        52.212

30.- Escribe estos números romanos en el sistema de numeración decimal:
     a) XIV =14

    b) XLVI =46

    c) CXIII =113

    d) CXCII =192

    e) CCXLVIII =248

    f) CCCIII =303

    g) CDLVIII =458

    h) DXLV =545

    i) DLVI =556

    j) DCLXI =661

    k) MCMLXIII =1.963

    l) MMI =2.001

    m) MMMDLXXX =3.580

    n) MMMDCCCLXXXVIII =3.888

    ñ) IV CDXXX =4.430
o) XII DCCXCV =12.795

    p) XV XXIV =15.024

    q) CCIII I =203.001

    r) CCCXII CCC =312.300

    s) CDXX CDX =420.410

    t) CM XLVII =900.047

    u) M CXLII =1.000.142

    v) MC XLVIII =1.100.048

    w) MMCXI CXI =2.111.111

    x) MMMDCCCLXXXVIII DCCCLXVIII =3.888.868

    y) VI MMMII =6.003.002

    z) IX CXXXV CDIV =9.135.404

31.- Escribe los siguientes números del sistema de numeración decimal en el sistema de numeración
     romano:
      a) 49= XLIX

    b) 83= LXXXIII

    c) 167=CLXVII

    d) 278=CCLXXVIII

    e) 316=CCCXVI

    f) 650= DCL

    g) 745= DCCXLV

    h) 999=CMXCIX

    i) 1.637= MDCXXXVII

    j) 1.984= MCMLXXXIV

    k) 2.117=MMCXVII

    l) 2.654=MMDCLIV

    m) 3.107= MMMCVII
n) 3.890=MMMDCCCXC

    ñ) 4.000=IV

    o) 4.239=IV CCXXXIX

    p) 5.487=V CDLXXXVII

    q) 8.879=VIII DCCCLXXIX

    r) 12.415= XII CDXV

    s) 89.089= LXXXIX LXXXIX

    t) 205.004=CCV IV

    u) 645.712= DCXLV DCCXII

    v) 3.400.005= MMMCD V

    w) 4.528.200=IV DXXVIII CC

    x) 5.285.301=V CCLXXXV CCCI

    y) 7.002.002=VII II II

    z) 8.888.888=VIII DCCCLXXXVIII DCCCLXXXVIII

32.- Escribe en el sistema de numeración decimal o en el sistema de numeración romano, según
     corresponda:        Ampliación
      a) CCXLVIII CCCLXXIX CDII =248.379.402


    b) 975.048.057=CMLXXV XLVIII LVII


    c) MDCCXV CCCLXXII CXII =1.715.372.112


    d) 2.345.200.318=MMCCCXLV CC CCCXVIII


    e) LXXIV DCCCXV CDXXXII CXI =74.815.432.111


    f) 85.612.234.201= LXXXV DCXII CCXXXIV CCI


    g) C MM MI =100.002.001.001
h) 200.003.003.003=CC MMM MMMIII


    i) CMXXXII CI DCCXV CDXLIV =932.101.715.444


    j) 425.728.124.715=CDXXV DCCXXVIII CXXIV DCCXV


    k) MMMCD M MI =3.400.001.001.001



    l) 15.150.015.510.051= XV CL XV DX LI

33.- Calcula:
     a) 42.072 · 240

                  42072
                   · 240
                1682880
                84144
               10097280

    b) 3.254 · 7.200

                   3254
                 · 7200
                650800
              22778
              23428800

    c) 40.567 · 708

                 40567
                  · 708
                324536
              283969
              28721436

    d) 32.076 · 4.003

                 32076
                 · 4003
                 96228
             128304
             128400228
e) 4.572 · 30.702

                  4572
               · 30702
                  9144
              32004
            13716
            140369544

     f) 3.712 · 205.030

                  3712
              · 205030
                111360
             18560
            7424
            761071360

34.- Calcula de dos formas:
     1.º Respetando la jerarquía de las operaciones.
     2.º Aplicando la propiedad distributiva.

     a) 7 ·85

        1
            7 ·85=7 ·13=91

        2
            7 ·85=7 ·87 ·5=5635=91

     b) 4 · 10−6

        1
            4 · 10−6=4 · 4=16

        2
            4 · 10−6=4 ·10−4 · 6=40−24=16

     c) 46· 9

        1
            46· 9=10 · 9=90

        2
            46· 9=4 · 96 · 9=3654=90

     d) 4−1·10

        1                                        2
            4−1·10=3 ·10=30                          4−1·10=4· 10−1· 10=40−10=30
e) 8· 1223

        1
            8· 1223=8 · 35=280

        2
            8· 1223=8 · 128 · 23=96184=280

     f) 40 · 70−50

        1
            40 · 70−50=40 · 20=800

        2
            40 · 70−50=40 ·70−40· 50=2.800−2.000=800

     g) 9050 ·6

        1
            9050 ·6=140 · 6=840

        2
            9050 ·6=90 · 650 · 6=540300=840

     h) 100−30 ·8

        1
            100−30 ·8=70 ·8=560

        2
            100−30 ·8=100· 8−30· 8=800−240=560

35.- Calcula de dos formas:
     1.º Respetando la jerarquía de las operaciones.
     2.º Sacando factor común.

