El documento describe cómo usar la serie de Taylor para aproximar la función cos(x) en el punto π/3. Se dan los valores de cos(x) y sus derivadas hasta el orden 6 en π/4, y se usan estos términos en la serie de Taylor para calcular una aproximación de cos(π/3). El cálculo resulta en un valor aproximado de 1/2.

1. Uso de la serie de Taylor para aproximar una función que tiene un número infinitos de derivadas,
úsese los términos de la serie de Taylor con n=0 hasta 6 para aproximar F(x)=cos(x) en x=π/3 en
base al valor de F(x) y de sus derivadas alrededor del punto x=π/4
h=π/3−π/4=π/12
n=0 n=4
F(x)=cos(x) F´´´´(x)=cosx
n=1 n=5
F´(x)=−senx (x)=−senx
n=2 n=6
F´´(x)=−cos x (x)=−cosx
n=3
F´´´(x)=senx
−
F(+1 )=cos +(− )(+1 − )+( )(+1 − )2 +( )(+1 − )3 +( )(
2! 3! 4!
+1 − )4
+(− )( +1 − )5 +(− )( +1 − )6
5! 6!
cos /4 sin /4 cos /4
F(π/3)=cos /4 − sin /4(π/12)− (/12)2 + (/12)3 + (/12)4 −
2! 3! 4!
sin /4 cos /4
(/12)5 − (/12)6
5! 6!
F(/3)=1/2

2. 2. Apartir de la serie de Taylor
Hallar la formula característica del método de Newton
¨( )
(+1 ) = ( ) + ´( )(+1 − ) + (+1 − )2
2!
( ) = 0
0=( ) + ´( )(+1 − )
( )
− + = +1
´( )
( )
− = +1
( )