     a) 3 ·103 · 2

        1
            3 ·103 · 2=306=36

        2
            3 ·103 · 2=3 ·102=3 ·12=36

     b) 2 · 15−2 · 10

        1
            2 · 15−2 · 10=30−20=10

        2
            2 · 15−2 · 10=2 ·15−10=2· 5=10
c) 2 · 83 ·8

   1
       2 · 83 ·8=1624=40

   2
       2 · 83 ·8=8· 23=8 · 5=40

d) 12 ·5−8· 5

   1
       12 ·5−8· 5=60−40=20

   2
       12 ·5−8· 5=5 ·12−8=5 · 4=20

e) 7 ·115· 7

   1
       7 ·115· 7=7735=112

   2
       7 ·115· 7=7 ·115=7 ·16=112

f) 30 ·50−40· 30

   1
       30 ·50−40· 30=1.500−1.200=300

   2
       30 ·50−40· 30=30 ·50−40=30 · 10=300

g) 60 · 66 · 90

   1
       60 · 66 · 90=360540=900

   2
       60 · 66 · 90=6 · 6090=6 · 150=900

h) 100 · 4−4 · 80

   1
       100 · 4−4 · 80=400−320=80

   2
       100 · 4−4 · 80=4 ·100−80=4 · 20=80
36.- Calcula el término desconocido en cada división:
     a) d =24, c=15 y r=3

        D=d · cr=24 ·153=3603=363

    b) D=340, c=13 y r=24

        d = D−r : c=349−24:13=325:13=25

    c) D=3.412, d =24 y r =4

        c= D−r : d =3.412−4 :24=3.408: 24=142

    d) D=4.673, d =32 y c=146

        r =D−d · c=4.673−32 · 146=4.673−4.672=1

    e) D=91, d =37 y c=2

        r =D−d · c=91−37 · 2=91−74=17

    f) D=2.456, d =13 y r =12

        c= D−r : d = 2.456−12:13=2.444 :13=188

    g) D=1.564, c=57 y r=25

        d = D−r : c=1.564−25:57=1.539:57=27

    h) d =444, c=2 y r =0

        D=d · cr=444 · 20=8880=888

    i) D=1.111, c=101 y r =0

        d = D−r : c=1.111−0:101=1.111 :101=11

    j) D=1.050, d =75 y r=0

        c= D−r : d =1.050−0:75=14

37.- Las siguientes expresiones están relacionadas con diferentes propiedades de las operaciones
     con números naturales. Obsérvalas y determina, en cada caso, los valores desconocidos que
     están representados por letras.

    a) 137=x13= y

        x=7 y=20  Propiedad conmutativa de la suma

    b) 8· x · 5= y · 3· 5=z

        x=3 y=8 z =120 Propiedad asociativa de la multiplicación
c) 12 ·35=x 60= y

        x=36 y =96 Propiedad distributiva

    d) 13−7=x ⇒ 18− y =6

        x=6 y =12Cambios en la diferencia de una resta

    e) 2 ·6x = y18

        x=9 y =12 Propiedad distributiva

    f) 140−68=72 ⇒142−70= x

        x=72Cambios en la diferencia de una resta

    g) 20 ·152=x ·1520 · y

        x=20 y=2  Propiedad distributiva

    h) 431−88=343 ⇒ 421−x=343

        x=78Cambios en la diferencia de una resta

    i) 5· 10 x=5 ·10 y · 4

        x=4 y=5  Propiedad distributiva

    j) 180 :30=6 ⇒ 90 :15=x

        x=6Cambios en el cociente de una división exacta

    k) 12 :5=2 ; r =2 ⇒ 24 :10= x ; r = y

        x=2 y=4 Cambios en el cociente y el resto de una división entera

    l) 240 :110=2 ; r =20 ⇒ 24:11=x ; r= y

        x=2 y=2 Cambios en el cociente y el resto de una división entera

38.- Calcula:
     a) 156 · 4

        156 · 4=1524=93

    b) 25−3· 5

        25−3· 5=25−15=10

    c) 17−104−611

        17−104−611=74−611=11−611=511=16
d) 32−3115−8−6

    32−3115−8−6=115−8−6=16−8−6=8−6=2

e) 1113−1716−10

    1113−1716−10=24−1716−10=716−10=23−10=13

f) 342 ·7

    342 · 7=3414=714=21

g) 49−58

    49−58=448=16

h) 157−13−2

    157−13−2=22−11=11

i) 190−8020: 10

    190−8020 :10=11020:10=130 :10=13

j) 391365 :13

    391365:13=117 :13=9

k) 119−3· 4 8

    119−3· 48=20−128=88=16

l) 2532 · 3− 2· 918

    2532 · 3− 2· 918=2596−1818=121−1818=10318=121

m) 2918−3 ·915−712

    2918−3 ·915−712=47−27812=20812=2812=40

n) 25−3· 218· 3−14

    25−3· 218· 3−14=25−654−14=1954−14=73−14=59

ñ) 368· 3−18 · 225

    368· 3−18 · 225=3624−3625=60−3625=2425=49

o) 14 ·9 :3 · 7

    14 · 9:3 · 7=126 :3 · 7=42· 7=294
p) 10 ·63−21 :21534:7

   10 ·63−21 :21534:7=10 · 42 :249 :7=420 : 249: 7=2107=217

q) 3 ·97 : 4−2 · 6

   3 ·97:4−2 · 6=3· 16 :4−2 · 6=48: 4−2 · 6=12−12=0

r) 14 ·9 :3· 7

   14 ·9 :3· 7=14 · 3· 7=42 · 7=294

s) 12 ·7 9−3:3−2 · 5

   12 ·79−3:3−2 · 5=12 · 76 :3−2 ·5=842−10=86−10=76

t) 26 : 2· 6 :3· 4−6 ·7 :2

   26 : 2· 6 :3 · 4−6 · 7:2=26 : 2· 6 :3 · 4−42 :2=13· 6 :3 · 4−42 :2=78: 3· 4−42: 2 =
   = 26 · 4−42 :2=104−21=83

u) 100−12 · 5180 :15

   100−12 · 5180 :15=100−6012=4012=52

v) 15· 9−7 ·6119 : 7

   15· 9−7 · 6119 :7=135−7 ·6119 :7=135−4217=9317=110

w) 23 · 635−13:11−7· 4

   23 · 635−13:11−7· 4=23· 622 :11−7 · 4=1382−28=140−28=112

x) 48 : 4· 8 :2−3 ·12: 6

   48 : 4· 8 :2−3 · 12:6=48 :4 · 8: 2−36 :6=12 ·8 :2−36 :6=96 :2−36: 6=48−6=42

y) 9 ·64−203925 : 16

   9 ·64−203925:16=9· 4464 :16=3964=400

z) 382 ·53· 210−4 ·8−6−18−2:2

   382 ·53· 210 −4 ·8−6−18−2: 2=382 ·53· 12−4 · 2−16: 2 =
   = 381036−8−8=4836−8−8=84−8−8=76−8=68

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Ejercicios resueltos: NÚMEROS NATURALES

  • 1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO http://iesgrazalema.blogspot.com NÚMEROS NATURALES EJERCICIOS RESUELTOS 1.- Escribe la lectura de los siguientes números ordinales: a) 9.º noveno b) 12.º duodécimo decimosegundo décimo segundo c) 17.º decimoseptimo décimo séptimo d) 45.º cuadragésimo quinto e) 77.º septuagésimo séptimo f) 128.º centésimo vigésimo octavo g) 651.º sexcentésimo quincuagésimo primero h) 4.392.º cuatromilésimo tricentésimo nonagésimo segundo i) 203.203.º doscientostresmilésimo ducentésimo tercero j) 8.000.551.º ochomillonésimo quingentésimo quincuagésimo primero 2.- Escribe los siguientes números cardinales: a) Sexto 6.º
  • 2. b) Undécimo 11.º c) Décimo cuarto 14.º d) Trigésimo segundo 32.º e) Octogésimo octavo 88.º f) Centésimo cuadragésimo quinto 145.º g) Quingentésimo quincuagésimo noveno 559.º h) Seismilésimo centésimo sexagésimo tercero 6.163.º i) Veintemilésimo vigésimo 20.020.º j) Tresmillonésimo primero 3.000.001.º 3.- Determina la provincia de los siguientes códigos postales: a) 17118 Gerona b) 27004 Lugo c) 50336 Zaragoza d) 24260 León
  • 3. e) 11600 Cádiz f) 02030 Albacete 4.- Relaciona cada dirección con su código postal correspondiente: Dirección Código postal A.- Dr. Marañón 1. CÓRDOBA 1.- 40001 B.- Paseo del Pinar 53. MADRID 2.- 28230 C.- Los Ángeles 13. VALENCIA 3.- 14004 D.- Santurce 19. SEGOVIA 4.- 46810 Dirección A B C D Código postal 3 2 4 1 5.- ¿A qué provincias pertenecen los siguientes teléfonos fijos? a) 950303033 Almería b) 947054111 Burgos c) 927430001 Cáceres d) 957323548 Córdoba e) 941141528 La Rioja f) 981252560 La Coruña 6.- Determina el mes y el año de adquisición de los vehículos matriculados con los códigos: a) 2002 BIL → Abril 2001 b) 4321 CMN → Octubre 2003 c) 0783 DWS → Febrero 2006 d) 3322 GKM → Enero 2009
  • 4. 7.- Comprueba si son correctos los siguientes números de cuentas bancarias: a) CÓDIGO CUENTA CLIENTE Entidad Oficina Dígito de control Número de cuenta 2106 1173 18 0500311802 Cajasol Grazalema 2 · 4=8 1· 8=8 0 · 5=0 6 ·10=60 1· 9=9 1· 7=7 7 ·3=21 3 ·6=18 88060972118=131 131 11 21 11 10 11−10=1⇒ Primer dígito de control=1 0 · 1=0 5· 2=10 0 · 4=0 0 · 8=0 3 ·5=15 1· 10=10 1· 9=9 8· 7=56 0 · 3=0 2 · 6=12 010001510956012=112 112 11 002 10 2 11−2=9 ⇒ Segundo dígito de control =9 Dígito de control =19≠18⇒ Número de cuenta incorrecto
  • 5. b) CÓDIGO CUENTA CLIENTE Entidad Oficina Dígito de control Número de cuenta 2103 0603 42 1251021418 Unicaja Grazalema 2 · 4=8 1· 8=8 0 · 5=0 3 ·10=30 0 · 9=0 6 · 7=42 0 · 3=0 3 ·6=18 88030042018=106 106 11 07 9 11−7=4 ⇒ Primer dígito de control =4 1· 1=1 2 · 2=4 5· 4=20 1· 8=8 0 · 5=0 2 · 10=20 1· 9=9 4 · 7=28 1· 3=3 8· 6=48 14208020928348=141 141 11 031 12 09 11−9=2 ⇒ Segundo dígito de control =2 Dígito de control =42⇒ Número de cuenta correcto
  • 6. 8.- Comprueba si los siguientes DNI son correctos: a) 31487562X 31487562 23 084 1369024 158 207 0056 102 10 Resto=10 ⇒ DNI 31487562X ⇒Correcto b) 50106215V 50106215 23 041 2178531 180 196 122 071 025 02 Resto=2⇒ DNI 50106215W ⇒ Incorrecto 9.- Observa los códigos EAN de los libros de 1.º ESO: Libro de texto Código EAN Matemáticas 9788429454956 Lengua Castellana y Literatura 9788429467964 Ciencias de la Naturaleza 97884294181 Geografía e Historia 978842943419x Música 978842947120x Educación Plástica y Visual 9788429437x37 Tecnología 97884294x8096 a) Comprueba si son correctos los códigos de los libros de Matemáticas y de Lengua. Matemáticas 1.º 9849596=50 2.º  782445=30 30 · 3=90 ˙ 3.º 5090=140=10 El número de identificación corresponde realmente al artículo
  • 7. Lengua Castellana y Literatura 1.º 9849694=49 2.º  782476=34 34 · 3=102 ˙ 3.º  49102=151≠10 El número de identificación no corresponde realmente al artículo b) Comprueba si cambiando un número en el código del libro de Matemáticas, 9788439454956, sigue siendo un número de identificación. 1.º 9849596=50 2.º  783445=31 31 · 3=93 ˙ 3.º 5093=143≠10 El número de identificación no corresponde realmente al artículo c) El código del libro de Ciencias de la Naturaleza no es un número de identificación. ¿Por qué? Sólo tiene 11 dígitos y debe tener 13 dígitos. d) A los libros de Geografía e Historia y de Música les falta el dígito de control ¿Podrías añadírselos? Geografía e Historia 1.º 984931x=34 x 2.º  782449=34 34 · 3=102 ˙ ˙ 3.º 34x102=10 ⇒ x136=10 ⇒ x=4 Música 1.º 984972x=39x 2.º  782410=22 22· 3=66 ˙ ˙ 3.º 39x66=10 ⇒ x105=10 ⇒ x=5 e) Recupera los dígitos que faltan en los libros de Plástica y de Tecnología. Educación Plástica y Visual 1.º 98493 x7=40x 2.º  782473=31 ˙ ˙ 3.º  40 x93=10 ⇒ x133=10 ⇒ x=7 31 · 3=93
  • 8. Tecnología 1.º 9849x06=36x 2.º  782489=38 38 · 3=114 ˙ ˙ 3.º 36x114=10 ⇒ x150=10 ⇒ x=0 10.- Ordena: a) 4, 25, 11, 12, 315, 1, 8, 4.012 → De mayor a menor 4.012315251211841 b) 3.012, 10, 18, 2, 32, 9, 14, 158 → De menor a mayor 29101418321583.012 11.- Expresa en base dos: Puedes comprobar los resultados con Qalculate! a) 5 5 2 1 2 2 5=101( 2 0 1 b) 12 12 2 0 6 2 12=1100 (2 0 3 2 1 1 c) 29 29 2 09 14 2 1 0 7 2 29=11101( 2 1 3 2 1 1
  • 9. d) 35 35 2 15 17 2 1 1 8 2 35=100011( 2 0 4 2 0 2 2 0 1 e) 52 52 2 12 26 2 0 06 13 2 52=110100 (2 0 1 6 2 0 3 2 1 1 f) 83 83 2 03 41 2 1 01 20 2 1 00 10 2 83=1010011( 2 0 0 5 2 1 2 2 0 1 g) 127 127 2 07 63 2 1 03 31 2 1 11 15 2 127=1111111( 2 1 1 7 2 1 3 2 1 1
  • 10. h) 185 185 2 05 92 2 1 12 46 2 0 06 23 2 185=10111001( 2 0 03 11 2 1 1 5 2 1 2 2 0 1 i) 853 853 2 05 426 2 13 02 213 2 1 06 013 106 2 0 1 06 53 2 0 13 26 2 1 06 13 2 0 1 6 2 853=1101010101( 2 0 3 2 1 1 j) 1.307 1307 2 10 653 2 07 05 326 2 1 13 12 163 2 1 06 03 81 2 0 1 01 40 2 1 00 20 2 0 00 10 2 0 0 5 2 1.307=10100011011( 2 1 2 2 0 1
  • 11. 12.- Expresa en base diez: Puedes comprobar los resultados con Qalculate! a) 111(2 111( 2=1· 2 01 · 211 · 22=1 ·11· 21· 4=124=7 b) 1110(2 1110( 2=0 · 20 1· 2 11· 2 21 · 23=0 · 11 · 21 · 41· 8=0248=14 c) 10110(2 10110( 2=0 · 20 1· 2 11· 2 20 · 231· 2 4=0 · 11· 21 · 40· 81 · 16 = = 024016=22 d) 101100(2 101100( 2=0 · 20 0 · 211 · 221 · 230 · 241 · 25=0· 10· 21 · 41 ·80 ·161 ·32 = = 0048032=44 e) 111101(2 111101( 2=1· 2 00 · 211 · 22 1· 2 31· 2 41 · 25=1 ·10 · 21 · 41· 81 ·161· 32 = = 10481632=61 f) 1101100(2 1101100( 2=0 · 20 0 · 211 · 221 · 230 · 241 · 251 · 26 = = 0 ·10 · 21 · 41 · 80 · 161 ·321 ·64=004803264=108 g) 11000010(2 11000010( 2=0 · 20 1· 21 0 · 220 · 230 · 2 40 · 251 · 261 · 27 = = 0 ·11 · 20 · 40· 80 ·160 ·321 ·641· 128=02000064128 = = 194 h) 110101100(2 110101100( 2=0 · 20 0 · 211 · 221 · 230 · 241 · 250· 2 61· 271 · 28 = = 0 ·10 · 21 · 41 · 80 · 161 ·320 · 641 ·1281· 256 = = 00480320128256=428 i) 1010000000(2 1010000000( 2=0 · 20 0 · 210 · 2 20 · 230· 240· 2 50 · 261 · 270 · 281 · 29 = = 0 ·10 · 20 · 40 · 80 · 160 · 320 ·641· 1280 · 2561· 512 = = 00000001280512=640 j) 11010001010(2 11010001010( 2=0 · 20 1· 21 0 · 221 · 230· 240· 2 50 · 261 · 270 · 281· 29 + + 1 · 210=020800012805121024=1.674
  • 12. 13.- Expresa en las bases que se indican: Puedes comprobar los resultados con Qalculate! a) 104; en base tres 104 3 14 34 3 2 04 11 3 104=10212 (3 1 2 3 3 0 1 b) 220; en base cinco 220 5 20 44 5 220=1340( 5 0 4 8 5 3 1 c) 2.206; en base siete 2206 7 10 315 7 2.206=6301( 7 36 35 45 7 1 0 3 6 d) 2.195; en base nueve 2195 9 39 243 9 2.195=3008(9 35 63 27 9 8 0 0 3 14.- Expresa en base diez: Puedes comprobar los resultados con Qalculate! a) 102201(3 102301(3=1 · 300 · 312· 32 2 · 330 · 341 · 35=1· 10· 32 ·92 · 270 ·811· 243 = = 1018540243=316 b) 10232(4 10232( 4=2· 4 03 · 412 · 42 0 · 431 · 4 4=2 · 13 · 42 ·160 · 641 · 256 = = 212320256=302 c) 3054(6 3054( 6=4· 6 05· 61 0 ·6 23 · 63=4· 15 · 60 · 363· 216=4300648=682
  • 13. d) 11076(8 11076(8 =6 ·80 7· 810· 821 · 831· 84 =6 ·17· 80· 641· 5121 · 4.096 = = 65605124.096=4.670 15.- Expresa: Puedes comprobar los resultados con Qalculate! a) 1202(3; en base dos 1202( 3=2 · 300 · 312· 321· 33=2· 10 · 32 ·91· 27=201827=47 47 2 07 23 2 1 03 11 2 47=101111( 2 1 1 5 2 1 2 2 0 1 1202( 3=101111(2 b) 123(4; en base tres 123( 4=3 · 40 2 · 411 · 4 2=3 ·12 · 41 · 16=3816=27 27 3 0 9 3 27=1000( 3 0 3 3 0 1 123( 4=1000( 3 c) 440(5; en base cuatro 440 (5=0· 504 ·5 14 · 52=0 · 14 ·54 · 25=020100=120 120 4 00 30 4 120=1320 ( 4 0 2 7 4 3 1 440 (5=1320 (4
  • 14. d) 1054(6; en base cinco 1054( 6=4 · 60 5· 610· 6 21 ·6 3=4 · 15 ·60 · 361 · 216=4300216=250 250 5 00 50 5 250=2000 (5 0 00 10 5 0 0 2 1054( 6=2000 (5 e) 26(7; en base seis 26 (7=6· 70 2 · 71=6 ·12 · 7=614=20 20 6 20=32( 6 2 3 26 (7=32(6 f) 777(8; en base siete 777( 8=7 ·80 7 ·817· 82=7· 17 · 87 · 64=756448=511 511 7 21 73 7 511=1330 (7 0 03 10 7 3 3 1 777( 8=1330( 7 16.- Expresa la descomposición polinómica de los siguientes números naturales: a) 6.327 6.327=6 · 1.0003· 1002· 107 ·1 b) 8.003 8.003=8 ·1.0003 ·1 c) 74.415 74.415=7 · 10.0004 ·1.0004 · 1001 · 105 ·1 d) 90.301 90.301=9 · 10.0003 · 1001 ·1
  • 15. e) 315.489 315.489=3· 100.0001 ·10.0005· 1.0004 · 1008 ·109 ·1 f) 204.030 204.030=2 · 100.0004· 1.0003· 10 g) 5.567.315 5.567.315=5 ·1.000.0005· 100.0006· 10.0007· 1.0003· 1001 · 105 ·1 h) 5.002.003 5· 002.003=5· 1.000.0002· 1.0003· 1 17.- Determina los números naturales correspondientes a las siguientes descomposiciones polinómicas: a) 7 ·1.0004· 1002 ·108 ·1=7.000400208=7.428 b) 9 ·10 34 · 100 =9.0004=9.004 c) 8 DM 4 UM 5 C2 D6 U =80.0004.0005006=84.506 d) 1· 1.0004 · 1002 ·1=1.0004002=1.402 e) 3 ·105 2 ·10 46· 1035 · 1029· 1011 · 100=300.00020.0006.000500901 = = 326.591 f) 3 CM 5 UM 4 D=300.0005.00040=305.040 g) 6 ·1.000.0006 ·100.0007 · 10.0008 ·1.0004 ·1002 · 106 · 1 = = 6.000.000600.00070.0008.000400206=6.678.426 h) 6 3 0 6 ·10 3 ·10 4 · 10 =6.000.0003.0004=6.003.004 i) 7 UMM 7 D7 U =7.000.000707=7.000.077 18.- Escribe los siguientes números naturales: a) Setenta y nueve mil doscientos cuarenta y cinco 79.245
  • 16. b) Veinte mil veinte 20.020 c) Doscientos treinta y dos mil trescientos treinta y dos 232.332 d) Cuatrocientos mil catorce 400.014 e) Tres millones quinientos treinta y cinco mil trescientos treinta y cinco 3.535.335 f) Nueve millones nueve mil nueve 9.009.009 g) Ochenta y ocho millones ochocientos ochenta y ocho mil ochocientos ochenta y ocho 88.888.888 h) Trescientos millones trescientos mil 300.300.000 i) Cuatrocientos veinticinco millones setecientos treinta y nueve mil seiscientos dos 425.739.702 j) Dos mil millones dos 2.000.000.002 k) Trescientos tres mil millones tres mil treinta 300.000.003.030 l) Siete billones setecientos millones siete 7.000.700.000.007 19.- Escribe la lectura de los siguientes números naturales: a) 39.415 Treinta y nueve mil cuatrocientos quince b) 30.015 Treinta mil quince
  • 17. c) 414.414 Cuatrocientos catorce mil cuatrocientos catorce d) 700.007 Setecientos mil siete e) 5.432.198 Cinco millones cuatrocientos treinta y dos mil ciento noventa y ocho f) 2.002.002 Dos millones dos mil dos g) 99.999.999 Noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve h) 700.300.000 Setecientos millones trescientos mil i) 345.848.303 Trescientos cuarenta y cinco millones ochocientos cuarenta y ocho mil trescientos tres j) 6.000.000.006 Seis mil millones seis k) 505.000.005.050 Quinientos cinco mil millones cinco mil cincuenta l) 2.800.000.000.018 Dos billones ochocientos mil millones dieciocho 20.- Determina los diferentes valores de posición del dígito 3 en los siguientes números naturales: a) 343 C U 343 3 300
  • 18. b) 43.231 UM D 4 3 .231 30 3.000 c) 531.318 DM C 5 3 1 .3 1 8 300 30.000 d) 3.300.003 UMM CM U 3 . 3 00.00 3 3 300.000 3.000.000 21.- Escribe, en cada caso, el número que corresponda: a) 37 C, 2 U 37 C , 2 U =3.7002=3.702 b) 48 UM, 5 C, 16 U 48 UM ,5 C , 16 U =48.00050016=48.516 c) 37 DM, 37 D 37 DM ,37 D=370.000370=370.370 e) 7 UMM, 82 UM, 321 C 7 UMM ,82 UM ,321 C=7.000.00082.00032.100=7.114.100 22.- Dados los números 345, 2.621 y 94.013: a) ¿Cuántas decenas hay en cada uno? D 3 4 5⇒ 34 D D 2.6 4 5⇒ 264 D
  • 19. D 94.0 1 3=9.401 D b) ¿Cuántas unidades habrá que quitar a cada uno para que tengan exactamente una decena menos? D D 3 4 5−6=3 3 9 D D 2.6 4 5−6=2.6 3 9 D D 94.0 1 3−4=94.0 0 9 23.- Contesta a las siguientes preguntas: a) ¿Cuántas unidades tenemos con 45 decenas? D D 4 5 =4 5 0 U b) ¿Cuántas centenas enteras hay en 7.239 unidades? C 7. 2 39 ⇒72 C 24.- Los antiguos mesopotámicos tenían un sistema de numeración de base 60. ¿Cuántos dígitos utilizaban? Base 2 2 dígitos Base 3 3 dígitos Base 4 4 dígitos ·· · ·· ·· · ·· ·· · ·· ·· · ·· ·· · ·· Base 60 60 dígitos 25.- Escribe estos números egipcios en el sistema de numeración decimal: a) 5 b) 21
  • 20. c) 321 d) 2.111 e) 32.111 f) 410.002 g) 1.111.200 h) 5.000.012
  • 21. 26.- Escribe los siguientes números del sistema de numeración decimal en el sistema de numeración egipcio: a) 6 b) 53 c) 222 d) 4.101 e) 32.102 f) 121.310 g) 1.000.101 h) 5.020.010
  • 22. 27.- Responde a las siguientes preguntas sobre el sistema de numeración egipcio: a) ¿Cuántos dígitos de cada tipo puede haber como máximo en un número? Razona tu respuesta. Nueve. Porque es un sistema de numeración de base diez. No es el 10. Este otro dígito representaba el 10. b) ¿Cuál es el mayor número que podían escribir? 9.999.999 c) No utilizaban el cero. ¿Por qué no lo necesitaban? Porque no utilizaban un sistema de numeración posicional, sino aditivo. Ejemplo: 101 Sistema de numeración decimal → 101≠11 Sistema de numeración posicional. El cero es imprescindible Sistema de numeración egipcio → 101=1001 Sistema de numeración aditivo. El cero no es necesario. 28.- Escribe estos números mayas en el sistema de numeración decimal: a) 9 b) 12 c) 3
  • 23. d) 15 e) 1· 200 · 1=200=20 f) 1· 2018 ·1=2018=38 g) 3 · 201 ·18=6018=78 h) 5· 201 ·0=1000=100 i) 8· 2019 ·1=16019=179
  • 24. j) 12 · 2013 ·1=24013=253 k) 1· 3602 · 2015· 1=3604015=415 l) 17 ·36010 · 203 · 1=6.1202003=6.323 m) 1· 7.2000 · 3605 · 205 · 1=7.20001005=7.305
  • 25. n) 6 · 7.2002· 3603· 2012 ·1=43.2007206012=43.992 29.- Escribe los siguientes números del sistema de numeración decimal en el sistema de numeración maya: a) 18 b) 47 47 20 07 2 → 2 · 20 = 40 →7· 1= 7 47 c) 80 80 20 00 4 → 4 · 20 = 80 →0· 1= 0 80
  • 26. d) 138 138 20 18 6 → 6 · 20 = 120 → 18 · 1 = 18 138 e) 200 200 20 000 10 0 → 10 · 20 = 200 → 0· 1= 0 200 f) 341 341 20 141 17 01 → 17 · 20 = 340 → 1· 1= 1 341
  • 27. g) 365 365 20 165 18 18 05 0 1 → 1 · 360 = 360 → 0 · 20 = 0 →5· 1= 5 365 h) 512 512 20 112 25 18 12 07 1 → 1 · 360 = 360 → 7 · 20 = 140 → 12 · 1 = 12 512 i) 6123 20 0123 306 18 03 126 17 00 → 17 · 360 = 6.120 → 0 · 20 = 0 → 3· 1= 3 6.123
  • 28. j) 7.925 7925 20 192 396 18 125 036 22 20 05 00 02 1 → 1 · 7.200 = 7.200 →2· 360 = 720 →0· 20 = 0 →5· 1= 5 7.925 k) 14.310 14310 20 031 715 18 110 175 39 20 10 13 19 1 → 1 · 7.200 = 7.200 → 19 · 360 = 6.840 → 13 · 20 = 260 → 10 · 1= 10 14.310
  • 29. l) 52.212 52212 20 122 2610 18 021 081 145 20 012 090 05 7 12 00 → 7 · 7.200 = 50.400 → 5· 360 = 1.800 → 0· 20 = 20 → 12 · 1= 12 52.212 30.- Escribe estos números romanos en el sistema de numeración decimal: a) XIV =14 b) XLVI =46 c) CXIII =113 d) CXCII =192 e) CCXLVIII =248 f) CCCIII =303 g) CDLVIII =458 h) DXLV =545 i) DLVI =556 j) DCLXI =661 k) MCMLXIII =1.963 l) MMI =2.001 m) MMMDLXXX =3.580 n) MMMDCCCLXXXVIII =3.888 ñ) IV CDXXX =4.430
  • 30. o) XII DCCXCV =12.795 p) XV XXIV =15.024 q) CCIII I =203.001 r) CCCXII CCC =312.300 s) CDXX CDX =420.410 t) CM XLVII =900.047 u) M CXLII =1.000.142 v) MC XLVIII =1.100.048 w) MMCXI CXI =2.111.111 x) MMMDCCCLXXXVIII DCCCLXVIII =3.888.868 y) VI MMMII =6.003.002 z) IX CXXXV CDIV =9.135.404 31.- Escribe los siguientes números del sistema de numeración decimal en el sistema de numeración romano: a) 49= XLIX b) 83= LXXXIII c) 167=CLXVII d) 278=CCLXXVIII e) 316=CCCXVI f) 650= DCL g) 745= DCCXLV h) 999=CMXCIX i) 1.637= MDCXXXVII j) 1.984= MCMLXXXIV k) 2.117=MMCXVII l) 2.654=MMDCLIV m) 3.107= MMMCVII
  • 31. n) 3.890=MMMDCCCXC ñ) 4.000=IV o) 4.239=IV CCXXXIX p) 5.487=V CDLXXXVII q) 8.879=VIII DCCCLXXIX r) 12.415= XII CDXV s) 89.089= LXXXIX LXXXIX t) 205.004=CCV IV u) 645.712= DCXLV DCCXII v) 3.400.005= MMMCD V w) 4.528.200=IV DXXVIII CC x) 5.285.301=V CCLXXXV CCCI y) 7.002.002=VII II II z) 8.888.888=VIII DCCCLXXXVIII DCCCLXXXVIII 32.- Escribe en el sistema de numeración decimal o en el sistema de numeración romano, según corresponda: Ampliación a) CCXLVIII CCCLXXIX CDII =248.379.402 b) 975.048.057=CMLXXV XLVIII LVII c) MDCCXV CCCLXXII CXII =1.715.372.112 d) 2.345.200.318=MMCCCXLV CC CCCXVIII e) LXXIV DCCCXV CDXXXII CXI =74.815.432.111 f) 85.612.234.201= LXXXV DCXII CCXXXIV CCI g) C MM MI =100.002.001.001
  • 32. h) 200.003.003.003=CC MMM MMMIII i) CMXXXII CI DCCXV CDXLIV =932.101.715.444 j) 425.728.124.715=CDXXV DCCXXVIII CXXIV DCCXV k) MMMCD M MI =3.400.001.001.001 l) 15.150.015.510.051= XV CL XV DX LI 33.- Calcula: a) 42.072 · 240 42072 · 240 1682880 84144 10097280 b) 3.254 · 7.200 3254 · 7200 650800 22778 23428800 c) 40.567 · 708 40567 · 708 324536 283969 28721436 d) 32.076 · 4.003 32076 · 4003 96228 128304 128400228
  • 33. e) 4.572 · 30.702 4572 · 30702 9144 32004 13716 140369544 f) 3.712 · 205.030 3712 · 205030 111360 18560 7424 761071360 34.- Calcula de dos formas: 1.º Respetando la jerarquía de las operaciones. 2.º Aplicando la propiedad distributiva. a) 7 ·85 1 7 ·85=7 ·13=91 2 7 ·85=7 ·87 ·5=5635=91 b) 4 · 10−6 1 4 · 10−6=4 · 4=16 2 4 · 10−6=4 ·10−4 · 6=40−24=16 c) 46· 9 1 46· 9=10 · 9=90 2 46· 9=4 · 96 · 9=3654=90 d) 4−1·10 1 2 4−1·10=3 ·10=30 4−1·10=4· 10−1· 10=40−10=30
  • 34. e) 8· 1223 1 8· 1223=8 · 35=280 2 8· 1223=8 · 128 · 23=96184=280 f) 40 · 70−50 1 40 · 70−50=40 · 20=800 2 40 · 70−50=40 ·70−40· 50=2.800−2.000=800 g) 9050 ·6 1 9050 ·6=140 · 6=840 2 9050 ·6=90 · 650 · 6=540300=840 h) 100−30 ·8 1 100−30 ·8=70 ·8=560 2 100−30 ·8=100· 8−30· 8=800−240=560 35.- Calcula de dos formas: 1.º Respetando la jerarquía de las operaciones. 2.º Sacando factor común. a) 3 ·103 · 2 1 3 ·103 · 2=306=36 2 3 ·103 · 2=3 ·102=3 ·12=36 b) 2 · 15−2 · 10 1 2 · 15−2 · 10=30−20=10 2 2 · 15−2 · 10=2 ·15−10=2· 5=10
  • 35. c) 2 · 83 ·8 1 2 · 83 ·8=1624=40 2 2 · 83 ·8=8· 23=8 · 5=40 d) 12 ·5−8· 5 1 12 ·5−8· 5=60−40=20 2 12 ·5−8· 5=5 ·12−8=5 · 4=20 e) 7 ·115· 7 1 7 ·115· 7=7735=112 2 7 ·115· 7=7 ·115=7 ·16=112 f) 30 ·50−40· 30 1 30 ·50−40· 30=1.500−1.200=300 2 30 ·50−40· 30=30 ·50−40=30 · 10=300 g) 60 · 66 · 90 1 60 · 66 · 90=360540=900 2 60 · 66 · 90=6 · 6090=6 · 150=900 h) 100 · 4−4 · 80 1 100 · 4−4 · 80=400−320=80 2 100 · 4−4 · 80=4 ·100−80=4 · 20=80
  • 36. 36.- Calcula el término desconocido en cada división: a) d =24, c=15 y r=3 D=d · cr=24 ·153=3603=363 b) D=340, c=13 y r=24 d = D−r : c=349−24:13=325:13=25 c) D=3.412, d =24 y r =4 c= D−r : d =3.412−4 :24=3.408: 24=142 d) D=4.673, d =32 y c=146 r =D−d · c=4.673−32 · 146=4.673−4.672=1 e) D=91, d =37 y c=2 r =D−d · c=91−37 · 2=91−74=17 f) D=2.456, d =13 y r =12 c= D−r : d = 2.456−12:13=2.444 :13=188 g) D=1.564, c=57 y r=25 d = D−r : c=1.564−25:57=1.539:57=27 h) d =444, c=2 y r =0 D=d · cr=444 · 20=8880=888 i) D=1.111, c=101 y r =0 d = D−r : c=1.111−0:101=1.111 :101=11 j) D=1.050, d =75 y r=0 c= D−r : d =1.050−0:75=14 37.- Las siguientes expresiones están relacionadas con diferentes propiedades de las operaciones con números naturales. Obsérvalas y determina, en cada caso, los valores desconocidos que están representados por letras. a) 137=x13= y x=7 y=20  Propiedad conmutativa de la suma b) 8· x · 5= y · 3· 5=z x=3 y=8 z =120 Propiedad asociativa de la multiplicación
  • 37. c) 12 ·35=x 60= y x=36 y =96 Propiedad distributiva d) 13−7=x ⇒ 18− y =6 x=6 y =12Cambios en la diferencia de una resta e) 2 ·6x = y18 x=9 y =12 Propiedad distributiva f) 140−68=72 ⇒142−70= x x=72Cambios en la diferencia de una resta g) 20 ·152=x ·1520 · y x=20 y=2  Propiedad distributiva h) 431−88=343 ⇒ 421−x=343 x=78Cambios en la diferencia de una resta i) 5· 10 x=5 ·10 y · 4 x=4 y=5  Propiedad distributiva j) 180 :30=6 ⇒ 90 :15=x x=6Cambios en el cociente de una división exacta k) 12 :5=2 ; r =2 ⇒ 24 :10= x ; r = y x=2 y=4 Cambios en el cociente y el resto de una división entera l) 240 :110=2 ; r =20 ⇒ 24:11=x ; r= y x=2 y=2 Cambios en el cociente y el resto de una división entera 38.- Calcula: a) 156 · 4 156 · 4=1524=93 b) 25−3· 5 25−3· 5=25−15=10 c) 17−104−611 17−104−611=74−611=11−611=511=16
  • 38. d) 32−3115−8−6 32−3115−8−6=115−8−6=16−8−6=8−6=2 e) 1113−1716−10 1113−1716−10=24−1716−10=716−10=23−10=13 f) 342 ·7 342 · 7=3414=714=21 g) 49−58 49−58=448=16 h) 157−13−2 157−13−2=22−11=11 i) 190−8020: 10 190−8020 :10=11020:10=130 :10=13 j) 391365 :13 391365:13=117 :13=9 k) 119−3· 4 8 119−3· 48=20−128=88=16 l) 2532 · 3− 2· 918 2532 · 3− 2· 918=2596−1818=121−1818=10318=121 m) 2918−3 ·915−712 2918−3 ·915−712=47−27812=20812=2812=40 n) 25−3· 218· 3−14 25−3· 218· 3−14=25−654−14=1954−14=73−14=59 ñ) 368· 3−18 · 225 368· 3−18 · 225=3624−3625=60−3625=2425=49 o) 14 ·9 :3 · 7 14 · 9:3 · 7=126 :3 · 7=42· 7=294
  • 39. p) 10 ·63−21 :21534:7 10 ·63−21 :21534:7=10 · 42 :249 :7=420 : 249: 7=2107=217 q) 3 ·97 : 4−2 · 6 3 ·97:4−2 · 6=3· 16 :4−2 · 6=48: 4−2 · 6=12−12=0 r) 14 ·9 :3· 7 14 ·9 :3· 7=14 · 3· 7=42 · 7=294 s) 12 ·7 9−3:3−2 · 5 12 ·79−3:3−2 · 5=12 · 76 :3−2 ·5=842−10=86−10=76 t) 26 : 2· 6 :3· 4−6 ·7 :2 26 : 2· 6 :3 · 4−6 · 7:2=26 : 2· 6 :3 · 4−42 :2=13· 6 :3 · 4−42 :2=78: 3· 4−42: 2 = = 26 · 4−42 :2=104−21=83 u) 100−12 · 5180 :15 100−12 · 5180 :15=100−6012=4012=52 v) 15· 9−7 ·6119 : 7 15· 9−7 · 6119 :7=135−7 ·6119 :7=135−4217=9317=110 w) 23 · 635−13:11−7· 4 23 · 635−13:11−7· 4=23· 622 :11−7 · 4=1382−28=140−28=112 x) 48 : 4· 8 :2−3 ·12: 6 48 : 4· 8 :2−3 · 12:6=48 :4 · 8: 2−36 :6=12 ·8 :2−36 :6=96 :2−36: 6=48−6=42 y) 9 ·64−203925 : 16 9 ·64−203925:16=9· 4464 :16=3964=400 z) 382 ·53· 210−4 ·8−6−18−2:2 382 ·53· 210 −4 ·8−6−18−2: 2=382 ·53· 12−4 · 2−16: 2 = = 381036−8−8=4836−8−8=84−8−8=76−8=68